2018版高考物理二轮教师用书：第2部分 专项3 技巧1 细心审题做到一“看”二“读”三“思” Word版含解析

专项三三大技巧破解计算题物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题.细心审题，做到一“看”二“读”三“思”“看题”是从题目中获取信息的最直接的方法，一定要全面、细心，看题时不要急于求解，对题中关键的词语要多加思考，搞清其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标注；不能错看或漏看题目中的条件，重点要看清题中隐含的物理条件、括号内的附加条件等．2．读题“读题”就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题．不管试题难易如何，一定要怀着轻松的心情去默读一遍，逐字逐句研究，边读边思索、边联想，以弄清题中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条件，准确还原各种模型，找准物理量之间的关系．3．思题“思题”就是充分挖掘大脑中所储存的知识信息，准确、全面、快速思考，清楚各物理过程的细节、内在联系、制约条件等，进而得出解题的全景图．[例1] 某工厂为实现自动传送工件设计了如图1所示的传送装置，由一个水平传送带AB 和倾斜传送带CD组成．水平传送带长度L AB＝4 m，倾斜传送带长度L CD＝4.45 m，倾角为θ＝37°.传送带AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡．AB传送带以v1＝5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与两传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件(可视为质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图1(1)工件从A端开始第一次被传送到CD传送带上，求工件上升的最大高度和从开始到上升到最大高度的过程中所用的时间；(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，求CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小．(v2＜v1)[教你审题]【解析】(1)工件无初速度地放在水平传送带最左端，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，则由受力分析(图甲)以及牛顿第二定律可得N 1＝mg ，f 1＝μN 1＝ma 1，解得a 1＝5 m/s 2t 1＝v 1a 1＝1 s ，s 1＝12a 1t 21＝2.5 m 由于s 1＜L AB ，工件随后在传送带AB 上做匀速直线运动到B 端，则匀速运动的时间t 2＝L AB －s 1v 1＝0.3 s 工件滑上CD 传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a 2，速度减小到零时所用时间为t 3，位移大小为s 2，则由受力分析(图乙)以及牛顿第二定律可得N 2＝mg cos θ，mg sin θ＋μN 2＝ma 2解得a 2＝10 m/s 2，s 2＝0－v 21－2a 2＝1.25 m ，h ＝s 2sin θ＝0.75 m ，t 3＝0－v 1－a 2＝0.5 s t ＝t 1＋t 2＋t 3＝1.8 s.(2)CD 传送带以速度v 2顺时针运转，工件滑上CD 传送带时的速度大于v 2，滑动摩擦力沿CD 传送带向下，工件减速上滑，加速度大小仍为a 2；当工件的速度减小到小于v 2时，滑动摩擦力沿CD 传送带向上，设此时工件的加速度大小为a 3，两个过程的位移大小分别为s 3和s 4，则由受力分析(图丙)以及牛顿第二定律可得－2a 2s 3＝v 22－v 21，mg sin θ－μN 2＝ma 3，－2a 3s 4＝0－v 22，L CD ＝s 3＋s 4解得v 2＝4 m/s.【答案】 (1)0.75 m 1.8 s (2)4 m/s。

倒计时第3天电学实验A．主干回顾B．精要检索1．实验要点2．电学量的测量若电流表“相对变化”明显，说若电压表“相对变化”明显，4．两种控制电路1．①某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图1所示，则它们的读数依次是________mm、__________A、________V．【导学号：17214235】甲乙丙图1②已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约为几欧，电压表内阻约为20 kΩ，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电源电动势E＝4．5 V，内阻较小．则图2电路图中，________(选填字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路，但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏________(选填“大”或“小”)．甲乙图2③若已知实验所用的电流表内阻的准确值R A＝2．0 Ω，那么测量金属丝电阻R x的最佳电路应是上图2中的________(选填字母代号)电路．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻R x＝________(用题中字母代号表示)．【解析】①螺旋测微器的固定刻度读数为0．5 mm，可动刻度读数为49．9×0．01 mm＝0．499 mm，金属丝直径为0．5 mm＋0．499 mm＝0．999 mm．电流表读数为0．42 A，电压表读数为2．29 V．②因R V≫R x(R x＝2．290．42Ω≈5．5 Ω)，测量电路采用电流表外接法，故最佳电路为甲电路，此时测量结果因电压表的分流而偏小．③若已知电流表内阻时，最佳电路为乙电路．由欧姆定律得：R x＋R A＝U I，那么R x＝UI－R A．【答案】①0．998～1．000间均可0．422．28～2．30间均可②甲小③乙UI－R A2．(2017·曲靖一中月考)如图3所示的光学黑箱中，有两只电阻，定值电阻R0＝8 Ω，另一为未知电阻R x；由箱内抽出三根引线A、B、C．当开关S与C闭合时，电流表的示数为1 A，电压表示数8 V；当开关S与D闭合时，电流表示数为1 A ，电压表的示数为10 V ．图3(1)请在黑箱中画出两个电阻和A 、B 、C 的连接图；(2)由图可知R x ＝________Ω．【解析】 (1)由分析的思路可知，电阻R 0和R x 是串联在A 、B 之间的．当S 、C 闭合时，电压表示数为8 V 、电流表示数为1 A ，而定值电阻R 0的阻值正好是8 V 1 A＝8 Ω；因此与C 点连接的导线位于R 0、R x 之间，且R 0与A 端相连，R x 与B 端相连，作图如下：(2)由题意及(1)题图可知：U 0＝8 V ，I ＝1 A ，U ＝10 V所以R x ＝U －U 0I ＝10 V －8 V 1 A＝2 Ω． 【答案】 (1)电路图见解析 (2)23．某探究性学习小组利用如图4甲所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A 1的内阻r 1＝1．0 kΩ，电阻R 1＝9．0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R 0＝3．0 Ω的电阻．【导学号：17214236】甲 乙图4(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图4乙．由I1-I2图象得到的电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω．【解析】(1)将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，可知cc′不断开，再测量a、a′间电压，若读数不为零，可知bb′间不断开，则一定是aa′间断开．若aa′间电压为零，则bb′导线断开．(2)根据串、并联电路的特点，结合闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir，则有：E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，可知I1≈－I2(r＋3)104＋E104，纵轴截距E104＝0．14×10－3解得：E＝1．4 V，图线斜率的绝对值为：r＋3104＝(0．14－0．05)×10－3260×10－3，解得r≈0．5 Ω．【答案】(1)aa′bb′(2)1．4(1．36～1．44均可)0．5(0．4～0．6均可)4．为了描绘一个标有“6 V 3 W”字样的小灯泡的伏安特性曲线，实验室备有下列器材：A．标有“6 V 3 W”字样的小灯泡一个B．9 V学生电源一个C．量程为0～3 V的电压表，内阻约为3 kΩD．量程为0～9 V的电压表，内阻约为15 kΩE．量程为0～0．6 A的电流表，内阻约为0．5 ΩF．量程为0～3 A的电流表，内阻约为0．1 ΩG．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流1．5 A)H．滑动变阻器(阻值范围0～500 Ω，允许通过的最大电流0．5 A)I．开关一个，导线若干(1)为减小实验误差，方便调节电路，请在下面给定的四个电路图和上述所给的器材中选取适当的电路和器材，并将它们的编号填在横线上．应选取的电路是______；电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______．(2)根据实验测定的数据，以电压U为横坐标，电流I为纵坐标画出图线，在下面给出的四个I-U图线中，最能反映实际情况的是________，请简要说明理由________________．【解析】(1)描绘小灯泡的伏安特性曲线的电路一定要用分压电路作为控制电路，滑动变阻器应选用阻值较小的G．“6 V 3 W”小灯泡的额定电流和额定电压下的电阻分别是0．5 A、12 Ω，电压表、电流表应该选择D和E，而R A R V＝0．5×15 000 Ω＝50 3 Ω>12 Ω，所以测量电路应该选用电流表外接电路．电路应该选择C．(2)因为灯丝电阻随着温度的升高而增大，所以I-U图线上的点与原点的连线的斜率随着电压的增大而逐渐减小，故选项C 正确．【答案】(1)C D E G(2)C灯丝电阻随着温度的升高而增大5．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4．5 V，内阻约为1 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r．他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)、一只电压表(量程为0～3 V，内阻约为15 kΩ)、一只电流表(量程为0～0．6 A，内阻约为0．5 Ω)、一个定值电阻(R0＝5 Ω)和若干导线．【导学号：17214237】甲乙图5(1)该同学利用上述器材设计了如图5甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)．(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数．改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，I为横坐标，画出U-I关系图线(该图线为一条直线)，如图乙所示．由图线可求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω．(结果保留两位有效数字)(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测______E真，r测________r真(选填“>”、“<”或“＝”)．引起该实验系统误差的主要原因是________．【解析】(1)为了保证测量电表的安全，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到最大．(2)根据U-I关系图线可直接读出电池的电动势；电池的等效内阻(R0＋r)为图线斜率的绝对值．(3)由于电压表的分流作用，导致电动势和内电阻的测量值均偏小．【答案】(1)最大(2)4．3(或4．4)0．79(0．70～1．00均正确)(3)<<电压表的分流。

教材中的实验是高考创新实验的命题根源，这就要求我们在高考实验备考中要紧扣教材中的实验，弄清和掌握教材中每一个实验的实验原理、实验步骤、数据处理、误差分析等，对每一个实验都应做到心中有数，并且能融会贯通．[例2]某小组利用如图5所示的装置验证牛顿第二定律．实验中，他们平衡了摩擦力，用天平测出小车的总质量，用细线所挂钩码的总重力代替小车所受的牵引力大小F.图5(1)他们还在实验时调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细线与木板平行．这样做的目的是________．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．保证小车最终能够做匀速直线运动D．使细线拉力等于小车受到的合力(2)实验得到一条点迹清晰的纸带如图6甲所示，O、A、B、C、D是在纸带上选取的计数点，相邻计数点间还有4个打点未画出，AB、CD间的距离分别为x1、x2，打点计时器的打点周期为T，则小车运动的加速度大小为________．(3)下表记录了小车质量一定时，牵引力大小F与对应的加速度a的几组数据，请在图乙的坐标系中描点作出a F图线．图6(4)结合实的原因主要是___________________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】 (1)使牵引小车的细线与木板平行，这样做的目的是在平衡摩擦力后使细线拉力等于小车受的合力．(2)因为每相邻两个计数点间还有4个打点未画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为t ＝5T ，匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝at 2，则有a ＝x 2－x 12t 2＝x 2－x 150T 2.(3)描点作出图象如图所示．(4)探究加速度与力的关系的实验中，当钩码的总质量远小于小车的质量时，可以认为小车受到的拉力等于钩码的重力，如果钩码的总质量太大，没有远小于小车质量，a -F 图象不再是直线，而是发生弯曲，变成曲线．【答案】 (1)D (2)x 2－x 150T 2 (3)见解析 (4)不满足小车质量远大于钩码的总质量【名师点评】(1)力学中的几个重要实验都可以通过打点计时器、纸带和长木板组成的装置来进行，深刻理解了这套装置的工作原理，就把握住了力学实验的核心．(2)本实验的创新点：①实验器材——如用力传感器测细线的拉力，此时钩码的总质量不必远小于小车的质量；再如用光电门代替打点计时器等．②研究对象——如果以钩码及小车整体为研究对象，则钩码的总质量不必远小于小车的质量．[尝试应用]用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材：图7电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图7甲所示的电路图，正确连接电路．Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I 的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线．Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U-I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．回答下列问题：(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________Ω；(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________，代入数值可得R x；(4)若电表为理想电表，R x接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(均选填“相同”或“不同”)【导学号：19624194】【解析】(1)当滑动变阻器不接入电路时，估算电路中的电流I估＝E R x＋r≈0.06 A＝60 mA(取R x＋r≈100 Ω)，故电流表应选A2；若连成限流式电路，滑动变阻器R1阻值太小，无法控制电路中的电流，故应选R2.(2)在图线上任意取2点，求出斜率，即为电源内阻．(3)若将R x改接在B、C之间，则R x＋r＝EI短＝U0I0则R x＝U0I0－r.(4)电流表测干路电流，不管R x接在什么位置，总电阻不变，故两种情况中电流表示数变化范围相同；当R x接A、B之间时，电压表测的是滑动变阻器和待测电阻的电压之和，当R x接B、C之间时，电压表只测滑动变阻器的电压，故两种情况中电压表示数变化范围不同．【答案】(1)A2R2(2)25(3)U0I0－r(4)相同不同。

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1一、选择题：1. 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( ）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C。

等于克服摩擦力所做的功D。

大于克服摩擦力所做的功【答案】A【解析】试题分析：受力分析,找到能影响动能变化的是那几个物理量,然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如图所示：2木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即： ,所以动能小于拉力做的功,故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。

故选A点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功,然后利用动能定理求解末动能的大小。

2. 高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A. 10 N B。

102 N C. 103 N D. 104 N【答案】C【解析】试题分析:本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。

学＃科网设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m,由动能定理可知:，解得:落地时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正，由动量定理可知： ,解得：，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确故选C点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力33. 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253"，其自转周期T=5。

一必记公式和结论——解题“工具”掌握牢(一)力与直线运动[保温训练]1．从地面竖直上抛物体A，初速度大小为v，同时在离地高为H处，有一物体B自由下落，经过时间t两物体在空中相遇，重力加速度为g，则()A ．t ＝H vB ．t ＝H 2vC ．t ＝v gD ．t ＝v 2g解析：选A 两物体相遇时位移大小之和等于H ，故有v t －12gt 2＋12gt 2＝H ，解得t ＝H v ，A 正确。

2．以从塔顶由静止释放小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻又在与小球A 等高的位置处，由静止释放小球B 。

若两小球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t ，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx ，则Δx t -t 0图线为( )解析：选B 两小球释放后都做自由落体运动，小球B 释放时为t 0时刻，此时小球A 的速度为gt 0，小球B 的速度为0，根据匀变速直线运动规律，小球B 下落时间为t 时，两小球下落的高度分别为h A ＝gt 0t ＋12gt 2和h B ＝12gt 2，则Δx ＝h A －h B ＝gt 0t ，Δx t ＝gt 0，由函数图象知识，可知B 正确。

3．(2017·大庆实验中学模拟)如图是某物体在 t 时间内的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断( )A ．物体的运动轨迹是抛物线B ．物体时间t 内的平均速度不一定是4.5 m/sC ．物体运动的时间t ＝2 sD ．物体的加速度为2716m/s 2 解析：选D 由题图v -t 图象知，该物体做匀加速直线运动，运动轨迹是直线，A 错误；根据匀变速直线运动的平均速度的公式可知，物体在时间t 内的平均速度是v ＝v 0＋v t 2＝3＋62m /s ＝4.5 m/s ，B 错误；由x ＝v t 得t ＝x v ＝84.5 s ＝169 s ，C 错误；物体的加速度为a ＝v t －v 0t＝6－3169m/s 2＝2716m/s 2，D 正确。

读数类实验——正确使用，准确读数器，要熟练掌握它们的使用方法、操作规程和读数规则，在高考前要进行系统的实际测量和读数练习，特别是游标卡尺、螺旋测微器、电学实验仪器的读数．此类试题难度不大，要防止在读数的估读、结果的有效数字和单位上出错．为使读数正确必须做到以下三点：(1)要注意量程．(2)要弄清所选量程对应的每一大格和每一小格所表示的量值．(3)要掌握需要估读的基本仪器的读数原则．读数的基本原则：凡仪器最小刻度是“1”的，要求读到最小刻度后再往下估读一位；凡仪器最小刻度是“2”和“5”的，只要求读到最小刻度所在的这一位，不再往下估读．[例1] (1)请读出螺旋测微器和游标卡尺的示数．甲：________cm；乙：________cm.图1(2)(2014·重庆高考)某照明电路出现故障，其电路如图2甲所示，该电路用标称值12 V的蓄电池作电源，导线及其接触完好．维修人员使用已调好的多用电表直流50 V挡检测故障．他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点．甲乙图2①断开开关，红表笔接a点时多用电表指示如图2乙所示，读数为________V，说明________正常(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)．②红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和图2乙相同，可判定发生故障的器件是________(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)．【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为0.01×11.7 mm ＝0.117 mm，所以最终读数为0.617 mm＝0.061 7 cm.游标卡尺的固定刻度读数为100 mm，游标尺读数为0.1×4 mm＝0.4 mm，所以最终读数为100 mm＋0.4 mm＝100.4 mm ＝10.04 cm.(2)①多用电表直流50 V挡，每一小格是1 V，要估读到0.1 V，读数是11.5 V，断开开关，多用电表直接测量电源两端电压，多用电表有示数且接近电源电动势，说明电源正常．②红表笔接b点，闭合开关，多用电表示数与①中相同，说明电路仍然处于断路状态，而开关是闭合的，因此可以确定是小灯发生断路故障．【答案】(1)0.0617 10.04 (2)①11.5蓄电池②小灯【名师点评】游标卡尺的读数方法是主尺读数加上游标尺读数，不需要估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，读可动刻度时需要估读．[尝试应用] (1)图3甲中游标卡尺的读数为________ mm，图3乙中螺旋测微器的读数为________ mm.图3(2)某同学用多用电表的欧姆挡来测量一电压表的内阻，如图4甲所示．先将选择开关旋至倍率“×10”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，红表笔应接电压表的________(选填“＋”或“－”)接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开关旋至________(选填“×1”或“×100”)挡并________，最终测量结果如图4乙所示，则电压表的电阻为________Ω.【导学号：19624193】图4【解析】(1)由游标卡尺的读数规则[主尺上的整毫米数＋精确度×对齐格数(不估读)]，可知游标卡尺的读数为29 mm＋0.1 m m×8＝29.8 mm；由螺旋测微器的读数规则[固定刻度上的毫米数(要注意半毫米线)＋0.01 mm×对齐刻度(一定要估读)]，可知螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.01 mm×38.0＝0.880 mm.(2)多用电表使用时要注意电流是“红进黑出”，电压表中电流是从正接线柱流入的，所以多用电表的红表笔应接电压表的“－”接线柱，欧姆表指针偏角太小，说明所测电阻阻值较大，应换用大倍率挡位进行测量，并且重新进行欧姆调零，读数结果为30×100 Ω＝3 000 Ω.【答案】(1)29.8；0.880 (2)－；×100；重新进行欧姆调零；3 000。

第一部分专题突破知能提升专题一力与运动第1讲力与物体的平衡2015卷ⅠT24：安培力、胡克定律、力的平衡2016卷ⅠT19：有重力、弹力、摩擦力的共点力平衡卷ⅠT24：有关电磁感应问题的平衡及法拉第电磁感应定律的应用卷ⅡT14：力的动态平衡卷ⅢT17：共点力的平衡条件2017卷ⅠT21：物体的动态平衡卷ⅡT16：共点力的受力平衡卷ⅢT17：共点力的受力平衡1．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86 cm B．92 cmC．98 cm D．104 cmB轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝mg2sin α＝5mg6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝mg2，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确.2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－3 B.3 6C.33 D.32C设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，F＝μmg①拉力F与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)②联立①②式解得μ＝33.故选C.3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小AD设重物的质量为m，绳OM中的张力为T OM，绳MN中的张力为T MN.开始时，T O M＝mg，T MN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OMsin(α－β)＝mg sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．4．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化BD由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝m a g，所以物体a受到绳的拉力保持不变．由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b绳的张力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：T cos β＋f＝F cos α，F sin α＋F N＋T sin β＝m b g.其中T和m b g始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确．5．(2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动．设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为F N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为F N2.对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mg sin θ＝μF N1＋T＋F ①F N1＝2mg cos θ②对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mg sin θ＋μF N2＝T ③F N2＝mg cos θ④联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ) ⑤(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BL v ⑥回路中电流I＝ER⑦安培力F＝BIL ⑧联立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sin θ－3μcos θ)mgR B2L2答案(1)mg(sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B2L2受力分析和平衡条件的应用[解题方略]1．静态平衡问题：应先分析物体的受力情况，再根据平衡条件列出相应方程，解方程并对结果进行讨论．2．动态平衡问题3.求解共点力平衡问题常用的方法(1)力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定则(或三角形定则)求合力的方法．力的合成法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡．(2)正交分解法：把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上合力为零的方程并求解．当物体受四个及四个以上共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法．(3)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况．用图解法分析动态平衡问题时要在矢量三角形中确定不变的量和改变的量．[题组预测]1．(2017·河北冀州2月模拟)如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)()A．3∶4 B．4∶3C．3∶5 D．4∶5C 绳O ′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T 1＝45mg .绳OP 刚松驰时，小球受力如图乙，则T 2＝43mg .则T 1∶T 2＝3∶5，C 项正确．2．(2017·河北唐山一中模拟)如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O 、半径为R 的光滑圆环，原长为R 的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A ，下端系有一个套在环上且重为G 的小球P (可视为质点)．若小球静止时，O 、P 两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.G RB.G 2RC.(2＋2)G RD.(2－5)G RC 对小球受力分析如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F ＝2mg ，弹簧的伸长量Δx ＝(2－1)R ，则k ＝F Δx ＝(2＋2)G R，C 项正确．3．质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小A对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确．整体法和隔离法的综合应用[解题方略]1．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．[题组预测]1．(多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图所示，静止在粗糙水平面上的半径为4R的半球的最高点A处有一根水平细线系着质量为m、半径为R的光滑小球．已知重力加速度为g.下列说法正确的是()A．地面对半球的摩擦力的方向水平向右B．细线对小球的拉力大小为34mgC．保持小球的位置不变，将A点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小D．剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为0.6gBD以半球和小球整体为研究对象，整体处于平衡状态，不受摩擦力作用，A项错误．对小球受力分析如图，拉力F A ＝mg tan θ，由几何关系可知tan θ＝34，则F A ＝34mg ，B 项正确．半球对小球的支持力F N ＝mg cos θ，在A 点下移时，θ增大，cos θ减小，则F N 增大，C 项错误．在剪断细线的瞬时，细线对小球的拉力消失，小球在沿切线方向有mg sin θ＝ma ，其中sin θ＝0.6，得a ＝0.6g ，D 项正确．2．(2017·河北邢台一模)如图所示，在竖直墙壁间有半圆球A 和圆球B ，其中圆球B 的表面光滑，半圆球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为25 3.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A 和圆球B 的质量之比为( )A.12B.14C.15D.16C 设A 的质量为m ，B 的质量为M ，隔离光滑圆球B ，对B 受力分析如图所示，可得：F N ＝F cos θ，Mg －F sin θ＝0解得：F N ＝Mg tan θ，对两球组成的整体有：(m ＋M )g －μF N ＝0代入数据，联立解得：m M ＝15.3．将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体B 上，如图所示，除了物体B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦力均可忽略不计，已知物体B 的质量为M ，滑块A 的质量为m ，当整个装置静止时，滑块A与物体B 接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ.已知重力加速度为g ，则下列选项正确的是( )A ．物体B 对水平面的压力大小为MgB ．物体B 受水平面的摩擦力大小为mg tan θC ．滑块A 与竖直挡板之间的弹力大小为mg tan θD ．滑块A 对物体B 的压力大小为mg cos θC 以滑块A 为研究对象进行受力分析，并运用合成法，如图所示，由几何知识得，挡板对滑块A 的弹力大小为F N1＝mg tan θ，C 正确；物体B 对滑块A 的弹力大小为F N2＝mg sin θ，根据牛顿第三定律，滑块A 对物体B 的压力大小为mg sin θ，D 错误；以滑块A 和物体B 组成的系统为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则水平面对物体B 的支持力F N ＝(M ＋m )g ，故水平面所受压力大小为(M ＋m )g ，A 错误；A 和B 组成的系统在水平方向上受力平衡，则水平面对物体B 的摩擦力大小为F f ＝F N1＝mg tan θ，B 错误．电磁场中的平衡问题[解题方略]1．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．(1)2．处理电学问题中的平衡问题的方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化． 选取研究对象方法,“整体法”或“隔离法” 受力分析――→多了电场力F ＝Eq 或安培力F ＝BIl 或洛伦兹力F ＝q v B列平衡方程―→F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0[题组预测]1．(2017·河南六市一联)如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．P 、M 间接有一个电动势为E ＝6 V ，内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )A ．2 ΩB ．2.5 ΩC ．3 ΩD ．4 ΩA 对棒受力分析可知，其必受绳的拉力T ＝Mg 和安培力F 安＝BIL ＝BEL R .若摩擦力向左，且满足BEL R 1＋μmg ＝Mg ，代入数据解得R 1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足BEL R 2－μmg ＝Mg ，代入数据解得R 2＝2.4 Ω，所以R 的取值范围为2.4 Ω≤R ≤4 Ω，则选A.2．(多选) (2017·山东临沂市三模)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系．A 、B 是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A 悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B 并保持A 、B 连线与细线垂直．用Q 和q 表示A 、B 的电荷量，d 表示A 、B间的距离，θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离，实验中()A．d应保持不变B．B的位置在同一圆弧上C．x与电荷量乘积Qq成正比D．tan θ与A、B间库仑力成正比ABC因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A正确；因要保持A、B连线与细线垂直且AB距离总保持d不变，故B的位置在同一圆弧上，选项B正确；对A球由平衡知识可知F库＝mg sin θ，即k qQd2，可知x与电荷量乘积Qq成正比，选项C正确，D错误．＝mg xL3．如图所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通以0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长．g＝10 m/s2.(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm.如果电流方向由b到a，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？解析(1)弹簧恰好不伸长时，ab棒受到向上的安培力BIL和向下的重力mg 大小相等，即BIL＝mg解得B＝mg＝0.5 TIL(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a向b的电流时，ab棒受到两只弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用，处于平衡状态．根据平衡条件有2kx1＋BI1L＝mg当电流反向后，ab棒在两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2L和重力mg作用下处于平衡状态．根据平衡条件有2kx2＝mg＋BI2L联立解得x2＝mg＋BI2Lmg－BI1Lx1＝3 cm.答案(1)0.5 T(2)3 cm平衡中的临界和极值问题[解题方略]1．平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．2．临界问题往往是和极值问题联系在一起的．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．[题组预测]1．(多选)(2017·江西南昌一模)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量可能是()A.2mgk B.2mg2kC.42mg3k D.2mgkACD当F与细线Oa垂直时，F有最小值，F的最小值为：F min＝2mg sin θ＝2×22mg＝2mg.根据胡克定律：F min＝kx min，所以：x min＝2mgk则A、C、D可能，B不可能．2．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小．解析(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，F cos α＝mg sin θ＋F f，F N＋F sin α＝mg cos θ，F f＝μF N.联立以上各式解得，F＝mg sin 2θcos (θ－α).当α＝θ时，F有最小值，F min＝mg sin 2θ.(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f′＝F cos(θ＋α)，当拉力F最小时，F f′＝F min·cos 2θ＝12mg sin 4θ.答案(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ3．(2017·河北邯郸一模)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，斜面体的质量M＝3m，置于粗糙水平地面上．求：(1)当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？解析(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示甲由共点力的平衡条件，可得在x轴方向有：F T sin θ＝F N1sin α在y轴方向有：F N1cos α＋F T cos θ＝mg解得F T＝33mg(2)以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示乙由共点力平衡条件，在x轴方向可得F f＝F T·sin θ＝36mg方向水平向左(3)对照第(2)题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得F N2＋F T·cos θ＝(M＋m)g又由题意可知F f max＝k·F N2≥F f又M＝3m联立解得：k≥321.答案见解析课时作业一一、选择题1．(2017·广东华南三校联考)如图所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()A．2cos θ∶1B．1∶2cos θC．tan θ∶1 D．1∶2sin θB小球A、B都平衡时，在竖直方向上：对A球T sin θ＝m A g，对B球T′sin2θ＝m B g，又T＝T′，解得：m Am B＝12cos θ，B项正确．2．如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是()A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大B某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F＝mg tan α，F N＝mgcos α，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大．3．(2017·安徽江南十校联考)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.则A球心距墙角的最远距离是()A．2r B.9 5rC.115r D.135rC由题可知B球质量为2m，当A球球心距墙角最远时，A受地面水平向右的摩擦力f＝μ·3mg，此时以B球为研究对象，对其受力分析如图所示，有F2＝2mgtan θ，以A和B整体为研究对象，在水平方向有μ·3mg＝F2，则tan θ＝2mg3μmg，代入数据得θ＝53°.由几何关系可知，A球球心到墙角的最远距离l＝r＋2r cos θ＝115r，选项C 正确．4．如图甲、乙、丙是生活中三种不同的背包方式．为了研究方便，假设背包者身体均呈竖直，因而可认为每条背包带均在竖直面内．甲中背包带对人的肩部的作用力设为F1；乙中的背包带与竖直方向的夹角为θ(如图)，其背包带对人肩部的作用力设为F2；丙中的两根背包带与竖直方向的夹角均为θ(如图)，其每根背包带对人肩部的作用力均为F3.若三种情况所背的包完全相同，不考虑背包跟人体间的摩擦，则关于F1、F2、F3大小的下列关系正确的是()A．F1>F2B．F2>F3C．F1>F3D．F3＝F2B由图可知，题图甲中背包带沿竖直方向，所以每一根背包带的作用力都等于0.5mg，则背包带对肩部的作用力等于两根背包带的作用力的和，即等于F1＝mg；乙图中，背包受到重力、腿部的支持力和肩膀的作用力如图a：则：F2＝mgcos θ题图丙中，背包受到两边肩膀的作用力，如图b所示，则：mg＝2F3cos θ所以：F3＝mg2cos θ由以上的分析可得：F1<F2，F3<F2，由于夹角θ是未知的，所以不能判断F3与重力mg的大小关系，因此不能判断出F3与F1的大小关系．所以只有选项B正确．5．(多选)(2017·九江4月模拟)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是()A．一直增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．始终为零AB若F安＜mg sin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B项对，C、D项错；若F安＞mg sin α，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项对．6．如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是()A．球对墙壁的压力逐渐减小B．水平拉力F逐渐减小C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大B对球进行受力分析，如图甲所示．F N1＝G tan θ，F N2＝Gcos θ.当长方体物块向右运动中，θ增大，F N1、F N2均增大，由牛顿第三定律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项A错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力F N2′cos θ＝G等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块与地面之间的压力F N＝G1＋F N2′cos θ＝G1＋G不变，滑动摩擦力f＝μF N不变，选项C错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力F N2′sin θ逐渐增大，所以水平拉力F＝f－F N2′sin θ逐渐减小，选项B正确；由于物块与地面之间的压力不变，由牛顿第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项D错误．7．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球P(可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态()A．v1方向B．v2方向C．v3方向D．v4方向C若小球的速度沿v1方向，滑动摩擦力与v1的方向相反，即沿图中v3方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v1垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故A错误；若小球的速度沿v2方向，滑动摩擦力与v2的方向相反，即沿图中v4方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v2垂直向上，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故B错误；若小球的速度沿v3方向，滑动摩擦力与v3的方向相反，即沿图中v1方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v3垂直向上，即沿v2方向，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力可能为零，小球有可能做匀速直线运动，故C正确；若小球的速度沿v4方向，滑动摩擦力与v4的方向相反，即沿图中v2方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v4垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力不可能为零，小球不可能做匀速直线运动，故D 错误．8．(2017·安徽皖南八校二次联考)如图所示，三角形ABC 是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A ＝30°，∠B ＝37°，C 处有光滑小滑轮，质量分别为m 1、m 2的两物块通过细线跨放在AC 面和BC 面上，且均恰好处于静止状态，已知AC 面光滑，物块2与BC 面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m 1∶m 2不可能是( )A ．1∶3B ．3∶5C ．5∶3D ．2∶1A 物块1受重力m 1g 、细线拉力T 和斜面支持力F N 作用处于平衡状态，则T ＝m 1g sin 30°，物块2受重力m 2g 、细线拉力T 、斜面支持力F N ′及摩擦力F f 作用处于平衡状态，当m 1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有T ＝m 2g sin 37°＋μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝2；当m 1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有T ＝m 2g sin 37°－μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝25，所以25≤m 1m 2≤2. 9．(多选)如图所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为mgr 2tan θkB ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)gAD设P、Q所带电荷量为q，对物体P受力分析如图所示，受到水平向左的库仑力F＝k q2r2、竖直向下的重力mg、支持力F N，由平衡条件可得tan θ＝Fmg，解得q＝mgr2tan θk，选项A正确；斜面对P的支持力F N＝mg cos θ＋F sin θ，由牛顿第三定律可知，P对斜面的压力为F N′＝mg cos θ＋F sin θ，选项B错误；对P和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q对P向左的库仑力F＝k q2r2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为f＝k q2r2，选项C错误；对P和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M＋m)g和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M＋m)g，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，选项D正确．10．(多选)如图所示，用两根完全相同的橡皮筋M、N将两个质量均为m＝1 kg的可视为质点的小球A、B拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A 上施加一水平向左的恒力F，当系统处于静止状态时，橡皮筋M与竖直方向的夹角为60°.假设两橡皮筋的劲度系数均为k＝5 N/cm，且始终处在弹性限度以内，重力加速度取g＝10 m/s2.则()A．橡皮筋M的伸长量为4 cmB．橡皮筋N的伸长量为2 cmC．水平恒力的大小为10 3 ND．如果将水平恒力撤去，则小球B的瞬时加速度为零BD先对小球B进行受力分析，小球B受重力。

特殊值代入法
有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导过程，此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反映已知量和未知量数量关系的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断．
[例2] 如图3所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要使物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 1和F 2的方向均沿斜面向上)．由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( )
图3
A.F 12
B C.F 1－F 2
2 【解析】 取F 1＝F 2≠0，则斜面光滑，最大静摩擦力等于零，代入后只有C 满足．
【答案】 C
【名师点评】 这种方法的实质是将抽象、复杂的一般性问题的推导、计算转化成具体的、简单的特殊值问题来处理，以达到迅速、准确解题的目的．
[尝试应用] 在光滑水平面上，物块a 以大小为v 的速度向右运动，物块b 以大小为u 的速度向左运动，a 、b 发生弹性正碰．已知a 的质量远小于b 的质量，则碰后物块a 的速度大小是( )
A ．v
B ．v ＋u
C ．v ＋2u
D ．2u －v
C [给物块a 的速度v 赋值0，即v ＝0，物块a 与物块b 发生弹性正碰，碰后两物块一定分离，否则为完全非弹性碰撞，B 项v ＋u ＝u ，故排除B ；碰后两物块不可能发生二次碰撞，A 项v ＝0，排除A ；给物块b 的速度u 赋值0，即u ＝0，物块a 与物块b 发生弹性正碰，物块a 肯定反弹，但其速度大小肯定是正值，
D 项2u －v ＝－v ，故排除D.]。