列方程解决实际问题整理与复习

- 1 -二元一次方程应用题分类复习日期: 2月 8日1、知道用方程组解决实际问题的一般步骤2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组,得出问题的解答.列二元一次方程组解应用题（1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①设出题中的两个未知数； ②找出题中的两个等量关系;③根据等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,并组成方程组； ④解这个方程组,求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案． (２)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理．②“文字”与“图表”转换:有的应用题,用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意．③所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一，数量关系一定要相等. ④要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义． ⑤不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称. ⑥分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．⑦对于可解的应用题，一般来说,有几个未知数,就应找出几个等量关系，从而列出几个方程,即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.例1:配套问题1． 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓２5个或螺母２0个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套分析:要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2＝每天生产的螺母数×1．因此，设安排x 人生产螺栓，ｙ人生产螺母,则每天可生产螺栓２５x 个,螺母20ｙ个，依题意,得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩,解之,得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓,1００人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套- 2 -成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:(1)“二合一”问题:如果a 件甲产品和b 件乙产品配成一套,那么甲产品数的b 倍等于乙产品数的ａ倍,即a b=甲产品数乙产品数； (2)“三合一”问题:如果甲产品a 件,乙产品ｂ件,丙产品c 件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．跟踪练习１、木工厂有28个工人,每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9：２0,现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？2、某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓１5个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？3、现有1９0张铁皮做盒子，每张铁皮可做８个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 例２、数字问题2.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大９;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大2７，求这个两位数．分析:设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为ｙ,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数xｙ１0x ＋y１0ｘ+ｙ＝x ＋ｙ+９- 3 -解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,因此，所求的两位数是1４．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地,与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.跟踪练习1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大2７，求这个两位数.２、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大５，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少９,求这个两位数.某校环保小组成员收集废电池，第一天收集１号电池４节，5号电池５节,总重量为46０克,第二天收集1号电池2节,５号电池３节,总重量为240克，试问１号电池和５号电池每节分别重多少克?2、某船的载重量为300吨,容积为12０0立方米，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为２立方米，要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨？- 4 -3、学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺，结果,总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下５0个信封，则两处各领的信笺张数,信封个数分别为多少个?4、为迎接２0０8年奥运会,•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为４盒和3盒,•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和1０盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为２0００0盒和3０000盒，如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？１．在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到Ｂ的距离为１2０千米，Ｂ到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在Ｂ站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、Ｃ两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米／时,则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理,得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得8040x y =⎧⎨=⎩, 因此,巡逻车的速度是80千米／时,犯罪团伙的车的速度是40千米／时．点评:“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．2．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装1５0套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服２0０套，这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产2５套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?分析:设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意,得- 5 -()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评:工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．跟踪练习１、甲、乙二人相距6ｋm,二人同向而行,甲３小时可追上乙；相向而行,１小时相遇。

“简易方程的整理与复习”---教学设计-----包翠莲一,教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元整理与复习。

二，教学目标：1.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。

2.能正确地找出等量关系，列出方程解决实际问题。

3.培养学生自主整理，合作交流以及分析解决实际问题的能力，培养学生逻辑思维和灵活解题的能力。

三，重点难点：能正确地找出等量关系，列出方程解决实际问题。

[教学准备]课件，整理的卡片。

四，教学过程：【导入】复习旧知，导入新课：同学们，俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的，没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。

”从这句话中你得到了哪些启示？2、今天我们来继续学习简易方程，板书：整理与复习。

【揭示学习目标】1.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。

2.能正确地找出等量关系，列出方程解决实际问题。

3.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学生学好数学的自信心。

【先学：】一，出示自学指导1：1,认真看52到83页的内容，自己整理本单元的主要内容。

2，在小组内交流所整理的本单元的主要内容。

。

要求：（1）清楚地说给大家听；（2）认真倾听，适当补充；（3）人人都要发言。

（ 4分钟以后比谁会做整理与复习的题） 二， 看一看，整一整。

1，同学们认真看52到83页的内容，自己整理本单元的主要内容。

2，4分钟以后汇报所整理的主要内容。

三， 小组内汇报展示所整理的主要内容。

用字母表示数解简易方程等式基本性质用字母表示运算定律及计算公式借助字母解决实际问题并代入求值方程的意义解方程用字母表示数量关系方程用方程解决实际问题简易方程用字母表示数解简易方程实际问题与方程方程的意义等式的性质解方程借助字母解决问题并求值表示运算定律及计算公式表示数量关系列简单的方程列稍复杂的方程四，知识检测： 1,用字母表示数。

（1）一个正方形的边长是a厘米，那么它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米（2）用字母表示乘法分配律（）。

列方程解决实际问题教案四篇列方程解决实际问题教案篇1教学内容：教学目标：1．进一步巩固形如a*+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

2．使同学在积极参加数学活动的'过程中，养成独立思索、主动与他人合作沟通、自觉检验等习惯。

教学重点：进一步掌控列方程解应用题的方法教学难点：能娴熟理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：一、基础训练1．列方程，不计算。

〔1〕每支钢笔*元，购买4支钢笔要60元．〔2〕小明有*张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张．〔3〕修路队*天修2.4千米的马路，平均每天修0.6千米.〔4〕商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.2．我当包公，判一判.〔1〕0.5是方程3*+0.7=1.6解〔2〕方程肯定是等式，等式也肯定是方程〔3〕方程3*+3=27与方程2*+2=18的解相同〔4〕*+2=2+*是方程3．择优录用，选一选〔1〕方程4*-2=10的解是〔〕A.*=2B.*=3C.*=32D.*=48〔2〕甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行*千米．不正确的方程是〔〕A.654+4*=480B.4*=480-65C.65+*=4804D.〔65+*〕4=480〔3〕六〔1〕班植树68棵，比六〔2〕班植树棵数2倍少8棵，六〔2〕班植树多少棵？解：设六〔2〕班植数*棵，以下方程错误的选项是〔〕A.2*-8=68B.2*=68+8C.68=2*+8〔4〕张强今年a岁，李东今年〔a-7〕岁，再过c年，他们的年龄相差〔〕岁．A.7B.cC.c+7〔5〕*=1.5不是方程〔〕的解。

A.5*+6*=165B.105-6*=41C.3*-1.8=2.7二、综合训练1．P12第9题解方程下面3条2．解决问题，我能行同学说一说数量关系式，列方程，独立解方程〔1〕P12第11-12题小瓶容量3=1.5大瓶单价-3.2=1.8此题涌现了两个未知数，怎么办？同学说一说：一个用*表示，另一个用y表示同学独立列方程，并解方程〔2〕p12第14题同学说一说数量关系式列方程，解方程12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1〔3〕P12第15题读题理解华氏温度=摄氏温度1.8+32三、课堂小结今日这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？四、课堂作业1．P12第9题上面3条。

人教版数学五年级上册第5单元《简易方程整理和复习第1课时》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册第5单元《简易方程整理和复习第1课时》主要让学生通过整理和复习，掌握简易方程的解法和应用。

教材中包含了简易方程的定义、解法以及实际应用案例。

本节课的内容是学生进一步学习方程解决实际问题的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数、小数和分数的基本知识，对于方程的概念和解法也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，还存在着对方程的理解不够深入、解题方法不够灵活等问题。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解方程的内涵，提高解题的灵活性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握简易方程的解法，能够运用简易方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过整理和复习，提高学生解决问题的能力，培养学生的数学思维。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：简易方程的解法及其应用。

2.难点：如何引导学生灵活运用简易方程解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，充分发挥学生的主动性和积极性。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程。

2.学生准备：预习相关知识，了解简易方程的概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引出简易方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的简易方程及其解法，引导学生回顾已学知识。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对简易方程解法的掌握情况。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探讨如何运用简易方程解决实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识进行思考，提高学生的解决问题的能力。

<式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。

【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等1.题。

2.3.想，4.【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。

（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。

根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。

谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。

请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！小组交流，师巡视。

（3）红花比黄花多10朵。

（4）书包的价钱比钢笔的3.5倍还多15元。

【设计意图】采用边整理边练习的方法，引导学生在练习中提炼知识点，梳理知识的同时查缺补漏。

这一过程不仅对学生知识和技能查漏补缺，还对学生的数学思想、方法、学习态度和自主学课件出示：观察下面的图形并填表。

你有什么发现？独立完成后交流汇报。

课件演示解题过程。

解下列方程 2x+9=278+0.3x=148x-3×9=3722.3x+11x=66.63.王亮喜欢收藏玩具车。

他收藏的玩具卡车有18辆，占总数的。

他一共收藏了多少辆玩具车？4.小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66%。

妈妈上月的手机话费是多少？ 【设计意图】在促进知识的系统化的同时查漏补缺，在实践中掌握学习方法，在提高解决实际边数 六边形五边形四边形 三角形 图形谈话：今天我们学习到什么？有什么收获呢？。

整理和复习教材第83页整理和复习及相关内容。

本节课的内容是教材第83页整理和复习,教材以本单元的两个重点内容,即解方程和列方程解决实际问题为主线,通过整理和复习,培养学生总结、归纳的学习能力,提高学生对本单元所学知识的掌握水平,增强数学的应用意识。

第1题的六个方程是本单元所学的主要形式的方程,要注意引导学生复习解方程的原理与注意事项。

第2题以三个实际问题为例,引导学生复习列方程解决实际问题的步骤与注意事项。

三个实际问题的共同点是用算术方法解,都需要逆向思考,通过解答,使学生进一步体会列方程解决实际问题的特点。

1.回顾本单元的知识,加深理解简易方程的意义和作用,会解简易方程,会列方程解决实际问题。

2.体验归纳总结,构建知识体系的学习方法。

3.培养学生的数感和符号感,在学习活动中体验掌握数学知识的喜悦。

【重点】理解方程的意义,会解简易方程。

【难点】归纳整理知识,形成知识体系。

【教师准备】PPT课件。

1.用PPT出示教材第83页整理和复习第1题。

解下列方程。

x+4.8=7.2 x-6.5=3.2x÷8=0.4 6x+18=483(x+2.1)=10.5 12x-9x=8.72.学生读题,独立思考后小组交流,然后老师指名回答。

预设生1:原理一:等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;原理二:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

生2:解方程时要根据等式的性质来解。

生3:要注意解方程的书写格式。

生4:要通过检验确定结果是否正确。

师:同学们回答的都很好,这些都是我们本单元学习的主要内容,今天我们就来对简易方程这个单元的知识进行整理和复习。

(老师板书:整理和复习)让学生通过观察整理和复习的第1题,回顾本单元所学的知识,激发学生对整理和复习这节课的学习积极性。

师:同学们,在第5单元中我们都学习了哪些知识?预设生1:学习了用字母表示数。

生2:学习了方程的意义、等式的性质。

一方程1、列方程解决实际问题（一）改错：5x-40=20解：5x÷5-40=20÷5 改正：x-40=4x=44列方程解下面各题。

1.在2010年广州亚运会上，中国代表队获得奖牌416枚，比印度代表队获得奖牌数的7倍少32枚，印度代表队获得奖牌多少枚？2.2011年5月1日，王华在故宫晚时拍了35张相片，比他在颐和园游玩拍的照片的2倍多9张。

他在颐和园游玩拍了多少张相片？先写出题中等量关系，再列方程。

1.爸爸今年45岁，比冬冬年级的2倍还多9岁，冬冬今年x 岁。

等量关系：方程：2.码头有32吨货物，用载重量为x吨的汽车运了6次后，还剩5吨。

等量关系：方程：把计算错误的地方改正过来。

改正改正2011年西安世界园艺博览会园区占地面积是418公顷，是园区中水域面积的3倍少146公顷，园区中水域面积是多少公顷？杭州湾跨海大桥是世界最长的跨海大桥。

桥上两座三角形主塔的高都是187米，每座主塔正面的面积是3085.5平方米，那么桥面宽多少千米？广州平安路小学六年级三班的全体同学参加义务植树。

如果每人种6棵数，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么少30棵树苗，这个班有多少名学生？下面是2011年1月份日历，现用一个长方形框在日历框出4个数，若框出的4个数之和恰好是100，则框出的第一个数应是几？5个相邻整数之和是135，那么最小的数是（）。

2、列方程解决实际问题（二）小明和小红去图书馆借书，他们借的故事书是科技书的3倍，如果再借16本科技书，两种书的本数就一样多。

故事书和科技书各借多少本？距140千米，A车的速度为80千米/时，B车的速度为60千米/？”你能帮助小明补充一个数学问题，并解答出来吗？泰国热带丛林里的小飞鼠是世界上最小的哺乳动物。

一只麻雀的体重是它的53倍。

一只小飞鼠比一只麻雀轻104克，你知道它们的题中分别是多少吗？唐僧师徒四人去西天取经，一日傍晚，路过一座院子，院内有宝塔一座，宝塔层层都是红灯，唐僧师徒正想进院数红灯，不料被一和尚堵住去路他念了一首诗：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共计三百八十一，试问顶层几盏灯。