中科大2014年秋季力学期末试题及参考答案

P78 第四章3.一物体按规律x ＝ct 3在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为： 343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为：⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9 =7273732lkc - 2分4．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI) 3分人的拉力所作的功为：W=⎰⎰=Hy F W 0d d ＝⎰-10d )96.18.107(y y =980 J 2分5．质量m ＝2 kg 的质点在力i t F ρρ12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前三秒该力所作的功．解： ⎰⎰=⋅=t t r F A d 12d v ρρ 1分而质点的速度与时间的关系为200003d 212d 0d t t t t m Ft a t tt==+=+=⎰⎰⎰v v 2分 所以力F ρ所作的功为 ⎰⎰==33302d 36d )3(12t t t t t A =729 J 2分6．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222121v m kx x f r -=- 而mg f k r μ= 3分由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 mkx gx k 22+=μv1分= 5.83 m/s 1分[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有20210v m kxdx mgx xk -=--⎰μ 其中2021kx kxdx x=⎰7．一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分8．一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2022121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分9．劲度系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径R ＝l ，弹簧的另一端点从距A 点2l 的B 点沿圆周移动1/4周长到C 点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．解：弹簧长为AB 时，其伸长量为 l l l x =-=21 1分弹簧长为AC 时，其伸长量为 l l l x )12(22-=-=1分弹性力的功等于弹性势能的减少 2221212121kx kx E E W P P -=-= 2分[]22)12(121--=kl 2)12(kl -= 1分10．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r ρρρωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F ρ以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F ρ的分力x F ρ和y F ρ分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x ρρρ+==j t mb i t ma ρρωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==2d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分 ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分11．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ρρ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m ρρv 3分= 5.34 m/s1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分12．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m 1、m 2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m 1与m 2间的连线剪断，求m 1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k ＝8.9×104 N /m ，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.3 kg ．解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1分再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为l 2＝m 2 g /k ② 1分当突然剪断连线去掉m 2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有21221)(21gl m l l k -+＝21212121kl m m +v ③ 2分 将①、②代入③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④ 1分13．用劲度系数为k 的弹簧，悬挂一质量为m 的物体，若使此物体在平衡位置以初速v 突然向下运动，问物体可降低到何处？解：取物体在平衡位置时，重力势能E P ＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x 0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为2v m kx E 2121201+=1分 设物体刚好又下降x 距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为mgx x x k E -+=202)(211分 物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：mgx x x k m kx -+=+2020)(2121212v 2分 把kx 0＝mg 代入上式，可解得： k m x v = 1分P103 第五章3．一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？mW2=v 3分解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度 ω 0＝0则 ω1β=t 1 ① 1分而在某时刻后t 2 =5 s 时间，转过的角位移为222121t t βωθ+= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得ω1 = 15 rad /s 1分从而 t 1 = ω1/=β 7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ． 1分4．有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰ 1分故平板角加速度 β =M /J 1分设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn由 J /Mn π==4220θβω 2分可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分5．如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律f A r A = J A βA ① 1分其中221AA A r m J =，且 f B r B = J B βB ② 1分 其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r A βA = r B βB ③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 βA / βB = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分B A f Ar B r A6．一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg ­T ＝ma ① 2分T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分7．一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度．解：根据转动定律 M ＝J d ω / d t 1分 即 d ω＝(M / J ) d t 1分其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ω＝50t d t 1分则1 s 末的角速度 ω1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分8．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J β1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==ο 1分 于是 2rad/s 35.743 ===lgJ M β 1分当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lg J M β 1分9．长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为μ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分 N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分N 1h －Px ·ctg θ ＝0 1分f ＝μN 2 1分 解得 222/tg h L h h x -=⋅=μθμ 1分10．有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．解：球体的自动收缩可视为只由球的力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1分 设J 0和ω 0、J 和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有J 0ω 0 = J ω ① 2分由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m (R / 2)2 / 5代入①式得 ω = 4ω 0 1分即收缩后球体转快了，其周期442200T T =π=π=ωω1分 周期减小为原来的1 / 4． 11．一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分 因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分 ∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分12．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面转动，转轴O 距两端分别为31lLh N 1 h N 2 P R θ R x RfL21L 21L O0v0v2m mmO21v 0v ϖl32l31和32l ．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m 的小球，以水平速度0v ϖ与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v ϖ的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分13．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度 ββ＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中ω 0 = 0 ，则 有ωt = βt那么圆柱体的角速度====55 t t t βω20 rad/s 1分(3) 根据转动定律 fr = J β则 f = J β / r = 32 N 2分14．一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？解：钟摆周期的相对误差∆T / T =钟的相对误差∆t / t 2分等效单摆的周期 g l T /2π=，设重力加速度g 不变，则有 2分2d T / T =d l / l 1分令∆T = d T ，∆l = d l ，并考虑到∆T / T = ∆t / t ，则摆锤向下移动的距离∆l = 2l ∆t / t =8640087995.02⨯⨯ mm = 2.00 mm即摆锤应向下移2.00 mm ，才能使钟走得准确． 3分P124 第六章3．一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分4．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分5．一电子以=v 0.99c (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分P150 第七章 3．一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v(1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-=解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI)(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 221kx W P =总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=A x m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s 从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分5．在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式． 解： k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/m11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad 3分 )64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分6．质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；O x(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x &v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a && (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21 同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分7．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得 220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分 ∴ )1.9cos(1022t x π⨯=- 2分8．在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则+x )0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分 又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分 2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分 解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ）， kA F = 2分 2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分 (2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ，41044.425/-⨯==E E p J 1分9．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 2分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)1分10．一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分(1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力f = m (g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 x 5 cm O∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分(3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0．∵ 此时物体向上运动， v < 0∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s 1分 再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时x = -5，即-5 = A cos ω t 1，cos ω t 1 =－1/2∵ v < 0， ω t 2 = 2π/3，t 2=2 π/3ω =0.296 s 2分 ∆t = t 1-t 2 = (0.296－0.222) s ＝0.074 s 1分11．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25cos /==φx A cm 1分 ∴ 振动方程 )434cos(10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分12．一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2 m/s 2 2分 (3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分13．在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为TA B v ρx= 21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为t A x π=4cos (SI)t A x π4cos π162-=&& (SI) 1分(1) 对物体有 xm N mg &&=- ① 1分 t A mg x m mg N ππ+=-=4cos 162&&(SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4cos 28.16.192 ③ 2分(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 04cos 162=ππ+t A mg (SI)A q t 2164cos π-=π 1分 若能脱离必须 14cos ≤πt (SI)即 221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分14．一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分(2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m)(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω 222A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分 x &&。

2013—2014学年第一学期 《大学物理（2-2）》期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1、A2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、C9、C 10、D1、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为σ，置于电场强度为0E的均匀外电场中，且使板面垂直于0E的方向。

设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：(A)002εσ-E ，002εσ+E ． (B)002εσ+E ，002εσ+E ． (C) 002εσ+E ，002εσ-E ． (D) 002εσ-E ， 002εσ-E ． ［ ］2、（本题3分）在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面：(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］ 3、（本题3分）电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。

已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。

设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 及3B，则O点的磁感强度的大小E(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0． ［ ］ 4、（本题3分）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B) 0/3I μ． (C)4/0I μ． (D) 3/20I μ．［ ］5、（本题3分）长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动．(C) 向右运动． (D) 向上运动． ［ ］ 6、（本题3分）如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。

流体力学基础期末考试试卷姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____一、简答题(30分）1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。

粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。

液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。

2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。

量纲表示物理量的物理特性。

R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。

3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度?答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。

4. 什么是流线,迹线及烟线?答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。

迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。

烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。

或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。

5. 简述层流与湍流的区别答:层流：是流体的一种流动状态。

当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。

湍流：是流体的一种流动状态。

流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。

二、运算题1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为：2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w消去拉氏变数: 222, , 11y ztu x v w tt=-==++22t x u ae t -∂==-∂22(1)2(1)1y b t v b t t t ∂+==+=∂+222232(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---∂+==+-+=∂+2）欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。

习题答案※1.3 曲柄,r A O =以匀角速ω绕定点O 转动。

此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动。

求连杆上C 点的轨道方程及速度。

设a CB AC ==，ψϕ=∠=∠ABO AOB ,。

x第1.3题图解 ()1如题1.3.2图y题1.3.2图由题分析可知，点C 的坐标为⎩⎨⎧=+=ψψϕsin cos cos a y a r x 又由于在∆AOB 中，有ϕψsin 2sin ar =（正弦定理）所以ry r a 2sin 2sin ==ψϕ联立以上各式运用 1cos sin 22=+ϕϕ由此可得 rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ得 12422222222=---++r y a x y a x r y得 22222223y a x r a x y -=-++ 化简整理可得 ()()2222222234r a y x y a x -++=- 此即为C 点的轨道方程.（2）要求C 点的速度，分别求导⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=2cos sin cos 2cos sin ϕωψψϕωϕωr y r r x 其中 ϕω = 又因为 ψϕsin 2sin a r = 对两边分别求导故有 ψϕωψcos 2cos a r =所以22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222ϕωψψϕωϕωr r r +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()ψϕψϕϕψω++=sin cos sin 4cos cos 22r※1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。

图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。

A BOCLxθd 第1.4题图解：如题1.4.1图所示，OL 绕O 点以匀角速度转动,C 在AB 上滑动,因此C 点有一个垂直杆的速度分量22x d OC v +=⨯=⊥ωωC 点速度 dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度θθθω ⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。

大学物理力学部分试题一、选择题1. 根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ） (A)dr dt (B)dx dy dz dt dt dt++(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++ (D) 答：（D ）2.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为 （ ）(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x答：（D ）3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 答：（B ）4.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）5. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为 （ ）(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 答案：（B ）6. 质量为1kg 的小球，沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s ，则碰撞过程中小球受到的平均作用力为 （ ） (A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案：（D ）7.当重物减速下降时，合外力对它做的功 （ ）(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值 答案：（B ）8.地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是（ ）（Ａ）太阳的引力做正功 （Ｂ）地球的动能在增加 （C ）系统的引力势能在增加 （Ｄ）系统的机械能在减少答：（C ）9.在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：（ ）（A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关 答案：（B ）10. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （ ）(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A ）11. 一长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （ ）(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（B ）12. 两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ） (A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． 答案：（A ）13. 有两个半径相同的细圆环A 和B ．A 环的质量为A m ，B 环的质量B m ，而B A m m <。

中国科学技术大学2014年秋季学期化学原理（A）期末考试考试范围无机化学（张祖德）6、7、8章：动力学，原子结构，分子与晶体结构考试时间2小时，满分100一、选择题（1*30）1.某温度下，电子以5.97*10^6 m/s的速率运动（m e=9.11*10^-31 kg，h=6.63*10^-34 J*s）其波长为A.1.22*10^-9 mB.1.22*10^-10 mC.2.66*10^-14 mD.2.66*10^-17 m2.下列元素中，原子半径最接近的一组是A.Ne Ar Kr XeB.Mg Ca Sr BaC.B C N OD.Cr Mn Fe Cu3.下列基态原子的电子构型中，正确的是A.3d94s2B.3d4 4s2C.4d10 5s0D.4d85s24.某元素的基态原子失去3个电子后，角量子数为2 的轨道半充满，其原子叙述为A.24B.25C.26D.275.某反应的速率常数为9.45*10^-2 min^-1，则此反应的半衰期为A.3.65minB.7.29minC.0.27minD.0.55min6.恒压下某反应的正向反应活化能为Ea，逆向反应活化能为Ea’，则Ea-Ea’等于反应的A.ΔSB.ΔUC.ΔGD.ΔH7.反应2NO+O2==2NO2的速率方程为v=k[NO]2[O2]时，如果压力增加到原来的2倍，则此反应速率是原来的A.8倍B.2倍C.3倍D.4倍8.Pb2+的电子构型属于A.8电子构型B.9-17电子构型C.18电子构型D.18+2电子构型9.N2O4中存在着A.1个π34B.2个π34C.1个π68D.2个π6810.下列分子中不能形成氢键的是A.HFB.H3BO3C.H2OD.C2H611.一个六方ZnS晶胞含有（）个ZnS化学式A.1B.2C.4D.612.NaCl和水之间存在着A.氢键，取向力，色散力B.取向力，色散力C.取向力，色散力，诱导力D.氢键，色散力13.离子Na+，I-，Rb+，Cl-中极化率最大的是A.Na+B.I-C. Rb+D.Cl-14.下列分子中键角最小的是A.NH3B.PCl4+C.BF3D.H2O15.马德隆常数常用于研究A.离子型晶体研究B.气体中单原子分子的研究C.配位化合物研究D.液体中共价分子的研究16.熔融SiC晶体所需克服的作用力主要为A.离子键B.氢键C.范德华力D.共价键17.下列化合物既是路易斯酸又是路易斯碱的是A.SiCl4B.SOCl2C.NH2-D.Hg(NO3)218.下列化合物熔点由大到小排列正确的是A.NaF>NaCl>NaBr>CaOB.CaO>BaO>NaI>KClC.CaO>BaO>NaCl>KClD.KCl>RbCl>CaO>NaF19.第四周期中原子未成对电子数量最多可达A.4个B.5个C.6个D.7个20.4s电子的径向分布函数有A.1个峰B.2个峰C.3个峰D.4个峰21.NO的第一电离能和N2的第一电离能相比，A.NO的小B.N2的小C.一样大D.无法比较22.下列盐中，热稳定性由小到大排列正确的是A.NaHCO3<Na2CO3<MgCO3B.Na2CO3<NaHCO3<MgCO3C.MgCO3<NaHCO3<Na2CO3D.NaHCO3<MgCO3<Na2CO323.下列元素属于镧系元素的是A.TmB.TiC.TlD.Ta24.根据VSEPR理论，下列哪组物质具有不同的空间构型A.CF4，SF4B.XeF4，BrF4-C.CH4，NH4+D.OF2，H2S25.下列化合物中，偶极矩为零的是A.OF2B.PF3C.SnF4D.SF426.将He+核外电子激发到3s，3p或3d轨道，所需能量A.3d最大B.3s最小C.都不同D.都相同27.下列阴离子中极性最小的是A.SO42-B.NO3-C.ClO4-D.IO4-28.周期表中如果有第八周期，那么V A族未发现的元素的原子序数应该是A.101B.133C.115D.16529.下列各组分子按沸点大小排列正确的是A.C3H8>CH3OCH3>CH3Cl>CH3CHO>CH3CNB.CH3Cl>CH3OCH3>C3H8>CH3CHO>CH3CNC.CH3CN>CH3CHO>CH3Cl>CH3OCH3>C3H8D.CH3CHO>CH3CN>CH3Cl>CH3OCH3>C3H830.化合物AgI，ZnCl2，CdCl2，HgI2中颜色最深的是A.AgIB.ZnCl2C.CdCl2D.HgI2二、填空题（每空1分，29分）1.在各类原子轨道中，_____轨道的钻穿能力最强，由此引起的后果是_____；psai3.0.0所表示的原子轨道中，其主量子数，角量子数，磁量子数分别是_____。

力学 --复习资料一、单项选择题1、运载火箭在发射过程中,若不计空气阻力,则下列说法正确的()A. 点火前火箭竖直立在发射台上时,只受重力作用B. 点火后火箭升空时,受到重力和向上推力的作用C. 点火后火箭升空时,只受重力作用D. 点火后火箭升空时,只受向上推力的作用参考答案： B2、用天平和弹簧测力计分别在地球和月球上测同一物体,测量的结果是()A. 天平弹簧测力计测的都相同B. 天平测的相同,弹簧测力计测的不同C. 天平测的不同,弹簧测力计测的相同D. 天平、弹簧测力计测的都不同参考答案： B3、一个中学生的体重最接近()A. 5NB. 50NC. 500ND. 5000N参考答案： C4、放在竖直的磁性黑板上的小铁片,虽受到竖直向下的重力的作用,但他不会掉下来, 其主要原因是( )A. 他受到磁性黑板的吸引力B. 它受到磁性黑板的静摩擦力C. 它对黑板有吸引力D. 它受到磁性黑板的滑动摩擦力参考答案： B二、填空题1、某一弹簧测力计在使用前,指针指在0.3N的刻度上,某同学没有校零,就用该弹簧测力计测一个4N的力,测得的结果为( )N.参考答案：4.32、弹簧测力计的弹簧在端点断裂了,小红把断裂的那一小段去掉,将剩余部分重新安排好,并校准零点,用这个弹簧测力计测量力的大小为测量值甲,与断裂前的测量值乙比较,甲()乙.参考答案：小于三、简答题1、如图4所示是一个弹簧测力计,请你为它写一份简要的使用说明书参考答案：(1)使用弹簧测力计时,最大称量值不能超过5N； (2)弹簧测力计使用前要轻轻拉动几下； (3)在称量前要将指针调到另刻度线处； (4)使用时,要让拉力方向与弹簧伸长方向一致2、重力无时不在,对我们的生活影响很大,假如没有重力,请你设想出两个可能出现的情景.参考答案：(1)不能喝水吃饭,(2)很容易飞离地球(其它合理答案即可)。

姓名: 考试方式：课堂(开卷)注1：如未另注明，以量热完全气体的空气为研究对象，比热比γ=1.4，气体常数R=287 J/(kg﹒K)。

注2：第[一]答案直接填写在试卷纸上；第[二]解答过程请写在答题纸上。

[一]概念题（30分）1.1（3分）一架高亚音速飞机在8 km高空飞行，速度为240 m/s，此处大气温度为236 K。

那么该机机翼前缘驻点的温度为；若机翼上表面前缘附近某点的流速为350 m/s，那么该点气流的静温为。

（气流沿机翼表面的流动为等熵流动）。

1.2（3分）拉法尔（Laval）喷管是可以用来产生超声速气流的装置，在适当气源总压和背压比的条件下，不断增加扩张段出口截面积与喷管喉道截面积的比值，理论上可以把喷管内气流等熵加速得到出口马赫数M2→∞，那么此时的喷管出口速度V2= 。

（气源总温为T0，总压p0，气体常数为R，比热比为γ）1.3（3分）如图，将Rayleigh风速管置于空气流中，p1=1 atm。

如果气流马赫数M1=0.6，那么测量结果p0= ；如果气流马赫数M1=2，那么测量结果p0= 。

1.3题配图 1.4题配图1.4（3分）将半楔角为θ的楔分别置于马赫数为M1和M2的超声速气流中，产生附体激波的最大半楔角分别为θmax1和θmax2。

如果M1>M2，那么θmax1和θmax2的大小关系为θmax1θmax2。

1.5（3分）一个外折角为θ的结构置于超声速气流中，通过膨胀扇AOB，将马赫数为M1的超声速气流膨胀加速到M2，那么膨胀扇的夹角α= 。

1.5题配图姓名: 考试方式：课堂(开卷)1.6 （9分）如图异侧激波相交有规则反射和马赫反射两种流动结构，请在压强-流动转角激波极线（p-θ）图上的○内标出激波相交流场结构各区的编号，并在规则反射和马赫反射激波极线图上分别标出②区和③区流场对应的斜激波后流动的最大转角θmax2和θmax3。

异侧激波规则反射流场结构示意图（左）及激波极线示意图（右）（M 1=5，θ1=20o ，θ2=-10o ）异侧激波马赫反射流场结构示意图（左）及激波极线示意图（右）（M 1=5，θ1=30o ，θ2=-27o ）姓名: 考试方式：课堂(开卷)1.7 （6分）一等截面直管，初始充满静止的空气，温度和压力分别为288 K 和1 atm 。

力学综合习题及答案．．A．力的作用点 C．力的方向 D．力的单位（参考答案与试题解析一．选择题3．（2014•郴州）在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他们的观点归纳整理如下表．你．C D．，5．（2013•枣庄）图是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图，图中的虚线表示石块下落的路径，则．C D．6．（2014•十堰）如图，分别在A、B、C处用同样大小的力推门，可以感受到在A点用力容易把门推开．这说明力的作用效果与下列哪个因素有关？（）7．（2013•永安市模拟）小华用矿泉水瓶做验证实验（如图）：他用水平力轻轻推动底部时，瓶子沿桌面平稳地移动；当用水平力轻推瓶盖时，瓶子翻了．他验证的是力的作用效果与（）8．如图所示，用大小相同的力，以不同的方向作用于塑料尺的同一点，塑料尺弯曲的程度不同．此现象表明影响力作用效果的因素是力的（）9．（2014•山西）2014年世界杯足球赛正在巴西进行．小伟和小梁运用所学物理知识对比赛中的一些现象进行分析，下列说法中全部正确的一组是（）①踢球时．脚感到疼是因为物体间力的作用是相互的②踢出去的足球能继续向前飞行是由于惯性③足球在空中飞行时受到重力和向前的推力④空中飞行的足球，若它所受的力全部消失它将立即停止⑤足球在空中飞行过程中．运动状态发生改变二．填空题（共9小题）10．（2013•沁阳市模拟）我们生活在地球上，重力无处不在．如工人师傅在砌墙时，常常利用重垂线来检验墙身是否竖直，这充分利用了重力的方向是竖直向下的这一原理；玩具“不倒翁”被扳倒后会自动起来，这是因为它的重心低的缘故．11．（2013•江永县二模）物体受到的重力的方向总是竖直向下的，建筑工人利用这个原理来检查所砌的墙是否符合要求，具体的做法是用细绳吊一个重物在墙边，当看到墙线与绷直的细线平行时，就达到要求了．12．（2013•天津）一座平直的跨海大桥全长1.6km，桥头立着如图所示的两个标志牌．如果一辆匀速行驶的载重汽车恰好达到两标志牌的最大限定值，该车通过桥中央时对桥面的压力为3×105N，通过该桥的时间为0.04 h．（g取10N/kg，车长不计）求出时间．v===0.04h13．（2012•南充）如果用g表示重力与质量的比值，则一个质量为m的物体受到的重力G=mg．它受到的重力方向总是竖直向下．14．（2014•深圳二模）请在图中画出小球所受力的示意图．15．（2013•鞍山模拟）请在图中画出铁锁松手后运动到A位置时的受力示意图（不计空气阻力）．16．（2014•十堰）滑板车是中学生喜爱的玩具之一．用脚蹬地，滑板车会沿地面向前运动，这说明力的作用是相互的．如果不再蹬地，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这是因为它在运动中受到阻力，这表明力可以改变物体的运动状态．滑板车静止时，受到的一对平衡力是人与车自身的重力和地面的支持力．17．（2014•厦门）今年端午节，全国首创的“龙舟拔河赛”在集美龙舟池举行．龙舟靠划桨获得动力．若甲船战胜乙船，则甲船的动力大于乙船的动力，甲船拉乙船的力等于乙船拉甲船的力．（均选填“大于”、“小于”或“等于”）18．（2014•北海）如图所示，打网球时，击球瞬间网球迅速被压扁并反弹出去，这说明力既可以改变物体形状又可以改变物体运动状态；在球被压扁的同时球拍的拉线也弯曲了，这说明力的作用是相互的．。

大学工程力学专业《大学物理（二）》期末考试试题含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T．当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E＝__________。

2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为（SI），（SI）.其合振运动的振动方程为x＝____________。

3、将热量Q传给一定量的理想气体：（1）若气体的体积不变，则热量转化为_____________________________。

（2）若气体的温度不变，则热量转化为_____________________________。

（3）若气体的压强不变，则热量转化为_____________________________。

4、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

5、设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。

6、一维保守力的势能曲线如图所示，则总能量为的粒子的运动范围为________；在________时，粒子的动能最大;________时，粒子的动能最小。

7、一弹簧振子系统具有1.OJ的振动能量，0.10m的振幅和1.0m／s的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。

8、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。

一选择正确答案：（每题4分）1. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A)kmg ． (B) k g2． (C) gk ． (D)gk ． [ ]2. 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量<<木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图．开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板(A) 作匀速率圆周运动． (B) 静止．(C) 仍作周期性摆动． (D) 作上述情况之外的运动．［ ］3. 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为(A) 2/ln v 0gt m m u -=． (B) gt m m u -=0ln v ． (C) gt m m u +=0ln v ． (D) gt mmu -=0ln v ． ［ ］4. 质量为0.10 kg 的质点，由静止开始沿曲线 j i t2)3/5(r 3+= (SI) 运动，则在t = 0到t = 2 s 时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为(A) 5/4 J ． (B) 20 J ． (C) 75/4J ． (D) 40 J ． ［ ］5. 一均匀细杆原来静止放在光滑的水平面上，现在其一端给予一垂直于杆身的水平方向的打击，此后杆的运动情况是： (A) 杆沿力的方向平动．(B) 杆绕其未受打击的端点转动． (C) 杆的质心沿打击力的方向运动，杆又绕质心转动．(D) 杆的质心不动，而杆绕质心转动． ［ ］6. 有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：(A) (1/4)MR 2． (B) (1/2)MR 2．(C) (2/3)MR 2． (D) (3/2)MR 2． ［ ］7. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上．滑块m 可在光滑的水平面上滑动，0点为系统平衡位置．将滑块m 向右移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时．取坐标如图所示，则其振动方程为：(A)]cos[210t m k k x x +=. (B) ])(cos[21210t k k m k k x x +=． (C) ]cos[210π++=t m k k x x ． (D) ])(cos[21210π++=t k k m k k x x ． (E) ]cos[210t k k mx x +=． ［ ］8. 轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了∆x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为(A) g m x m T 122∆π=．(B) gm xm T 212∆π=． (C) g m xm T 2121∆π=．(D) gm m x m T )(2212+π=∆． ［ ］9. 一沿x 轴传播的平面简谐波，频率为ν ．其微分方程为2222161t yxy ∂∂=∂∂ (SI)． 则(A) 波速为16 m/s ． (B) 波速为 1/16 m/s ． (C) 波长为 4 m ． (D) 波长等于ν4(SI)． ［ ］二、填空题：（每题4分）1．设质点的运动学方程为j t R i t R rωωsin cos += (式中R 、ω 皆为常量), 则质点的v=___________________，dt dv /=_____________________．2．半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_______________． 3. 一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 的位置时速度的大小可以表示为kx (k 为正值常量)，那么作用于该质点上的力F =__________，该质点从x = x 0 点出发运动到x = x 1处所经历的时间∆t =________．4． 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．5. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端， 然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率v＝_______．6． 质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 不能小于___________________．7． 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________.8． 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅 为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 - φ2为____________．9. 两列振动方向互相垂直的平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨迹为圆，则这两列波应满足的条件是：频率__________________；在各相遇点振动相位差____________________；振幅_________________．三计算题： （第一题6分，其它题7分）1. 一个具有单位质量的质点在随时间 t 变化的力j t i t t F)612()43(2-+-= (SI) 作用下运动．设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零．求t = 2秒时，该质点受到对原点的力矩和该质点对原点的角动量．2. 将一个均匀的圆柱体放在平板卡车上，圆柱体的轴到卡车后沿的距离为l ，如图所示．如卡车突然以匀加速度a向前开动，圆柱体在车上只滚不滑，试以卡车为参照系进行计算，求当圆柱体刚滚下车时，卡车相对地面行驶的距离．3. 如图，一角频率为ω ，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4，PO ＇= λ /4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P 点的振动方程．第一套试卷参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.[A]2.[A]3.[D]4.[B]5.[C]6.[D]7.[A]8.[B]9.[D]二、填空题(每题4分，共40分)1．-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j2分 0 2分2．0.15 m ·s -2 2分1.26 m ·s -2 2分 参考解： a t =R ·β =0.15 m/s 2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s 23. x Mk 22分1ln 1x x k 2分4. 2Q v 2分 水流入方向 2分5. 2275 kgm 2·s -1 2分 13 m·s -1 2分6. 98N 4分7.mgl μ214分 参考解：M ＝⎰M d ＝()mgl r r l gm lμμ21d /0=⎰8. 10 2分 π-212分9. 相同； 1分为π21 或π232分 相同． 1分三、计算题（每题10分，共30分）1．(10分)解： 以下各式均为SI 式 m = 1， a m F=，j t i t t F )612()43(2-+-=， j t i t t a)612()43(2-+-= 1分∵ t a d /d v=，t = 0时，00=v∴ ⎰⎰=t t a 00d dvv ⎰-+-=tt j t i t t 02d ])612()43[(j t t i t t)66()2(223-+-=v 2分∵ t r /d d =v ， t = 0时， 00=r∴ ⎰=tv 0d t r j t t i t t )32()3241(2334-+-= 1分当t = 2 s 时 j i r43/4+-=，j 12=v , j i F 184+= 2分力矩 k j i j i F r M40)184()434(0-=+⨯+-=⨯= 2分角动量 k j j i m r L1612)434(0-=⨯+-=⨯=v 2分2. (10分)解：以卡车为参考系，设圆柱体的质心加速度为a c ，角加速度为β，如图所示．在水平方向上有F *－f ＝ma c ① 2分式中f 为摩擦力,F *＝ma 为惯性力的大小．设圆柱体的半径为R ，由转动定律得f ·R ＝J β＝β221mR ② 2分 a c = R β③ 2分联立求式①、②和③，得a c = (2 / 3)a 1分因 221t a l c =， a l t /3= 1分 由此求出卡车在地面上运动的距离l at S 23212== 2分3. (10分)解：设O 处振动方程为 )cos(0φω+=t A y 当t = 0时， y 0 = 0，v 0 < 0，∴ π=21φ ∴ )21cos(0π+=t A y ω 2分故入射波表达式为 )22cos(x t A y λωπ-π+= 1分 在O ′处入射波引起的振动方程为 )4722cos(1λλω⋅π-π+=t A y )cos(π-=t A ω 由于M 是波密媒质反射面，所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴ )cos(1π+π-='t A y ωt A ωcos = 2分 反射波表达式 )](2cos[x O O t A y -'π-='λω)]47(2cos[x t A -π-=λλω ]22cos[π+π+=x t A λω 2分 合成波为 y y y '+=]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω )2cos(2cos 2π+π=t x A ωλ 2分 将P 点坐标 λλλ234147=-=x 代入上述方程得P 点的振动方程)2cos(2π+-=t A y ω 1分。

2012—2014理论力学期末试题与答案M o =20kNN ，求合力大小及作用线位置,F R对A 点之矩M A 二、填空题（每题3分，共12分）1.沿边长为a=2m 的正方形各边分别作用有F 1， F 2， F 3， F 4，且F 1= F 2= F 3 = F 4=4kN ，该力系向B 点简化的结果为: 主矢大小为F R = 向D 点简化的结果是什么?F 4D F 3F 2A F 1 B,主矩大小为M B =F第1题图第2题图2.图示滚轮，已知R=2m ,r =1m ，0 =30，作用于B 点的力F =4kN ，求力F3.平面力系向 0点简化，主矢F R 与主矩M o 如图。

若已知 F R=10kN ，第4题图4.机构如 图，O j A 与O 2B 均位于铅直 位置，已知QA = 3m ， O 2B=5m ，二、单项选择题（每题2分，共4分）如图，则物块的状态为（第3题图 叫=3rad/s ,则杆O i A 的角速度Eg AJ C 点的速度樽C 二1. 物块重P,与水面的摩擦角 和=20。

,其上作用一力Q 且已知P =Q 方向静止（非临界平衡）状态 临界平衡状态 滑动状态(a) (b)第1题图第2题图2.图（a ）、（b ）为两种结构，则（Qaz ■”M gf*事pz/ZW/Z不能确定A 图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B 图（a）、（b）均为静不定的C 图⑻、（b）均为静定的图（a）为静不定的，图（b）为为静定的（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力kN/mP= 2kN|t J M =4kN -mim1 2m I 1 m2. 丁字杆ABC勺A端固定，尺寸及荷载如图。

求A端支座反力。

p=6kN [BM=4kN -m3.在图示机构中，已知O i A = O2B=rOO =AB , O1 A杆的角速度© =4rad/s，角加速度a =2rad/s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向。

大学学生考试试卷2013-2014 学年度第 一 学期一、单选题（10小题，每小题2分，共20分）1、在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度 （ ） (A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同． (C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同．2、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v与时间t 的函数关系是 （ ）(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02v 12v 1+=kt , (D) 02121v v +-=kt ．3、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间 t 1内速度由0增加到v ，在时间 t 2内速度由v 增加到2v ，设F 在 t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在 t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，（ ） (A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．4、质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（ ）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力 (C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力5、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体（ ）(A) 动能不变，动量改变 (B) 动量不变，动能改变 (C) 角动量不变，动量不变 (D) 角动量不变，动能、动量都改变6、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B 。

理论力学期末试题及答案一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分）1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端A 处的约束反力为：M A = ；F Ax = ；F Ay = 。

2. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =102cm/s 2，方向如图所示。

则正方形板的角加速度的大小为 。

BAF qll45°ABD v Aa A45°题1图题2图3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。

则有ωAB = ，ωB = 。

得4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。

弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 。

OABω0oBC题3图题4图5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 、 和 在形式上组成平衡力系。

二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分）得1. 图示机构中，已知均质杆AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。

A. L O = mr 2ωB. L O = 2mr 2ωC. L O = 12mr 2ω D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是：( )A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零B. 作用于质点系的内力矢量和为零C. 作用于质点系上外力的矢量和为零D. 作用于质点系内力冲量和为零3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( )A. 质点动量没有改变B. 质点动量的改变量大小为 2mv ，方向铅垂向上C. 质点动量的改变量大小为 2mv ，方向铅垂向下D. 质点动量的改变量大小为 mv ，方向铅垂向下 4. 图示的桁架结构，铰链D 处作用一外力F ，下列哪组杆的内力均为零？ ( )OO 2O1A B φφA. 杆CG 与杆GFB. 杆BC 与杆BGC. 杆BG 与杆BFD. 杆EF 与杆AF5. 如图所示，已知均质光球重为Q ，由无重杆支撑，靠在重为P 的物块M 上。

若想在一端固定、另一端自由、长度为l的细绳上产生稳定的驻波，那么波长。

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5. (15分) 如在质量均匀分布的球形行星上沿一直径挖一隧道。

将一物体由静止开始从一隧道口自由释放。

（1）求证物体到达隧道的另一道口所需的时间与物体的质量无关，与行星的直径无关，只与行星的密度ρ有关，并计算该时间；
（2）若隧道是沿行星的任意弦挖的，求证该时间与弦的长短、位置均无关，并证明该时间与（1）中的完全一样；
ω匀速自旋，角速度方向与隧道垂直，则（1）、（2）中的时间又为多少？
（3）若行星以角速度
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大学力学专业《大学物理（二）》期末考试试卷A卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。

2、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。

抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。

（）3、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。

物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。

4、两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则两简谐振动的相位差为_______ 。

5、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

6、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。

7、将热量Q传给一定量的理想气体：（1）若气体的体积不变，则热量转化为_____________________________。

（2）若气体的温度不变，则热量转化为_____________________________。

（3）若气体的压强不变，则热量转化为_____________________________。

8、质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =_______； (2) 质点速度为零的时刻t =__________．9、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁导率为600，载有0.3A 电流时, 铁芯中的磁感应强度B的大小为___________；铁芯中的磁场强度H的大小为___________ 。