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说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系：
1.零状态响应：
零状态响应是系统在没有初始储能（即系统处于零状态）下，由外部激励引起的系统响应。
它可以通过系统的传递函数或冲激响应来描述。
在零状态响应中，系统的储能不随时间变化，只与外部激励有关。
2.冲激响应：
冲激响应是系统在单位冲激函数激励下的响应，它是系统的传递函数的冲激函数形式。
冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应，可以看作是时间域上的积分运算的结果。
冲激响应是系统固有的特性，与外部激励无关。
3.阶跃响应：
阶跃响应是系统在单位阶跃函数激励下的响应。
阶跃响应描述了系统在阶跃信号作用下随时间变化的动态过程，包括上升、稳定和下降等阶段。
阶跃响应可以通过系统的传递函数或冲激响应来求解。
三者之间的联系：
零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间存在密切的联系。
对于线性时不变系统，零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应来描述。
具体来说，系统的零状态响应等于冲激响应和阶跃响应的卷积，即y(t)=h(t)*u(t)，其中y(t)表示零状态响应，h(t)表示冲激响应，u(t)表示阶跃响应。
这个公式表明，系统的零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应的卷积运算来获得。
§2.3 冲激响应和阶跃响应通信与信息工程学院江帆系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h (t )表示。
一．冲激响应)(t δ)(t h 1．定义)(t δh(t)=T[{0},δ(t)]例2-3-1描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。
根据h(t)的定义有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t)h’(0-) = h(0-) = 0先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。
h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。
积分得[h’(0+) -h’(0-)] + 5[h(0+) -h(0-)] + 6 = 1∫+−00)(dt t h考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0 , h’(0+) =1 + h’(0-) = 1对t>0时，有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-2，-3。
故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-2t + C2e-3t)ε(t)代入初始条件求得C1=1,C2=-1, 所以h(t)=( e-2t-e-3t)ε(t)例2-3-1续例2-3-2描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t)求其冲激响应h(t)。
根据h(t)的定义有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) (1)h’(0-) = h(0-) = 0先求h’(0+)和h(0+)。
由方程可知，h(t) 中含δ(t)故令h(t) = aδ(t) + p1(t) [p i(t) 为不含δ(t) 的某函数] h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + p2(t)h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ p3(t)代入式(1)，有aδ”(t) + bδ’(t)+ cδ(t) + p3(t) + 5[aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) ] + 6[aδ(t) + p1(t) ] = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)整理得aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+(c +5b+6a)δ(t) + p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t) = δ”(t) + 2δ’(t) + 3δ(t)利用δ(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = -3，c = 12所以h(t) = δ(t) + p1(t) （2）h’(t) = δ’(t) -3δ(t) + p2(t) （3）h”(t) = δ”(t) -3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3(t) （4）对式(3)从0-到0+积分得h(0+) –h(0-) = –3对式(4)从0-到0+积分得h’(0+) –h’(0-) =12故h(0+) = –3，h’(0+) =12微分方程的特征根为–2，–3。
信号与系统电子教案信号与系统西安电子科技大学信号与系统电子教案 2.2 冲激和阶跃响应－概念2.2 冲激响应和阶跃响应一、冲激响应由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
二、阶跃响应对LTI 系统，当输入为单位阶跃函数时系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为g(t)。
()t ε(){}()[],0T t g t ε=(){}()[],0T t h t δ=2.2 冲激响应和阶跃响应一、冲激响应由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
h(t)=T[{0},δ(t)]例1描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。
分析：按照定义要求，求解系统的冲激响应，即在下列条件下求系统响应（以h(t)表示）f(t) = δ(t)h(n-1)(0-)=…=h’(0-) = h(0-) = 0例1描述某系统的微分方程为y ”(t)+5y ’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。
解根据h(t)的定义有h ”(t) + 5h ’(t) + 6h(t) = δ(t)h ’(0-) = h(0-) = 0因方程右端有δ(t)，故利用奇异函数匹配法。
h ”(t)中含δ(t)，h ’(t)含ε(t)，h ’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。
积分得[h ’(0+) -h ’(0-)] + 5[h(0+) -h(0-)] + 6 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0 , h’(0+) =1 + h ’(0-) = 1⎰+-00)(dt t h a.求初始值h ’(0+)和h(0+)。
()-+∈0,0t对t>0时，有h”(t)+5h’(t)+6h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-2，-3。
实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析一、实验目的掌握系统的冲激响应和阶跃响应的概念及其时域求解方法二、原理说明在L TI系统的时域分析中，除了可以利用经典方法求解某些系统的零状态响应外，还可以利用卷积积分求解系统的零状态响应。
这就需要求解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
单位冲激响应h(t) 定义为系统初始状态为零，系统在冲激函数δ(t)作用下所产生的零状态响应.即h(t)=T[{0},δ(t)]其中T 为系统的变换算子。
而系统在任意激励f(t)作用下所形成的零状态响应Yf(t)=f(t)*h(t).单位冲激响应不仅在此有重要意义，而且对于描述系统的时域特性也有非常重要的意义。
单位阶跃响应g(t)定义为系统初始状态为零且在单位阶跃信号ε(t)作用下产生的零状态响应，即g(t)═ T[{0},ε(t)]。
二阶系统是工程中最常见的系统,在不同阻尼比ξ下，系统的阶跃响应不同。
三、预习要求单位冲激响应及阶跃响应的经典求解方法四、内容和步骤1. 二阶系统的传递函数为：2222)(nn n s s s H ωξωω++= 可用如下程序作出其单位阶跃响应和冲激响应波形曲线.(简单起见令n ω=1).参考程序一、CloseHold onzeta=[0.1 0.2 0.4 0.7 1.0];num=[1];t=0:0.01:12;for k=1:5den1=[1 2*zeta(k) 1];printsys (num,den1,’s’);[y1(:,k),x]=step(num,den1,t);den2=[1 zeta(k) 1];[y2(:,k),x]=impulse(num,den2,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1(:,k));hold onsubplot(2,1,2),plot(t,y2(:,k));hold onend2. 自己构造一四阶以上连续系统系统函数,并求其阶跃响应和冲激响应波形.五、报告要求1.调试四1中程序,记录运行结果.2.用解析法求解步骤四1中系统的冲激响应和阶跃响应.3.若步骤四1中给定系统增加一个0 s处零点，系统时域特性有什么变化？4.写出步骤四1程序中各主要部分的功能5.分析系统时域响应波形，得出系统时域参数（上升时间和误差）永磁交流伺服电机位置反馈传感器检测相位与电机磁极相位的对齐方式2008-11-07 来源：internet 浏览：504主流的伺服电机位置反馈元件包括增量式编码器，绝对式编码器，正余弦编码器，旋转变压器等。
阶跃响应与冲激响应的关系1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊“阶跃响应”和“冲激响应”这两位老兄。
这两个概念在信号处理和系统分析里可是风头正劲的角色。
可能你听过它们，却不知道它们之间到底有什么关系。
别急，咱们慢慢来，保证让你听得津津有味。
2. 什么是冲激响应？2.1 冲激响应的定义首先，咱得了解一下“冲激响应”。
可以把它想象成一个超级短暂的信号，就像是你在派对上对朋友大喊“嗨！”然后瞬间安静下来了。
这种瞬间的信号就叫做冲激信号，而系统对这个信号的响应就是冲激响应。
听起来是不是很简单？2.2 冲激响应的特性而且，冲激响应的一个特性就是它能完全描述一个线性时不变系统的行为。
也就是说，只要你知道了冲激响应，你就能推导出系统对任何输入信号的响应，简直是信号处理界的万金油！所以，冲激响应就像是一张藏宝图，指引我们找到信号处理的宝藏。
3. 阶跃响应的魅力3.1 阶跃响应的定义接下来，咱们来看看“阶跃响应”。
它是系统对一个阶跃信号的响应，就像你突然把一个开关打开，整个房间立刻亮起来。
阶跃信号的特点就是它在某一时刻突然变得不一样，从0到1的变化就好比一瞬间的蜕变。
3.2 阶跃响应的重要性阶跃响应在很多实际应用中可是大显身手的，尤其是在控制系统中。
比如说，想象一下你在开车，突然踩下油门，车辆的加速反应就是阶跃响应在起作用。
通过阶跃响应，你可以了解系统的稳定性和动态特性，简直是开车必备的“老司机技巧”。
4. 冲激响应与阶跃响应的关系4.1 从冲激响应到阶跃响应那么，冲激响应和阶跃响应之间又是怎样的关系呢？简单来说，阶跃响应可以通过冲激响应“推导”出来。
你可以把冲激响应看作是一种基本的“调味料”，而阶跃响应就是这道菜的成品。
通过数学上的卷积操作，我们能把冲激响应变成阶跃响应，没错，就像把原料变成美味佳肴！4.2 直观的理解想象一下，你在做蛋糕。
冲激响应就像是准备蛋糕的面糊，而阶跃响应就是烤好的蛋糕，香喷喷的出炉了！当然，不同的配方会让蛋糕的味道有所不同，但最终都是通过面糊这个基础材料变成的。
信号与系统说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励如果冲激响应 不同，说明其系统特性不同， 冲激响应可以衡量系统的特性。
()t δ()h t 1．定义系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h (t )表示。
()t δ响应及其各阶导数(最高阶为n 次)2.冲激响应的数学模型1011110111d ()d ()d ()()d d d d ()d ()d ()()d d d n n n n n n m m m m m m r t r t r t C C C C r t t t te t e t e t E E E E e t t t t------++++=++++对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示()(1)(1)011()(1)(1)011()()()()()()()()n n n n m m m m C h t C h t C h t C h t E t E t E t E t δδδδ----++++=++++激励及其各阶导数(最高阶为m 次)令 e (t )=δ(t ) 则 r (t )=h (t )设特征根为简单根（无重根的单根）1()e ()()i nt i i h t A u t f t λ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 由于δ(t ) 及其导数在 t > 0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
②与n, m 相对大小有关①与特征根有关3. h (t ) 解的形式4.求法:直接代入确定待定系数()()n m h t t δ>不包含 及其各阶导数。
1()e ()i nt i i h t A u t λ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑()()n mh t t δ=包含 。
01()e ()()int i i h t C u t D t λδ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑()()n mh t t δ<包含 及其各阶导数，最阶次为m - n()∑∑-==+⎪⎭⎫ ⎝⎛=nm k k k n i t i t D t u C t h i 01)()(e )(δλ例: 系统微分方程为)(2d )(d )(3d )(d 4d )(d 22t e tt e t r t t r t t r +=++试求其冲激响应。
