(完整版)三角高程测量

图根三角高程测量
三角高程的测量原理是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，再计算所求点的高程。

h AB=D•tanα+i-v
B点的高程为：
HB=HA+h AB=HA+D•tanα+i-v
三角高程测量的实施与计算
三角高程的测量一般应进行往返观测，即由A点向B点观测，
再由B点向A点观测，这样的观测称为对向观测。

对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响
观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高i和标志高V，读书至0.4CM，量取两次结果之差不超过1CM，取其平均值至1CM，然后用经纬仪观测竖直角，完成了往测后，再进行反测。

计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均值，作为两点间的高差。

当用三角高程测量方法测定平面控制点的高程时，要求组成闭合或符合三角高程路线，在闭合差符合要求时，按闭合和符合路线计算各控制点的高程。

§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。

三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。

在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。

由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。

因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。

这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。

对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。

从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。

然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。

由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。

所以在对向观测法中可以将它们消除掉。

h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。

三角高程测量原理及应用 Revised by Hanlin on 10 January 2021三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。

量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S，则由图可得图1如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。

量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为HA,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。

因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。

这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。

对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。

从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB =S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA =S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。

《建筑工程测量》
三角高程测量
在山地测定控制点的高程,若采用水准测量,则速度慢,困难大,可采用三角高程测量的方法。

但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点,作为三角高程测量高程起算的依据。

常见的三角高程测量为电磁波测距三角高程测量和视距三角高程测量。

电磁波测距三角高程适用于三、四等和图根高程网。

视距三角高程测量一般适用于图根高程网。

1.三角高程测量原理
三角高程测量是根据已知点高程及两点间的竖直角和距离，通过，三角公式计算两点间的高差，求出未知点的高程(图1)。

图1 三角高程测量
A、B两点间的高差:
h AB=D tanα+i-v
式中D——A、B两点间的水平距离
α——视线的竖直角
i——仪器高
v——目标高（棱镜高）
若用测距仪测得斜距D',则:
h AB=D'sinα+i-v
B点的高程为:
H B=H A+h AB
三角高程测量一般应进行往返观测,即由A向B观测(称为直觇),再由B 向A观测(称为反觇),这种观测称为对向观测(或双向观测)。

2.三角高程测量的观测与计算
(1)在测站上安置仪器,量仪器高i和标杆或棱镜高度v,读到毫米；
(2)用全站仪或经纬仪采用测回法观测竖直角1~3个测回；
(3)采用对向观测法且对向观测高差符合要求,取其平均值作为高差结果；
(4)进行高差闭合差的调整计算,推算出各点的高程。

第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理§7-2 竖盘构造及竖直角的测定§7-3 三角高程测量的应用§7-4 三角高程测量的误差来源第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理返根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，依据已知点的高程及两点间的高差推算出未知点的高程。

一、三角高程测量的原理已知H A,欲测定H B。

AB两点间的高差h：viStgh-+=αB点的高程为：viStgHHAB-++=α对向观测：分别将仪器安置在已知点和待定点上，观测两点间的高差（既有直觇又有反觇）。

这样的观测称为对向观测，或称双向观测。

直觇仪器设在已知高程点，观测与待定点之间的高差。

反觇仪器设在待定点，观测与已知高程点之间的高差。

1.竖角为仰角时取正号；俯角时取负号。

2.若使i=v，高差的计算将变得方便。

注意：二.地球曲率与大气折光的影响地球曲率对高差的影响：R2SP2大气折光对高差的影响：Rr14S 2=由图可知：B点的高程为：vEGpiHA--+++=rHBαStgEG≈RSrpf242.0=-=fviStgHHAB+-++=αfviStghAB+-+=α2.对独立交汇点的高程观测：由于点到各已知点的距离长短不一，且为单向观测，没有抵消的条件，所以必须考虑地球曲率和大气折光的影响。

1、一般情况下：将仪器设在两点等距离处进行观测，或采用对向观测，可消除地球曲率和大气折光的影响。

综述：返第七章三角高程测量§7-2 竖盘构造及竖直角的测定返竖直角----同一竖面内目标方向与水平方向之间的夹角，用”α”表示。

其大小等于两目标方向之间的竖盘读数差。

一、竖直角测量原理竖直角有正负之分：目标方向在水平方向之上而形成的竖直角为正；角值范围：0 —90°目标方向在水平方向之下而形成的竖直角为负。

角值范围：0 —-90 °二、竖直度盘的构造1.竖直度盘：玻璃圆盘，全圆顺时针或逆时针角度刻划；固定在横轴一端，随望远镜一起在竖直面内转动。

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE = 2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R ='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

第十一章三角高程测量§11-1 概述一、高程控制测量的概念采用一定的方法测得高程值的控制点，叫做高程控制点。

确定一个测区内的各控制点的高程的测量工作，叫做高程控制测量。

高程控制测量的任务是在全国范围内或者一定的区域内建立高程控制网，精确测定控制点的高程，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。

二、高程控制测量的方法进行高程控制测量的方法，常规方法有水准测量和三角高程测量。

目前还有GPS 定位方法，但其高程测量的精度低，可满足某些低精度要求的工程需要。

三、高程控制测量的等级划分高程控制测量的等级分为国家级和国家以下级。

国家级分为一、二、三、四等。

国家以下级的高程控制测量的等级划分方法，现行的不同测量规范具体划分方法不完全一样，工作中应以所采用的规范版本为准。

四、高程控制测量的其它问题１、布网原则与平面控制网的布网原则一样，也必须遵循先整体，后局部；从高级到低级，逐级布网、逐级控制的原则。

２、布网方法以《水利水电工程测量规范》为例，在地形测图及普通工程测量中，高程控制一般按三级布设：①、基本高程控制（四等或四等以上水准测量）。

②、加密高程控制（五等水准测量及三角高程测量）。

③、测站点高程。

３、高程系统：现在应采用1985国家高程基准。

但在实际工作中，有可能采用以1956年黄海平均海水面为起算面的国家高程系统，甚至还可能采用独立高程系统（也称假定高程系统），对此，必须在抄录起算数据时及工作过程中特别注意。

４、网形①、水准网或单一水准路线。

②、三角高程网或单一三角高程路线。

本课程重点研究单一水准路线和单一三角高程路线的施测方法。

对于水准网和三角高程网的内、外业，将在《测量平差基础》和《大地测量学》（下册）中详细介绍，本课程不予深入、全面研究。

关于水准测量的施测方法，在第二章中已经讲过。

下面，仅介绍单一三角高程路线的施测方法和要求。

三角高程测量适用于大丘陵测区、山区及水网、沼泽测区进行高程控制。

光电测距三角高程测量三角高程测量是根据测站至观测目标点的水平距离或斜距以及竖直角，运用三角学的公式，计算获取两点间高差的方法。

三角高程测量按使用仪器分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量，前者施测精度较低，主要用于地形测量时测图高程控制；后者根据实验数据证明可以替代四等水准测量。

随着光电测距仪的发展和普及，光电测距三角高程测量已广泛用于实际生产。

一、三角高程测量基本原理以水平面代替大地水准面时，如图6-11所示，欲测两点间的高差，将光电测距仪安置在点上，对中、整平，用小钢尺量取仪器中心至桩顶的高度，点安置棱镜，读取棱镜高度，测得竖直角，测得间的水平距离，从图中可得，三角高程测量计算高差的基本公式，即：（6-23）二、球气差改正在控制测量中，由于距离较长，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。

如图6-12所示。

（一）地球曲率改正以水平面代替椭球面时，地球曲率对高差有较大的影响，在水准测量中，采取前后视距离相等，消除其影响。

三角高程测量是用计算影响值加以改正。

地球曲率引起的高差误差，按下式计算。

（6-24）式中：—两点间水平距离，—地球半径，其值为6371。

（二）大气折光改正一般情况下，视线通过密度不同的大气层时，将发生连续折射，形成向下弯曲的曲线。

视线读数与理论位值读数产生一个差值，这就是大气光引起的高差误差。

按下式计算。

（6-25）地球曲率误差和大气折光误差合并称为球气差，用表示。

（6-26）三、加两项改正后的高差计算式由测至计算公式为：（6-27）如果进行双向观测，则由测至计算公式为：（6-28）式中—为两点间的水平距离；—竖直角；—仪器高；—觇标高。

光电测距仪三角高程测量是按斜距计算高差。

（6-29）四、三角高程测量观测与计算三角高程测量一般应采用对向观测，即由向观测，再由向观测，也称为往返测。

取双向观测的平均值可以消除地球曲率和大气折光的影响。

将光电测距仪安置于测站上，用小钢尺量取仪器高，觇标高（若用对中杆，可直接设置高度）。

§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。

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准备测量仪器，如全站仪或水准仪。