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12.1.3积的乘方公开课郑家容

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人教版八年级数学上册(教案).1.3积的乘方

人教版八年级数学上册(教案).1.3积的乘方
2.从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
3.在讲解重点难点时，进一步举例和解释，帮助学生克服困难。
4.提高自己在引导学生讨论时的启发和指导能力。
5.培养学生的独立思考能力，提高他们在小组讨论中的参与度。
在今后的教学中，我将继续努力，不断调整和改进教学方法，以期提高学生的学习效果。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对积的乘方的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握运算规则，而有的学生则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在导入新课环节，通过提问方式引发学生的兴趣，这是一个很好的开始。然而，我发现在这个问题中，部分学生的参与度并不高，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更多地从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：(a·b)^n = a^n · b^n公式的理解和应用。这是积的乘方的核心知识，教师需引导学生通过具体例题掌握此公式的运算过程，明确乘方运算的先后顺序。
-重点二：运用积的乘方解决实际问题。通过实际问题的引入，让学生掌握如何将现实问题转化为积的乘方问题，并运用所学知识解决。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程

12.1.3积的乘方课件

12.1.3积的乘方课件

-4
小结
知识
我学到了 什么？
方法
积的乘方,等于把积的每一 因式分别乘方,再把所得的幂 相乘.
(ab)n= anbn (n是正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
名言： 聪明在于学习，天才在于积 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。
_____华罗庚
谢谢
祝愿同学们快乐学 习，快乐生活！
当三个或三个以上因式的积的乘方时,
也具有这一性质
为正整数）
例如 ： (abc)n=anbncn （n
1、口答
(1)(ab)6; a6b6
(3)(- 2x)2 ； 4x2 (5)(-xy)7; －x7y7
(2)(-a)3;
-a3
(4)( 1 ab)3 2
1 8 a3b3
(6)(-3abc)2； 9a2b2c2
(4) 2(x3 )2 x3 (3x3 )3 (5x)2 x 7
解:(1) (-3 a)4 =(-3)4 a4=81 a4
（2）(-2b2) 3=(-2)3 ( b2)3=-8 b6
（3）a3 a4 a (a2 )4 (2a4 )2

= a8＋ a8＋4 a8=6 a8
（4）2(x3 )2 x3 (3x3 )3 (5x)2 x7


=2x9－27 x9＋25 x9=0
当堂训练三
(ab)n = an·bn （n是正整数）
逆向使用: an·bn = (ab)n
【例2】试用简便方法计算: (1) 28×58 = (2×5)8 = 108 (2) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 = 1 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《积的乘方》公开课课件
(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，

人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》公开课课件 (共10页)

人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》公开课课件 (共10页)

（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32C．9x10 y10
D．9x10 y10
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
9．各个民族都有对星空不同的认识， 今天我 们似乎 很熟悉 西方星 座，却 忽略了 中国古 代对星 空更为 深刻的 思考。
•
10．把星星都划分到不同的星宿，每 一种划 分方法 都有一 定的用 途，这 体现出 中国古 代天文 学经世 致用的 特点。
•
11．北极星因为在天空中特殊的位置 ，往往 被古人 视作统 治者的 象征， 地位自 然非比 寻常。
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？

积的乘方公开课

积的乘方公开课
= (a•a•…•a)• (b•b•…•b)
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)( xy)4 (2)(abc)3 (3)(mnpq)2
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_ 。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
P21 练习2P2来自 习题12.1 4猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)个
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为 a与b的积的4 次方
学习目标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am
an

amn

201912.1.3 积的乘方教育精品.ppt

201912.1.3 积的乘方教育精品.ppt

★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
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★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关
★能力拓展
★要点梳理
★基础过关

积的乘方通用课件一

(a/(b+c))^4/(a^2b^3)=？
总结词
结合多个知识点，难度较大
计算
(a^2b^3+c^4)^2=？
计算
(a^2/(b+c))^4/(a^3b^2)= ？
THANKS
感谢观看
积的乘方的性质
描述积的乘方的性质
积的乘方具有一些重要的性质。首先，如果a和b都是正数或都是负数，那么它们的积的乘方的结果将保持与原数相同的符号。 其次，如果a和b是任意实数，那么它们的积的乘方的结果将总是非负的。此外，积的乘方还具有结合律和交换律等基本性质。
积的乘方的运算规则
描述积的乘方的运算规则
利用幂的性质简化计算
利用幂的性质简化计算是一种高级的 积的乘方计算方法，通过利用幂的性 质来简化计算过程。
VS
幂的性质包括同底数幂的乘法、幂的 乘方和积的乘方等。利用这些性质， 可以将复杂的积的乘方表达式化简为 更简单的形式，从而简化计算过程。 例如，计算$(a^2b)^3$时，可以利 用幂的性质化简为$a^{2 times 3}b^{1 times 3} = a^6b^3$，从而 简化了计算过程。
在进行积的乘方运算时，需要遵循一定的规 则。首先，如果只有一个数进行乘方运算，
那么该数的每个因子都需要进行乘方运算。 其次，如果有一个数和另一个数的乘积进行 乘方运算，那么可以先分别对数和它们的乘 积进行乘方运算，然后再进行相乘。此外，
还需要注意运算次序和指数运算的优先级。
02
积的乘方的应用
积的乘方在数学中的应用
总结词
考察基本概念和运 算规则
计算
((a+b)/2)^2=？
计算
(2ab)^3=？
进阶练习题

《积的乘方》精品教案 2022年公开课一等奖

教学过程设计
积的乘方
1、乘方的意义 3、例题讲解
2、积的乘方及逆用 4、学生练习
教学反思
年级八年级课题13.1 平方根〔2〕课型新授教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；
2．了解无限不循环小数特点；
3．会用计算器算术求平方根；
4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
过程
方法
通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，开展学生的形象思维和抽象思维；
探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比
较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
情感
态度
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点初步感受无理数，能进行比较
教学难点探究2大小
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、情境引入
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长
二、探究新知
1.拼法：调动学生思维的积极性，通过拼图
板书设计
2。

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)


(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项

初中数学教学课件： 积的乘方(人教版八年级上) 公开课一等奖课件


若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
3 3 3
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
( × )
( × )
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同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
问题1
大约 6Байду номын сангаас4X103km
4 3
4 球体积公式：v= r3 3 4 ×（ 6.4 × 103）3 地球体积 3
填空： 16 ⑴ (1×2)4＝____;
试一试。
欢迎提出宝贵意见
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004
=12004 =1
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n 可以解一些复杂的计算。
例2 ：
1 3 2 3 1 2 3 3 () (a ) (a+b) [a (a+b)] = 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8
1 4 4 ( ) 2 2
1 100 100 ( ) 2 2
1 100 原式 （ 2） 2 1
a ab b ( b a ( ( ) ))
4 5 5 6 3 4
5 2 3
试一试
1 2 4 10 解：原式 [( ) ] 2 2 18 10 ( ) 2 2 18 8 2 ( ) 2 2 2 1 8 2 ( 2) 2 2
5
a
（ 1 ） a
5
81x
(3x) 4 4 （ 3 ）x
4
4
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
(1)当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
(2)当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
3= 1 · (4)原式= m
2
3
3
1 8
3
· m3
试一试
1 1 1 解：原式 ( ... ) ( 2 2 ... 2) 2 2 2
1 6 6 你会计算吗？ ( ) 2 2
1 6个 2
解：原式
1 6 ( 2) 2 =1
例1：计算:
(1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3
注意：系数 也一定要乘 方
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4
师生合作：
(1)
负数乘方时 要注意什么？
( a)
5
5
(2)
2015年9月
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
乘方的意义
乘法交换律、 结合律
乘方的意义
积的乘方
试猜想：
n （ab） =?
其中 n是正整数
猜想 : 结论： (ab)n=_____. =_____.(n 为正整数 为正整数 )) anbn (n
你 n=(ab) ·(ab) · … ·(ab) (ab) 能 说 n 个 ab 乘法的交换 明 律、结合律 理 由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b) 吗 n 个a n 个b ？ =anbn 乘方的意义
幂的意义
积的乘方法则：
（ab）n 积的乘方
＝ anbn（n为正整数）
乘方的积
积的乘方,等于把积的每一个 因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
简单的说：积的乘方等于各因式 乘方的积 （abc）n ＝ anbncn（n为正整数）
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正. x3 × 2 3 6 (1) (xy ) = x y ( ) 4 (2) (-2b2)2=-4 b4 (× )
1 1 1 ( 2) ( 2) ... ( 2) 2 2 2
6个2
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 逆向使用: an· bn = (ab)n
:
你会计算吗？
1 4 原式 （ 2） 2 1
14 10 ( ) 2 4
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
4
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
注意：运算顺序是先 进行积的乘方， 后作因数幂的乘方
1、积的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘.
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
作业
作业
习题1.6 —1 、 2、3、4；
计算: 3 3 3 (1) (-2xy) (2) (-3×10 ) (3)
3 2 (2ab )
(4) (
1 2
m)3
y3=-8x3y3 解：(1)原式=(-2)3x3 · (2)原式=(-3) ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 (3)原式=23 · a3 · (b2)3=8a3 b6
1 12 ⑶( ) = 2 3
16 14×24 =_____;
比一比
－21633×(-2)3=_____; －216 ⑵ [3×(-2)]3＝_____;
1 36 1 12 12 ( ) ( ) = 36 2 3
你发现了什么?
观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
3 3 a b (bbb)= (ab)· (ab)=(aaa) · （ab)3= (ab)·