广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试卷及答案解析.

2021届广西北海市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数23ii-+的虚部是（ ） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -【答案】A【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.2．已知集合{1,2}S =，{ln(1)0}T xx =-≤∣，则S T ⋃=（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{1,2}D ．{|12}x x <<【答案】A【分析】先求得集合T ，再运用集合的并集运算可得选项．【详解】因为{ln(1)0}{011}{12}T xx x x x x =-≤=<-≤=<≤∣∣∣， 又{1,2}S =，所以{}12S T xx ⋃=≤≤∣. 故选：A.3．若平面向量(2,0)m =，(1,3)m n -=-，则⋅=m n （ ）A ．3B ．2C ．1D ．【答案】B【分析】先解出n ，然后利用平面向量数量积的坐标运算公式求解m n ⋅. 【详解】由(2,0)m =，(1,3)m n -=-， 可得(1,3)n =，所以()(·2,02m n =⋅=． 故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算及数量积运算，属于基础题型，运用公式求解即可．4．已知函数2log ,0()34,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则(1)(1)f f --=（ ）A ．-7B ．2C ．7D ．-4【答案】A【分析】根据解析式，分别求出(1)f 和(1)f -，即可得出结果.【详解】因为2log ,0()34,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，所以2(1)log 10f ==，()(1)3417f -=--=， 因此(1)(1)7f f --=-. 故选：A.5．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程ˆ0.25yx k =+则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ） A ．33℃ B ．34℃C ．35℃D ．35.5℃【答案】B【分析】由已知数据求出40x =，30y =，代入到线性回归方程即可求出k ，从而可选出正确答案.【详解】由题意，得40x =，30y =，则0.25300.254020k y x =-=-⨯=； 当56x =时，34y =. 故选:B. 6．函数()ln xf x x=的大致图象为（ ）A．B．C ．D ．【答案】D【分析】当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0xx>，故排除ABC ，得到答案. 【详解】当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0xx>，故排除ABC.故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除选项可以快速得到答案，是解题的关键.7．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得378a =， 所以72a =，因此231174a a a ==.故选：C.8．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）A ．12B ．16C ．112D ．15【答案】B【分析】4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件，而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种，计数后可得概率．【详解】给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1，2，3，4．从中选2个基本事件为：12，13．14，23，24，34共6个，所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为16． 故选：B ．【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A ．6B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】根据流程框图代入1v =，1k =，2x =，即可求出输出结果. 【详解】程序运行过程如下：1v =，1k =；122v =⨯=，2k =；22216v =⨯+⨯=，3k =；622216v =⨯+⨯=，4k =，跳出循环，输出v 的值为16. 故选:C.10．2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R ，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是115R ，13R ，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（ ） A ．25B ．15C ．23D ．19【答案】D【分析】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，根据题意用R 表示,a c a c -+，从而可求出,a c ，进而可求出椭圆的离心率.【详解】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，令地心2F 为椭圆的右焦点，设标准方程为22221x y a b+=(0a b >>)，则地心2F 的坐标为(c ，0)，其中222a b c =+.由题意，得115a c R R -=+，13a c R R +=+，解得1225a R =，4215c R =，所以19c e a ==.故选:D .【点睛】本题考查了椭圆离心率的求解，属于基础题. 11．已知函数()3)0,||2f x x π⎛⎫=ω+ϕω>ϕ< ⎪⎝⎭，当()()123f x f x =时，12min x x π-=，()302f =，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2π.B ．函数()f x 的图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 的图象的一条对称轴方程为3x π=D ．函数()f x 的图象可以由函数3y x ω=的图象向右平移12π个单位长度得到【答案】D【分析】利用()()123f x f x =时，12minx x π-=，()302f =得到ω和ϕ，求得()f x 的解析式，根据正弦函数的图象和性质逐项排除即可.【详解】因为()()3sin x f x ωϕ=+，所以()max 3f x =()()123f x f x =， 所以()()123f x f x ==()()123f x f x ==-12minx x π-=，所以()f x 的最小正周期为π，所以2ω=，故A 错误； 又()302f =，所以3sin ϕ=，又2πϕ<，所以3πϕ=， 所以()323f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；令23x k ππ+=(k ∈Z )，得62πk πx =-+(k ∈Z )， 所以函数的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(k ∈Z )，所以B 错误； 由232x k πππ+=+(k ∈Z )，解得122k x ππ=+(k ∈Z )，故C 错误；22y x x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，向右平移12π单位长度得()221223y x x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，是一道三角函数不错的题.关键难点是利用已知条件得到12,x x 必然同时为最大值点或同时为最小值点，从而求得函数的周期，得到ω的值.对于()y Asin x ωϕ=+的对称轴可将x ωϕ+看成一个整体,利用正弦函数的对称轴和中心计算求得；函数的图象的平移变换对应将x 按照“左加右减”口诀代换得到.12．已知1F 、2F 分别为双曲线22:139x y C -=的左、右焦点，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A 、B 两点，设点(),H H H x y ，(),G G G x y 分别为12AF F △、12BF F △的内心，若3H G y y =，则||=HG （ ）A ．B ．3C ．D ．4【答案】D【分析】不妨设直线AB 的斜率大于0，连接HG 、2HF 、2GF ，设△12AF F 的内切圆与三边的交点分别为D 、E 、F ，运用切线的性质和双曲线的定义，求得G 、H 的横坐标为a ，结合直角三角形的正切函数的定义和二倍角公式，计算可得所求值． 【详解】不妨设直线AB 的斜率大于0，连接HG 、2HF 、2GF ， 设△12AF F 的内切圆与三边的交点分别为D 、E 、F ，则()12121212AF AF AD DF AE EF DF EF FF FF -=+-+--=-， 即为()2H H a c x c x =+--，可得H x a =，同理可得G x a =，则12HG F F ⊥，在2Rt F FG △中，()2tantan22FG FF c a θθ==-，在2Rt F FH △中，()2tantan 22FH FF c a ππθθ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又3H G y y =，所以3FHHG =，即()()tan 3tan22tan 2c ac a c a πθθθ-⎛⎫--==- ⎪⎝⎭， 解得3tan 2θ=，323tan 3113θ⨯==-，可得3πθ=， 所以()44233tan 46HG FG π==-=，故选：D ．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查切线的性质和直角三角形中锐角三角函数的定义和二倍角的正切公式，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题13．函数2()ln f x x x =的图象在1x =处的切线方程________. 【答案】220x y --=【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，求出函数在1x =处的切线斜率，进而可得切线方程.【详解】因为当0x >时，2()ln 2ln f x x x x x ==，则()2(1ln )f x x '=+，所以(1)2f '=，即函数2()ln f x x x =的图象在1x =处的切线为2，又(1)0f =，故所求切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=. 故答案为：220x y --=.14．设等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，则55S a =________. 【答案】3116【分析】根据等比数列的求和公式与通项公式，由题中条件，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列，所以()5151123112a S a -==-，所以4511216a a a ==，所以515131311616S a a a ==. 故答案为：3116.15．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-，若()6f α=，则sin 4α=________. 【答案】79-【分析】由二倍角的正弦余弦公式对已知函数解析式进行变形从而可得sin 2cos 23αα+=平方后结合二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系即可求出sin 4α. 【详解】11cos 2111()sin 2sin 2cos 222222x f x x x x +=+-=+，因为()6f α=，所以sin 2cos 2αα+=7sin 49α=-.故答案为: 79-.16．如图，在矩形ABCD 中，24==AD AB ，E 是AD 的中点，将ABE △，CDE △分别沿BE CE ，折起，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，则所得几何体ABCDE 的外接球的体积为__________.【答案】323π 【分析】根据题意，画出空间几何体，设BE EC BC ，，的中点分别为M N O ，，，并连接AM CM AO DN NO DO OE ，，，，，，，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，即可求得其外接球的体积.【详解】由题可得ABE △，CDE △，BEC △均为等腰直角三角形，如图所示，设BE EC BC ，，的中点分别为M N O ，，， 连接AM CM AO DN NO DO OE ，，，，，，， 则OM BE ⊥，ON CE ⊥.因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ， 所以OM ⊥平面ABE ，ON ⊥平面DEC ， 易得2OA OB OC OD OE =====，则几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，半径2R =， 所以几何体ABCDE 的外接球的体积为343233V R ππ==. 故答案为：323π. 【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题.三、解答题17．某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：假设该网校的成本为每课时50元． （1）估计1位学员消费三次及以上的概率；（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润． 【答案】（1）310；（2）平均利润为25（元）． 【分析】（1）根据听课课时数表和古典概率公式可求得所求的概率．（2）分别计算出第1课时、第2课时、第3课时、第4课时听课利润，从而可求出这4个课时听课获得的平均利润．【详解】解：（1）根据听课课时数表．估计1位学员听课三次及以上的概率1020310010P +==． （2）第1课时听课利润1000.95040⨯-=（元）； 第2课时听课利润1000.85030⨯-=（元）； 第3课时听课利润1000.75020⨯-=（元）； 第4课时听课利润1000.65010⨯-=（元）， 这4个课时听课获得的平均利润为40302010254+++=（元）．【点睛】本题考查由频数计算概率，统计的数字特征求实际问题中的平均利润，属于中档题.18．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin (2)sin a b A c C a b B +=+-.（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC 面积的最大值.【答案】（1）3π；（2）2.【分析】(1)由正弦定理对已知式子进行边角互化后得2()(2)a b a c a b b +=+-，结合余弦定理即可求出角C 的大小.(2) 由（1）可知222a b ab +=+，从而可求出2ab ≤，结合三角形的面积公式即可求出面积的最大值. 【详解】（1）()sin sin (2)sin a b A c C a b B +=+-，2()(2)a b a c a b b ∴+=+-，222a b c ab∴+-=，222cos 2a b c C ab+-∴=2ab ab =12=.又(0,)C π∈，3C π∴=. （2）据（1）求解知，222a b c ab +-=.又2c =，222a b ab ∴+=+.又222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，2ab ∴≤，()max max 1()sin 2ABC Sab C ∴=12sin 23π=⨯⨯3=，此时2a b ==.【点睛】方法点睛：在解三角形时，若已知的式子中既有边又有角的正弦值，此时常考虑用正弦定理将角的正弦值用边来代替。

绝密★启用前广西普通高中2021届高三上学期模拟卷（一）数学（文）试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2B x x =<，则A B ⋂=（ ） A ．{|14}x x -<< B ．{|04}x x << C ．{0,1,2,3} D ．{1,2,3}2.若(i)i 1i a b b +=-，其中a b ，都是实数，i 是虚数单位，则ab 等于（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．13.某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（ ） A ．15B ．14 C ．35D ．234.已知0.8 2.13log 0.8,3,0.3a b c ===，则（ ） A ．a ab c <<B ．ac b c <<C ．ab a c <<D ．c ac b <<5.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．4π83-B ．π42-C ．2π83-D ．8π-7.如图是一个计算：201920172015201353-+-+⋅⋅⋅-+的算法流程图，若输入2019n =，则由上到下的两个空白内分别应该填入（ ）A ．12(1),2n S S n n n -=--⋅=-B ．1(1),1n S S n n n -=--⋅=-C ．1(1),2n S S n n n -=+-⋅=-D ．1(1),1n S S n n n -=+-⋅=-8.将函数()cos(2sin 0)22ωx ωx f x ω=-+>的图象向左平移π3ω个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.现在需要制作一个长和宽分别为m a 和m b 的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的单价分别为10元/m 和20元/m ，在总制作费用不超过100元的条件下，可裱框相片的最大面积为（ ） A ．225m 3B ．225m 4C ．225m 8D ．225m 1610.已知数列{}n a 中，15256a =，数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++=，且1n n n a a b +=⋅，则1a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．411.已知圆D 关于y 轴对称，点(3,0),(0,2)B C --位于其上，则sin DBC ∠=（ ） ABCD12.已知函数22,0(),0,x x f x x bx c x +⎧=⎨++>⎩()210g x x =-，若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且(2)3f =-，则函数(())y g f x =零点的取值集合为（ ）A ．{3,4}B ．{2,4}C ．{4}D ．{0,3,4}二、填空题13.已知实数x y ，满足约束条件2,220,20,x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪++⎩则3x z y =-+的最大值为______________.14.已知抛物线2:(,0)C y mx m R m =∈≠过点()14P -,，则抛物线C 的准线方程为______. 15.已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),(4)()0f x f x f x f x -=+-=，当(0,2]x ∈时，2()2f x x =，则(7)f 等于_________．16.在三棱锥P ABC -中，若BC CA AB ===PA ⊥平面ABC ，4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的半径为__________． 三、解答题17.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知ABC △的面积为12cos bcB．（1）求sin cos A B 的值和cos sin A B 的取值范围；（2）若ABC △为钝角三角形，且1cos sin ,33A B c ==，分别求C 和22b a -的值．18.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知O 为平行四边形11BDD B 的中心，E 为1CC 的中点．（1）求证：OE ∥平面ABCD ；（2）若平面11BDD B ⊥平面,ABCD OE BD ⊥．求证：1D E BE =．19.在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在[20,50)定义为中青年，在[50,80]定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下22⨯列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．附：2,()()()()K n a b c d a b c d a c b d ==+++++++．临界值表供参考：3.841 20.设函数2()cos ,()sin f x x x g x x=+=． （1）当[0,π]x ∈时，判断()f x 的单调性；（2）若当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()f x g x 有解，求证：2π4a ．21.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点P ⎭．（1）求椭圆的方程； （2）直线l 的斜率为12，且与椭圆相交于A B ，两点（异于点P ），过P 作APB ∠的角平分线交椭圆于另一点Q ．（ⅰ）证明：直线PQ 与坐标轴平行；（ⅱ）当AP BP ⊥时，求四边形APBQ 的面积．22.已知曲线1C 的直角坐标方程为2213y x +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是1ρ=，四边形ABCD 的顶点都在曲线2C 上，点A 的极坐标为π1,6⎛⎫⎪⎝⎭，点A 与C 关于y 轴对称，点D 与C 关于直线π6θ=对称，点B 与D 关于x 轴对称．（1）求点A B C D ，，，的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求点P 到直线CD 的距离d 的取值范围． 23.设函数()|21||2|f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．参考答案1.答案：D解析：∵集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2{|04}B x x x x =<=<<，所以{1,2,3}A B ⋂=． 2.答案：B解析：因为(i)i 1i a b b +=-，所以i 1i b a b -+=-，所以1,b a b -==-，所以1,1a b ==-．所以1ab =-．3.答案：A解析：设第1，2，3对夫妻分别为()11,A B ，()22,A B ，()33,A B ，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为()11,A B ，()12,A A ，()12,A B ，()13,A A ，()13,A B ，()12,B A ，()12,B B ，()13,B A ，()13,B B ，()22,A B ，()23,A A ，()23,A B ，()23,B A ，()23,B B ，()33,A B ，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有()11,A B ，()22,A B ，()33,A B ，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为31155=． 4.答案： C解析：∵0,1,01a b c <><<，∴ab a c <<． 5.答案：B解析：由题得()lncos()lncos ()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数．所以图象关于y 轴对称，所以排除A ．C ．又ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以cos (0,1)x ∈，所以lncos (,0)x ∈-∞，所以D 错误，故答案为B ． 6.答案：D解析：由题意可知几何体的直观图如图：几何体的底面面积为211221π4π22⨯-⋅⨯=-，所以几何体的体积为8π-，故选D ．7.答案：A解析：将4个选择支分别代入检验得，由上到下的两个空白内依次填入12(1),2n S S n n n -=--⋅=-，才可以计算出201920172015201353-+-+⋅⋅⋅-+，所以选A ．8.答案：B解析：函数()cos 2sin 0)22x x f x ωωω⎛=-+> ⎝πsin sin 2sin 3x x x x ωωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()f x 的图象向左平移π3ω个单位，得ππ2sin 33y x ωω⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，∴函数()2sin y g x x ω==；又()y g x =在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴π44T，即2ππ44ω，解2ω，所以ω的最大值为2．故选B ． 9.答案：C解析：由已知得，2040100a b +，所以25a b +，所以22(2)1(2)1525222228a b a b ab ⋅+⎡⎤⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当且仅当2a b =，25a b +=，即55,24a b ==时取等号，所以可裱框相片的最大面积为258平方米．10.答案：C解析：因为数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++=，所以有7123142b b b b ⋅⋅=，又1n n n a a b +=⋅，所以1n n n a b a +=，于是有151421413114131a aa b b b a a a ⨯⨯⨯=⋅，所以71512a a =，故12a =，选C ． 11.答案：A解析：因为圆D 关于y 轴对称，所以设圆心坐标为(0,)a ，半径为r ，因为点(3,0),(0,2)B C --位于其上，所以2223,2a r r a +==+，所以54a =，半径134r =，所以圆的标准方程为22251344x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 到直线BC的距离d ，所以sin d DBC r ∠==． 12.答案：C 解析：由1322f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得12b -=，∴2b =-，又因为(2)3f =，∴423b c ++=-，∴3c =-，∴()f x 的解析式22,0,()23,0,x x f x x x x -⎧=⎨-->⎩由(())0g f x =，∴()5f x =，当0x 时，25x +=，∴3x =（舍），当0x >时，2235x x --=，∴4x =或2x =-，又∵0x >，∴4x =，故函数的零点为4x =．13.答案：43解析：作出可行域为如图所示的三角形ABC 边界及其内部区域，易知(2,4)A -，(2,0)B -，(2,2)C ．把3x z y =-+变形为3x y z =+，当且仅当动直线3xy z =+过点(2,2)C 时，z 取得最大值为43．14.答案：116y =-解析： 将点()1,4P -带入抛物线可得4m =，即有24y x =，所以214x y =，则抛物线的准线方程为116y =-，故答案为：116y =- 15.答案：2 解析：由(4)()f x f x +=，得(7)(3)(1)f f f ==-，又()f x 为偶函数，∴2(1)(1),(1)212f f f -==⨯=．∴(7)2f =．16.答案：解析：设ABC △的外接圆的圆心为D ，三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，O 到平面ABC 的距离为h ，连接PO ．因为PA ⊥平面ABC ，所以四边形PADO 为直角梯形，且OP OA =，所以2h PA =，所以2h =，所以三棱锥P ABC -=．17.答案：解：（1）由题设得，1sin 212cos bc bc A B =，所以1sin cos 6A B =；因为1sin()sin cos cos sin cos sin ,0sin()16A B A B A B A B A B +=+=+<+，所以15cos sin 66A B -<．又因为1sin()sin cos cos sin cos sin ,1sin()16A B A B A B A B A B -=-=---，所以57cos sin 66A B-． 综上，15cos sin 66A B -<．（2）因为11sin cos ,cos sin 63A B A B ==，所以1sin()sin cos cos sin 2A B A B A B +=+=， 所以π6A B +=或5π6A B +=， 所以π6C =或5π6C =． 因为sin cos 0,cos sin 0A B A B >>，所以A ，B 都为锐角， 又因为ABC △为钝角三角形，所以5π6C =． 因为11sin cos ,cos sin 63A B A B ==，所以sin cos 1cos sin 2A B A B =，所以2222222122a a c b bc b ac b c a +-⋅⋅=+-， 所以()2223b a c -=，所以223b a -=． 解析：18.答案：证明：（1）连结11,,AC BD AC ． 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，因为1111//,AB C D AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11,AC BD 相互平分， 因为O 为平行四边形11BDD B 的中心，所以O 为1BD 的中点，所以O 为1AC 的中点， 因为E 为1CC 的中点，所以//OE AC ， 因为OE ⊄平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ， 所以//OE 平面ABCD ；（2）因为,//OE BD OE AC ⊥，所以AC BD ⊥，因为平面11BDD B ⊥平面ABCD ，平面11BDD B ⋂平面,ABCD BD AC =⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面11BDD B ， 所以1AC BD ⊥，所以1OE BD ⊥， 因为1OB OD =，所以1D E BE =． 解析：19.答案：解：（1）80名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3650.25750.154⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）由频率分布直方图可得中青年人数为(0.0050.010.02)108028++⨯⨯=， 老年人数为(0.030.0250.01)108052++⨯⨯=， 由此可得22⨯列联表如图，由题意280(15391313)3206.5312852285249K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为6.531 3.841>，所以有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关． 解析：20.答案：解：（1）()2sin f x x x =-'， 令()2sin h x x x =-，当[0,π]x ∈时，()2cos 0h x x =->'，所以当[0,π]x ∈时，()2sin h x x x =-单调递增； 所以当[0,π]x ∈时，()2sin 0f x x x -'=， 所以当[0,π]x ∈时，2()cos f x x x =+单调递增． （2）因为当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()f x g x 有解，所以当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式sin ()a x f x ⋅有解，令()sin ()k x x f x =⋅，所以()cos ()sin ()k x x f x x f x ''=⋅+⋅， 因为当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 0,()0,sin 0,()0x f x x f x '>>>>，所以()0k x '>，所以()k x 单调递增，所以2ππ()24k x k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π4a ．解析：21.答案：解：（1）由题意可得2224,211,2a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得224,1a b ==， 所以椭圆的方程为：2214x y +=； （2）设直线l 的方程为：12y x t =+，设()()1122,,,A x y B x y ， 联立直线l 与椭圆的方程221214y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理可得：222220x tx t ++-=， 则()2244220t t ∆=-->，即22t <，且212122,22x x t x x t +=-=-．（ⅰ）因为((1221121122PA PB x t x x t x y y k k ⎛⎛+++- - +==()1212(0x x t x x t +-+--===， 所以APB ∠的角平分线平行于y 轴．即可证得直线PQ 与坐标轴平行；（ⅱ）如图所示，当AP BP ⊥时，则45APQ BPQ ∠=∠=， 所以直线AP的方程为y x=，即y x=， 代入椭圆的方程可得224402x x ⎛+--=⎝⎭，即2520x --=， 可得5A x =-，所以可得A 到直线PQ的距离155d ==； 直线BP的方程为：(y x x =-=-+ 代入椭圆的方程22440x x ⎛+--=⎝⎭，即25140x-+=，可得B x =，所以B 到直线PQ的距离2d =而由上可得||QP =所以()12 118||22555APQ BPQ APBQ S S S PQ d d ⎛=+=⋅+=+= ⎝⎭四边形， 所以四边形APBQ 的面积为85．解析：22.答案：解：（1）由题知点A C D B ，，，的极坐标分别为π5π3ππ1,,1,,1,,1,6622⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以点A C D B ，，，的直角坐标分别为11,,(0,1),(0,1)22⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）设()00,Px y 是曲线1C 上的任意一点，则00cos ,x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）， 因为C D ，的直角坐标分别为1,(0,1)2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以直线CD的直角坐标方程为1y =-10y ++=，所以d =， 因为π16sin 1614ϕ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，所以610d+．解析： 23.答案：解：（1）函数3,2,1()|21||2|31,2,213,.2x x f xx x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪->⎪⎩ 令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-，解得1522m -<<．解析：。

广西省桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试文科数学试题及答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}{}=<+=>-=B A x x B x x A ，则，01|03|（）A 、()3,1-B 、()1-∞-，C 、()3,1D 、()3，∞-2、若复数z 满足i iz 21-=，则=z （）A 、i +-2B 、i--2C 、i-2D 、i+23、函数()2sin 2cos22xx x f-=的最小正周期为（）A 、2πB 、πC 、4πD 、2π4、大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校学生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，其中高一抽取了40人，高二抽取了30人，高三抽取了30人.达标率如图所示，则估计该校学生的平均达标率为（）A 、%42B 、%46C 、%48D 、%545、已知实数y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0102y x y x x ，则12-+=y x z 的最大值是（）A 、9B 、6C 、2D 、-16、从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是奇数的概率为（）A 、0.6B 、0.4C 、0.3D 、0.17、函数()ax x x f +=3在1=x 处取得极小值，则极小值为（）A 、1B 、2C 、-2D 、-18、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别为11,DD BB 的中点，则异面直线MN 和1BC 所成角的余弦值为（）A 、63B 、43C 、33D 、239、已知2log ,30sin ,31521=︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则（）A 、cb a <<B 、ab c <<C 、ac b <<D 、ba c <<10、一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球O 的球面上，且球心O 在圆锥体内部，若球O 的表面积为π16，O 到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（）A 、π6B 、π4C 、π3D 、π211、已知函数()()1ln --=x k x x f 恰有两个零点，则k 的取值范围为（）A 、()()∞+-，10,1B 、()()∞+-∞-，，11 C 、()()1,00,1 -D 、()()1,01 -∞-，12、某园区有一块三角形空地△ABC （如图），其中2,40,310π=∠==ABC m BC m AB ，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求32π=∠APB ，则CP 的最小值为（）A 、()m 101910-B 、()m 102110-C 、25mD 、30m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前广西北海市普通高中2021届高三毕业班上学期第一次高考模拟考试数学(文)试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位,则复数23i i-+的虚部是 A.35- B.35-i C.15- D.15-i 2.已知集合S ＝{1,2},T ＝{x|ln(x －1)≤0},则S ∪T ＝A.{x|1≤x ≤2}B.{x|1<x ≤2}C.{1,2}D.{x|1<x<2}3.若平面向量m ＝(2,0),m －n ＝(1,),则m ·n ＝A.34.已知函数f(x)＝2log x x 034x x 0>⎧⎨-≤⎩，，,则f(1)－f(－1)＝A.－7B.4C.7D.－45.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程y＝0.25x＋k,则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时,该地当时的气温预报值为A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.函数f(x)＝ln xx的大致图象为7.若数列{an }是等比数列,且a1a7a13＝8,则a3a11＝A.1B.2C.4D.88.2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：需要承认的是，面对新时代人民对于美好生活的更高要求，当前的现实题材创作与时代发展大潮之间仍然存在一定的差距。

现实题材创作不同程度上存在着观念滞后和思想僵化的问题。

部分现实题材创作仍然停留在对现实生活照相式、不加剪裁的机械照搬，停留在新闻素材的自然呈现，而非作者主体介入后对于客观社会生活的能动反映上。

这使得现实题材创作滑向自然主义写作，不能真实反映人民生产生活的生动现状和人民喜怒哀乐的复杂情感。

同时也由于一部分创作者对现实题材创作还存在误解，回避或放弃现实关注，偏向于写作技艺上的单独用力，使创作渐渐偏离现实生活，或者出现对现实生活聚焦不准甚至扭曲的现象。

现实题材创作不同程度上存在着理论上的模糊认识和生活窄化倾向。

有人认为现实题材创作就是问题式写作，从而以偏概全，只见树木不见森林，创作上先入为主，撇开真实的现实状况，而始终以有色眼镜看待生活。

有人只见光明不见曲折，一味拔高，悖逆真正的现实主义精神，使现实题材创作流于浮泛、浅薄，失去打动人心的思想内涵与艺术魅力。

现实题材创作不同程度上存在着创新不足和艺术手法老化的现象。

或混淆现实题材与现实主义两个概念，或长期以来对现实主义的理解过于狭隘，无视现实主义的发展性、广阔性和再生性，导致现实题材作品显得面目老旧、风格单一、魅力不足。

叙事上的粗糙和艺术上的懒惰，极大阻碍了现实题材创作的内在创新。

(摘编自何向阳《现实题材文学创作的逻辑起点与最终归宿》)材料二：能把现实题材文学作品写好，熟悉生活肯定是第一位的。

三生三笑介绍：“在写网文之前，我进过外企，当过村官，做过图书馆馆员，既在一线城市最顶尖的甲级写字楼坐过班，也在粤西最贫困的山区量过青苗。

”她表示，正因为有了这样丰富的经历，对现实生活特别熟悉，所以产生了创作现实题材作品的动力，短短几年间就写出了四五本反映基层生活的现实题材文学作品。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．0 B．C．1 D．22．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．若平面向量与的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．某连队身高符合中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )A．5 B．4 C．3 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．7．已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形9．已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、10．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．11．点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.圆或线段D.线段12．已知是定义域为实数集的偶函数，，，若，则如果，，那么的取值范围为（）A．B． C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设则。

北海中学2020年秋季学期12月月考试卷文科数学本卷满分： 150 分，考试时间： 120 分钟。

第I 卷（选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|230}A x x x =--<，集合{1,0,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．{2,0,1}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}- 2.已知复数z 满足()1234z i i ⋅+=-，则z =（ ） A.5 B.5 C.5 D.153.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9,352==a a ，则=6S （ ） A.36 B. 32 C. 28 D.244.若变量x ，y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数3z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．3-C ．9-D ．10-5．某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为x ，方差为2s ，则（ ）A ．10x =，22s <B ．10x =，22s >C ．10x >，22s <D ．10x >，22s >6.曲线2()(21)xf x e x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．310x y ++=D ．210x y ++=7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．642+ B ．842+ C ．643+ D ．843+ 8．过点32M （，）的圆224240x y x y ++-+=的切线方程是（ ） A ．2y =或51290x y -+= B ．51290x y -+=或125260x y --= C ．125260x y --=或2y =D ．2y =9.若θ是ABC ∆的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ）A ．BC ．D 10.已知双曲线E:)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，以OF （O 为原点）为直径的圆与双曲线E 的两条渐近线分别交于点M ，N （M ，N 异于点O ）.若120=∠MFN ,则双曲线E 的离心率为（ ）B.2C.43D. 411．已知ABC O 的球面上，若球O 的体积为32π3，则O 到平面ABC 的距离为（ ）A B ．32C ．1D ．212.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x （ ） A ．函数()g x 是偶函数 B ．其图象关于直线π2x =对称C ．在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．在区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎣⎦第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()3,1a =，向量(1,b =--，则a 与b 的夹角大小为___________.14．已知0,0,lg 2lg8lg 2,xyx y >>+=则113x y+的最小值是 . 15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54–S S =________.16．若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos cos 2cos a B b A c A +=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值.18．（本小题满分12分）2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表． 特别满意 基本满意 男 80 20 女9555名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？附： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且2CD DE ==，22CE EB ==.（1）求证：DE ⊥平面PCD ； （2）求点B 到平面PDE 的距离.20.（本小题满分12分）已知函数）（R a e a x x f x∈-=)()(． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当2=a 时，设函数Z b b x x x f x g ∈--+=,ln )()(，若0)(≤x g 对任意的），（131∈x 恒成立，求b 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：28x y =，直线l ：10x ky k +--=（0k ≠）. （1）证明：直线l 与抛物线C 恒有两个交点；（2）直线1l 与C 有两个交点A ，B ，O 为原点，如果OA OB ⊥，直线AB 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所除题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C ：2cos 0ρθ+=，曲线2C：5,,x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；（2）已知P ，Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的动点，求||PQ 的最小值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()243f x x x =---. （1）不等式()2f x ≤的解集M ，求M ．（2）若关于x 的方程0)(342=--x f k k 有实数根，求实数k 的取值范围.北海中学2021届高三12月月考试卷文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBACBCBADACD1. 由2230x x --<，得13x -<<，∴(1,3)A =-.∵{1,0,1,2}B =-，∴{0,1,2}A B =，故选C . 2.法一：()()()()341234510121212125i i i iz i i i i -----====--++-， ∴()()22125z =-+-=法二：3412i z i -=+，∴3434512125i i z i i --====++故选B . 3.22525=--=a a d ，则36225616,161=⨯⨯+⨯==S a ,故选A 4.画出可行域，向上平移基准直线30x y -=,可得最优解为()3,4A ，由此求得目标函数的最小值为3349z =-⨯=-，故选C .5．设原数据的均值和方差分别为211,x s ，设10是第5个数据，所123411234+10=10405x x x x x x x x x +++=∴+++=，.由题得12344010.44x x x x x +++===由题得222221232411=[(10)(10)(10)(10)(1010)]=25x x x s x -+-+-+-+-， 所以22221234211=[(10)(10)(10)(10)]=25x s x x x -+-+-+-， 所以2222123421=[(10)(10)(10)(10)]24x x s x x -+-+-+->故选：B ． 6.2()(3)xf x e x '=-，∴02(0)(03)3f e '=-=-，又(0)1f =-，∴函数2()(21)x f x e x x =--的图象在点(0,(0))f 处的切线方程是13(0)y x +=--，即310t y ++=，故选C.7.根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：所以表面积为111111111111DA D DA B DB C DC D A B C D S S S S S S =++++11112222222222222222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯ 842=+ 所以选B8.因为圆224240x y x y ++-+=的圆心为21-（，），半径为1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点32M （，）与圆224240x y x y ++-+=相切的直线方程为2(3)y k x -=-，即320kx y k --+=，所以有2213211k k k ---+=+，整理得21250k k -=，解得0k =，或512k =；因此，所求直线方程分别为：20y -=或52(3)12y x -=-，整理得2y =或51290x y -+=.故选D9．θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故选D.10..因为OF 为直径，点M 在圆上，所以OM MF ⊥ .又120MFN ︒∠=，由圆的对称性，有60MFO ∠=︒，所以30MOF ∠=︒ .由渐近线斜率3tan b MOF a ∠==，所以离心率为22313b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 故选D.11.由题意可知图形如图：ABC 是面积为的等边三角形，可得239344AB =，∴3AB BC AC ===，可得：123333AO =⨯⨯=，球O 的体积3432ππ33V R ==，解得2R =，所以O 到平面ABC 的距离为：431-=.故选：C.12.π()sin 3cos 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，由函数()f x 的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，则周期πT =，即2ω=，即π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，所以ππ()2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由图象可知，故选D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）由(1,cos ,42a b ⋅--===-， 所以夹角为150°. 14．4 解：lg 2x ＋lg 8y ＝x lg2＋3y lg 2＝lg 2，∴x ＋3y ＝1， ∴113x y ⎛⎫+⎪⎝⎭＝113x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·(x ＋3y )＝2＋33y x x y +≥4，当且仅当x ＝12，y ＝16时取等号．15.32当1n =时，11122a S a ==-解得12a =；当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，整理得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，1222n n n a -=⋅=，所以54553–22S S a ===.故答案为：32.16．3-.解：由()2620f x x ax '=-=得0,3ax x ==，因为函数()f x 在(0,)+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ，所以0,033a a f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，因此322()()10, 3.33a a a a -+==从而函数()f x 在[1,0]-上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以()max ()0,f x f ={}min ()min (1),(1)(1)f x f f f =-=-∴max min ()()f x f x +=()0+(1)14 3.f f -=-=-17. 本小题满分12分）解：（1）设这5个年轻人为,,,,A B C D E ，其中特别满意的2人为,A B 则任取3人的基本事件为：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ，共10种其中3人中至多1人特别满意的事件有：,,,,,,ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ，共7种所以至多1人特别满意的概率为710（2）()22200805952010.286 6.63517525100100K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 则有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异 18.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………（1分） sin()2sin cos A B C A +=.…………………………………………（2分）∵sin()sin A B C +=，sin 0C ≠.…………………………………………（3分） ∴1cos 2A =.…………………………………………（4分） ∵0πA <<，∴π3A =.………………………………………………（5分） （2）222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，…………………………………………（7分） ∴2224b c a bc bc +=+=+.…………………………………………（8分） ∵222b c bc +≥，∴42bc bc +≥，∴4bc ≤，…………………………………………（10分） ∴13sin 32ABC S bc A bc ==≤△，当且仅当“b c =”时取“=”， 所以ABC △面积的最大值为3.…………………………………………（12分） 19解：(Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,2CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C ⋂=，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 即112113h ⨯⨯=⨯⨯，所以322h =，所以点B 到平面PDE 的距离为322. 20.（本小题满分12分）解：（1）因为f （x ）＝（x ﹣a ）e x ，所以f '（x ）＝（x ﹣a +1）e x ， 当x ∈（﹣∞，a ﹣1）时，f '（x ）＜0；当x ∈（a ﹣1，+∞）时，f '（x ）＞0， 故f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，a ﹣1），单调递增区间为（a ﹣1，+∞）．（2）由g （x ）＝（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ﹣b ，因为g （x ）≤0对任意的x ∈(13，1)恒成立，b ≥（x ﹣2）e x +lnx ﹣x 对任意的x ∈(13，1)恒成立，构造函数h （x ）＝（x ﹣2）e x +lnx ﹣x ，ℎ′(x)=(x −1)e x +1x −1=(x −1)(e x −1x )． ∵x ∈(13，1)，∴x ﹣1＜0，且t(x)=e x −1x 单调递增，∵t(12)=e 12−2＜0，t （1）＝e ﹣1＞0，∴一定存在唯一的x 0∈(12，1)，使得t （x 0）＝0．即e x 0=1x 0，x 0＝﹣lnx 0．∴h （x ）在(13，x 0)上单调递增，在（x 0，1）上单调递减．∴ℎ(x)max =ℎ(x 0)=(x 0−2)e x 0+lnx 0−x 0=1−2(x 0+1x 0)∈(−4，−3)．∵b ∈Z ，∴b 的最小值为﹣3． 21.（本小题满分12分） （1）证明：联立210,8,x ky k x y +--=⎧⎨=⎩得28880kx x k +--=.…………………………………………（1分）∵222184(88)323264325602k k k k k ⎛⎫∆=---=++=++> ⎪⎝⎭，…………………………………（3分）故直线l 与抛物线C 恒有两个交点.…………………………………………（4分） （2）解：设直线OA 的方程为y kx =， 联立2,8,y kx x y =⎧⎨=⎩得280x kx -=，∴8x k =或0x =（舍去）， ∴2(8,8)A k k .…………………………………………（6分） 设直线OB 的方程为1y x k=-， 联立21,8,y x k x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得288,B k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………………………………………（8分）∴22228181818ABk k k k k k k k k k k --===-++，…………………………………………（10分） ∴直线AB 的方程为218(8)y k k x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即18y k x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，…………………………………………（11分）∴直线恒过定点(0,8).…………………………………………（12分） 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，…………………………………………（1分） ∴2222cos 02cos 020x y x ρθρρθ+=⇒+=⇒++=.…………………………（3分）由5,,x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消掉t后得20x --=，…………………………………………（4分） 故曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y ++=，2C的直角坐标方程为20x --=.…………………………………………（5分）（2）由（1）知曲钱1C 的圆心坐标为1(1,0)C -和半径为1r =.…………………………………………（6分）∵点1C 到曲线2C的距离32d ==，………………………………………（8分） ∴||PQ 的最小值为31122d r -=-=.…………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）解：（1）1,3()24337,231,2x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=---⇒-<<⎨⎪-+≤⎩，^^^^^^^^^^^^^^①……………1分当3x ≥时，()21233f x x x x ⇒-≤⇒≤∴=； ……………………2分当23x <<时，()2372323;f x x x x ⇒-≤⇒≤∴<≤ ……………………3分 当2x ≤时，()212112f x x x x ⇒-+≤⇒≥-∴-≤≤， ……………………4分所以不等式()2f x 的解集{}13M x x =-≤≤. ……………………5分（2）由①易知，当2,()1,()1x f x f x =-≥-时有最小值， .……………………7分由243()0k k f x --= 23()4f x k k =-得 ……………………8分243,1 3.只要解得……………………10分∴-≥--≤≤k k k高三文科数学第11页，共4页2020-12-8。

2021届广西北海市高三第一次模拟考试数学(文)试题一、单选题1．函数()()2 21lg21xxxf x-=+的部分图象大致为（）A．B．C．D．2．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．110B．35C．310D．253．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+ˆa，则当x=6时，y 的预测值为（ ） A ．8.0B ．8.1C ．8.2D ．8.34．等比数列{}n a 的公比3q =,则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ）A ．1-3B ．-3C ．13D ．35．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，且经过点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）A．2 BCD6．椭圆中心为原点，且焦点在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，P 为椭圆上一点，90OPA ︒∠=，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A．0,2⎛ ⎝⎭B．2⎛⎫⎪⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．1,23⎡⎢⎣⎭7．设()()2,1,3,4a b =-=-,则2a b +等于 A ．(3,4)B ．(1,2)C ．-7D ．38．设等差数列{}n a 满足：()22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和取得最大值，则1cos a 的取值范围是（ ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．4⎫⎪⎪⎣⎭C．,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3453a a a π=，则()127sin a a a ++⋯+的值为 ( ) A ．12B． C ．12-D．210．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．111．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．设集合A ．=}{}{}{1,2,1,2,3,2,3,4B C ==,则()A B ⋂C ⋃=( )A ．}{1,2,3B ．}{1,2,4C ．}{1,2,3,4D ．}{2,3,4二、填空题13．设等比数列{}n a 满足公比*q N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为 ．14．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且1PA =，1PB =，PC =锥外接球的体积为__________．15．曲线:()sin 20x C f x x e x =++=在处的切线方程为__________． 16．已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=，则24sin cos cos x x x -的值为__________．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），已知点(6,0)Q ，点P 是曲线1C 上任意一点，点M 满足2PM MQ →→=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求点M 的轨迹2C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线:l y kx =与曲线2C 交于,A B 两点，若4OA AB →→=，求k 的值．18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，1π3B BA ∠=．（Ⅰ）证明：1B C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）若平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为11A C 的中点，求四棱锥11B ACC M -的体积． 19．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S 的值.20．已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）解不等式()10f x <；（2）若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足48a b m +=，求12a b+的最小值.21()cos cos sin C a B b A c C +=；②sinsin 2A Ba c A +=；③()22sin sin sin sin sin B A C B A -=-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且______，求sin sin A B 的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．如图,已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点到准线的距离为4,直线l 与C 交于,P Q 两点,与x 轴交于(),0M a .(1)求抛物线C 的方程； (2)若对于任意的直线 11+|PM||QM|l ，为常数,求实数a 的值. 23．已知函数()3221f x x ax a x =-++ ．（1）当1a =时，求函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）若函数()f x 在2x =处有极小值，求实数a 的值．【答案与解析】1．B求出函数()f x 的定义域，分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,1上的函数值符号，进而可得出合适的选项. 函数()()221lg 21xxx f x -=+的定义域为{}0x x ≠，()()()()()()()22221lg 221lg 12lg 2112221xx x xx xxxx x x f x f x ---------====-+++，函数()f x 为奇函数，当01x <<时，201x <<，则2lg 0x <，210x ->，210x +>，()0f x ∴<.因此，函数()f x 的图象如B 选项中的图象. 故选：B.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 2．D从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ． 3．D解：因为根据数据可知x,y 的均值分别是2,4.5,因此可知ˆa=4.5-0.95⨯2=2.6,将x=6代入表达式得到y 的预测值为8.3，选D4．C通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解()1357135724681357113a a a a a a a a a a a a q a a a a q ++++++===++++++故选：C本题考等比数列性质的应用，属于基础题 5．B先利用离心率和已知点求出双曲线方程，再利用余弦定理和双曲线的定义，即可得出结论.，可知双曲线为等轴双曲线，a b =，将点代入双曲线方程得1a b ==,根据对称性，不妨设P 点在第一象限，P 到x 轴的距离为h，12F F =122PF PF -=， 由余弦定理得22212121202cos6F F PF PF PF PF =+-⋅︒()21212PF PF PF PF =-+⋅，所以124PF PF ⋅=， 由三角形面积公式可得121211sin 6022PF PF F F h ⋅=︒⋅，得h =. 故选：B. 【点晴】本题考双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，焦点三角形的处理方法，属于较易题. 6．B设出椭圆的方程22221x y a b+=和点(),P x y ，根据0OP AP ⋅=以及点(),P x y 在椭圆上可解出点P的横坐标，再根据椭圆的几何性质可知，0x a <<，即可求出该椭圆离心率的取值范围．设椭圆的方程为22221x y a b+=，点(),P x y ，即有(),0A a ．因为90OPA ︒∠=，所以0OP AP ⋅=即()20x x a y -+=，又点(),P x y 在椭圆上，有22221x y a b+=，联立解得22ab x c =，而0x a <<，∴22ab a c <即222a c c -<．故22212c e a =>，又01e <<1e <<．故选：B ．本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题． 7．B因为()()2,1,3,4a b =-=- ，所以()21,2a b += .故选B. 8．A根据三角恒等变换公式和等差数列的性质，将已知等式化为36sin()1a a -=，根据()1,0d ∈-，可得6d π=-，根据90a >，100a <，可得14332a ππ<<，根据余弦函数的单调性可得结果. 因为()22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin a a a a a a a a -+-=+， 所以()()2222363645sin 1sin cos 1cos sin()a a a a a a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦+1=， 所以2222363645sin cos cos sin 1sin()a a a a a a -=+， 所以3636363645(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )1sin()a a a a a a a a a a -+=+，所以363645sin()sin()1sin()a a a a a a -+=+， 因为{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+，所以36sin()1a a -=， 所以sin(3)1d -=， 所以322d k ππ-=+，k Z ∈，所以236k d ππ=--，k Z ∈， 因为()1,0d ∈-，所以0,6k d π==-，因为当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和取得最大值， 所以90a >，100a <，所以180a d +>，190a d +<，所以1403a π->，1302a π-<，即14332a ππ<<， 因为cos y x =在43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 所以11cos 02a -<<， 故选：A.本题考查了三角恒等变换公式，考查了等差数列的性质，考查了等差数列前n 项和的最值，考查了余弦函数的单调性的应用，属于中档题. 9．D根据等比数列性质可求得343a π=；利用对数运算法则可求得()12714sin sin3a a a π++⋅⋅⋅+=，利用诱导公式可变为sin 3π，从而得到结果. 由3453a a a π=得：343a π=，即：343a π=()77312747143233a a a a πππ∴⋅⋅⋅===⨯=14sinsin 33ππ∴==本题正确选项：D本题考查等比数列性质的应用，涉及到对数的运算性质、诱导公式、特殊角三角函数的求解问题. 10．C分析:先化简复数z,再求z 的虚部. 详解：由题得21z i=+=21)2(1)1(1)(1)2i i i i i --==-+-（，故复数z 的虚部为-1, 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部为b ，不是bi.11．C依次为8N = ,7,6,2N N N ===，输出2N = ，选C. 【考点】 程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．12．C直接利用交集、并集的定义求解即可. 集合{}{}1,2,1,2,3A B ==,{}1,2A B A ∴⋂==,又{}2,3,4C =,{}()1,2,3,4A B C ∴⋂⋃=故选C.考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错. 13．{}8127932,2,2,2,2试题分析：由题意，8112n n a q -=，设该数列中任意两项为,m l a a ，它们的积为p a ，则811811811222m l p q q q ---=，即8112p m l q --+=，故1p m l --+必须是81的正约数，即1p m l --+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q 的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2考点：等比数列 14．43π 三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱P A 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．解：三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱P A 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它2=. 所以球的直径是2，半径为1， 球的体积：34433R ππ=． 故答案为43π． 本题考查球的体积和表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．欲求出在0x =处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在0x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题．因为()sin 2xf x x e =++，所以cos x fxx e ，0x =时，()03f =，所以曲线()sin 2x f x x e =++在点()0,3处的切线的斜率为02kf ，所以曲线()sin 2xf x x e =++在点()0,3处的切线的方程为23y x =+， 故答案为23y x =+．本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题． 16．6425-因为1sin cos 5x x +=，所以112sinxcosx 25+=,242sinxcosx 25=-，因为02x π-<<，所以00sinx cosx ，，所以0sinx cosx -<,()2491225sinx cosx sinxcosx -=-=，所以175.755sinx cosx sinx cosx sinx cosx ⎧+=⎪⎪-=-⎨⎪-=-⎪⎩所以,解得343,,554sinx cosx tanx =-==-222224sin cos cos 41644sin cos cos x 125x x x tanx x x x sin cos x tan x ---===-++ 故答案为：6425-17．（Ⅰ）28cos 150ρρθ-+=；（Ⅱ）k =±． （Ⅰ）(),M x y ，()3cos ,3sin P θθ，根据向量的坐标运算可得4cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，进而得到点M 的直角坐标方程，根据极坐标和直角坐标互化原则可得极坐标方程；（Ⅱ）设()1,A ρα，()2,B ρα，由4OA AB →→=可得1254ρρ=，结合韦达定理可得方程组求得cos α，进而求得结果.（Ⅰ）设点(),M x y ，()3cos ,3sin P θθ，由2PM MQ →→=得：()()3cos ,3sin 122,2x y x y θθ--=--，4cos sin x y θθ=+⎧∴⎨=⎩，整理得：()2241x y -+=，即228150x y x +-+=，∴点M 的极坐标方程为28cos 150ρρθ-+=．（Ⅱ）设直线:l y kx =的极坐标方程为θα=． 设()1,A ρα，()2,B ρα，4OA AB →→=，54OA OB →→∴=，即1254ρρ=，又28cos 150ραρ-⋅+=，则1212128cos 1554ρραρρρρ+=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：cos α=，222113tan 1cos 243k αα∴==-=，k ∴=±． 本题考查极坐标与参数方程相关问题的求解，涉及到极坐标与直角坐标的互化、极坐标的应用等知识，属于常考题型. 18．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）32（Ⅰ）取AB 中点D ，连接1B D ，CD ．通过证明1B D AB ⊥，CD AB ⊥，证得AB ⊥平面1B CD ，由此证得1AB B C ⊥，结合11B C BC ⊥，证得1B C ⊥平面1ABC .（Ⅱ）首先证得1B D ⊥平面ABC ，也即1B D 是四棱锥11B ACC M -的高，由此求得四棱锥11B ACC M -的体积.或者用割补法来求体积.（Ⅰ）取AB 中点D ，连接1B D ，CD ． ∵三棱柱的所有棱长均为2，1π3B BA ∠=， ∴ABC 和1ABB △是边长为2的等边三角形，且11B C BC ⊥． ∴1B D AB ⊥，CD AB ⊥．∵1B D ，CD ⊂平面1B CD ，1⋂=B D CD D ，∴AB ⊥平面1B CD ． ∵1B C ⊂平面1B CD ，∴1AB B C ⊥．∵AB ，1BC ⊂平面1ABC ，1ABBC B =，∴1B C ⊥平面1ABC ．（Ⅱ）∵平面11ABB A ⊥平面ABC ，且交线为AB ， 由（Ⅰ）知1B D AB ⊥，∴1B D ⊥平面ABC ．∴111111111111133313222B ACC M B AA M A B M V V S BD A M B M B D --==⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=△． 另解：11111111111132B ACC M ABC A B C B ABC A A B M ABC A B C B ABC V V V V V V ------=--=-111111111131112322ABC A B C ABC A B C ABC A B C ABC V V V S B D ---=-⋅==⋅⋅△213222==．本小题主要考查线面垂直的证明，考查锥体体积算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24；（2）288名（3）81（1）根据已知条件和频率公式计算填充频率分布表中的空格；（2）先求出成绩不低于85分的同学的频率，再估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖；（3）由题得11223344S G F G F G F G F =+++，即得解.（1）0.12506⨯=，所以①为6；20=0.450，所以②为0.4； 500.24=12⨯，所以③为12；506201212---=，所以④为12；12=0.2450，所以⑤为0.24. （2）成绩不低于85分的同学的频率10.240.242P =⨯+, 所以10.240.248002882⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭， 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖.（3）由流程图得11223344650.12750.4850.24950.2481S G F G F G F G F =+++=⨯+⨯+⨯+⨯=， 即输出S 的值为81.本题主要考查频数频率的计算，考查流程图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20．（1）()2,3-；（2）9（1）可采用零点讨论法先求出零点，1231,22x x ==-，再将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出()f x 最小值，再采用均值不等式进行求解即可解：（1）①当32x ≥时，4210x -<，解得3x <；3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②当1322x -≤<时，410<，恒成立；13,22x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭③当12x <-时，2410x -<，解得2x >-；12,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭综上所述，该不等式的解集为()2,3-. （2）根据不等连式()()212321234x x x x ++-≥+--=，所以4m =，21a b +=，121222(2)5b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，当且仅当13a b ==时取等号. 故12a b+最小值为9. 绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-；绝对值不等连式为：a b a b a b +≥±≥-，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于a b +≥ 21．答案见解析分别选①②③，由正弦定理和三角恒等变换的公式，求得3C π=，进而得到23A B π+=，化简211sin sin sin sin sin 23264A B A A A ππ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.()cos cos sinC a B b A c C+=，()2sin cos sin cos sinC A B B A C+=，()2sin sinC A B C+=2sin sinC C C=，又由sin0C≠tan C=，又因为()0,Cπ∈，所以3Cπ=，所以23A Bπ+=.所以21sin sin sin sin sin sin32A B A A A A Aπ⎫⎛⎫=-=+⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭()211cos sin21cos224A A A A A=+=+-11sin2264Aπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为20,3Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得72,666Aπππ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，所以当3Aπ=时，sin sinA B有最大值34.若选②，因为sin sin2A Ba c A+=，由正弦定理知sin sin sin sin2CA C Aπ-=，整理得cos sin2sin cos222C C CC==，即1sin22C=.又因为()0,Cπ∈，可得0,22Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以26Cπ=，即3Cπ=，所以23A Bπ+=，所以21sin sin sin sin sin sin32A B A A A A Aπ⎫⎛⎫=-=+⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭()211cos sin21cos224A A A A A=+=+-11sin2264Aπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为20,3Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得72,666Aπππ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，所以当3Aπ=时，sin sinA B有最大值34.若选③，因为()22sin sin sin sin sinB AC B A-=-，由正弦定理知()22b a c ba -=-，∴222b a c ba +-=. 由余弦定理知1cos 2C =， 因为()0,C π∈，所以3C π=，所以23A B π+=，所以21sin sin sin sin sin cos sin 322A B A A A A A π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()211cos sin 21cos 224A A A A A =+=+-11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以当3A π=时，sin sin A B 有最大值34. 解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.22．（1）28.y x =；（2）2.试题分析：（1）由抛物线焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭到准线x 2p =的距离为4，可得4p =，故可得方程为28y x =。