山西省康杰中学等四校2015届高三第三次联考数学理试题

2015届高三年级第三次四校联考（理）试卷综述：本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ）A.)2,0(B.]2,0[C. }2,1,0{D. }2,0{【知识点】集合的运算 【答案】C【解析】根据已知得{}{}|22,|04A x xB x x =-＃=＃,所以=⋂B A ]2,0[,故选B.【思路点拨】根据已知得到集合A,B,然后再求交集. 2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4)【知识点】复数的运算;复数的几何意义 【答案】A 【解析】因为()()()()241243111i i i z i i i i +-+===+++-,所以在复平面内对应点的坐标是(3,1),故选A.【思路点拨】先把原复数化简,再根据几何意义得到对应的点坐标. 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83π B.163π C.8π D.16π【知识点】由三视图求面积、体积． 【答案】B【解析】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为22116=222233V p p p 创-创=,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>， 352620,64a a a a +==，则5S =（ ） A.31 B. 36 C. 42 D.48 【知识点】等比数列的性质． 【答案】A【解析】a 3a 5=a 2a 6=64，∵a 3+a 5=20，∴a 3和a 5为方程x 2﹣20x+64=0的两根，∵a n ＞0，q ＞1，∴a 3＜a 5，∴a 5=16，a 3=4，∴q===2，∴a 1===1，∴S 5==31．故选A ．【思路点拨】利用等比中项的性质求得a 3a 5=a 2a 6，进而根据a 3+a 5=20，构造出一元二次方程求得a 3和a 5，则a 1和q 可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为（ ）A.3-B.2-C.1-D.0 【知识点】简单线性规划． 【答案】A【解析】作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280【知识点】排列、组合及简单计数问题．【答案】A【解析】人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【思路点拨】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．7. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A. 2016B. 2C.12D.【知识点】程序框图． 【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律可知，s 的取值以3为周期，由k 等于2015=3*671+2时，满足条件k ＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．8. 若n xx x )1(6的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.6【知识点】二项式系数的性质． 【答案】C 【解析】由题意，（x 6）n 的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r =C n r=C n r，令6n ﹣r=0，得n=r ，当r=4时，n 取到最小值5故选：C ．【思路点拨】二项式的通项公式T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r ，对其进行整理，令x 的指数为0，建立方程求出n 的最小值．9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是（ ） A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案】D 【解析】∵f （x ）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，得g （x ）=f （x+）=2=2cos2x ．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A 错误；其图象的对称中心为（），B 错误；函数为偶函数，C 错误；，，∴当x ∈[，π]时，函数g （x ）的值域是[﹣2，1]，D 正确．故选：D ．【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g （x ）的解析式，画出其图象，则答案可求．10. 函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D 【知识点】函数的图像；函数的奇偶性 【答案】D【解析】由2sin(6)2cos62()4141x xx x x x f x p+==--知：()2cos 6()41x x x f x ----=- 2cos641x xx=--，即 ()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，排除A;当x ??，总会存在x,使cos6x<0,故排除B,C,故选D.【思路点拨】先判断出原函数为奇函数，再利用排除法即可。

山西省四校联考答案【篇一：山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案】=txt>数学试题（理）命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）1. 已知集合a?{x|x2?4,x?r},b?{x|x?4,x?z},则a?b? a.(0,2)b.[0,2]c. {0,1,2}d. {0,2}2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?ia.(3,1)b.(?1,3)c.(3,?1)d.(2,4)2. 复数z?3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.? b.8316?c.8? d.16? 34. 等比数列{an}的前n项和为sn，若an?0,q?1， a.31 b. 36c. 42d.48a3?a5?20,a2a6?64，则s5??x?2y?0?5. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为?0?y?k?a.?3b.?2c.?1d.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每一名的不同分派方法种数为a.150b.180c.200d.280 7. 执行如图的程序框图，则输出s的值为a. 2016 b. 2 c.8. 若(x?6个班至少去1d.21xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.69. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为把函数f(x)的图象沿x轴向左平移?的等差数列，2?个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 6 ???a. 在[,]上是增函数b. 其图象关于直线x??对称424?2c. 函数g(x)是奇函数d. 当x?[,?]时，函数g(x)的值域是[?2,1]63- 1 -2xsin(?6x)10. 函数y?的图象大致为 x4?111. 在正三棱锥s?abc中，m是sc的中点，且am?sb,底面边长ab?则正三棱锥s?abc的外接球的表面积为a. 6?b.12?c.32?d.36??x2y222212. 过曲线c1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f1作曲线c2:x?y?a的切线，设切点为m，延长abf1m交曲线c3:y2?2px(p?0)于点n，其中c1、c3有一个共同的焦点，若mf1?mn，则曲线c1的离心率为11d.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?(1,?2),a?b?(0,2)，则|b|?____________.214. 设随机变量x～n(3,?)，若p(x?m)?0.3，则p(x?6?m)?____________.?1?x2,x?1115. 函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2?lnx,x?1____________.16. 设数列?an?的前n项和为sn，且a1?a2?1，?nsn?(n?2)an?为等差数列，则?an? 的通项公式an?____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在?abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b?2ca3?ccos2?b 222?3,s?43，求b.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.- 2 -19. (本小题满分12分)e，f 直三棱柱abc?a1b1c1 中，aa1?ab?ac?1，分别是cc1、bc 的中点，ae?a1b1，d为棱a1b1上的点. （1）证明：df?ae;（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二b1面角的余若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)x2y24b椭圆c:2?2?1(a?b?0)的上顶点为a,p(,)是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦33ab点f．（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数f(x)?a?lnx（e,f(e))处的切线与直线e2x?y?e?0垂直（其中e为自，若曲线f(x)在点x然对数的底数）.（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；f(x)2ex?1（2）求证：当x?1时，. ?xe?1(x?1)(xe?1)请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆o外有一点p,作圆o的切线pm,m为切点,过pm的中点n,作割线nab,交圆于a、 b两点,连接pa并延长,交圆o于点c,连接pb交圆o于点d,若mc?bc. （1）求证:△apm∽△abp;（2）求证:四边形pmcd是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程?轴建立极坐标系．- 3 -?x?1?cos?(?为参数)．以o为极点，x轴的非负半轴为极?y?sin?（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??交点为q，求线段pq的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x?1|?|x?1|. （1）求f(x)?x?2的解集; （2）若不等式f(x)??3)?om:???3与圆c的交点为o、p，与直线l的|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.|a|2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)- 4 -1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd 二、填空题(每小题5分，共20分)130.7 15. (,三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：sinacosn11) 16. n?122eca3?sinccos2?sinb 2221?cosc1?cosa3?sinc?sinb ???2分即sina222∴sina?sinc?sinacosc?cosasinc?3sinb即sina?sinc?sin(a?c)?3sinb ???4分∵sin(a?c)?sinb∴sina?sinc?2sinb 即a?c?2b∴a、b、c成等差数列。

2015届高三年级第三次四校联考数学试题（理）命题：临汾一中 康杰中学 长治二中 忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{2. 复数24i1iz +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4)3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83π B.163π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S =A.31B. 36C. 42D.485. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为A.3-B.2-C.1-D.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.150B.180C.200D.280 7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 A. 2016 B. 2 C.12D.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.69. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-10. 函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为A. 6πB.12πC.32πD.36π12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为11D.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.14. 设随机变量X ～),3(2σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.15. 函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____________.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a =____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos22=+（1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，34,3==S B π求b .18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥;（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为4,(,)33bA P 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C的右焦点F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数xxa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f . 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．B 122．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设()f x =|1||1|x x -++. （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5： CABAA 6-10：ABCDD 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分)13 14. 0.7 15. )1,21(e16. 12n n -三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+ 即B A C C Asin 232cos 1sin 2cos 1sin =+++ ………2分 ∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ………4分 ∵B C A sin )sin(=+∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+∴c b a 、、成等差数列。

康杰中学2015年数学（理）模拟训练卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤2. 在复平面内，复数341iz i+=-对应的点在 （ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为A.B.C.D. 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．365cm πB ．33cm πC ．323cm πD ．373cm π5. 已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A.4+B.1C.12D. 1 6. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 （ ） A.5 B. 6 C.7 D.87.若n的展开式中第四项为常数项，则n=（ ） A.4B.5C.6D.78.函数()cos f x x=（ ）A.在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 上递增，在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减B.在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递增，在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递减 C.在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递增，在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递减D.在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增，在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减 9. 已知向量1122(,),(,)a x y b x y ==，若||2,||3,6,a b a b ==⋅=-则1122x y x y ++的值为（ ）A ．23B ．56C ．23-D ．56- 10.已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A B 、，则AB 等于（ ） A. 3B.4C.D. 11. 点A B C D 、、、在同一个球的球面，AB BC ==2AC =,若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A. 1256π B. 8π C. 254π D. 2516π12.设函数1()f x x x=-，对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (1,1)-B. ,0m R m ∈≠C. (,1)-∞-D. (,1)-∞-()1,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是_______. 14.设(){},1,1x y x y Ω=≤≤，A 是曲线2y x=与12y x =围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 .10x y +-≥15．在平面直角坐标系中，若不等式组 10x -≤ （a 为常数）所表示的平面区域 10ax y -+≥的面积等于2，则a 的值为_____________. 16. 在ABC ∆中，22sin,sin()2cos sin 2A A B C B C =-=，则AC AB= 。

2015届高三年级第三次四校联考理科综合物理试题命题：忻州一中 康杰中学 长治二中 临汾一中（考试时间150分钟 满分300分）可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 Cu 64 Ag 108 Au 197第Ⅰ卷 (选择题 126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术创新和革命，促进了物质生活繁荣与人类文明的进步，关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是 A ．牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量计算出引力常量G B ．德国天文学家开普勒发现了万有引力定律，提出了牛顿三大定律 C ．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结了右手螺旋定则D ．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量K 的值15. 如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比A ．滑块对球的弹力增大B ．挡板对球的弹力减小C ．斜面对滑块的弹力增大D ．拉力F 不变16. A 、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，AB ＝BC ＝CD ，E 点在D 点的正上方，与A 等高。

从E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程 A ．球1和球2运动的时间之比为2∶1 B ．球1和球2动能增加量之比为1∶3C ．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1D ．球1和球2运动时的加速度之比为1∶217. 如图所示，理想变压器与电阻R ,交流电压表V 、交流电流表A 按图甲所示方式连接，已知变压器原副线圈的匝数比为1:10:21=n n ,电阻R =5Ω。

康杰中学2015年文综模拟训练卷（三）第Ⅰ卷（选择题共140分）本题共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

表1中数据表示上海1987—2008年土地利用转移矩阵图（单位：平方千米），土地利用方式由所在行转变成所在列利用方式的面积，对角线上的数据表示没有发生变化的面积，表11．1987—2008年，林地变化主要是转变成（）A．耕地B．草地C．水域D．建设用地2．伴随土地利用方式的转变而出现的主要变化是（）A．城市环境质量下降B．耕地面积增加C．城市规模扩大D．城市交通条件改善下图为显示某区域某年10月1日12时海平面等压线分布图，读此完成3～4题。

3．受此天气系统的影响，四地在短时间内天气变化状况是（）A．M地风力加强B．N地气压将先降后升C．Q地一直晴朗D．R地气温不断升高4．此时，N地气温随高度变化正确的是（）A B C D读图《我国太阳总辐射量对比》，回答5～7题。

5. 我国东部的M地区太阳辐射总量最少的原因是（）A．纬度高B．海拔低C．降水多D．晴天多6. 太阳辐射总量N大于P的最主要原因是（）A．纬度低B．海拔高C．降水多D．晴天多7. 在西部P纬度区气候形成的原因主要是（）A．海陆位置B．纬度位置C．地形条件D．河流条件读下列经纬网示意图（a、b、c、d、e表示主要的海运要道），完成8～9题。

8．2002年3月3日，我国航空母舰“辽宁舰” 的前身“瓦良格号” 航母历尽艰险，从黑海出发，经好望角，终于抵达大连。

“瓦良格”号航母移居中国的路线是（）A．→ c → b → d → a → B．→ e → c → b → a →C．→ c → b → e → a → D．→ e → d → b → a →9．甲、乙是横贯大陆的铁路运输大通道，下列说法正确的是（）A．分别从甲、乙所在国首都出发到达太平洋沿岸，目的地有相同的自然带类型B．分布在所在国南部，均与南部气候相对温暖、地势相对平坦有关C．沿途经过的世界著名湖泊均由冰川作用为主形成D．均是东端点纬度较低，西端点纬度较高某地理研究小组某时刻在北京（40°N，116°E）测得北坡不同坡面角下的正午太阳高度值，并绘成下图。

2015年山西省四校联考高考三模（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．（5分）设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解析】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴∁R B={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）若等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解析】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的基本性质，考查计算能力．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解析】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．【点评】考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱挖去等高的圆锥，根据三视图知圆锥的底面为圆柱的底面，圆柱和圆柱高相等，进而可得答案．【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱挖去同底同高的一个圆锥所得的组合体，根据三视图可得：圆柱和圆锥的底面半径r=2，高h=2，故组合体的体积V=πr2hπr2h=πr2h=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解析】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．8．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．【解析】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．【解析】解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．10．（5分）在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设A、B、C三点所在圆的半径为r，在△ABC中，由正弦定理可求得其外接圆的直径，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．【解析】解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，由题意在△ABC中，AB=8cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为r=8cm又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形设球面距为d，球半径为10cm，故有d2=102﹣82=36，解得d=6cm．故选C．【点评】本题考点是点、线、面间的距离的计算，考查球中球面距的计算，此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形，由勾股定理建立函数模型求值11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象求出四分之一周期，进一步得到周期，再由求得ω，由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求，由x+的终边落在y轴负半轴上求得x，得到y=f （x+）取得最小值时x的集合．【解析】解：由图可知，，则T=π．∴．由五点作图的第二点知，φ=，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得：．∴y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点求φ，是中档题．12．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，2），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解析】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标关系；属于基础题．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用的几何意义结合两点连线的斜率得答案．【解析】解：由约束条件件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，则其最小值为．故答案为：1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【考点】数列与向量的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=2，由此能求出{a n}的前n项和S n．【解析】解：∵P n（n，a n），∴P n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）=（1，2），∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，∴S n==n2+n．故答案为：n2+n．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可转化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．【解析】解：∵函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，∴函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f′（x）==；故切点为（1，1）；故b=1﹣=；结合图象可得，0＜b；故答案为：0＜b．【点评】本题考查了导数的应用，函数图象的作法及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用等，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2．（1）求角C的大小；（2）已知=4，△ABC的面积为8．求边长c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知等式化简可得cos（A+B）=﹣，结合角的范围即可求得C的大小．（2）由已知及正弦定理求得b，又S△ABC=8，C=从而解得a，由余弦定理即可解得c的值．【解析】解：（1）由条件得4sinAsinB=2（2cos2﹣1）+，即4sinAsinB=2cos（A﹣B）+=2（cosAcosB+sinAsinB）+，…（2分）化简得cos（A+B）=﹣，…（4分）∵0＜A+B＜π，∴A+B=，又A+B+C=π，∴C=，…（6分）（2）由已知及正弦定理得b=4，…（8分）又S△ABC=8，C=，∴absinC=8，得a=4，…（10分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得c=4．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解析】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后证明平面ADE⊥平面ACD．（2）通过V C﹣ADE=V E﹣ACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C到平面ADE 的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解析】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…（1分），又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …（4分）又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（6分）（2）解：由（1）知V C﹣ADE=V E﹣ACD====，…（8分），当且仅当AC=BC=2时等号成立…（9分），∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…（10分），此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，基本不等式在最值中的应用，考查在与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可．【解析】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=…（6分）因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0 …（7分）而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=…（9分）得：，∴，且满足①式M的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解析】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型．22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP （II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解析】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．23．（2015•玉林模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解析】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

山西省康杰中学等四校2015届高三第二次联考考数学理【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N =I A.{}0B. {}0,2-C. {}2,0,2- D . {}0,2【知识点】集合及其运算A1 【答案】A【解析】{}2,N x x a a M ==∈={-2,0,2},则M N =I {}0 【思路点拨】先求出集合B ，再求交集。

【题文】2. 复数z 为纯虚数，若(3i)i z a -⋅=+ (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 A ．13-B ．3C ．3-D ．13【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】设z=bi(b 0≠),3bi+b=a+i,则3b=1,a=3b,a=13. 【思路点拨】先设出z,再求出。

【题文】3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为3y x =±，则该双曲线的离心率为 A ．223 B ．2 C ．332 D ．2 【知识点】双曲线及其几何性质H6 【答案】C【解析】由题意得b a =3，2213b a =，2221b e a =+=43，则e=332【思路点拨】根据双曲线中a,b,c 关系，根据渐近线求出离心率。

【题文】4. 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为 A ．32B ．0C ．1D ．32或0【知识点】算法与程序框图L1【答案】B【解析】根据题意，模拟框图的运行过程，如下 输入x=0,x>1?否，x<1是，y=x=0,输出y=0,结束。