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一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
3/4可以表示为两个整数之比，因此是有理数。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆答案：B解析：轴对称图形是指存在一个轴，使得图形关于这个轴对称。
正方形是轴对称图形，因为它有两条对称轴，即对角线。
3. 下列方程中，x=3是它的一个解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 5C. x^2 - 4 = 0D. 4x - 1 = 0答案：D解析：将x=3代入方程4x - 1 = 0，得到43 - 1 = 11，不等于0，因此x=3不是方程的解。
其他选项代入后均不满足等式。
4. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。
5. 下列代数式中，可以化简为1的是（）A. (a + b)(a - b)B. (a + b)^2C. (a - b)^2D. (a + b)^2 - (a - b)^2答案：D解析：根据平方差公式，(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a + b + a - b)(a + b - a + b) = 4ab，因此可以化简为1。
二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数a，b满足a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为______。
答案：41解析：根据公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 24 = 25 - 8 = 17。
七年级数学第一次作业班级：姓名：1．下列说法正确的是（）A．有最小的整数 B．有最小的负数C．有最大的整数D．有最大的负整数2．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合并在一起就是全体有理数集合D．以上说法都正确3．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（）A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a4、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A .13-和0.333 B.[](7)-+-和7C.14-和0.25 D.(6)--和65.在数轴上,表示数-6,2.1,-5,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远.6.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.7.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数__________________.8、已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有．9、（1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是什么？10.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5, -7, +2.8, -900, -3, 99.9, 0, 4.(1)(2)11．体育课上，对初三（1）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：（１）这１０名女生的达标率为多少？（２）她们共做了多少个仰卧起坐？12.一种商品的标准价格是200元，但随着季节变化，商品的价格可浮动±20%，想一想．（1）±20%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？教师批语：。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 5D. 72. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.333…D. √-14. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 35. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3xB. 4x^2 - 2x^3C. 5a^2 + 2abD. 3x^2 - 4x^26. 如果a + b = 0，那么下列等式中正确的是（）A. a = 0，b ≠ 0B. b = 0，a ≠ 0C. a = b = 0D. a ≠ 0，b ≠ 07. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）9. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 2710. 下列图形中，是梯形的是（）A. 等腰梯形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形二、填空题（每题5分，共20分）11. -5的相反数是______。
12. 2的平方根是______。
13. 下列各数中，绝对值最大的是______。
14. 如果a = -3，那么a^2的值是______。
15. 下列各数中，是质数的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值：（1）5 - (-2) × 3（2）-4 ÷ 2 + 2 × (-3)17. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）5 - 3x = 2x + 118. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，求这个三角形的周长。
九年级第一次数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 2cmB. 12cmC. 18cmD. 20cm2. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 124. 下列哪个图形是正方形？A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四边相等且四个角都是直角的四边形D. 对角线相等的四边形5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 两条平行线的斜率一定相等。
（）4. 一个数的平方根只有一个。
（）5. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 2的平方根是______。
3. 如果一个等差数列的公差是3，那么它的第10项是______。
4. 下列数中，______是偶数。
5. 两个平行线的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 什么是等差数列？请给出一个例子。
3. 请解释什么是质数。
4. 请简述无理数的概念。
5. 请解释平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请计算它的面积。
2. 如果一个等差数列的第一项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？3. 请计算下列数的平方根：9, 16, 25。
4. 请找出下列数中的质数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
5. 请解释为什么两个平行线的距离相等。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析勾股定理在生活中的应用。
实验中学东校七年级数学第一次作业一、填空题（每题3分，共30分）1.若2110=－－x，则=x . 2.方程452=-x 的解是 .3.一种商品的标价为220元，为减少库存打九折出售，仍获利10%，该商品进价是元 .4.方程431252yy ---＝去分母后所得方程是 . 5.一个底面直径为8厘米的圆柱形的桶内装有水，然后放进去一个能被桶内水完全 淹没的底面直径为4厘米、高为10厘米的圆柱体石头，那么桶内水面上升了厘米.6.方程04321212343=-xx 解是 . 7.周长为24厘米的长方形的长减少2厘米，宽增加3厘米，就可以成为一个正方形，若设长方形的长为x 厘米，则可列出的方程是 .8.2081年3月有5个星期日，这五个星期日的日期总和为80，这五天分别是 、 、 、 、 .9.已知23x --与35-x 互为相反数，则=x .10.比一个数的32小2的数的相反数是3，则这个数是 .二、解方程题（每题6分，共30分）1.)5()12(242x x x +--=+2.)3(41)3(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x x x3. 3121=-x4.25.4537.2-=-x x5.13221+-+=-y y y三、列方程解应用题（用算术方法求解不给分，每题8分，共40分.）1.甲数、乙数、丙数三数的比是2:3:4，并且这三个数的和是45，求甲数、乙数和丙数.2某粮库的甲仓库存粮30吨，乙仓库存粮40吨，要再往这两个仓库运送80吨粮食，使甲仓库的存粮量为乙仓库的1.5倍，应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨粮食？3.某旅客携带了40千克的行李从长治乘飞机去上海，且买了300元的行李票.民航规定旅客最多可以免费携带20千克的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.这个旅客的机票价格是多少？4.一个角的补角的31比这个角的余角少27°，求这个角的度数.5. 两支蜡烛，粗细不同但长度相同，粗的一支能点6小时，细的一支能点4小时，同时点燃两支蜡烛，过了一段时间，粗的一支剩下的长度刚好是细的一支剩下的长度的2倍，问此时蜡烛已点了多长时间？。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）。
A. -5B. -3C. 0D. 22. 下列方程中，解为整数的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 11C. 4x + 5 = 12D. 5x - 6 = 133. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）cm。
A. 10B. 16C. 20D. 246. 下列分数中，最简分数是（）。
A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{9}$C. $\frac{8}{12}$D. $\frac{10}{15}$7. 一个圆的半径是5cm，它的直径是（）cm。
A. 5B. 10C. 15D. 208. 下列图形中，是锐角三角形的是（）。
A. 一个角是直角的三角形B. 一个角是钝角的三角形C. 三个角都是锐角的三角形D. 无法确定9. 一个正方形的边长是8cm，它的面积是（）cm²。
A. 32B. 64C. 80D. 9610. 下列代数式中，x的系数是2的是（）。
A. 3x + 5B. 4x - 7C. 2x + 3D. 5x - 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 5的倒数是__________，$\frac{1}{3}$的倒数是__________。
12. 2.5 - 1.2 = _________。
13. 12 + 7 × 3 = _________。
14. 简化表达式：$3 \times (2 - 4) + 5 = _________$。
15. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是_________cm²。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x - 3 = 7。
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而1/2可以表示为整数1和整数2的比，因此是有理数。
2. 已知方程 2x - 3 = 7，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：将方程两边同时加3，得到2x = 10，然后两边同时除以2，得到x = 5。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：关于y轴对称的点，其x坐标取相反数，y坐标不变，所以点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（-2，3）。
4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长是底边长加上两腰的长度，即6cm + 8cm + 8cm = 22cm。
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
正方形、等边三角形和长方形都是轴对称图形，而梯形不是。
6. 若a + b = 5，且a - b = 1，则a = ________，b = ________。
答案：3，2解析：将两个方程相加，得到2a = 6，所以a = 3。
将a = 3代入其中一个方程，得到3 + b = 5，所以b = 2。
7. 一个数的平方是49，则这个数是 ________。
答案：±7解析：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，所以这个数是±7。
8. 在等差数列1，4，7，…中，第10项是 ________。
答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n 是项数。
七年级数学第一次独立作业一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、31的绝对值是（ ） A 、 31 B 、-31 C 、3 D 、-32、下列各数中，在-2和-4之间的数是（ ）A 、-1B 、1C 、-3D 、33、国家游泳中心――“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积均为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）A 、0.26×106B 、26×104C 、2.6×105D 、2.6×1064、一天早晨的温度是－7℃，中午的温度比早晨上升了11℃，那么中午的温度是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－4℃5、下列各数中互为相反数的是（ ）A 、 3232--和B 、 2332--和 C 、 3232和- D 、 2332和- 6、计算（－1）3的结果是（ ）A 、1B 、－1C 、3D 、－37、近似数2.30×105的有效数字有 （ ）A 、5个B 、3个C 、2个D 、以上都不对8、81的平方根是（ ）A 、9B 、±9C 、3D 、±39、两个有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A 、a ＞bB 、a ＜bC 、-a ＜-bD 、b a < 10、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数的和是（ ）A 、1B 、0C 、-1D 、2二、细心填一填（每题3分，共30分）11、-32= 。
12、水位上升20cm 记作+20cm ，-15cm 表示 。
13、2的相反数是 。
14、数轴上一个点到-3所表示的点的距离为4，则这个点在数轴上所表示的数是 。
15、根据要求，用四舍五入法取近似值：0.02951≈ （精确到0.001）。
16、把（－4）+（－3）－（－2）－（+1）写成省略加号的和的形式为 。
湖南省长沙市望城区长郡月亮岛学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次作业自查 试卷一、单选题1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2） 3．如图,ABC DEF ∆≅∆，点A 与点D 是对应点，点C 与点F 是对应点，则E ∠等于（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．1?00︒ 4．如图，在ABC V 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则D B C ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条高的交点6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出O O '∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS7．如图，要用“HL ”判定Rt ABC △和Rt A B C '''V 全等的条件是（ ）A ．AC AC ''=，BCBC ''=B ．A A '∠=∠，AB A B ''=C ．AC AC ''=，AB A B ''=D ．B B '∠=∠，BC B C ''=8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．若3CD =，8AB =，则ABD △的面积为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．810．如图，OC CD DE ==，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒11．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，测量得170=︒∠，2140∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．14．在平面直角坐标系中，点()2,1A m -+与点()1,0B n +关于y 轴对称，则代数式22m n +的值为．15．已知等腰三角形的一个内角为110︒，则等腰三角形的底角的度数为．16．如图，已知AD 与BC 交于O 点，OA OB =，要使AOC BOD ≌V V ，添加一个你认为合适的条件为．17．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若6AB =，8AC =，则AMN V 的周长为．18．如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是．三、解答题19．如图，已知D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B 的度数．（2）求∠ACD 的度数．20．如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，∠ABC=∠DEF ；求证：AC ∥DF ．21．如图，在直角坐标系中，()()()153043A B C ---，，，，，．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出点1C 的坐标；(3)求ABC V 的面积．22．在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒．AB AD =，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，且EA 平分BEF ∠．(1)求证：FA 平分DFE ∠；(2)若120BAD ∠=︒，求EAF ∠的度数．23．如图，在ABC V 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．(1)求证：2AE CE =；(2)连接CD ，请判断BCD △的形状，并说明理由．24．定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“华益三角形”．(1)下列三角形一定是“华益三角形”的有________．①顶角是30︒的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是30︒的直角三角形．(2)如图1，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠≥︒，以边AB 所在的直线为对称轴作ABC V 的对称图形ABD △，延长DA 到点E ，使BC BE =，求证：ABE V 是“华益三角形”；(3)如图2，AD 平分ABC V 的内角BAC ∠，交BC 于点E ，CD 平分ABC V 的外角BCF ∠，延长BA 和DC 交于点P ，已知30P ∠=︒，若ABE V 是“华益三角形”，设BAE α∠=∠，求α∠的度数．25．人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．（1）如图1所示，ABD △、AEC △都是等边三角形，请证明DAC BAE ≅V V ； （2）如图2，在第（1）问的条件下，设BE 、DC 交于P ，连接AP ，求2PB PC PA PD PE+++的值；（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DBE 共直角顶点B ，连接AD 、CE ，120CBE ∠=︒，G 为AB 上一点，BG BD =，连接DG ，F 为AD 上一点，FBG FDG ∠=∠，连接FG ，过A 作AH GF ⊥于H ，若25CBE S ∆=，15BDF S ∆=，2AH =，求FG FD +的值．。
初中数学第一次作业：
一、 7 ～ 9 年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？
1.在数与式中有：a.有理数b实数c代数式d．整式与分式
2.在方程和不等式中：a.．方程与方程组b不等式与不等式组
3.在函数中：a.函数b一次函数c.．反比例函数d.二次函数
重点是有理数的运算，还有实数的运算，关于式的运算，实际上就是恒等变形。
还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。
与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。
第二点是对符号的解释。
二、新的修订标准在 7 ～ 9 年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？
（一）、数与式内容的变化
1、降低了对于实数运算的要求。
比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
2、取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。
例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”。
3、与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
4、在具体情境中理解字母表示数的意义。
例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
”
5、注重代数式的实际应用和实际意义。
例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
”
6、对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
7、强调几何直观的作用。
8、知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。
（二）、在方程部分变化的内容为：
1.与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。
2.三元一次方程组作为选学内容。
3.一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。
4.删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
这是与大纲相比发生的变化。
（三）、在不等式部分变化的内容为：
1.强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。
而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。
2.删除了一元一次不等式组的应用。
3.解不等式中对相关的内容作出了限定。
如能解数字系数的一元一次不等式。
（四）、函数内容的变化
1.强调一次函数的现实意义。
如要求“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
”
2.强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解。
3.强调对于一次函数图象变化的探索。
例如“根据一次函数的图象和表达式 y = kx +
b (k ≠ 0) 探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 时，图象的变化情况。
”
4.强调用反比例函数解决实际问题。
如要求在具体情境中理解反比例函数的意义。
5.突出反比例函数的图象功能。
能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k ≠ 0) 探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 时，图象的变化情况。
5.强调用函数解决实际问题。
如要求在实际问题中分析体会二次函数的意义，并运用于实际，在实际问题中考虑自变量的取值范围。
三、运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？教学中应如何去培养？
(一）运算能力是一项基本的数学能力，初中数学中大多数问题的解决，都离不开运算。
但是，教学中常常出现学生在计算时机械地搬用运算公式、盲目推算，缺乏合理选择
简捷运算途径的意识等。
因此，《课程标准修改稿》将“运算能力”作为一项重要的内容，同时提出运算能力培养的价值，即“有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”由此可见，运算能力在学生的数学学习，尤其是数与代数的学习中具有重要的价值和意义。
关于运算能力的培养有四点，即关于态度、知识、能力，以及应用。
第一、在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的，需要在态度上面有一个非常正确的认识，不要认为这个运算可有可无，或者把丢一个数或者错一个数，看成一个非常不重要的事情。
所以第一点就是强调态度，必须重视运算。
第二、个运算不是凭空建立起来，它是基于一定的知识背景的，这种知识是什么？首先必须要让学生要掌握好运算过程中的一些概念，性质，以及用到什么样的公式，用到什么样的法则。
因此我们认为，在学习这些知识的时候，应该给学生强化，让他意识到这是一个最根本的东西。
其实在学生运算过程中运算能力与推理能力直接关系。
为什么这么说呢？因为学生在运算的时候需要一步一步地去进行，前一步是后一步的前提，运算不是凭空建立起来，必须有充分的理由才能够做后面的运算，才能够实现前后的这种连贯。
因此在这个过程中一定要让学生理解运算的性质和公式，以提高他们进行推理的能力。
（二）用符号是数学的一个特点，符号实际上是数学的语言，数学可以说是一个符号化的世界，在数学当中，人们用符号来进行表示，而且用符号来进行交流，所以学生具有符号意识是非常重要的。
逐步形成符号或感受符号的作用是非常重要的，没有符号在一定意义上来说就没有近代和现代的数学，所以符号的产生，用符号来进行表示非常重要，标
准指出，建立符号意识有助于学生的理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形成就是从用字母表示数开始，学生就应该用符号来进行表示，用符号来进行思考。
如何去培养符号意识？首先应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。
也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。
其次也是非常重要的，我们经常说数学是一种语言，其实是强调数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的自然语言和数学语言的转换能力。
我们知道学生自然语言能力非常好，因为这是他的母语，我们在数学学习中培养学生符号意识的过程中，让他实现这两种语言之间的转换也非常重要。
有学者认为，在解决问题的过程中，他的符号感通常和数感、函数感、图表感相互联系。
笛卡尔也指出，任何问题都可以转化成数学的问题，任何的数学问题，都能够转化成代数问题，任何的代数问题又可以转化成解方程的问题。
通过数学化思想来实现问题的解决，我们现在且不说这个论述是不是完全正确，但从某种意义上说，数学化是一个非常重要的过程。
在方程学习过程中，他如何实现这种数学化？方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，其实这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。
另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如∥、⊥、∵、∴、≌等等。
我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学，我们课程目标的一个目标是态度情感价值观的，在这个方面应该使学生产生对数学的热爱，体会到数学本身也是有意思的，这方面老师在教学当中也可以尝试做一下。
（三）模型思想作为重要的数学思想方法之一，对 7 ～ 9 年级学生思维能力的发展和问题解决能力的培养都具有重要的作用。
（1）．方程模型
（2）．不等式模型
模型：某地出租车费用是这样计算的 :
（ 1 ）每公里 2 元, 基价为 3 公里, 起价 10 元；
（ 2 ）15 公里以上的部分加收 50% 空驶费；
请分析里程为多少公里时更换出租车更划算？
设里程为 x km(x>15) ，超过 15 公里时两种方案的费用分别为：
时，即 x>19 时，更换出租车更划算
（3）．函数模型
某书定价 8 元。
如果一次购买 10 本以上，超过 10 本部分打 8 折。
分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。
如何培养模型思想？首先，数学教学应贴近学生的生活。
其次，注意引导学生建立模型。
最后，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力。
