2015试题

2015 年普通高等学校全国统一考试全国卷语文第 I 卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9 分，毎小题 3 分）阅读下面的文字，完成1? 3题宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣，在此背景下，宋代的货巾流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。

宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。

信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。

借贷分为政府借贷和私人借贷。

政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。

私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。

质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。

质属于动产担保，它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。

债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。

典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。

其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。

宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。

从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它对束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。

随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。

为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用和官府的强制推行，宋语文试题第 1 页（共 10 页）代社会陆续出如现了诸茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。

茶引、盐引要求相关人员先用粮草或现钱的付出作为取得的条件，然后凭此类纸质信用工具异地兑取现钱或政府专卖货物。

2015年全国卷1理综第Ⅰ卷(选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39Cr 52 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 I 127一、选择题：本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列叙述错误的是A．DNA与ATP中所含元素的种类相同B．一个tRNA分子中只有一个反密码子C．T2噬菌体的核酸由脱氧核糖苷酸组成D．控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA上2．下列关于植物生长素的叙述,错误的是A．植物幼嫩叶片中的色氨酸可转变为生长素B．成熟茎韧皮部中的生长素可以进行非极性运输C．幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度相同D．豌豆幼苗切段中乙烯的合成受生长素浓度的影响3．某同学给健康实验兔静脉滴注0。

9％的NaCl溶液(生理盐水)20 mL后,会出现的现象是A．输入的溶液会从血浆进入组织液B．细胞内液和细胞外液分别增加10 mLC．细胞内液Na＋的增加远大于细胞外液Na＋的增加D．输入的Na＋中50％进入细胞内液,50％分布在细胞外液4．下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述，正确的是A．草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同B．草本阶段比灌木阶段的群落空间结构复杂C．草本阶段比灌木阶段的群落自我调节能力强D．草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境5．人或动物PrP基因编码一种蛋白(PrP°)，该蛋白无致病性。

PrP°的空间结构改变后成为PrP°°(朊粒)，就具有了致病性。

PrP°°可以诱导更多的PrP°转变为PrP°°,实现朊粒的增殖,可以引起疯牛病.据此判断,下列叙述正确的是A．朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中B．朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同C．蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化D．PrP°转变为PrP°°的过程属于遗传信息的翻译过程6．抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病，短指为常染色体显性遗传病,红绿色盲为X染色体隐性遗传病,白化病为常染色体隐性遗传病。

2015试题一、单项选择题 (10小题，每小题 1分，共 10 分 )1. 所谓数据封装就是将一组数据和与这组数据有关操作组装在一起，形成一个实体，这实体也就是 ( )A. 类B. 对象C. 函数体D. 数据块2. 面向对象的程序设计语言必须具备的关键要素是 ( )A. 抽象和封装B. 抽象和多态性C. 抽象、封装、继承和多态性D. 抽象、封装和继承性3. 类的构造函数被自动调用执行的情况是在定义该类的 ( )A. 成员函数时B. 数据成员时C. 对象时D. 友元函数时4. 下列说法中正确的是 ( )A. 类定义中只能说明函数成员的函数头，不能定义函数体B. 类中的函数成员可以在类体中定义，也可以在类体之外定义C. 类中的函数成员在类体之外定义时必须要与类声明在同一文件中D. 在类体之外定义的函数成员不能操作该类的私有数据成员5. 若派生类的成员函数不能直接访问基类中继承来的某个成员，则该成员一定是基类中的 ( )A. 私有成员B. 公有成员C. 保护成员D. 保护成员或私有成员6. 对基类和派生类的关系描述中，错误的是 ( )A. 派生类是基类的具体化B. 基类继承了派生类的属性C. 派生类是基类定义的延续D. 派生类是基类的特殊化7. 类B 是类A 的公有派生类，类A 和类B 中都定义了虚函数func(),p 是一个指向类 A 对象的指针，则 p->A::func() 将 ( )A. 调用类 A 中的函数 func()B. 调用类 B 中的函数 func()C. 根据p 所指的对象类型而确定调用类A 中或类B 中的函数func()D. 既调用类 A 中函数，也调用类 B 中的函数8. 在类中说明的成员可以使用关键字( ) 进行修饰。

A. privateB. externC. autoD. register9. 定义析构函数时，应该注意( ) 。

A. 其名与类名完全相同B. 返回类型是void 类型C. 无形参，也不可重载D. 函数体中必须有delete 语句10. 在类中声明转换函数时不能指定( ) 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试卷共16页，48题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

选择题共35小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

雨水花园是一中模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地，主要用于汇聚并吸收来子屋顶或地面的雨水，并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。

净化后的雨水不仅可以补给地下水，也可以作为城市景观用水、厕所用水等。

图1示意雨水花园结构。

据此完成1~3题。

1.铺设树皮覆盖层的主要目的A.为职务提供养分B.控制雨水渗漏速度B.吸附雨水污染物 D.保持土壤水分2.水净化起主要作用的填充层是A.覆盖层和种植土层B.种植土层和砂层C.砂层和砾石层D.树皮覆盖层和砾石层3.雨水花园的核心功能是A.提供园林观赏景观B.保护生物的多样性C.控制雨洪和利用雨水D.调节局地小气候甘肃国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料，如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。

据此完成4~6题。

4.导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是A．位置 B.经济C．地形 D.人口5.甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是A.地区经济发展缓慢B.横跨北大西洋的航班减少C.飞机飞行成本降低D.飞机制造技术进步6.一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为A.66.5°NB.60°NC.53°ND.40°N接近淡水，是当处理后可作为淡水资源图3示意渤海及附近海域年平均气温总数的分布。

据此完成7-9题。

7.图示甲、乙、丙、丁四个海域中，海冰厚度最大的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.下列城市附近海域，单位面积海冰资源最丰富的是12.甲乙两种复印机中选购一台，甲复印机的购置成本为22000元，乙为18000元；甲的专用耗材每年的消耗量不及乙的50%。

ＩＳO9001转版试题一1. GB/T1９001—201５标准中持续改进活动包括（Ｄ)A：改进产品和服务以满足要求Ｂ:纠正、预防或减少不利影响C：改进质量管理体系的绩效和有效性D：以上全部2．关于质量管理体系评价的说法正确的是(D)A:应评价质量管理体系的绩效B:应评价质量管理体系有效性C:质量管理体系评价的结果应保持形成文件的信息D:以上都对3.监视顾客关于组织是否满足其要求的感受的方法包括(D )。

A：顾客会晤Ｂ：顾客赞扬C：担保索赔 D:以上全是4.审核方案(A )。

A:是针对特定时间段所策划并具有特定目的的一组（一次或多次)审核安排B：就是对审核进行策划后形成的文件C:是审核检查方案D：是审核计划5. GB/T1900１－2015标准要求最高管理者应按策划的时间间隔评审质量管理体系,以确保其持续的( C ）．A：符合性、实施性和有效性B:符合性、充分性和有效性C：适宜性、充分性和有效性D：适宜性、实施性和有效性6．依据GB/Ｔ19001—２０15标准，不合格输出的控制适用于(D)A：产品交付前发生不合格品B:产品交付之后发现的不合格产品Ｃ：在服务提供期间或之后发现的不合格服务D：以上都是7．依据ＧＢ/T１9００1－2015标准８．5.1条款，以下哪种说法错误?(A）A:监视和测量主要是对过程的监视和测量,对产品的监视和测量不在本条款Ｂ：为过程的运行提供适宜的基础设施和环境C：配备具备能力的人员，包括所要求的资格D：采取措施防止人为错误８.有关于生产和服务提供过程的确认,说法正确的是（D)Ａ：若输出结果不能由后续的监视或测量加以验证,应对这类生产和服务提供过程B:过程确认的目的是确认实现策划结果的能力进行确认C:应定期再确认 D:以上都对９.依据GＢ/T19001－2015标准8.５.２,以下说法正确的是(Ｂ)A:应对的有产品作好标识,以免混淆B:在生产和服务提供的全过程,应标识产品的监视和测量状态C:应控制所有产品的唯一性标识D：以上都对10．根据GＢ/T1900１—2０15，设计和开发评审的目的是( B )。

4试题一 1、以下哪些不是改进活动的示例？ （B ）A ：纠正 C ：突变2、以下不属于质量管理体系评价方法的是（D ）A ：内部审核 C ：管理评审3、关于分析和评价的说法正确的是（D ）A ：分析和评价的输入来自监视和测量的输出B ：分析和评价的结果可能发现改进的需求或机会C ：进行数据分析应考虑使用统计技术D ：以上都对 4、管理评审应由（C ）A ：负有决策职责的董事长领导进行B ：质量经理负责领导和组织实施C ：最高管理者领导进行D ：以上均可5、根据GB/T19001： 2015标准8.4.2条款的要求，组织应确定必要的验证或其它活动，以确保（C ）A ：采购的产品价格最优B ：采购产品到货及时C ：外部提供的过程、产品和服务满足要求D ：以上都对6、在确定不合格输出的控制的适当措施时，应考虑（C ）A ：不合格的性质B ：不合格对产品和服务的影响C ： A+BD ： A 或 B7、依据GB/T19001： 2015标准8.5.1条款，适用时，应获取的形成文件的信息包括（D ）A ：生产的产品、提供的服务的特征 B:进行的活动的特征 C ：拟获得的结果 D ：以上全部8、依据GB/T19001： 2015标准8.5.1的要求（D ）是需要进行确认的过程A ：在产品使用或服务已交付之后问题才显现的过程 B:生产和服务提供过程 C ：特殊过程D ：生产和服务提供过程的输出不能由后续的监视或测量加以验证的过程 9、顾客提供的财产可以是（D ）A ：来料加工的原材料、半成品B ：顾客委托运输的货物C ：顾客提供的设备、知识产权D ：以上都是 10、防护涉及的对象是（D ） A ：成品 B ：半成品 C ：原材料 D ：以上全部B ：监视顾客满意度 D ：创新和重组 B ：自我评定 D ：绩效考核11、以下哪些属于针对不合格采取纠正措施的要求？（ACD）A：评审所采取的纠正措施的有效性B：对不合格做出应对C：评价是否需要采取措施D：实施纠正措施12、评价纠正措施的需求时，需要实施哪些活动？(ACD)A：评审和分析不合格B：确定发生潜在不合格的可能性C：确定不合格的原因D：确定是否存在或可能发生类似的不合格13、监视顾客感受的方法包括(ABC)A：顾客调查表B：顾客对交付产品或服务的反馈C：经销商报告D：对销售合同的评审14、审核方案包括以下哪些内容？ (ABD)A：频次B：方法C：审核范围D：审核报告15、管理评审的输入应包括(ABD)A：有关质量管理体系绩效和有效性的信息B：内外部情况的变化C：资源的需求D：以往管理评审的跟踪措施16、在策划的安排已圆满完成之前，放行产品和交付服务应(AB)A：得到有关授权人员的批准B：适用时得到顾客批准C：得到最高领导同意D：得到放行产品或交付服务人员的同意17、关于产品和服务的验证，以下说法正确的是(BD)A：在生产和服务提供的每个阶段都应有相应的验证活动B：按照策划的安排，在适当阶段时行验证C：在最终阶段应进行验证D：有可能在生产过程的中间阶段进行验证18、以下哪些是顾客财产？ (BC)A：组织按顾客的要求，从顾客指定的某钢材厂购买的原材料B：顾客提供的用于加工产品的模具C：宾馆服务台保管的顾客的贵重物品D：某加工厂为加工顾客产品而购买的零部件19、以下属于GB/T19001： 2015标准8.4控制范围的是(ABCD)A：采购原材料B： OEM生产C：生产过程外包D：由同一母公司下属的兄弟公司协作20、若顾客或外部供方的财产发生丢失、损坏或发现不适用的情况，组织应(AC)4A：向顾客或外部供方报告B:赔偿C：保留相关形成文件的信息D：采取纠正措施44试题二 1、GB/T19001-2015标准中持续改进活动包括（D ） A ：改进产品和服务以满足要求 B ：纠正、预防或减少不利影响 C ：改进质量管理体系的绩效和有效性 D ：以上全部2、关于质量管理体系评价的说法正确的是（D ）A ：应评价质量管理体系的绩效B ：应评价质量管理体系的有效性C ：质量管理体系评价的结果应保持形成文件的信息D ：以上全部3、监视顾客关于组织是否满足其要求的感受的方法包括（D ）A ：顾客会晤B ：顾客赞扬C ：担保索赔D ：以上全是4、审核方案（A ）A ：是针对特定时间段所策划并具有特定目的的一组（一次或多次）审核安排B ：就是对审核进行策划后形成的文件C ：是审核检查方案D ：是审核计划5、GB/T9001： 2015标准要求最高管理者应按策划的时间间隔评审质量管理体系，以确保其持续的（C ）A ：符合性、实施性和有效性B ：符合性、充分性和有效性C ：适宜性、充分性和有效性D ：适宜性、实施性和有效性 6、依据GB/T19001： 2015标准，不合格输出的控制适用于（D ）A ：产品交付前发现不合格品B ：产品交付之后发现的不合格产品C ：在服务提供期间或之后发现的不合格服务D ：以上都是7、依据GB/T19001： 2015标准8.5.1条款，以下哪种说法错误？（A ）A ：监视和测量主要是对过程的监视和测量，对产品的监视和测量不在本条款B ：为过程的运行提供适宜的基础设施和环境C ：配备具备能力的人员，包括所要求的资格D ：采取措施防止人为错误8、有关生产和服务提供过程的确认，说法正确的是（D ）A ：若输出结果不能由后续的监视或测量加以验证，应对这类生产和服务提供过程B ：过程确认的目的是对实现策划结果的能力进行确认C ：应定期再确认D ：以上都对9、依据GB/T19001： 2015标准8.5.2,以下说法正确的是（B ）A ：应对产品做好标识，以免混淆B ：在生产和服务提供的全过程中，应标识产品的监视和测量状态C ：应控制所有产品的唯一性标识D ：以上都对 10、根据GB/T19001： 2015,设计和开发评审的目的是（B ）A ：确定设计和开发的职责和权限 C ：确保设计和开发的输出满足输入的要求 11、以下哪些可以作为改进活动的示例？（ABC ） A ：纠正 C ：突变 12、关于纠正措施，说法正确的是（BCD ）A ：可以不考虑不合格造成的影响，采取相同程度的纠正措施B ：应评审采取的纠正措施的有效性C ：采取纠正措施可能导致更新策划期间确定的风险和机遇D ：应保留不合格的性质及随后所采取的措施的形成文件的信息 13、策划监视、测量、分析和评价时应确定（ABCD ）A ：监视和测量的对象B ：监视、测量、分析和评价方法 B ：评价设计和开发结果满足要求的能力 D ：确保质量管理体系的完整性 B ：纠正措施 D ：监视和测量C：监视和测量的时机D：分析和评价监视和测量结果的时机14、策划、制订、实施和保持审核方案时应考虑（ABC）B：对组织产生影响的变化C：以往的审核结果D：审核员不能来自外部15、管理评审应(BC)A：按规定的时间间隔进行B：按策划的时间间隔进行C：评价质量管理体系的持续适宜性、充分性、有效性 D：进行各部门的绩效考核16、关于管理评审，正确的是(ABCD)A：由最高管理者组织进行B：保留管理评审的结果的形成文件信息C：将导致管理体系发生变化D：目的是确保其持续地保持适宜性、充分性和有效性，并与组织的战略方向一致17、组织应保留的关于不合格的形成文件的信息包括(ABCD)A：不合格的描述B：所采取措施C：让步的信息D：处置不合格的授权信息18、对顾客提供的图样和产品使用规范，应采取以下(ACD)方法进行控制A： 7.5.3 C： 8.2.1 B： 8.2.3 D：8.5.319、顾客或外部供方的财产，可以包括(ABCD)A：材料、零部件、工具和设备B：顾客的场所C：知识产权D：个人信息20、交付后活动可包括(ABC)A：担保条款规定的措施B：合同义务(如维护服务) C：附加服务(如回收或最终处置) D：合同评审A：有关过程的重要性4。

1.(2015全国课标Ⅱ,7)食品干燥剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。

下列说法错误的是( )A.硅胶可用作食品干燥剂B.P2O5不可用作食品干燥剂C.六水氯化钙可用作食品干燥剂D.加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂答案:C解析:根据食品干燥剂对无毒、无味、无腐蚀性及环境友好的要求,硅胶、CaCl2以及加工后具有吸水性的植物纤维都可用作食品干燥剂,P2O5吸水生成磷酸或偏磷酸,不可用作食品干燥剂,A、B、D三项正确,CaCl2·6H2O不具有吸水性,C项错误。

2.(2015全国课标Ⅱ,8)某羧酸酯的分子式为C18H26O5,1 mol该酯完全水解可得到1 mol羧酸和2 mol 乙醇,该羧酸的分子式为( )A.C14H18O5B.C14H16O4C.C16H22O5D.C16H20O5答案:A解析:因1 mol酯完全水解可得到1 mol羧酸和2 mol乙醇,即C18H26O5+2H2O根据原子守恒,得C x H y O z为C14H18O5,所以选A。

3.(2015全国课标Ⅱ,9)原子序数依次增大的元素a、b、c、d,它们的最外层电子数分别为1、6、7、1。

a-的电子层结构与氦相同,b和c的次外层有8个电子,c-和d+的电子层结构相同。

下列叙述错误的是( )A.元素的非金属性次序为c>b>aB.a和其他3种元素均能形成共价化合物C.d和其他3种元素均能形成离子化合物D.元素a、b、c各自最髙和最低化合价的代数和分别为0、4、6答案:B解析:因a-的电子层结构与He相同,所以a为H;因b、c次外层有8个电子,最外层电子数分别为6、7,所以b、c分别为S、Cl;因c-和d+的电子层结构相同,且d最外层为1个电子,所以d为K。

故c(Cl)、b(S)、a(H)的非金属性次序为c(Cl)>b(S)>a(H),A项正确;元素H与K不能形成共价化合物,所以B项错误;元素K可与H、S、Cl分别形成离子化合物KH、K2S、KCl,所以C项正确;因a、b、c对应元素的最高化合价和最低化合价分别为+1、+6、+7价和-1、-2、-1价,所以它们的代数和分别为0、4、6,D 项正确。

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试法学概论试卷(课程代码 00040)本试卷共5页，满分l00分。

考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题l分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1. 我国社会主义法律的制定不包括A．创新法律 B．修改法律 C．废止过时的法律 D．翻译外国的法律2. 我国的最高国家权力机关是A．全国人民代表大会 B．全国人民代表大会常务委员会 C．全国人民代表大会及其常务委员会 D．国家主席3．下列不属于行政法律关系的构成要素的是A．主体 B. 客体 C．对象 D．内容4．成为国家公务员的基本年龄条件是年满A. 24周岁 B．22周岁 C．20周岁 D. l8周岁5. 《中华人民共和国行政许可法》自A．2002年7月1日起施行 B. 2003年7月1日起施行C．2004年7月1日起施行 D．2005年7月1日起施行6. 国家行政机关作为裁决人，对行政争议作出裁决的活动是A．行政强制执行 B．行政司法 C．行政处罚 D．行政决定7．下列公司型态中，不能在我国设立的是A．有限责任公司 B. 无限公司 C．股份有限公司 D．国有独资公司8．根据我国公司法的规定，有限责任公司的首次股东会议的主持人是A．出资最多的股东 B. 董事长C．总经理 D．职工一致推选的股东9. 我国企业破产法规定，破产案件的管辖法院是A．不动产所在地的法院 B．债权人所在地的法院c．债务人所在地的法院 D．主管机关所在地的法院10。

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）（2015•新课标Ⅱ）若为a实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）（2015•新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）（2015•新课标Ⅱ）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．116．（5分）（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．149．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．10．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x ﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝．14．（3分）（2015•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．三．解答题17．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC （Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B．18．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．（2015•新课标Ⅱ）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅱ）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•新课标Ⅱ）若为a实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，则a＝4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）（2015•新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）（2015•新课标Ⅱ）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（1，0）•（1，﹣1）＝1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．11【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3＝1．则S5＝＝5a3＝5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1＝，∴剩余部分体积为1﹣＝，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上，可设圆心P（1，p），由PA＝PB得|p|＝，得p＝圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a＝b＝2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5＝4（a4﹣1），∴＝4，化为q3＝8，解得q＝2则a2＝＝．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体＝V C﹣AOB＝＝＝36，故积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABCR＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP＝tan x，AP＝＝，此时f（x）＝+tan x，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB＝tan（π﹣∠POQ）＝tan x＝﹣tan∠POQ＝﹣＝﹣，∴OQ＝﹣，∴PD＝AO﹣OQ＝1+，PC＝BO+OQ＝1﹣，∴PA+PB＝，当x＝时，PA+PB＝2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB＝﹣tan x，由对称性可知函数f（x）关于x＝对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x ﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）﹣，导数为f′（x）＝+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝﹣2．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）（2015•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z＝2x+y，得z＝2×3+2＝8．即z＝2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝8．【分析】求出y＝x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y ＝ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△＝0得到a的值．【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC （Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD＝2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC＝60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B＝sin∠C，∴tan∠B＝，即∠B＝30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出∁A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，∁B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（∁A），P（∁B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记∁A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，∁B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（∁A）＝（0.01+0.02+0.03）×10＝0.6得P（∁B）＝（0.005+0.02）×10＝0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH＝＝6，AH＝10，HB＝6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8．因为EFGH为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．（2015•新课标Ⅱ）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y＝kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2＝8，b2＝4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y＝kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y＝kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8＝0，故x M＝＝，y M＝kx M+b＝，于是在OM的斜率为：K OM＝＝，即K OM•k＝．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）＝lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝﹣a＝，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为f（）＝﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）＝lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅱ）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；﹣S （2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC计算即可．△AEF【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE＝AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE＝AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE＝2，∴AO＝4，OE＝2，∵OM＝OE＝2，DM＝MN＝，∴OD＝1，∴AD＝5，AB＝，∴四边形EBCF的面积为×﹣××＝．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|＝即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2＝a+b+2，（+）2＝c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b＝c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2＝（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b＝c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。