2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.2两条直线的位置关系习题课件理

过点(1, ),和 A,B 等距离的直线与 AB 平行,或过 AB 的中点 M,


所以所求直线的方程为 y- = (x-1)或 x=1,即 21x-28y-13=0 或 x=1.

考点三
对称问题
角度一
轴对称
[例3] 已知点A(0,2),直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-2y+2=0.点A关于
则a=
2
,b=
-2
.
解析:将P(2,1)分别代入直线l1:x+ay-4=0与l2:bx-y+5=0的方程可
得a=2,b=-2.
5.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是


.
解 析 : 直 线 4x+3y-1=0 可 化 为 8x+6y-2=0, 直 线 8x+6y-2=0 与 直 线

B.
√
C.


D.



解析:由题意3(a-1)+1×(-a)=0,解得 a= .故选B.
3.已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为
解析:由点到直线的距离公式得
|+-|
+



,则a=

±
=,解得 a=± .
.
4.若直线l 1 :x+ay-4=0与直线l 2 :bx-y+5=0的交点坐标是P(2,1),
斜率等于零.
(3)直线的一般式中有关结论记忆时要利用直线Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A),并结合

∴S△ABC=������������×
������������×
������������ =5.
������������
10
三、达标训练 1.过点A(5,3)且与直线4x-2y+3=0平行的直线方程 是 2x-y-7=0 . 2.过点B(0,-1)且与直线2x+y-4=0垂直的直线方程
是 x-2y-2=0 . Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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∴y-(-3)=-������(x-1),即所求直线方程为:4x+7y+17=0.
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方法 2:设所求直线方程为E4vxa+7lyu+aC=t0io,则n有o4×nl1y+.7×(-3)+C=0, ted ∴(可w2)得C方it=法h1yC7-(1A即-:o∵3s所)p=直p求y6线o(直rxsi-xg线1e+)h,6方即.ySt-程所82l为=i求0d0:直4的0ex线4s斜+7-方率yf2+o程为10r7为-=1.������0������:1N,6.∴xEA-所yTs-求9p直=30o线..s5斜eC率P为litey6,nLt tPdr.ofile 5.2
解得 x=-2,y=1 ∴这两条直线的交点为(-2,1).
5.求点P(-1,2)到下列E各va直lu线a的ti距on离od.nly. ted w(1it)3hx-A4ys+p5=o0s;e.Slid(e2)s3xf=o5r. .NET 3.5 Client Profile 5.2
解:(1C)do=p|������y×(r−���i������g���������+)−h(−������t×������)���2���������+0������|0=������4������. -2011 Aspose Pty Ltd.

【变式训练 1】 ( )
(1)“m＝3”是“直线 l1 ：2(m＋1)x＋
(m－3)y＋7－5m＝0 与直线 l2：(m－3)x＋ 2y－5＝0 垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析
由 l1⊥l2，得 2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，
2．两条直线垂直 (1)如果两条直线 l1 、l2 的斜率存在，设为 k1、 k2，则 l1
k1· k2＝－1 ⊥l2⇔______________.
(2)如果 l1、l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线
垂直． 的斜率为 0 时， l1 与 l2 的关系为______
3．两条直线相交 交点： 直线 l1： A1x＋B1y＋C1 ＝0 和 l2： A2x＋B2y＋C2 ＝
＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( A．1 2 C．－ 3
[ 解析]
由 a· 1＋2· 1＝模拟] “直线 ax－ y＝0 与直线 x－ay＝ 1 平行”是“a＝1”成立的( A．充分不必要条件 C．充要条件 ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A1x＋B1y＋C1＝0， 0 的公共点的坐标与方程组 A2x＋B2y＋C2＝0
的解一一
对应．
唯一解 相交⇔方程组有_________ ， 交点坐标就是方程组的解； 无解 ； 平行⇔方程组______ 无数个解． 重合⇔方程组有____________
考点 2 三种距离公式 1． 平面上的两点 P1(x1， y1 )， P2 (x2， y2)间的距离公式 |P1 P2 |
此时 l 的方程为 3x－ 4y－10＝ 0. 综上，可得直线 l 的方程为 x＝ 2 或 3x－ 4y－ 10＝0. (2)作图可得过点 P 与原点 O 的距离最大的直线是过点 P 且与 PO 垂直的直线，如图．

(1)在直线 l 上求一点 P，使|PA|＋|PB|最小； (2)在直线 l 上求一点 P，使||PB|－|PA||最大．
解 (1)设 A 关于直线 l 的对称点为 A′(m，n)，则
mn－ －02＝－2， m＋ 2 2－2·n＋ 2 0＋8＝0，
解得nm＝ ＝8－ ，2，
故 A′(－2,8)． P 为 直 线 l 上 的 一 点 ， 则 |PA| ＋ |PB| ＝ |PA′| ＋ |PB|≥|A′B|，当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB| 取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交 点，解xx＝ －－ 2y＋ 2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标 为(－2，3)．
再由两点式可得 l′的方程为 2x－3y－9＝0. 解法二：∵l∥l′， ∴设 l′的方程为 2x－3y＋C＝0(C≠1)． ∵点 A(－1，－2)到两直线 l，l′的距离相等， ∴由点到直线的距离公式，得 |－22＋2＋6＋ 32C|＝|－22＋2＋6＋ 32 1|，解得 C＝－9，
∴l′的方程为 2x－3y－9＝0. 解法三：设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4－y)．∵点 P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当 A，B，P 三点共线时，||PB| －|PA||取得最大值，为|AB|，点 P 即是直线 AB 与直线 l 的
交点，又直线 AB 的方程为 y＝x－2，解yx＝ －x2－ y＋2， 8＝0， 得
＝0，l1 与 l2 重合．∴a＝－1，故选 B.