西南科技大学2012-2013高等数学B2下期半期考试题

西科12~13第⼆⼤学物理B1半期考试卷西南科技⼤学2012-2013-2学期⼀、选择题（每⼩题3分，共计42分）1.质点作曲线运动，r表⽰位置⽮量（其⼤⼩为r ），v 表⽰速度（其⼤⼩为v ），a 表⽰加速度（其⼤⼩为a ），S 表⽰⾃然坐标，a τ表⽰切向加速度，下列表达式中,正确的是[ D ]. (A) d /d t a =v . (B) d /d r t =v .(C) d /d t a τ=v . (D) d /d S t =v ．2．⼀质点在Oxy 平⾯上作匀速率曲线运动，其运动轨迹如图所⽰。

质点在哪⼀点处加速度的值最⼤[ A ].(A)B 点 (B) C 点 (C)A 点 (D)三点的加速度相同。

3.⼀质点在平⾯上运动，已知质点位置⽮量的表⽰式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）,则该质点作 [ B ]. (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)⼀般曲线运动．4.⼀质量为kg 10的物体在⼒i t f)40120(+=(SI)作⽤下沿⼀直线运动，在0=t 时，其速度106m s v i -=?，则s 3=t 时，它的速度为[ C ].(A)1s m 10-?i (B) 1s m 66-?i (C) 1s m 72-?i (D) 1s m 4-?i5.在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2v ct =（c 为常数），则从t=0到t 时刻质点⾛过的路程()S t 为[ A ].(A)313ct (B)3ct (C)33ct (D)36ct6. ⼀根长为l ，质量为m 的均质链条放在光滑⽔平桌⾯上，⽽将其长度的悬挂于桌边下。

若将悬挂部分缓慢拉回桌⾯，需做功为[ D ].(A) /5mgl . (B)/25mgl . (C)/10mgl (D)/50mgl7.弹簧谐振⼦系统原处于⽔平静⽌状态，振⼦的质量为M ,如图所⽰。

高等工程数学B班试题(A)(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--西南科技大学研究生试题单（A 卷）年级 2014 专业 20 14 - 2015 学年第 2 学期考试科目 高等工程数学B 班 命题人 赵松泉，童蓓蕾，姚宗静 共2页 第 1 页第一部分 矩阵理论（共33分）1、（5分）写出二次型12341223(,,,)68f x x x x x x x x =+的矩阵。

2、(9分) 在4R 中，求由基（1）：1234(1,2,1,0),(1,1,1,1),(1,2,1,1),(1,1,0,1),T T T T αααα=-=-=-=-- 到基（2）：1234(2,1,0,1),(0,1,2,2),(2,1,1,2),(1,3,1,2),T T T T ββββ===-= 的过渡矩阵。

3、(9分) 求矩阵311020111A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的最小多项式()m λ。

4、（10分）求矩阵131616576687A ⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪---⎝⎭的Jordan 标准形。

第二部分 数值分析（共34分）5、（4分）已知101x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求x ∞及1x 。

6、（101112,===（1）试用写出二次拉格朗日插值多项式，2（2）用该二次插值多项式计算4位）。

第2页7、（10分）求近似求积公式101113()2()()2()3424f x dx f f f ⎡⎤≈-+⎢⎥⎣⎦⎰ 的代数精度。

8、（10分）试用直接三角（LU ）分解法求解线性方程组：123127701451x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭。

第三部分 数理统计（共33分）9、（10分）：设某木材的横纹压力),(~2σμN X ，现观察10个横纹压力数据，计算得= 475=35.22x s *，，试求：σ的置信水平为的置信区间。

10、（10分）某卷烟厂生产两种香烟，要化验尼古丁含量，各抽取重量相同的6例化验，得尼古丁的含量( 单位: mg)：甲：25, 28, 23, 26, 29, 22.乙：28, 23, 30, 35， 21, 27.3 设两种香烟中尼古丁含量服从正态分布, 且方差都为3, 试问两种香烟的尼古丁含量有无显著差异（取0.05α=）11、（13分）某机器的使用时间与维修费用的统计数据如下表：试求Y 对x附查表值：220.0250.0250.950.05(9) 2.2622, 1.96,(9) 3.325,,(9)16.919====t u χχ。

2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-≠ 10. 1- 11. 45 12. 2->x 13. k=或﹣1 14. 2 15. 40，50三、解答题（共八小题，满分75分） 16.（8分） 解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2， =3a （x 2+2xy+y 2），=3a （x+y ）2； 4分 （2）9（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，=[3（m+n ）+（m ﹣n ）][3（m+n ）﹣（m ﹣n ）]， =（3m+3n+m ﹣n ）（3m+3n ﹣m+n ）， =（4m+2n ）（2m ﹣4n ），=4（2m+n ）（m+2n ）． 8分 17. （9分）解：原式=（﹣）==． 5分由a 2+2a ﹣1=0，得a 2+2a=1，∴原式=1． 9分 18.（9分） 解：，由①得，x ＞； 2分 由②得，x ≥4， 4分 故此不等式组的解集为：x ≥4， 6分 在数轴上表示为：9分19.（9分）解：∵，∴﹣=1， 3分方程两边都乘以x﹣1得：2+1=x﹣1，解得：x=4， 7分检验：当x=4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x=4是分式方程的解， 9分20.（9分）证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，∵N为BC的中点，∴NC=BC=a． 2分在Rt△DNC中，． 4分又∵NE=ND，∴CE=NE﹣NC=（﹣1）a． 6分∴． 8分故矩形DCEF为黄金矩形． 9分21. （10分）解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x ﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8． 4分答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25 7分∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案． 8分方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 10分22.（10分）解：（1）∵1≤x≤3时，有﹣5≤y≤﹣1，∴y=kx+b过（1，﹣5）与（3，﹣1），或是（1，﹣1）与（3，﹣5）∴或，解得或，∴这个一次函数解析式为y=2x﹣7或y=﹣2x+1； 4分作图如图所示； 6分（2）联立，解得，∴交点为（7，7）， 8分或，解得，交点为， 10分23. （11分）解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4． 5分（2）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜． 11分。

2012—2013 学年度第二学期半期考试试卷《高等数学》专业 旅 游 管 理 班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题4分，共20分）1 下列积分中不属于广义积分的是（ ）A. 0ln(1)x dx +∞+⎰；B. 4221dx x -⎰；C. 1211dx x-⎰； D.1311dx x -+⎰.2. 设函数()f x 在区间[]3,1--上连续且平均值为6，则13()f x dx --⎰=（ ）A.12B. 12C. 18D. 2 3. 设函数()f x 在区间[],a a -上连续，则()a af x dx -⎰恒等于（ ） A. 02()af x dx ⎰ B. 0 C.[]0()()a f x f x dx --⎰ D. []0()()af x f x dx +-⎰4. 函数222222,0,(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧ +≠⎪+=⎨⎪ +≠⎩在点(0, 0)处（ ）(A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在； (C) 不连续，且偏导函数都不存在；(D) 连续，且偏导函数都不存在。

5. 下列说法中正确的是（ ）。

A. a b a c b a ==若，则 ； B.; 0a a ⨯=C. 边界点不一定是聚点 ；D.内点一定是聚点 . 二、填空题（每空4分，共20分）1．设方程0z e xyz -=确定函数(,)z z x y =，则zx∂=∂_____________。

2．5221(2)x dx -=⎰_____________。

3．00x y →→= _____________。

4. 过两点1(1,0,2)M -，2(3,4,2)M -的直线方程为_ ___ _________。

5．设2x y z e -=，而3sin ,x t y t ==，则dzdt= 。

三、计算题： 1.（10分）（1） 101x xdx e e -+⎰， （2）0(0)axe dx a +∞- >⎰。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2'x y y e -=的通解是 。

2. 设有向量(1,2,2)a =-r ，(2,1,2)b =-r ，则数量积a b ⋅=r r。

3．过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-=垂直的直线方程是 。

4．设cos()x z e x y =+，则zy∂=∂ 。

5．设L 为0,0,2x y x ===及4y =所围成的矩形边界，取正向，则Lydx =⎰Ñ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程'220y xy x ---=是 （ ）A ．齐次方程B ．可分离变量方程C ．一阶线性方程D ．二阶线性方程2．已知||2,||a b ==r r 2a b ⋅=r r ，则||a b ⨯=r r（ ）A ．1B ．2C D4．级数21(1)np n n∞=-∑ （ ）A ．当12p >时绝对收敛 B ．当12p >时条件收敛 C ．当102p <≤时绝对收敛 D ．当102p <≤时发散三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.求微分方程dyx x y dx=-满足初始条件|0x y 的特解。

3．设由方程ln x zz y=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。

4.求幂级数221212n n n n x∞-=-∑的收敛域及和函数。

5.使用间接法将函数ln()(,0)a bx a b +>展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。

6．计算曲线积分222(2)()Lx xy dx y x dy -+-⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点(1,1)-到点(1,1)的一段弧。

西南科技大学2012-2013学年第2学期半期考试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、设33(,),f x y x y y x =-则(0,1)1x f =-2、设xyz e =，则xy xydz ye dx xe dy=+3、设(,)z f x y =在点(1,2)偏导数存在，且在点(1,2)处有极值，则(1,2)0y f =4、设3222222ln(3)3z x y z dxdydz x y z Ω+++=+++⎰⎰⎰，其中Ω由2221x y z ++=围成5、设,αβ为平面上有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：(cos cos )L L Pdx Qdy P Q ds αβ+=+⎰⎰二、选择题（每小题3分，共15分）1、对二元函数(,)z f x y =，下列哪些说法正确( D ) A 、在点(,)x y 连续，则该点偏导数一定存在B 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定连续C 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定可微D 、在点(,)x y 可微，则该点偏导数一定存在2、2U xy z =在点(1,1,2)-处的梯度为( C )AB 、- 24C i j k -+、 24D i j k -+-、3、锥面z = 被柱面22z x =所割下部分的曲面面积为 (B )AB C π、2D π、4、利用积分中值定理求极限lim (,)201R Df x y dxdy R π→=⎰⎰(A )，其中(,)f x y 在区域222(1)(1)D x y R -+-≤：上连续。

(1,1)A f 、 0B 、1C 、 2D 、217522P ex z z x =：求锥面=所割下的曲面面积.xy D =⎰⎰=zz xy∂∂==∂∂222:22xy z z D x y xz x⎧=⎪+=⎨⎪⎩解：由得=xyD A ∴=⎰⎰面积5、计算L =⎰ (D )，其中L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧0A 、 1B 、C11)12D -、三、解答题(每小题9分，共63分)1、 求极限：(,)(0,0)72(,)(0,0)lim 4(4)1lim =4(2x y x y xyxy xy →→-+=-+分分2、设22(,)z f xy x y =-，其中(,)z f u v =有二阶连续偏导，求22zx ∂∂解：3122,z yf xf x∂''=+∂分262221112222244z f y f xyf x f x∂'''''''=+++∂分2、 求曲线30:cos ,2sin cos ,1tu tx e udu y t t z e Γ==+=+⎰在0t =处的切线方程。

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在 （ ）A ．第一象限 （B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有 个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分)1．设2lim()3x x x x a →∞+=-, 则a =____3ln -2__________。

2．设),2013()2)(1()(---=x x x x f Λ求)2013(f '=_____2012!______。

3．[]0()(0)sin 2lim 4,(0)tan x f x f xf x x →-'=设　则等于_____2______。

4．设x y xe =，则弹性函数EyEx = 1+x 。

二、选择题 (每题4分，共16分)1．下列说法正确的是（ C ）A ．无界量是无穷大量；B ．若()f x 在点0x 处连续，则在此点可导；C ．若数列{}n a 无界，则数列{}n a 发散；D ．开区间),(b a 上的连续函数有最大值。

2. 设2()lim 1nxn n xx x e f x e →∞+=+，则的是函数)(0x f x =（ B ）A ．连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点。

3．1()()lim 21x f x f x x →=-设　为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点(1(1))f ，处的切线斜率为( B )A ．1 ； B. 2； C. 3； D. 4。

4．设)(x f 可导且2)(0-='x f ，则0→∆x 时，()f x 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是( C)A ．高阶无穷小； B.低阶无穷小； C. 同阶无穷小； D. 等价无穷小。

三、解答题 (每题8分，共56分)1．计算极限30lim x x →。

解：30lim x x →=0x →2分） =30tan (1cos )lim 2x x x x →-=2302lim 2x x x x →（4分）=14（2分）2．计算极限011lim()1x x x e →--。