小专题训练(六) 圆中常见辅助线归类.ppt

38.不要让安逸盗取我们的生命力。 60.梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 21.努力到无能为力，拼搏到感动自己。 86.不要试图给你的生命增加时间，而要给你的时间赋予生命。 74.彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中，才能给世界创造芳菲。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 51.活得糊涂的人，容易幸福；活得清醒的人，容易烦恼。这是因为，清醒的人看得太真切，一较真，生活中便烦恼遍地；而糊涂的人，计较 得少，虽然活得简单粗糙，却因此觅得了人生的大滋味。
88.每个人内心深处都渴望成功，可问题是大多数认为自己无法成功，他们不相信通过奋斗可以成功，于是放弃了梦想，最终果然走向了失败 。
65.花开堪折直须折，莫待无花空折枝。 42.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 53.任何业绩的质变都来自于量变的积累。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 37.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 21.学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 25.绳锯木断，水滴石穿。 22.该发生的总会发生，不管你是否为此焦虑。向前走，向前看，生活就这么简单。每一个坚强的人，都有一颗柔软的心，摆正心态，温柔自 相随，哭给自己听，笑给别人看，这就是所谓的人生。

圆中的辅助线问题
已知：如图所示，AB和CD是⊙O的两条弦，
且AB⊥CD，垂足为H，连接AC、BD。作OE⊥DB于点 E，求证OE= AC
圆中的辅助线问题
如图所示，D是⊙O的直径CA延长线上一点， 点B在⊙O上，且AB=AD=AO。 （1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， △BEF的面积为8，且cos∠BFA= ，求△ACF的面积。
圆中的辅助线问题
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm， BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射 线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长
为半径作圆，设点Q运动的时间为ts，当t=1.2s时，
判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由。
圆中的辅助线问题
圆中的辅助线问题
5.构造公共弦 如果两圆相交，构造两圆公共弦
圆中的辅助线问题
如图a所示，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的
中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ） A.40° B.60° C.70° D.80°
如图b所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，
若⊙O的半讲老师：某某某
圆中的辅助线问题
圆中的辅助线问题
考情分析
“圆”是历年北京及全国各省市中考必考的重点内容， 圆的概念和性质的考查主要以填空和选择题的形式出现， 与圆的切线有关的证明题和计算题则出在解答题中，纵观 近几年北京和各省市的中考题，预计：圆周角、圆心角的 有关运算，垂径定理的应用，弧长、扇形、圆锥面积的计 算在今后也还是中考的常见题型，而圆的切线的证明和计 算，以及圆与三角函数、四边形、函数、方程等结合的综 合题、探究题、开放题、动态题，将是中考的重点题型。

3、有了成绩要马上忘掉，这样才不会自寻烦恼；有了错误要时刻记住，这样才不会重蹈覆辙；有了机遇要马上抓住，这样才不会失去机会； 有了困难要寻找对策，这样才能迎刃而解。
33. 没有天生的信心，只它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。 59. 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 22. 行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 57、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。 36、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 10、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 12. 人格的完善是本，财富的确立是末。 43. 我看见有人伸开和膨胀了自己，于是有人叫到：“看啊，一个伟人”!但是一切风箱又有何用!最后空气又从里面出来。 23. 两粒种子，一片森林。 37. 绊脚石乃是进身之阶。 22. 无知的人最骄傲，正如不开的水最响一样。 6、每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。 45、心有多大，舞台就有多大！有努力就会有回报！ 8、一个人如果对自己的事业充满热爱，并选定了自己的工作愿望，就会自发地尽自己最大的努力去工作。如果一个人一生当中没有任何目标 ，那他最终就会迷失自己。

19 、胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 15 、总有一个人他教会你成长，然后又独自离开。 9. 读书会使我们生活中的每一分每一秒都过得很弃实，很愉悦，很有意义。 15. 不需要花心思讨好讨厌你的人，多解释反而狼狈，就让他随心所欲的讨厌你吧!花心思讨好你爱的人爱你的人，值得太多了! 6) 只有使自己自卑的心灵自信起来，弯曲的身躯才能挺直;只有使自己懦弱的体魄健壮起来，束缚的脚步才能迈开;只有使自己狭隘的心胸开阔 起来，短视的眼光才能放远;只有使自己愚昧的头脑聪明起来，愚昧的幻想才能抛弃! 1. 梦想是注定孤独的旅行，路上少不了质疑和嘲笑，但那又怎样，哪怕遍体鳞伤也要活的漂亮。 8 、人生是很苦的，你现在不苦，以后就会更苦。 5 、对待生命要认真，对待生活要活泼。 14 、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。 15. 真诚并不意味着要指责别人的缺点，但意味着一定不恭维别人的缺点。 9. 回家的路一个人走过，也许是哪里走错，路的尽头没有人等我 14 、乐学实学，挑战高和动物的分别。 17 、无人理睬时，坚定执着。万人羡慕时，心如止水。 1 、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4 、人生只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌。

归纳整理 圆中常见辅助线归类
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
C
70°
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
5．如图所示，△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°.(1)求∠ACB的大小； (2)求点A到直线BC的距离．
解：(1)连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°.∵D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线．∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°∴∠A＝∠C＝30° 即∠ACB＝30°
解：(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形
类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角
(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1
类型之三 遇切线添加过切点的半径
解：(1)连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C时，∴OC⊥l，得∠OCD＝90°.由AD ⊥l，得∠ADC＝90°.∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°
(2)连接BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°.∴∠BAF＝90°－∠B＝18°

的底角等。
计算弧长
利用半径和直径，可以计算圆中的 弧长，如半圆、四分之一圆等。
证明定理
半径和直径在证明圆的定理中起到 关键作用，如垂径定理、切线长定 理等。
半径和直径的作法
作半径
从圆心出发，用直尺或圆规画出到圆上任意一点的线段。
作直径
通过圆心，用直尺或圆规画出穿过圆上任意两点的线段。
02 弦
定义与性质
弦的作法
01
02
03
04
通过作弦的中垂线来找到弦的 中点；
通过连接圆心和弦的一个端点 来找到弦；
通过作经过圆上两点的切线来 找到弦；
通过作经过圆心的直线来找到 弦。
03 切线
定义与性质
定义
切线是指与圆只有一个公共点的直线。
性质
切线与半径垂直，切线长度与半径相等，切线到圆心的距离为0。
切线在解题中的作用
定义
连接圆上任意两点的线段被称为圆的 弦。
性质
弦与直径垂直时，弦平分直径；同弦 所对的圆周角相等；弦长与半径成正 比。
弦在解题中的作用
利用弦的性质求角度
利用弦的性质证明定理
通过利用弦所对的圆周角相等，可以 求出某些角度。
通过利用弦的性质，可以证明一些与 圆有关的定理。
利用弦的性质求长度
利用弦长与半径的比例关系，可以求 出某些长度。
圆中常见的辅助线
目 录
• 半径和直径 •弦 • 切线 • 割线
01 半径和直径
定义与性质
定义
半径是连接圆心和圆上任意一点 的线段，直径是穿过圆心且两端 点在圆上的线段。
性质
半径长度等于圆的半径，直径长 度等于圆的直径。
半径和直径在解题中的作用

，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 3. 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 10. 成功，往往住在失败的隔壁! 14. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 14. 时间倒退不了，我们就只有往前走， 8. 一个今天胜过两个明天。 12. 人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了! 1. 世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 9. 既然我们走到了今天，又占有如今的社会地位与责任，只有前进，前进，再前进!莫倒退。 1. 人只要不失去方向，就不会失去自己。 4. 人生易老而奋斗的心不会老，正所谓：活到老学到老，学到七十还嫌少。人生虽短，但不应该是匆匆过客，而应该是：奋斗的激情如六月 的烈火，前进的脚步若江涛海浪，遇山开山，遇水截水! 13. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。 12. 胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 12. 在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 12. 如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方。 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 4. 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

B
.
O
A
C
有关直径问题,常作直径所对圆周角,利 用定理：“直径所对圆周角是直角”.
C
AOΒιβλιοθήκη B涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作
弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应用垂 圆上若有一切线，切点圆心半径连；
∠C＝40°，则∠ABD＝ ° 溆浦卢峰镇中学 宋定军 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
径定理、勾股定理创造条件。 2、如图，△ABC内接于⊙O，
AD是⊙O的切线吗？为什么？ 实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米, 即PN=4米时是否要采取紧急 措施? 是直径，成半圆，想成直角径连弦； 115 ° D. 想一想，根据图形能否求出∠ABD的度数？ 想一想，根据图形能否求出∠ABD的度数？ ∠C＝40°，则∠ABD＝ ° （三）、切线的性质与判别
A
D
BE C
实践应用：如图,有一座拱桥是圆
弧形,它的跨度为60米,拱高18米,
当洪水涨到跨度只有30米时,要采
取紧急措施,若拱顶离水面只有4
米,即PN=4米时是否要采取紧急
措施?
P
A/
B/
N
A
B
例4、如图，AE平分∠CAB,点O在射线AE上，以O 为圆心画圆于AC相切于D点。判断AB与⊙O的位置 关系，并说明理由。
2、如图，△ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D,AC=5，DC=3，
AB4 2 。求 ⊙O的直径。
2、如图， ⊙O 的半径是5，点P是弦 AB的延长线上的点，连接OP， 若OP=8，∠APO=30°，则弦 AB= 。
3、已知：如图， AB、AC与⊙O相切于

奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来 定夺。 勇猛大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 原来时光一直都在，只是我们在飞逝。 我们每一个人都应该有更多的同情，更多的爱，比维持我们生存需要的多得多，我们应该把它分散给别人，追求是生命之光。 所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。
身体健康，学习进步！ 种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。
一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 随缘不是得过且过因循苟且，而是尽人事听天命。 情执是苦恼的原因，何苦呢？ 勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 才智之民多则国强，才智之士少则国弱。故今天之教，宜先开其智。 最快的脚步不是跨越，而是继续；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最险的道路不是陡坡，而是陷阱。 失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。