第六章 冲激响应不变法

冲激响应不变法
1 冲激响应不变法
冲激响应不变法是一种有效的生物学调控技术，它利用植物叶片
或细胞之间的低浓度挥发性信号物质进行反馈来调控植物抗逆性。

这
种技术运用了分子生态学和分子植物学的材料，将植物的反应联系起来，使植物的内部生态系统与外界的环境条件得到空间和时间上的连
贯和可控的调控，以改善和提高植物的抗旱性和抗逆性，从而达到节
水灌溉的目的。

2 冲激响应不变技术的发展
目前，冲激响应不变技术已成为生物学调控技术的重要组成部分。

研究表明，冲激响应不变技术可以有效提高植物耐旱性和耐逆性，从
而达到节水灌溉的目的。

近年来，各类影响因子的抗性调控研究、非破坏性生物敏感元件
技术的开发以及叶片采集法等技术的应用，让冲激响应不变技术获得
快速发展，形成了一个新的研究领域，极大地拓宽了农业水利研究的
新境界。

3 冲激响应不变技术的应用
冲激响应不变技术在园林景观和农业工程中有着广泛的应用前景。

已有报道表明，冲激响应不变技术可以用于植物低温耐受能力的改善，并可应用于低温环境下的水稻高抗性育种；可以用于植物耐旱性的改
善，可应用于半干旱环境的草莓早熟品种研究；还可以用于驯化植物，如绿化植物、观赏植物、森林植物等。

另外，冲激响应不变技术还可
用于土壤反应的测定，特别适用于污染土壤的土壤改良技术；也可以
用于调控植物生理和生化过程，以改变植物表型，如植物形态、穗袋
形成量、形态特征等。

总之，冲激响应不变法是一种有效的植物生物学调控技术，具有
广阔的应用前景，其发展将对农业技术有深远的影响。

冲激响应不变法极点英文回答：The impulse response invariance method, also known as the zero-pole matching method, is a technique for designing digital filters by transforming an analog filter designinto a digital filter design. This method is based on the principle that the impulse response of an analog filter is invariant under a transformation from the analog domain to the digital domain.The impulse response invariance method is a two-step process. In the first step, an analog filter is designed using traditional analog filter design techniques. In the second step, the analog filter design is transformed into a digital filter design using a bilinear transformation or a matched z-transform.The bilinear transformation is a simple transformation that maps the s-plane (the complex plane used to representanalog filters) to the z-plane (the complex plane used to represent digital filters). The matched z-transform is a more complex transformation that takes into account the sampling rate of the digital filter.Once the analog filter design has been transformed into a digital filter design, the impulse response of thedigital filter will be identical to the impulse response of the analog filter. This means that the digital filter will have the same frequency response and phase response as the analog filter.The impulse response invariance method is a simple and effective technique for designing digital filters. However, this method can only be used to design digital filters that have a finite impulse response (FIR).中文回答：冲激响应不变法，也称为零极点匹配法，是一种通过将模拟滤波器设计转换为数字滤波器设计来设计数字滤波器的方法。

冲激响应不变法的基本思路冲激响应不变法，这可是个挺有趣的玩意儿呢。

咱先简单说说这是啥吧。

就好比你有一个老物件，想把它的功能原原本本地复制到一个新东西上。

冲激响应不变法就有点这个意思，不过是在信号处理这个神秘的世界里。

在这个世界里，冲激信号就像是一个特殊的小使者，它有独特的能力。

当系统接收到这个冲激信号时，系统会做出一个反应，这个反应就是冲激响应。

那冲激响应不变法呢，就是想让新的数字系统的冲激响应和原来的模拟系统的冲激响应有某种特定的联系，就像是要把老物件的精髓完整地传承到新物件上。

那它是怎么做到的呢？这就像是一场奇妙的魔法。

我们知道模拟系统有它自己的数学表达式来描述冲激响应，就像每个人都有自己独特的性格一样。

冲激响应不变法会把这个模拟的冲激响应按照一定的规则转化成数字系统的冲激响应。

这个规则可不是乱定的哦。

它像是一种密码，一种能把模拟世界的信息准确无误地翻译成数字世界语言的密码。

我给你讲个例子吧。

比如说你有一个模拟的音频系统，它对声音的处理就像一个经验丰富的老师傅。

现在你想把这个音频系统数字化，就像把老师傅的手艺用新的方式传承下去。

冲激响应不变法就像一个聪明的学徒，它会仔细观察老师傅处理冲激声音时的各种反应，然后把这些反应转化成数字系统能够理解的方式。

这个过程可不容易，就像你要把一幅精美的手绘国画准确地复制成数字图像一样，每一个细节都得照顾到。

在这个过程中，我们要特别注意一些事情。

你不能随便乱改这个冲激响应，不然就像是你把老师傅的手艺给改得乱七八糟，那做出来的东西可就完全不是那么回事了。

冲激响应不变法要保证在不同的频率下，新的数字系统和原来的模拟系统有相似的表现。

这就好比是你做一个蛋糕，不管是用传统的烤箱还是新的微波炉来烤，蛋糕的口感和味道都得差不多才行。

如果在某个频率上，数字系统和模拟系统的表现差异很大，那就像是蛋糕烤糊了一块，整个东西就不完美了。

那冲激响应不变法有啥好处呢？它能够很好地保留模拟系统的一些特性。

散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的。

试求其单位抽样响应。

解：对给定的差分方程两边作Z 变换，得：)31)(3( 3101)()()()()()(310)(11--=+-===+---z z zzz z X z Y z H z X z zY z Y z Y z 则： 31,3 21==z z 极点为，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故取 1/3|| 3 z <<。

利用第十二题(3)的结果123,1/3a a == 即可求得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+---=)(31)1(383)(n u n u n h nn第三章1、如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1114 12 10 8 6 4 2()x nn…………55266022222234566666X()()()1412108610j nknk n n j k j k j k j kj k k x n W x n e eeeeeππππππ-==-----===+++++∑∑%%%解：计算求得：(0)60;(1)933; (2)3 3 ;(3)0; (4)33;(5)93 3 X X j X j X X j X j ==-=+==-=+%%%%%%。

3.设1,04(),0n n x n n +≤≤⎧=⎨⎩，其它4()(2)h n R n =-。

令66()(()),()(()),x n x n h n h n ==%%试求()()xn h n %%与的圆周卷积并作图。

解：在一个周期内的计算值()()*()()y n x n h n h n m ==-%%%%如下图所示：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111412 10 8 6 4 2()y n %n …………8、如下图表示一个5点序列()x n 。

一、引言Matlab是一款功能强大的工程仿真软件，多用于信号处理，通信系统，控制系统等方面的研究和应用。

在Matlab中，设计IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是很常见的任务，其中冲激响应不变法是一种常用的设计方法，特别是针对所需的低通滤波器。

本文将介绍在Matlab中如何利用冲激响应不变法设计IIR低通滤波器。

二、IIR滤波器简介IIR滤波器是指其冲激响应具有无限长度的滤波器。

与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更窄的过渡带和更陡峭的截止带，同时能够用更少的参数来达到相似的性能。

在数字信号处理中，IIR滤波器常常用于对信号进行滤波和增强。

三、冲激响应不变法的基本原理冲激响应不变法是一种通用的IIR滤波器设计方法，其基本原理是将所需的模拟滤波器（一般为巴特沃斯或切比雪夫滤波器）的冲激响应与仿真采样进行一一映射，从而得到对应的数字IIR滤波器的参数。

这样设计得到的数字IIR滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应基本一致。

四、Matlab中的冲激响应不变法设计IIR滤波器在Matlab中，利用signal processing toolbox中的iirdesign函数可以很方便地实现冲激响应不变法设计IIR滤波器。

下面是一个使用iirdesign函数设计低通滤波器并绘制其频率响应的示例代码：```matlabFs = 1000; 采样频率Fpass = 100; 通带截止频率Fstop = 150; 阻带截止频率Apass = 1; 通带最大衰减Astop = 60; 阻带最小衰减designmethod = 'butter'; 巴特沃斯滤波器[b, a] = iirdesign(Fpass/(Fs/2), Fstop/(Fs/2), Apass, Astop, designmethod);freqz(b, a, 1024, Fs); 绘制滤波器频率响应```上述代码中，首先定义了采样频率Fs，通带和阻带的截止频率Fpass 和Fstop，以及通带最大衰减Apass和阻带最小衰减Astop。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

1．、2． 用冲激响应不变法将以下 )(s H a变换为变换为 )(z H ，抽样周期为T 。

为任意正整数 ,)()( )2()()()1(022n s s As H b a s as s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nTt a===，T 为抽样间隔。

这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。

②第（②第（22）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,na n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出可求出 )()()(kT Th t Th k h a kTt a===，|又 dz z dX z k kx )()(-⇔，则可递推求解。

解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nT a jb nT a T h n Th nT e e u n -+--==+ 11011() () 211naT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑ 2211cos 21cos 1 ------+--⋅=z e bT z e bT z e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n s n t L 可得：可得： n a s s As H )()(0-=))()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则 )()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==- dzz dX zk kx az k u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n kkT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e ATz H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(s s s H a ++=而而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs 来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π：设系统抽样频率为设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。

第六章 习题解答(部分)［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D 变换把模拟信号转变为序列)()(nT x n x a =，然后经数字滤波器滤波，再由D/A 变换将)(n y 变换成限带波形)(n y a ，即有∑∞-∞=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n a nT t nT t n y t y )(Tπ)(T πsin )()( 这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。

如果系统)(n h 的截止角频率是rad 8/π，ms T 01.0=，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ 设s T μ5=，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率ω与模拟角频率Ω之间满足线性关系T Ω=ω。

因此，当ms T 01.0=时，T T cc 8πω==Ω，Hz T f c c 6251612==Ω=π当s T μ5=时， TT c c 8πω==Ω，Hz T f c c 125001612==Ω=π［2］已知模拟滤波器的系统函数为()22)(b a s bs H a ++=，试用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H 。

其中抽样周期为T ，式中a 、b 为常数，且)(s H a 因果稳定。

解：)(s H a 的极点为：jb a s +-=1，jb a s --=1将)(s H a 部分分式展开： )(21)(21)(jb a s j jb a s j s H a +---+---= 所以有1)(1)(121121)(-+------+-=z e j zej z H T jb a Tjb a通分并化简整理得：TT T ez bT e z bTe z z H ααα2211cos 21sin )(------+-= ［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降（无波纹），通带带宽s rad B /2002⨯=π，中心频率s rad /10020⨯=Ωπ，通带最大衰减dB p 2=δ，s rad s /80021⨯=Ωπ，s rad s /124022⨯=Ωπ，阻带最小衰减dB s 15=δ。

冲激响应不变法：信号处理的利器冲激响应不变法（Impulse Response Invariance, IRI）是一种信号处理技术，用于将连续时间信号转换为离散时间信号。

该技术的核心思想是将连续时间系统的冲激响应直接用于离散时间系统，从而快速获得离散时间系统的频率响应。

以下是IRI原理的全面解析和指导。

IRI利用了连续时间系统和离散时间系统的频响本质相同这一重要特性，因此在理论分析和实际应用中取得了广泛应用。

通过将连续时间系统的冲激响应直接用于离散时间系统，IRI可以快速获得离散时间系统的频率响应，从而实现信号处理的高效准确。

IRI技术在数字滤波、频率变换和信号处理等领域广泛应用。

IRI 的特点是具有很高的准确性和实时性，同时可以大大简化数字信号处理的步骤，提高系统运行效率和可靠性。

这些优点使得IRI成为当今最为流行的信号处理技术之一。

综上所述，IRI技术具有广泛的应用前景和实用价值。

在现代信号处理和控制系统中，IRI技术已经成为不可或缺的工具和技术。

因此，进一步研究和应用IRI技术，将有助于提高数字信号处理的效率和精度，推动科技进步和社会发展。