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02 正投影基础1-4

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第二章正投影基础

第二章正投影基础
●
a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax az
●
a● 解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a
a●
四、点的直角坐标与三面投影的关系
Z V a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
B
A●
● ●
b
●
B
A● M● B●
A●
a●
α b
●
b
a●
a≡b≡m
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=AB cos a
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
4、 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1）． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab
a
a
|zA-zB |
a
AB
AB |zA-zB| ab
C A
b
B
b a c H
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
① a b c b ② a c
●
b
c a c b

建筑工程制图正投影基础

建筑工程制图正投影基础

2.3.1 点的三面投影
1、点三面投影的形成
Z V
a
A
a
W
X
O
V a
X
Z O
a H
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
a
H
YH
W a
YW
2、点的投影规律(特性)
V a
Z az
V a
y
Ax
a
ax X
W
X
ax
O
z
Z az
O
a H
•分析： aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的 交线，称为迹线。
b
a c
1、用几何元素表示平面
b
a c
a
d
b
a b
a c
b
c b
b
a
d
b
a
c
c
a
c
c
b
a c
a c
b
※平面图形的投影 —— 组成该平面图形的各线段同面投影的集合。
2、平面的迹线表示法
(a) 直观图
(b) 投影图
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
Z
a
z
b
a
a
b
A
a
B
X
O
X
O
b
a
a
b
Y
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b

2正投影基础

2正投影基础

辽
宁
省
交
通
高
等
专
科 学
a'
校
X
机
电
a
系
Z
b' b"
O
b
a"
YW
YH
2. 特殊位置直线
辽
宁 (1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面
省 交
倾斜的直线。
通 高
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面）
等 投影面平行线的投影特性：
专 科
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；
辽
2.3.1 直线的三面投影
宁
省 交
1.直线的投影特性
通 高 等
A B
B
专
A
科 学
B
A
校
b
a (b)
b
a
a
(1)显实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)类似性：直线倾 机 行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其 电 投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
系
辽 2 . 直线的三面投影
AB的同面投影上
辽 宁
2.3.3
各种位置直线的投影
省 交
空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位
通 置有三类：
高 等
一般位置直线
专 科
投影面平行线 统称为特殊位置直线
学
投影面垂直线
校
1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
其投影特性：
机
电 （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 系 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。

2 正投影法基础

2 正投影法基础

2.2.2.轴测投影图
S
Z
O X Y
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。 • 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往 失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
2.2.3. 标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
C
B
物体的一个投影（ 物体的一个投影（视 图）不能确定其空间 形状
A
H A,b, c (bБайду номын сангаас 水平投影图
单面投影不具有可逆性
A H a
A2 A1 a
• 两面投影： 两面投影：
– 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。投影面 称作正立投影面，用字母V表示 表示。 称作正立投影面，用字母 表示。形体的正面投影反映了形体 的长度和高度。 的长度和高度。
a b c d e
物体 投影面 投影
[ 特 点 ]：投 ： 影近大远 小，不反 映物体真 实大小， 实大小， 常用来绘 制建筑效 果图。 果图。
二 平行投影法
平行投影法: 投射线互相平行的投影方法，称 为平行投影法。又分： 斜投影：投射线与投影面倾斜。 正投影：投射线与投影面垂直。
(1) 斜投影法
Z
高
长
O
长 长
高
宽
Y
(１) 投影对应规律 投影对应规律是指各视图之间在量度方向上的相互对应。 主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物 体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 主、俯视图长对正（等长） 俯视图长对正 左视图高平齐（等高） 主、左视图高平齐 左视图宽相等（等宽） 俯、左视图宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。 值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述 三等关系。 理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图， 同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。

机械制图第2章正投影基础

机械制图第2章正投影基础

为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示

2 正投影知识

2 正投影知识

斜投影
第二节 正投影法的基本性质
1.实形性
当直线或平面图形平行于投影面时，其投 影反映直线的实长或平面图形的实形。
2.积聚性
当直线或平面 图形垂直于投 影面时，直线 的投影积聚成 一点，平面图 形的投影积聚 成一直线。
3.类似性
当直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍为 直线，但小于实长，平面图形的投影小于真实形状， 但类似于空间平面图形，图形的基本特征不变。
X a● H Y Z V
a ●
●
A o
●
a
W
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
点的三面投影和坐 标的关系为： 水平投影 a 反映A 点X和Y的坐标； 正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标； 侧面投影a"反映A 点Y和Z的坐标。
（3）侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实形; ② 另两个投影面上的投影积聚成直线,并平行于相应 的投影轴。
（1）铅垂面：垂直于H面并与V、W面倾斜的平面
（2）正垂面：垂直于V面并与H、W面倾斜的平面
（3）侧垂面：垂直于W面并与V、H面倾斜的平面
投影规律：
主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。 主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。

机械制图2-正投影基础


2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.

第二章 正投影基础 2.1 投影法.


一、三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面 用V表示 水平投影面 用H表示 侧立投影面 用W表示
OX轴 V面和H面的交线 左右长度 OY轴 H面和W面的交线 前后宽度 OZ轴 V面和W面的交线 上下高度
2、三面投影的形成
如下图所示，首先将形体放置在我们前面建立的 V 、 H 、 W 三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影
第二章 正投影基础
2.1 投影法 2.2 三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 换面法
2.1 投影法
一、投影法概念 1、投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到
图形的方法。 2、投影：根据投影法所得到的图形 3、投影面：投影法中得到投影的面
2.1 投影法
二、投影法分类 1、中心投影法：投射线汇交于一点的投影法 优点：较强的直观性，立体感好。 缺点：不能反映物体表面的真实形状和大小。 2、、平行投影法：投射线相互平行的投影方法 （1）斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法 （2）正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法 优点：真实反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便 缺点：直观性差
一、点的三面投影
2.3 点的投影
将 A 点置于三投影面体 系中，自 A 点分别向三 个投影面作垂线，交得 三个垂足即：a、a ′ 、 a ″ 分别为 A 点的 H 、 V 及 W 面投影
规定：空间点用大写字母Α， B ， C ……标记；
H 面上的投影用同名小写字 母 a ， b ， c ……等标记；
绕 OX 和 OY 轴旋转，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内， 即得如图所示的形体的三面投影图
由于视图的形状和投影面的大小，物体到投影面的距离无关， 所以工程图中通常不画投影面的边框和投影轴。

第二章 正投影基础


两平行直线的投影仍平行
3.从属性不变 3.从属性不变
属于直线的点, 属于直线的点,其投影仍属于直线的投影
4. 简单比不变
AC/BC = ac / bc 点分线段之比, 点分线段之比,投影后保持不变
5. 类似性
平面图形的投影形状总与原形类似, 平面图形的投影形状总与原形类似,即平 投影形状总与原形类似 面投影后,其投影形状与原形的边数相同 边数相同, 面投影后,其投影形状与原形的边数相同, 平行性相同,凸凹性相同. 平行性相同,凸凹性相同.
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐, 表面平齐, 应无线. 应无线.
本 章
结
束
�
主视图反映: 主视图反映:上,下, 俯视图反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ: 俯视图反映:前,后, 左视图反映:上,下, 左视图反映:
左,右 左,右 前,后
例:画出所给叠加体的三视图. 画出所给叠加体的三视图.
立板 肋板
分解形体 叠加方式 底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加
底板
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
单一正投影不能完全确 定物体的形状和大小
两个正投影不能完全确定物体的形状和大小
三投影面体系
投影面
水平投影面(H 水平投影面( 正面投影面( 正面投影面(V 侧面投影面( 侧面投影面(W 面) 面) 面)
投影轴
V H V ∩ ∩ ∩ H W W
= = =
OX OY OZ
轴 轴 轴
三个投影面 互相垂直
2.轴测投影图 2.轴测投影图
利用平行投影法, 利用平行投影法,把物体连同它所在的 平行投影法 坐标系一起投射到一个投影面 一个投影面上 便得到轴 坐标系一起投射到一个投影面上,便得到轴 测投影图. 测投影图

第2章正投影法基础


根投影轴都倾斜。
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
❖ 投影面倾斜线的实长及对投影面的倾角
Z
V
a’
b’ C
B
X
A γ β αD
E
a
a”
b”
O
b
AB
α ab
△ZAB
AB
β a’b’
△YAB
AB γ a”b”
△XAB
H
Y
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
P17(13)
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
•投影面平行线
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面） 侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长 正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线 实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、 与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。
定比规律。
b’
b”
作图：
X
yW
方法一
O
b
分割线段成定比
方法二
m
画第三投影
a
结论：M点不在直线上
yH
。 •第判2断章点正是投否影在法直基线础上2章正投影法 基础2章正投影法基础
直线与点的相对位置
直线与点有两种相对位置：点在直线上、点在直线外。
判别方法
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 面投影上。并将线段的 同面投影分割成与空间 相同的比例。即：
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2010-姚春东制作
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
2010-姚春东制作
二、点的三面投影
投影面 a. 水平投影面（简称水 平面或H面） b.正立投影面（简称正 面或V面） c.侧立投影面（简称侧 面或W面）
A、C为H面的重影点
a
● ●
a c
c●
●
被挡住的 投影加( )
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
2010-姚春东制作
点A、B 在对H 面的同一条投射线上，它们在H 面 的投影重合，称为对H 面的重影点。 而点C、A则称为对W 面的重影点。
。
。
离投影面近的点被挡住不可见，投影加( )
投 影 面 垂 直 线
铅垂线 （H）
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
2010-姚春东制作
3.3 直线上的点
3.3.1 点和直线的从属关系
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 x 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即：
◆若点有一个投影不在 直线的同名投影上， 则该 点必不在此直线上。 2010-姚春东制作
投 影 面 平 行 线
水平线 (∥H）
大小。
正平线 (∥V )
(1)ab∥OX, ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角 、 大小。 (1)ab∥OYH, ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
2010-姚春东制作
侧平线
(∥W )
以铅垂线为例 a A b
a W
ax
o a●
H ay
Y
注意：空间点用大 写字母表示，点的 投影用小写字母表 示。
2010-姚春东制作
空间点A的三个坐 标： az 、ay、 ax
投影面展开
V
Z
空间问题转化为平面问题
V面不动
W a
az
●
Z
W向右翻
a"
X
V
a
●
az
●
X
ax
O
ax
A O
●
ay ay H a
●
YW
a W
a H向下翻
2010-姚春东制作
画斜轴测图 斜投影法
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之 间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差2010-姚春东制作
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜投影法
第二章 正投影基础
Z V a ●
●
A o
●
X a● H
a W
2010-姚春东制作
2.1
投影法
物体在光源的照射下会出现影子。
投影法就是从这一自然现象抽象 出来，并随着科学技术的发展而发展 起来的。
2010-姚春东制作
2.1· 投影的形成及常用的投影方法 1
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 画工程图样 及正轴测图
3.2.2
以水平线为例
投影面平行线
Z
a
A
b

a
b
a
b YW
a

B
X
O a
b
β γ
a b 投影特性：
实长
b
YH
1．ab=AB 2． ab OX ; ab OYW 3．反映、 角的真实大小 2010-姚春东制作
名称
立体图
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ； (3)反映夹角、
X
通过作45° 转宽线使 ccz=ccx
c
●
YH
2010-姚春东制作
小 结：
V
Z
a
●
az
●
1、点的投影连 线垂直于相应的 投影轴。
Z
X
ax
A O
●
a
W
a
●
●
ay
H
a
●
az
O
a
YW
Y
X
ax
a
●
ay
ay
YH
2010-姚春东制作
2、点的投影到投影 轴的距离等于空间点 到相应投影面的距离。
2.3
X Z
az
●
a
YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● az
●
ax
a
a● 解法二:
YH
ax
用圆规直接量 取aaz=aax
解法三:用圆规划弧
a ax
2010-姚春东制作
●
a●
az
●
a
a
●
［例2］已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
c● cx Z cz o
cyH
●
c
cyw Yw
点的投影和坐标
（30，20，40） 点在每个面上的投影反映两个坐标： V 面投影反映X坐标和Z坐标， H 面投影反映X坐标和Y坐标， W 面投影反映Y坐标和Z坐标。 2010-姚春东制作
2.4 各种位置点的投影
1.4.1 一般位置点（X、Y、Z） 点的投影
1.4.2 特殊位置点
1)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z） 2)投影轴上点: X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z） 3)原点上的点: （0、0、0 ） 注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影
正投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
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2.1.2 平行投影的基本性质 (1) 从属性不变
若点在直线上，则该点的投影一定在该直线 的投影上。 即C在AB上，则c在ab上。
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(2)
平行性不变
空间两平行直线的投影一般仍平行。 AB∥CD=ab ∥cd
Z
●
a
●
b o
b
YW
X
a●
b
●
YH
直线的投影国标规定用粗实线绘制。
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3.2 各种位置直线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ面）
投影面平行线
统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线
侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
●Leabharlann ayYYHH Y轴分开
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投影面是无限大的，在投影时，投影的大 小不受限制，通常不必画出投影面的边框。
上 左 右
Z
上
●
a
下
X
●
az
O
a
YW
ax a 左
●
下
ay
ay 右
YH
goto
注意：上下、前后、左右的位置关系。
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点的投影规律:
Z
a ●
X
Z
az
O
a ●
e
e k1。 k f
.
E1 K1
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应用简单比定理
3.4
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、相错。
3.2.3 投影面垂直线
a Z a
a
b
X O
b
YW
b
B a(b)
a(b) YH
投 影 特 性：
（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2） 另外两个投影, 反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 或平行于某投影轴 2010-姚春东制作 。