几何例题与练习

直线与圆1.本单元知识点本单元的学习重点包括：直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系，圆的方程、圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与圆的距离问题，其中直线与圆的位置关系是高考热点.2.典型例题选讲例1. 过点M （0,1）作直线，使它被两直线082:,0103:21=-+=+-y x l y x l 所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程.说明：直线方程有三种基本形式：点斜式、两点式、一般式，求直线方程时应根据题目条件灵活选择，并注意不同形式的适用范围. 如采用点斜式，需要注意讨论斜率不存在的情况. 例2.已知圆0822:221=-+++y x y x C 与圆024102:222=-+-+y x y x C 交于A,B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）求过A 、B 两点且面积最小的圆的方程.说明：应用两圆相减求两圆公共弦的方法，可避免通过求两个交点再求公共弦方程. 另外，在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤.例3.若过点A （4,0）的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围. （一题多解）说明：直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面入手. 相切问题应抓住角度问题求斜率；相交问题应抓住半径r 、弦心距d 、半弦长2l 构造的直角三角形使问题简化. 例4.设定点M （－3,4），动点N 在圆422=+y x 上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹.说明：轨迹方程在必修2第122页有例题，求动点的轨迹方程要特别注意考虑轨迹与方程间的等价性，有时求得方程后还要添上或去掉某些点.3.自测题选择题：1.过点A （1，-1）且与线段)11(0323≤≤-=--x y x 相交的直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. ]2,4[ππ B. ],2[ππ C. ],2[]4,0(πππ D.),2[]4,0[πππ2.若直线02)1(2=-++ay x a 与直线012=++y ax 垂直，则=a （ ）A.-2B.0C.-1或0D.222±3.若P （2,1）为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y xC.03=-+y xD.052=--y x4.已知圆1)3()2(:221=-+-y x C ，圆9)4()3(:222=-+-y x C ，M ，N 分别是圆上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM +的最小值为（ ）A. 425-B.117-C.226-D.175.已知)3,0(),0,3(B A -，若点P 在0222=-+x y x 上运动，则PAB ∆面积的最小值为（ ）A.6B. 26C. 2236+D.2236-6.曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A. )125,0(B.),125(+∞C. ]43,31(D.]43,125(填空题：7.圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦长为32，则圆C 的标准方程为______________8.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ax y x 的公共弦长为32，则=a _______9.设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3,1),则直线AB 的方程为_____________10.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 、PB 是圆012222=+--+y x y x 的两切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 的面积的最小值为__________解答题：11. 在ABC ∆中，)1,3(-A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线BT 的方程为0104=+-y x .(1)求顶点B 的坐标； (2)求直线BC 的方程.12.已知点)3,2(--P ，圆9)2()4(:22=-+-y x C ，过P 点作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B.(1)求过P 、A 、B 三点的圆的方程；(2)求直线AB 的方程.。

小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。

小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难,一方面,几何问题仍是中学考察的重点,各学校更喜欢几何思维好的学生,这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多,很多知识点需要提前学,这就加快了学生知识的综合运用,而这恰恰是重点中学学校所期望的;所以近几年的几何难度年年在增加,很多学校的考题可以说超出小学的范围,本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维;测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图,在三角形ABC 中,,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35,求三角形ABC 的面积.解根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61,所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42;2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米.解小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1;3、如图在长方形ABCD 中,△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等;△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ 填几分之几;;解连接AC,首先△ABC 和△ADC 的面积相等,又△ABE 和△ADF 的面积相等,则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6,不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高,则EC 与BE 之比为1/2,同理FC 与DF 之比也为1/2;从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18,而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18; A F E DC B4、如图1,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为_____解设图示两个三角形的面积分别为a 和b,因为△AED 面积等于ABCD 的一半,则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半;而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半,即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积,可见阴影面积=23+32+12=67;AE DC B ab233212F5、右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．解：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46;6、一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说：“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分如图．修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20分钟．请你想一想修剪北部需要多S△S△S△典型例题解析1．★★如图,已知四边形ABCD 中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD 与AD 垂直,则四边形的面积等于多少思 路：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形,底AD 已知,高BD 是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD 的形状,然后求其面积．这样看来,BD 的长度是求解本题的关键．解：：由于BD 垂直于AD,所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13,DA=12,由勾股定理,BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52,所以BD=5．三角形BCD 中BD=5,BC=3,CD=4,又32十42=52,故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形,BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36．总 结：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形,那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容,在解题中要注意体会．2、已知如下图,一个六边形的6个内角都是120º,其连续四边的长依次是1,9,9,5厘米;求这个六边形的周长;思 路：3、★★将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3;已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少解：思路：小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成;解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,总结：份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想4、★★★如图,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个边长是整数的正方形,①号正方形的边长是长方形长的5/12,②号正方形的边长是长方形宽的1/8;那么,图中阴影部分的面积是多少思路：从整除入手,我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96,再入手就很简单可;解：①的面积就是5×5=25②的面积是1×1=1最大的空白正方形面积=8-1×8-1=49阴影面积=96-49-25-1=21总结：整除的一些讨论能提高我们的速度5、★★★如图,已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米方法一：思路：充分利用图形中的同等底,同等高关系,这是小升初最基础的考点;解：连接CF,CF//BD;可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半,也等于BCD 的面积利用同底等高;∴BFD=DCB=10×10/2=50方法二：思路由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们大胆的设小正方形的边长为a;解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2三角形BEF面积=BE×EF÷2=a+10×a÷2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2-a+10×a÷2=10×10÷2=50总结：小升初考试对面积的处理方法中,“加减法”和“切割法”是最常用的方法,本题是对这两个方法的综合运用,建议学生要深刻理解方法的运用,多做练习;方法三：极限判断思路：由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们考虑边长的特殊情况,如果小正方形的边长小到0,这样的话G,F,E都缩到C点上,这样原来阴影面积B,D两点没变,F点变到C点;所以阴影面积为10×10÷2=50;也可以让小正方形的边长和大正方形相等,这样就得下面的图形,所以阴影面积也是10×10÷2=50;总结：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件,如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间;拓展：已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影面积6、★★★如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×10的长方形,那么,三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少方法一：思路：公共部分的运用,这是小升初的常用方法,熟练找出公共部分是解题的关键; 解: GC=7,GD=10推出HE=3；BC=4,DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=BCM 面积+空白面积-MDE 面积+空白面积=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形,而BC 和DE 均为已知的,所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的,所以只要知道它们的长度比就可以了,这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．解: GC=7,GD=10 知道CD=3；BC=4, DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2,MD=1;阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3方法三：连接BDS BCM ∆—S DEM ∆=S BCD ∆—S BDE ∆=3×4—2×3÷2=3．总 结：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图,AB 平行于DE,有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD,三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7．★★★如右图,单位正方形ABCD,M 为AD 边上的中点,求图中的阴影部分面积;来源：第四界“华赛杯”试题解1：两块阴影部分的面积相等,AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32,而三角形ABG 和三角形AMB 同高,所以S △BAG=32S △ABM=32×21×1÷2=61,所以阴影面积为61×2=31 解2：四边形AMCB 的面积为0.5+1×1÷2=43,根据燕尾定理在梯形中的运用,知道AMG ∆：BCG ∆：BAG ∆：CMG ∆ =AM 2：BC 2：AM ×BC ：AM ×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份,阴影面积占4份,所以面积为43×224122++++=31; 解3：如右图,连结DG,有：S △ACM=S △BAM 同底等高,又S △BAG=S △ADG △BAG 与△ADG 关于AC 对称又S △AGM=S △GDM 等底同高8、★★★三角形ABC 中,C 是直角,已知AC ＝2,CD ＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN 阴影部分的面积为多少解答：因为缺少尾巴,所以连接BN 如下,ABC ∆的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1；同理CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1；设AMN ∆面积为1份,则MNB ∆的面积也是1份,所以ANB ∆得面积就是1+1=2份,而ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1,所以ACN ∆得面积就是4份；CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1,所以CBN ∆也是4份,这样ABC ∆的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×101=103;9、★★★★如图,ABCD 是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F 分别为边AB,BC 的中点;则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米方法一：思 路：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.解:连接AC,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO 中阴影也占5份,所以阴影面积=72-18 ×5/9=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米总 结：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记方法二：解:可以得到空白部分是DEBF 面积的2/3;空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米;10、★★★★图是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米;问：阴影部分面积是多少平方厘米方法一：思路已知的都是空白部分的长度,所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求,这样我们就退求空白面积,但空白部分是两个三角形的重叠,所以我们可以“切割”三角形;解：给各点标字母,连接GC,空白部分就分成4个三角形,很明显,GEC,GED等底同高,面积相等;GFB和GFC也面积相等;设4个面积如图,得：DFC的面积=X+X+Y=10+10×10÷2=100BEC的面积=Y+Y+X=10+10×10÷2=100解得X=100/3,所以阴影面积=20×20-100/3×4=800/3总结：此解可以用以这种条件的任一个题中,但要求学生对二元一次方程做基础练习; 方法二：燕尾定理的运用思路：构建燕尾定理,通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件,如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等,而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等,这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等;而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比,即1：1;所以面积为2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20×20÷2=200,X=Y,所以X=Y=100/3,所以阴影面积就是=20×20-X+X+Y+Y=20×20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷------几何11、在三角形ABC的各边上,分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一,如果三角形DEF的面积为2平方厘米,求三角形ABC的面积是多少2、在图中,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,且AF＝CE,BG＝DE,当四边形ABCD的面积为25平方厘米时,三角形EFG的面积是多少3、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF 的面积是________平方厘米;来源：02年小学数学奥林匹克试题解：延长EB到K,使BK=CD; 三角形EGK与三角形DGC成比例,DC：EK=2：3,所以DG：GK=2：3,由于三角形DEK=90,所以EGK=90÷3/5=54,所以四边形EBFG=EGK-BKF=24;同理,EB：DC=1：2,所以BH：HD=1：2,所以三角形EBH=1/3EBD=10所以,四边形BGHF的面积是24-10=144、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是多少5、★★★如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米解答：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4AD上的高.∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2厘米,∴DE=3.2厘米;答案1．6平方厘米;2．25平方厘米;3．6平方厘米;4．6平方厘米;5．10平方厘米；。

七年级数学下几何与代数练习题
练一（几何）
1. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(6, 5)是两个点，求线段AB的长度。

2. 勾股定理：已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

3. 一个平面上有一个正方形，已知其边长为5cm，求正方形的周长和面积。

练二（代数）
1. 已知x = 2，求下列代数式的值：
a) 2x^2 - 3x + 1
b) x^3 - 4x^2 + 5x - 2
2. 已知y = -3，求下列代数式的值：
a) 3y^2 + 2y - 1
b) y^3 - 2y^2 - 3y + 4
3. 计算下列代数式的值：
a) 2(x + 3) - 3
b) 4(x - 2)^2 + 2(x - 2) + 1
练三（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长
度为6cm，求另一条直角边的长度。

2. 设正方形的周长为20cm，求正方形的面积。

3. 如果一个矩形的长是5cm，宽是3cm，求矩形的周长和面积。

练四（几何与代数综合）
1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，其中一条直角边的长
度为5cm，求另一条直角边的长度。

2. 计算下列代数式的值：
a) (x + 3)(x - 2)
b) (2x + 1)^2
3. 如果一个矩形的长是7cm，宽是4cm，求矩形的周长和面积。