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资料正文内容下拉开始>〉基础课时14 机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1。
如图1所示,质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2）的高度为h，已知重力加速度为g。
下列说法正确的是（)图1A。
足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh B。
足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh C.足球由位置2运动到位置3的过程中,重力势能减少了mghD。
如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少解析足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为－mgh,选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误;足球由位置2运动到位置3的过程中,足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可,与参考平面的选取没有关系，选项D错误.答案C2.总质量约为3。
8 t的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机,让其以自由落体方式降落在月球表面。
4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。
月球表面附近重力加速度约为1。
6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后,每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( ）图2A。
28 500 J B。
4 560 JC。
18 240 J D。
9 120 J解析由机械能守恒定律,mgh＝4E p,解得E p＝mgh4＝4 560 J,选项B正确。
答案B3。
如图3所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( ）图3A。
子弹射入物块B的过程B。
物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C。
第五章 机械能及其守恒定律第一讲 功和功率一、基本概念（一）功1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
3．计算公式：W=F ·scos α，其中F 是恒力，s 为力的作用点的位移，α为F 、s 二者之间的夹角。
4．功是标量，其单位是焦（J ）。
正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。
5．合力的功：合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。
即： ++=21W W W 合（二）功率1.功率是表示做功的快慢的物理量，计算公式为t w P =或θcos Fv P =。
功率的单位是瓦（W ）。
2.由公式tw P =求得的一般是平均功率。
由公式αcos Fv P =求得的一般是瞬时功率（v 为瞬时速度），也可以是平均功率（v 为平均速度）。
3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.（三）几点说明1.常用的判断力做功与否及做功正负的方法：根据功的计算公式W ＝Flcos α可得到以下几种情况：(1)看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形.(2)看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功，也叫物体克服阻力做功2．摩擦力的功无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功．一对静摩擦力做功的代数和为零，滑动摩擦力对某物体不总是做负功，但是对产生摩擦力的两物体组成的系统中的一对滑动摩擦力做的总功总是负值，Ｗ＝－f Δs ，Δs 为两物体间的相对滑动距离．3.变力做功一般不能依定义式W=Fscos α直接求解，但可依物理规律间接求解.如利用平均力法、图象法（F-s 图）、动能定理法等方法求解（四）机车的恒功率启动和匀加速启动（1）恒功率启动（恒定功率启功卡车，牵引力是变力，不能用公式直接求功，但可用W ＝Pt 求功） 机车自静止开始，保持牵引力的功率不变，在运动过程中阻力F f 也不变；随速度v 的增加，牵引力F 会减小，加速度减小；当F=F f 时，a=0，此时速度最大，且v m =P/F f ；以后以v m 做匀速直线运动，其过程可以由下面的框图表示。
功能关系能量守恒定律[限时检测A](限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共54分)1．(2016·长沙模拟)如图5－4－14所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功图5－4－14A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析用背越式跳高时，其重心升高的高度可小于h，但用跨越式跳高时，其重心升高的高度一定大于h，故C正确，A、B、D均错误。
答案 C2．滑板是现在非常流行的一种运动，如图5－4－15所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度图5－4－15A．大于6 m/s B．等于6 m/sC．小于6 m/s D．条件不足，无法计算解析当初速度为7 m/s时，由功能关系知，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能。
当初速度变为6 m/s时，运动员对轨道的压力变小，由F f＝μF N知运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能，A正确。
答案 A3．(2015·邯郸质检)如图5－4－16所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0。
下列说法中正确的是图5－4－16A ．A 和C 将同时滑到斜面底端B ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C ．滑到斜面底端时，B 的动能最大D ．C 的重力势能减少最多解析 滑块A 和C 通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A 错误；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D 错误；滑块A 和B 滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C 的路程较大，机械能减少得较多，故B 错误、C 正确。
[主干回顾]功和功率⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ 功⎩⎪⎨⎪⎧公式：W ＝Fl cos α⎩⎪⎨⎪⎧α是力与物体位移l 之间的夹角，l 为物体的位移适用范围：恒力做功功的正负⎩⎪⎨⎪⎧α<90°，力对物体做正功α＝90°，力对物体不做功α>90°，力对物体做负功功率⎩⎪⎨⎪⎧物理意义：描述力对物体做功的快慢公式⎩⎨⎧P ＝W t ，常用于求解平均功率P ＝F v cos α，α为F 、v 的夹角额定功率：机械可以长时间工作的最大功率实际功率：机械实际输出的功率[自我检测]1．判断下列说法的正误。
(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。
(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(5)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√) (6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。
(×) 2．如图5－1－1所示，拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是图5－1－1A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B ．轮胎受到的重力做了正功C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功 答案 A 3．(2016·佛山月考)如图5－1－2所示的a 、b 、c 、d 中，质量为M 的物体甲受到相同的恒力F 的作用，在力F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对甲所做的功的大小图5－1－2A ．W a 最小B ．W d 最大C ．W a ＞W cD ．四种情况一样大解析 由功的计算公式W ＝Fl cos θ知，D 正确。
答案 D4．物体受到两个互相垂直的作用力F 1、F 2而运动，已知力F 1做功6 J ，物体克服力F 2做功8 J ，则力F 1、F 2的合力对物体做功A ．14 JB ．10 JC ．2 JD ．－2 J解析 合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和，F 1对物体做功6 J ，物体克服F 2做功8 J ，即F 2对物体做功为－8 J ，因而F 1、F 2的合力对物体做功为6 J －8 J ＝－2 J ，D 正确，答案 D5．[导学号：60810288](多选)关于功率公式P ＝Wt和P ＝F v 的说法正确的是A ．由P ＝Wt知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD6．两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5－1－3所示，则下列说法正确的是图5－1－3A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析两球落地时速度大小相同，但方向不同，A、B均错；从开始运动至落地，重力对两球做的功相同，但B球用的时间长，故C对、D错。
答案 C考点一功的正负判断及功的大小计算1．功的正负的判断方法(1)依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
(2)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
考向1功的正负判断[例1][导学号：60810289](多选)如图5－1－4所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是图5－1－4A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功[解析]支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a=gtan θ，当a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<gtanθ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。
综上所述，A、C、D正确。
[答案] ACD考向2 恒力做功的计算[例2] [导学号：60810290](多选)在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5－1－5所示，则图5－1－5A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做的功的3倍 [审题探究]①物体在0～1 s 、1 s ～2 s 、2 s ～3 s 内受到的水平力F 分别是多少？物体做什么运动？ ②物体在各段的位移分别是多少？[解析] 由v －t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合力与速度反向，物体所受的合力一定做负功，A 正确；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错误；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s 内做负功，C 错误；力F 在第2 s 内和第3 s内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J ，W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 正确。
[答案] AD考向3 变力做功的计算(多维度分析问题)[例3] [导学号：60810291]质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图5－1－6所示。
已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为图5－1－6A.12m v 20－μmg (s ＋x )B.12m v 20－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )[解析] 设物体克服弹簧弹力所做的功为W T ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W T ，摩擦力对物体所做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W T －μmg (s ＋x )＝0－12m v 20，所以，W T ＝12m v 20－μmg (s ＋x )。
[答案] A[思维提升] 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。
因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
[例4] [导学号：60810292](多选)(2016·宁波模拟)如图5－1－7所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是图5－1－7A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[解析] 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误、D 正确。
[答案] ABD[思维提升] 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。
此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
考点二 功率的计算1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt。
(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。
考向1 瞬时功率的分析与计算[例5] [导学号：60810293]如图5－1－8所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球。
在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是图5－1－8A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大[解析] 因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动。
受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，所以F ＝mg tan θ。
则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mg v ·sin θ。
从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大。
A 项正确。
[答案] A考向2 平均功率的分析与计算[例6] [导学号：60810294](多选)(2016·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F 与时间t 的关系如图5－1－9所示，力的方向保持不变，则图5－1－9A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[思路引导] (1)物体在0～2t 0和2t 0～3t 0内都做匀加速直线运动，但加速度大小不相同。
