2012年河南专升本高数真题及答案

高等数学 试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共6页）2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．x 32．4 33．0 34．222,e ⎛⎫⎪⎝⎭35．21ln 1ln 2x x C --+36．2e x y x -= 37．1 38．1- 39．4π 40．发散三、计算题（每小题5分，共50分）41．解 原式301s i n 1c o s l i m x x x x→⎛⎫- ⎪⎝⎭= ---------------3分 20sin 1cos 1limcos x x x x x x→-=⋅⋅ ---------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共6页）22000sin 12limlim limcos x x x xx xx x →→→=⋅⋅1=2． ----------------5分 42．解 因为d d sin d tan d d cos d yya tt t x x a t t===-- ----------------2分 所以 2232d d d sec 1d d sec d d cos d y y t t x t x x a t a t⎛⎫ ⎪-⎝⎭===-． ----------------5分43．解t =，则21x t =-，且d 2d x t t = ----------------1分于是 原式2e d 2d et tt t t==⎰⎰ ----------------2分 2(e e d )t tt t =-⎰ ----------------3分2(1)e tt C =-+ ----------------4分C =-+回代． ----------------5分44．解 原式220 02e d e d limlimxx ttx x x tt xx→→==--⎰⎰----------------4分2lim exx →=-1=-． ----------------5分45．解 原方程的特征方程为22430r r ++= ----------------2分特征方程的根为12r =-±----------------3分所以原方程的通解为12e cossin22x y C x C x -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭．----------------5分 46．解 由22603120x y z x z y =-+=⎧⎪⎨=-=⎪⎩解得驻点(3, 2),(3, - ----------------1分 又 2, 0, 6xx xy yy z z z y =-==对于驻点(3, 2)，因为(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z ==-<====高等数学 试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共6页）所以2240AC B -=-<，于是点(3, 2)不是函数的极值点． ----------------3分对于驻点(3, 2)-有(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z =-=-<=-==-=-于是 2240AC B -=>所以函数在点(3, 2)-处取极大值为(3, 2)35z -=． ----------------5分47．解 因为所求直线平行于直线235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩所以所求直线的方向向量为{}2316536, 5, 312i j k s i j k =-=--=------------------3分由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为231653x y z -++==--． ----------------5分48．解 由于222222z y x x y x x yx y x y ∂+=+=∂+++ ----------------1分 222222z x y y x y x yx yx y∂-=-+=∂+++ ----------------3分所以d d d z z z x y xy∂∂=+∂∂ ----------------4分2222d d x y y x x y x yx y+-=+++． -------------------------5分49．解 在极坐标系下，区域D （如第49题图所示）可以表示为{(, )02π, π2π}D r r θθ=≤≤≤≤ ----------------1分所以2π 2π 0πsind d sin d Dx y r r r θ=⋅⎰⎰⎰⎰----------------3分2π π2πdcos r r =-⎰2π2πππ2πcos cos d r rr r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰26π=-． ----------------5分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共6页）第49题图50．解因为1l i ml 1n n n nna a ρ+→∞→∞==== 所以原级数的收敛半径为 11R ρ== ----------------2分也就是，当121x -<-<，即13x <<时，原级数收敛．当1x =时，原级数为0nn ∞=-∑1n n u u +=>=，lim lim0n n n u →∞→∞==，所以它是收敛的； ----------------3分当3x =时，原级数为0n ∞=∑，这是一个112p =<的p -级数，所以它是发散的； ----------------4分所以，原级数的收敛域为[1, 3)． ----------------5分 四、应用题（每小题6分，共12分）51．解 因为1l n ()l n f x x x=，两边对x 求导得 22()11ln ()f x x f x xx'=-+----------------2分所以121()(1ln )x f x x x x'=⋅-令()0f x '=，解得唯一驻点e x =． ---------------3分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 5 页 （共6页）又因为在区间(0, e)内()0f x '>，()f x 严格单调增加；在区间(e, )+∞内()0f x '<，()f x 严格单调减少；而()f x 又在区间(0, )+∞连续，所以()f x 在e x =处取最大值1e e ． --------------5分<>>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅中最大的一项． --------------6分52．解 设切线与曲线相切于点()000,l n (3)M x x -（如第52题图所示），第52题图由于01'3y x x x ==- --------------1分则切线方程为 0001ln(3)()3y x x x x --=--因为切线经过点(3, 0)M ，所以将3, 0x y ==代入上式得切点坐标为()0e 3, 1M + --------------2分 从而切线方程为1(3)ey x =- --------------3分因此，所求旋转体的体积为()3e 2241V π1e πln(3)d 3x x +=⨯⨯--⎰--------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 6 页 （共6页）()e 21eπeπln 2ln d 13x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰e1eπe πe 2πln 1d 13x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰e 2π13⎛⎫=- ⎪⎝⎭． --------------6分 五、证明题（8分）53．证明 设()ln f x x =，则()f x 在[], n m 上连续，在(, )n m 内可导，故()f x 在区间[], a b 上满足拉格朗日中值定理条件， ----------------2分于是，至少存在一点(, )n m ξ∈，使得ln ln 1m n m nξ-=- ----------------5分又因为0n m ξ<<<，故111mnξ<<，从而有1ln ln 1m n mm n n-<<- ----------------6分 所以lnm n m m n mn n--<<． ----------------8分。

第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

河南专升本高等数学（2012）模拟试卷(二)一、选择题。

1. 下列函数相等的是A. 1,112-=+-=x y x x yB. x y x y ==,2C. x x y y 9,32==D. x y x y lg 2,lg 2==2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数3. 函数1()3x f x =在0x =处A. 有定义B. 极限存在C. 左极限存在D. 右极限存在4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价的无穷小D. 等价无穷小5. 0x =是函数xx x f 1sin)(=的 A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 连续点6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点A .一定连续B .一定不连续C .可能连续，也可能不连续D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限xx f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim000的结果为A. )(30x f '-B. )(30x f 'C. )(310x f '-D. )(310x f '8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x fA. 2()()f x f x 'B. 22[(())()()]f x f x f x '''+C. )()())((2x f x f x f '''+'D. ()()f x f x ''9. 曲线241(1)x y x -=-A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直又有水平渐近线D. 既无垂直又无水平渐近线10. 函数⎰=x t t x f 0d e )(在（,-∞+∞）内是A. 单调减少，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凸的C. 单调增加，曲线为凹的D. 单调增加，曲线为凸的11. 若()f u 可导，且)e (x f y =，则有A. x f y x d )e (d '=B. x f y x x d e )(e d '=C. x f y x x d e )(e d =D. x f y x x d e ])(e [d '=12. 若点()4,1为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数b a ,的值为A. 2,6=-=b aB. 2,6-==b aC. 6,2=-=b aD. 6,2-==b a13. 函数3()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为A.12C.D.2314. 若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有A. 0()0f x '=B. 0()0f x '=且0()0f x ''<C. 0()0f x ''<D. 0()0f x '=或)(0x f '不存在15. 若2)1(+x 是)(x f 的一个原函数，则下列函数中为)(x f 原函数的是A. 12-xB. 12+xC. x x 22-D. x x 22+16. 若⎰+=C x x x f x 22e d )(，则=)(x fA. x x 2e 2B. x x 22e 2C. x x 2eD. x x x 2e )1(2+17. 函数⎰+=x t t t y 0d e )1(有A. 极小值点1-=xB. 极大值点1-=xC. 极小值点0=xD. 极大值点0=x18. 下列式子中成立的是A. ⎰⎰≤13102d d x x x xB. ⎰⎰≤14103d d x x x xC.⎰⎰≤213212d d x x x xD.⎰⎰≤e12e1d )(ln d ln x x x x19. 下列广义积分收敛的是A.⎰∞+22d 1x xB.⎰∞+2d 1x xC.⎰∞+2d 1x xD.⎰∞+2d ln 1x x20. 已知2||,2||==，且2=⋅b a ，则=⨯||A. 2B. 22C.22 D. 121. 直线250260x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩与直线523031+=-=--z y x 的位置关系 A. 平行但不重合B. 重合C. 不平行也不垂直D. 垂直22. 若函数(,)z f xy =有连续二阶偏导数，且0),(),(0000='='y x f y x f y x ，0),(00=''y x f xy，0),(00>''y x f xx ，0),(00>''y x f yy ，则00(,)x y A. 是极小值点 B. 是极大值点C. 不是极值点D. 是否为极值点不定23. 设),(y x f z =是由方程0),,(=z y x F 确定的函数，已知a x F =∂∂，b y F =∂∂，c xz=∂∂，则=∂∂yzA.abc B. abc -C.bac D. bac -24. 对于二元函数),(y x f z =，有A. 若),(y x f z =连续，则yzx z ∂∂∂∂,存在 B. 若yzx z ∂∂∂∂,存在，则),(y x f z =可微C. 若yx ∂∂,连续，则),(y x f z =可微 D. 若Ay x f y y x x =→→),(lim 0，则),(00y x f A =25.=+⎰⎰≤+1312222d )(y x y xσ A.π43 B.π76 C.π56 D.π23 26. 设L 为以点)0,0(O ,(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)D 为顶点的正方形正向边界，则⎰+Lx xy y y x d d 22＝A. 1B. 2C. 3D. 027. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是A. x y y x y d d )(2=-B. 2e x y y '=-C. 0=+'y y xD. 22y x y y x ++='28. 方程x x y y y 2e 44=+'-''的特解可设为A. x ax 2eB. x b ax 2e )(+C. x b ax x 2e )(+D. x b ax x 22e )(+29. 下列级数中，收敛的有A.∑∞=+121n n n B.∑∞=+131n n n C.∑∞=+12100n n n D.∑∞=-1)121(n nn30. 设幂级数1(2)nnn a x ∞=-∑在6x =处收敛，则该级数在3x =-处A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不定二． 填空题31. 设)1(2x f +的定义域为[)5,1，则)(x f 的定义域为________. 32.已知lim()4xx x c x→∞+=，则c =_________ 33. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.34. 参数方程⎩⎨=.2t y 所确定的函数的二阶导数=''y _______________ 35. 曲线2)1(422++=x x y 的水平渐近线方程为_________________________ 36. 曲线24x x y -=在点)4,2(处的曲率和曲率半径分别为____和_____ 37.=⎰-dx x 1121_______38.设,01()1,12x x f x x ≤≤⎧=⎨≤≤⎩，则11(1)f x dx -+=⎰________39.广义积分22(ln )dxx x +∞=⎰________ 40. 空间曲线C ：22222()z x yz x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩在xoy 平面上的投影曲线方程_______________ 41.二元函数)sin(y x e z x +=的全微分=dz ____________________42.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则⎰=+L xydy dx y 22_________ 43.设积分区域210,12,21:≤≤≤≤-≤≤Ωz y x 。

2002年考试2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是 （ ） A. x B.2x C. x 2 D. 22x解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （ ） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ）A. 1B. -1C. 21D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为 （ ）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-= （ ） A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ）A.t a b 2sinB.t a b32sin -C.t a b 2cosD.tt a b22cos sin -解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22t a bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aa dx x f )( （ ）A.0B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a adx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是 （ ）A.⎰b a dx x f )(是)(x f 的一个原函数B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数 C.⎰ax dt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解：n s n s⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数xz∂∂和y z ∂∂存在是它在该点处可微的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （ ）A.dx x y 2B.dy dx 2121-C.dy dx 21-D.dy dx 21+ 解：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x x z,应选B.24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是 （ ）A. ⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰42),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A. 25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (a rdr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20c o s20)s i n ,c o s (a r d rr r f d ，应选C. 26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 ,1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n n n是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n nn条件收敛，应选B. 28. 下列命题正确的是 （ ） A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n nv u +∑∞=收敛 C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛 ，应选C 。

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 （ ） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（ ）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及参考答案试 题 一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．ｌｉｍx→３ｃｏｓ（x－２）x－２＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．ｃｏｓ１ Ｃ．０ Ｄ．π２２．设函数y＝x２＋１，则ｄyｄx＝（ ）．Ａ．１３x３Ｂ．x２Ｃ．２xＤ．１２x３．设函数f（x）＝ｃｏｓx，则f′π２＝（ ）．Ａ．－１Ｂ．－１２Ｃ．０Ｄ．１４．下列区间为函数f（x）＝ｓｉｎx的单调增区间的是（ ）．Ａ．０，π２Ｂ．π２，πＣ．π２，３π２Ｄ．（０，２π）５．∫x２ｄx＝（ ）．Ａ．３x３＋CＢ．x３＋CＣ．x３３＋CＤ．x２＋C ６．∫１１＋xｄx＝（ ）．Ａ．ｅ１＋x＋CＢ．１１＋x＋CＣ．x＋CＤ．ｌｎ｜１＋x｜＋C７．设函数z ＝ｌｎ（x ＋y ），则抄z 抄x（１，１）＝（ ）．Ａ．０Ｂ．１２Ｃ．ｌｎ２Ｄ．１８．曲线y ＝４－x ２与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）．Ａ．２Ｂ．４Ｃ．２πＤ．４π９．设函数z ＝ｅx＋y ２，则抄２z抄x２＝（ ）．Ａ．２y Ｂ．ｅx＋２yＣ．ｅx＋y ２Ｄ．ｅx１０．设事件A ，B 互不相容，P （A ）＝０．３，P （B ）＝０．２，则P （A ＋B ）＝（ ）．Ａ．０．４４Ｂ．０．５Ｃ．０．１Ｄ．０．０６二、填空题：11—20小题，每小题4分，共40分．１１．ｌｉｍx →１x ２＋x ＋２x ２－３＝．１２．ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x３x＝．１３．设函数f （x ）＝x ２＋１，x ＜０，a ＋x ，x ≥０在x ＝０处连续，则a ＝．１４．曲线y ＝x ３＋３x 的拐点坐标为．１５．设函数f （x ）＝ｃｏｓx ，则f ″（x ）＝．１６．曲线y ＝ｓｉｎ（x ＋１）在点（－１，０）处的切线斜率为．１７．∫２x ｅx ２ｄx ＝．１８．∫１０ｃｏｓx ｄx ＝．１９．∫＋∞０ｅ－xｄx ＝．２０．设函数z ＝x ２ｅy，则全微分ｄz ＝．三、解答题：21—28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．２１．（本题满分８分）计算ｌｉｍx →０ｅx－１x．２２．（本题满分８分）设函数y ＝ｌｎ（x ２＋１），求ｄy ．２３．（本题满分８分）计算∫ｌｎxxｄx ．２４．（本题满分８分）计算∫x ｃｏｓx ｄx ． ２５．（本题满分８分）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是０．９，记X为他两次独立投篮投中的次数．（１）求X的概率分布；（２）求X的数学期望EX．２６．（本题满分１０分）求函数f（x）＝x３－３x－２的单调区间和极值．２７．（本题满分１０分）已知函数f（x）＝－x２＋２x．（１）求曲线y＝f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S；（２）求（１）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．２８．（本题满分１０分）求二元函数f（x，y）＝x２＋y２＋２y的极值．参考答案 一、选择题１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ６．Ｄ７．Ｂ８．Ｃ９．Ｄ１０．Ｂ二、填空题１１．－２ １２．２３１３．１１４．（０，０）１５．－ｃｏｓx１６．１１７．ｅx２＋C１８．ｓｉｎ１１９．１２０．２xｅyｄx＋x２ｅyｄy三、解答题２１．解　ｌｉｍx→０ｅx－１x＝ｌｉｍx→０ｅx１＝１．２２．解　y′＝１x２＋１（x２＋１）′＝２x x２＋１，ｄy＝２x x２＋１ｄx．２３．解　∫ｌｎx xｄx＝∫ｌｎxｄ（ｌｎx）＝１２（ｌｎx）２＋C．２４．解　∫xｃｏｓxｄx＝∫xｄ（ｓｉｎx）＝xｓｉｎx－∫ｓｉｎxｄx＝xｓｉｎx＋ｃｏｓx＋C．２５．解　（１）X可能的取值为０，１，２．P｛X＝０｝＝０．１×０．１＝０．０１，P｛X＝１｝＝２×０．９×０．１＝０．１８，P｛X＝２｝＝０．９×０．９＝０．８１，因此X的概率分布为X０１２P０．０１０．１８０．８１ （２）数学期望EX＝０×０．０１＋１×０．１８＋２×０．８１＝１．８０．２６．解　函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．f′（x）＝３x２－３，令f′（x）＝０，得驻点x１＝－１，x２＝１．x（－∞，－１）－１（－１，１）１（１，＋∞）f′（x）＋０－０＋f（x）赤极大值０尺极小值－４赤 因此f（x）的单调增加区间为（－∞，－１），（１，＋∞）；单调减少区间为（－１，１）． f（x）的极大值为f（－１）＝０，极小值为f（１）＝－４．２７．解　（１）由y＝－x２＋２x，y＝０得交点坐标为（０，０），（２，０）．S＝∫２０（－x２＋２x）ｄx＝－x３３＋x２２０＝４３．（２）V＝∫２０πf２（x）ｄx＝∫２０π（－x２＋２x）２ｄx＝π∫２０（x４－４x３＋４x２）ｄx＝π１５x５－x４＋４３x３２０＝１６１５π．２８．解f′x（x，y）＝２x，f′y（x，y）＝２y＋２． 令f′x（x，y）＝０，f′y（x，y）＝０，得驻点（０，－１）． 因为f″x x（x，y）＝２，f″xy（x，y）＝０，f″y y（x，y）＝２，所以A＝f″x x（０，－１）＝２，B＝f″x y（０，－１）＝０，C＝f″yy（０，－１）＝２． 由于A＞０且AC－B２＞０，故f（x，y）在点（０，－１）处取得极小值，极小值为f（０，－１）＝－１．。

2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题(1～10小题。

每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的) 1．【】【答案】B2．【】【答案】C3．【】【答案】A4．【】【答案】A5．【】【答案】C6．【】【答案】D7.【】【答案】B8．【】【答案】C【应试指导】由题意可知，所求面积S的图形为9．【】【答案】D10．【】A．0．44B．0．5C．0．1D．0．06【答案】B第Ⅱ卷(非选择题，共ll0分)二、填空题(11～20小题。

每小题4分，共40分)11．________.【答案】一212._______.13．_________. 【答案】114．_________.【答案】(0，0)15.__________.16．_________.【答案】1(-1，0)处的切线斜率为1．17．________.18．_________.19．________.【答案】l20．________.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21．(本题满分8分)【答案】22．(本题满分8分)【答案】23．(本题满分8分)【答案】24．(本题满分8分)【答案】25．(本题满分8分)已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0．9，记x为他两次独立投篮投中的次数．(1)求X的概率分布；【答案】26．(本题满分l0分)【答案】27．(本题满分l0分) 【答案】28．(本题满分l0分) 【答案】。

绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。

（1）设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M ∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log =(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0（3） π67cos =(A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 23-（4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B) π2 （C) 2π (D) 4π （5） 设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ， 则（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） xy 3= （Ｄ） x y 3log =（7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为 （A ） —2 （B ） 21- （C ） 21（D ） 2（8） 设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2 （9） 如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （10） 若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4 （11） 设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)2,2(-， 则=a sin(A) 22 (B) 21 (C) 21- (D) 22-（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13） 函数)1lg(2-=x y 的定义域是(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1） (C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] （14） 使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C) （9，∞+） (D) （8，∞+） （15） 设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4 （16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 （17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为(A)41 (B) 31 (C) 83 (D) 43 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试1．函数的定义域是1arctan y x=+A ．B ．[)4, -+∞()4, -+∞C ．D ．[)()4, 00, -+∞ ()()4, 00, -+∞ 2．下列函数中为偶函数的是A ．B ．23log (1)y x x =+-sin y x x=C ．D．)y x =+exy =3．当时，下列无穷小量中与等价的是0x →ln(12)x +A ．B ．C ．D ．x12x 2x2x4．设函数，则是的21()sinf x x=0x =()f x A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点5．函数在点处y =0x =A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导6．设函数，其中在处连续且，则()()f x x x ϕ=)(x ϕ0x =(0)0ϕ≠(0)f 'A ．不存在B ．等于(0)ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ7．若函数可导，，则()y f u =e xu =d y =A ．B ．(e )d xf x'(e )d(e )x x f 'C ．D ．()e d xf x x'[(e )]dexxf '8．曲线有水平渐近线的充分条件是1()y f x =A ．B ．lim ()0x f x →∞=lim ()x f x →∞=∞C ．D ．0lim ()0x f x →=0lim ()x f x →=∞9．设函数，则x x y sin 21-=d d x y =2A ．B ．y cos 211-x cos 211-C ．D ．ycos 22-xcos 22-10．曲线在点处的切线斜率是1, 0()1sin , 0x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩(0, 1)A ．B ．C ．D ．012311．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有033=++c x x c (0, 1)A ．个B ．个C ．个D ．个432112．若连续，则下列等式正确的是()f x 'A ．B ．()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰()d ()f x x f x '=⎰C ．D ．d ()()f x f x =⎰d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦⎰13．如果的一个原函数为，则()f x arcsin x x -()d f x x =⎰A ．B ．2111C x +++1C C ．D ．arcsin x x C-+1C+14．设，且，则()1f x '=(0)1f =()d f x x =⎰A ．B ．x C+212x x C ++C ．D ．2x x C++212x C +15．20122 sin d (cos )d d x t t x-=⎰A ．B ．2cos x-2cos(sin )cos x xC ．D ．2cos x x2cos(sin )x 16．21302e d x x x -=⎰A ．B ．C ．D ．1112e--1e 1--17．下列广义积分收敛的是A ．B ．101ln d xxx ⎰0x⎰C ．D ．11ln d x x x+∞⎰53e d x x+∞--⎰318．微分方程是22d d 1d d y yyx x+=A ．二阶非线性微分方程B ．二阶线性微分方程C ．一阶非线性微分方程D ．一阶线性微分方程19．微分方程的通解为d sin cos d y x x x y=A ．B ．22cos y x C=+22sin y x C=+C ．D ．2sin y x C=+2cos y x C=+20．在空间直角坐标系中，若向量与轴和轴正向的夹角分别为和，则aOx Oz 45︒60︒向量与轴正向的夹角为aOy A ．B ．C ．D ．或30︒60︒45︒60︒120︒21．直线与平面的位置关系是12123x y z -+==-20x y +=A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是A ．B ．22132x z +=22yx z -=23．(,)(1,limx y →=A ．B ．C ．D ．01213224．函数在点处可微是在该点处两个偏导数和存在(, )z f x y =00(, )x y (, )f x y z x ∂∂zy∂∂的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件25．已知，则sin()z x y xy =++2zx y∂=∂∂A ．B ．sin()xy sin()(1)xy xy +C ．D ．cos()sin()xy xy xy -cos()xy xy -26．幂级数的和函数为2(1)!n nnn x n ∞=-∑()S x A ．B ．C ．D ．e x-2e x-2e x-22e x-27．下列级数发散的是4A ．B ．2134(1)(1)(2)nn n n n ∞=--++∑11(1)1nn n ∞=-+∑C ．D ．111(1)3n nn ∞-=-∑3121(21)n n ∞=+∑28．若级数在点处条件收敛，则在，(2)nnn a x ∞=-∑0x =1x =-，，，中使该级数收敛的点有2x =3x =4x =5x =A ．个B ．个C ．个D ．个012329．若是曲线上从点到的一条连续曲线段，则曲线积分L 3y x =(1, 1)(1, 1)--的值为(e 2)d (e 3)d y y Ly x x x y y +-++-⎰A ．B ．1e e 4-+-1e e 4----C ．D ．1e e 4---+030．设，则交换积分次序后，可化为2122 0 01 0d (, )d d (, )d x xI x f x y y x f x y y -=+⎰⎰⎰⎰I A ．B．1 2 0d (, )d yy f x y x-⎰2 2 2 0 d (, )d x x y f x y x -⎰⎰C ．D ．12 0 0d (, )d y f x y x⎰⎰2 12 0 d (, )d xx y f x y x-⎰⎰二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知，则．2(1)f x x x -=-f =.32．设函数，则 ．2()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)x ≠(ln 2)f =33．如果函数在点处可导且为的极小值，则．f x ()a ()f a f x ()()f a '=34．曲线的拐点是．e xy x -=35．不定积分．21d (1)x x x=-⎰36．微分方程满足的特解为 ．2d 2e d x yxy x-+=(0)0y =37．向量在上的投影为 ．{1, 1, 2}a =-{0, 3, 4}b = 38．设方程所确定的隐函数为，则．0xy xz yz ++=(, )z z x y =01x y z x==∂=∂39．设积分区域为：，D 224x y y +≤则．d d Dx y =⎰⎰540．若（），则正项级数的敛散性为．lim n n nu k →∞=0k >∑∞=1n nu三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限．3tan sin lime 1x x x x→--42．已知参数方程（为参数），求．(1sin ) (1cos )x a t ya t =-⎧⎨=-⎩t 22d d yx 43．求不定积分．x ⎰44．求．2200lime d 1e xt xx xt →-⎰45．求微分方程的通解．22d d 2430d d y yy x x++=46．求函数的极值．32(, )61210z x y y x x y =-+-+47．求过点且与直线平行的直线方程．(2, 3, 1)A --235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩48．求函数arc tanxz y=+49．计算，其中为圆环：．d D x y ⎰⎰D 2222π4πx y ≤+≤50．求幂级数的收敛域．∑∞=+-01)2(n nn x 四、应用题（每小题6分，共12分）51．求函数在时的最大值，并从数列，1()xf x x=0x >1，）．<52．过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形(3, 0)M ln(3)y x =-x ．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．D D x 五、证明题（8分）53．证明不等式：，其中为正整数．ln m n m m nm n n--<<n m <。

2012年河南普通高校专升本考试高等数学模拟题(总分150, 做题时间150分钟)一. 单项选择题（每题2分，共计50分）1.SSS_SINGLE_SELA 5B 6C 7D 8该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D2.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B3.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A4.SSS_SINGLE_SELA 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C5.SSS_SINGLE_SELA -1B -2C -3D -4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C6.SSS_SINGLE_SELA 单调递减且为凸的B 单调递增且为凸的C 单调递减且为凹的D 单调递增且为凹的该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B7.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A8.SSS_SINGLE_SELA 0B 1/2C 2D 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B9.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B10.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A11.SSS_SINGLE_SELA -3B -1C 1D 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D12.下列广义积分收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C13.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解：分析结果，就能知道选择C。

14.SSS_SINGLE_SELA 26/3B 13/3C 8D 4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B15.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C16.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A17.SSS_SINGLE_SELA 1/6B -1/6C 0D 极限不存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B18.SSS_SINGLE_SELA 1/eB 1C eD 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C19.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A20.SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C21.下列正项级数收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C22.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D23.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 224.SSS_SINGLE_SELA 取极小值B 取极大值C 不取极值D 取最大值该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A二、填空题（每题2分，共30分）25.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:26.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:27.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:29.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:30.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:31.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:32.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:33.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:34.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:35.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:36.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:37.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:38.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:39.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:三、判断题（每小题2分，共10分）40.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误41.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误42.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误43.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确44.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确四、计算题（每小题5分，共40分）45.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:46.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:47.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:48.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:49.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:50.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:51.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:52.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:五、应用题（每题7分，共计14分）53.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:54.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:六、证明题（6分）55.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:1。

高数试题练习一、函数、极限连续1．函数)(x f y 的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y 的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数42y x x 的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x 的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(x xx f 则)(x f 等于( )A ．12x xB ．xx212C ．121x xD ．xx2127．分段函数是()A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A ．xey B ．)ln(x yC ．xx y cos 3D ．xy ln 9．以下各对函数是相同函数的有()A ．xx g x x f )()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2与C ．1)()(x g x x x f 与D ．2222)(2)(xxx xx g xx f 与10．下列函数中为奇函数的是()A ．)3cos(x y B ．xx y sin C ．2xxe eyD ．23xxy 11．设函数)(x f y的定义域是[0,1],则)1(x f 的定义域是( )A ．]1,2[B ．]0,1[ C ．[0,1]D ．[1,2]12．函数20200022)(2xxx x xx f 的定义域是( )A ．)2,2(B ．]0,2(C ．]2,2(D ．(0,2]13．若)1(,23321)(f xxx xx f 则( )A ．3B ．3C ．1D ．114．若)(x f 在),(内是偶函数,则)(x f 在),(内是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(x f 15．设)(x f 为定义在),(内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F 必是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．)(x F 16．设42,021,1211,1)(2xx x x x x f 则)2(f 等于( )A ．12B ．182C ．D ．无意义17．函数x x ysin 2的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y 对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有()A ．xx ycos B ．13xx y C ．2xxe eyD ．2xxe ey19.函数)(x f 与其反函数)(1x f的图形对称于直线( )A ．y B ．x C ．xy D ．xy 20. 曲线)1,0(log aax y a y a x与在同一直角坐标系中,它们的图形()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y 轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x ，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x 存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x 一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0x f x存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x不存在B ．右极限)(lim 0x f x不存在C ．左极限)(lim 0x f x和右极限)(lim 0x f x存在，但不相等D ．A)(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x xx23．极限ln 1limxex xe的值是()A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x x x＋０的值是()．A ．0B ． 1C ．D ．125．已知2sin lim2xx bax x，则（）A ．,2ba B ．1,1ba C ．1,2b a D ．,2b a 26．设b a，则数列极限limn nnnab是A ．aB ．bC ．1D ．ba 27．极限x x1321lim的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．xlim xx 21sin为()A ．2B ．21C ．1 D ．无穷大量29．nm nxmxx ,(sin sin lim 0为正整数）等于（）A ．n mB ．m n C ．nm nm )1(D ．mn mn )1(30．已知1tan lim23xx bax x，则（）A ．0,2b a B ．,1b aC ．,6b a D ．1,1b a 31．极限xxx x xcos cos lim()A ．等于 1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数10001sin )(xexx x x f x则)(lim 0x f x( )A ．1B ．0C ．1D ．不存在33．下列计算结果正确的是()A ．ex xx1)41(lim B ．41)41(lim ex xxC ．41)41(lim ex xxD ．4110)41(lim e x x x34．极限xx xtan 0)1(lim 等于()A ． 1B ．C ．0D ．2135．极限xxxx xsin 11sinlim 0的结果是A ．1B ．1C ．0D ．不存在36．1sinlim k kxx x为()A ．kB ．k1C ．1 D ．无穷大量37．极限xxsin lim 2=()A ．0B ．1C ．1D ．238．当x 时,函数xx)11(的极限是( )A ．eB ．eC ．1D ．139．设函数1cos 0001sin )(xx x x x x f ，则)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1D ．不存在40．已知a xax xx 则,516lim 21的值是()A ．7B ．7C ． 2D ．341．设20tan )(xxx xaxx f ,且)(lim 0x f x 存在,则a 的值是( )A ．1B ．1C ．2D ．242．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0x 时，)2sin(3x x与x 比较是()A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0x时，与x 等价的无穷小是（）A ．xxsin B ．)1ln(x C ．)11(2x x D ．)1(2x x45．当0x 时，)3tan(3x x 与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x x x f 则当1x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当x时,11)(ax x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1aB ．aC ．a 为任一实常数D ．1a 48．当0x时，x 2tan 与2x比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x，A x f )(为无穷小”是“A x f x x)(lim”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A ．)1ln(1limx xB ．)1)(2()1)(1(lim1x xx x xC ．x x x1cos 1limD ．xx x1sincos lim51．设时则当0,232)(x x f xx()A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量52．当0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．xx 1sinB ．xe1C ．xln D ．xxsin 153．当0x时,与2sin x等价的无穷小量是( )A ．)1ln(x B ．xtan C ．xcos 12D ．1xe54．函数,1sin)(xx x f y当x时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0x时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx3B ．xx cos C ．x ln D ．xe56．当0x 时,函数xx ysec 1sin 是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量57．若0x x 时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则()A ．)()(limx g x f x xB ．)()(limx g x f x xC ．)1,0()()(limc c x g x f x xD ．)()(limx g x f x x不存在58．当0x时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112xC ．xx cot csc D ．xx x 1sin259．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0x f xx 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x与极限)(lim 0x f x x都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A ．xx x f sin ln )(B ．00sin )(x ex x x f xC ．10101)(xx x x x x f D ．01)(xx x x f 62．下列函数在其定义域内连续的有()A ．x x f 1)(B ．0cos 0sin )(x x x x x f C ．10001)(xx x x xx f D ．01)(xx x x f 63．设函数21ar c t an)(xx x x f 则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0x处不连续的有( )A ．0)(2xx e x f x B ．1sin )(21xx x x x f C ．0)(2x xx x x f D ．0)1ln()(2xxx x x f 65．设函数12111)(2xx x xx f , 则在点)(1x f x 处函数()A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数101)(2xx x xx f ,则)(x f 在0x 点()A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y,当自变量x 由0x 变到y x x 相应函数的改变量时,0=()A ．)(0x x f B ．xx f )('0C ．)()(00x f x x f D ．xx f )(068．已知函数12000)(xxxx ex f x，则函数)(x f ( )A ．当0x 时,极限不存在B ．当0x 时,极限存在C ．在0x处连续D ．在0x 处可导69．函数)1ln(1x y的连续区间是( )A ．),2[]2,1[B ．),2()2,1(C ．),1(D ．),1[70．设nxnx x f x13lim)(,则它的连续区间是()A ．),(B ．处为正整数)(1n nx C ．)()0,(D ．处及n xx1071．设函数31011)(xx xx x f ，则函数在0x 处()A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数0xx x xy，则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2x arc xx f ，则1x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x zy的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(B ．是曲线yey 上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(D ．曲线2xy上的任意点75．设2)1(42xx y,则曲线( )A ．只有水平渐近线2y B ．只有垂直渐近线x C ．既有水平渐近线2y ,又有垂直渐近线0x D ．无水平,垂直渐近线76．当0x 时, xx y1sin()A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．xy x f x 00lim )('B ．xx f x x f x f x)()(lim)('000C ．00)()(lim)('0x xx f x f x f x xD ．hx f h x f x f h )()21(lim )('00078．若e cos xy x ，则'(0)y ( )A ．0B ．1C ．1D ．279．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f ()A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0x f ,则hx f h x f h)()21(lim00等于()A ．1B ．2C ．1D ．2181．设)(x f 在a x处可导,则xx af x a f x)()(lim=()A ．)('a f B ．)('2a f C ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2x 处可导，且2)2('f ，则hh f h f h)2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(xx x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6C ．1D ．384．设)(x f 在0x 处可导，且1)0('f ，则hh f h f h )()(lim 0（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0limhhx f f )()h - x (00( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1x处可导，且21)1()21(lim 0h f h f h ，则)1('f （）A ．21B ．21C ．41D ．4187．设)0('')(2f ex f x则( ) A ．1B ．1C ．2D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．xxa log 1D ．x189．若),1()2(249102x xx xy则)29(y=()A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f ee f y x f x 则存在且=( )A ．)()()()('x f xx f xee f e e f B ．)(')(')(x f ee f x f xC ．)(')()(')()(x f ee f ee f x f x x f x xD ．)()('x f xee f 91．设)0('),100()2)(1()(f x xx x x f 则()A ．100B ．100!C ．！100D ．10092．若',y x yx则( )A ．1x xx B ．xx xln C ．不可导D ．)ln 1(x x x93．处的导数是在点22)(xx x f ( ) A ．1 B ．0C ．1D ．不存在94．设',)2(y x yx则()A ．)1()2(x x x B ．2ln )2(xx C ．)2ln 21()2(x x xD ．)2ln 1()2(x x x95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(b f a f 则( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,f 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,f 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的)(',f 使96．设,)()(x g x f y则dx dy ( )A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y B ．])(1)(1[2x g x f yC ．)()('21x g x f yD ．)()('2x g x f y 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(yx f 在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(y x f 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（）A ．211k k B ．121k k C ．121k k D ．21k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间b a,上的一个极小值点，则对于区间ba,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x fB ．)()(0x f x f C ．)()(0x f x f D ．)()(0x f x f 101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x时, 0)('x f ；而0x x时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0x f ,0)(''0x f ，若0)(''0x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a时，恒有0)(x f ，则曲线)(x f y在ba,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()exf x x 的单调区间是() ．A ．在),(上单增B ．在),(上单减C ．在(,0)上单增，在(0,)上单减D ．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数43()2f x xx的极值为（）．A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f 106．xey 在点(0,1)处的切线方程为()A ．x y1B ．xy 1C ．xy 1D ．xy 1107．函数x xxxx f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23轴交点的坐标是()A ．)0,61(B ．)0,1(C ．)0,61(D ．)0,1(108．抛物线x y 在横坐标4x 的切线方程为()A ．44yx B ．44yxC ．184y x D ．184y x 109．线)0,1()1(2在x y 点处的切线方程是()A ．1x yB ．1x y C ．1x y D ．1x y 110．曲线)(x f y在点x 处的切线斜率为,21)('x x f 且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A ．12x xy B ．12x x y C ．12x xy D ．12xxy111．线22)121(x ey x上的横坐标的点0x处的切线与法线方程()A ．063023y x y x 与B ．63023y x y x 与C ．063023yxy x与D ．063023yxy x与112．函数处在点则0)(,)(3xx f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0x 处的导数,0)0('f 则0x称为)(x f 的()A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2xx f 的拐点是()A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(B ．)2ln,1(与)2ln ,1(C ．)1,2(ln 与)1,2(ln D ．)2ln ,1(与)2ln ,1(116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点117．数)(x f y 在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有()A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程yx exy确定的隐函数)(x y y dxdy ( )A ．)1()1(x y y x B ．)1()1(y x x y C ．)1()1(y x x y D ．)1()1(x y y x 120．xyy xe y',1则()A ．yyxee 1B ．1yyxee C ．yy xee 11D ．yex)1(121．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f （）A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 122．设x x g e x f xcos )(,)(，则)]('[x g f A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 123．设)(),(x t t f y 都可微，则dyA ．dtt f )('B ．)('x dxC ．)('t f )('x dtD ．)('t f dx124．设,2sin xey则dy（）A ．xd e x2sin B ．xd ex2sinsin 2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 125．若函数)(x f y 有dy x xxx f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('是()A ．与x 等价的无穷小量B ．与x 同阶的无穷小量C ．比x 低阶的无穷小量D ．比x 高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx ,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d B ．221)1(xx d C ．2212)1(xx d D ．2212)1(xx d 127．下面等式正确的有( )A ．)(sin sin xxxx e d e dxe e B ．)(1x d dx xC ．)(222x d e dx xex x D ．)(cos sin cos cos x d exdx exx128．设)(sin x f y,则dy()A ．dx x f )(sin 'B ．xx f cos )(sin 'C ．xdxx f cos )(sin 'D ．xdxx f cos )(sin '129．设,2sin xey则dyA ．xd e x2sinB ．x d ex2sinsin2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．)('x f B ．)()(F'x f x C ．)(F'x D ．)(x f 131．若函数)(F x 和函数)(x 都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有()A ．I x x x ),(F )('B ．I x x x ),()(F C ．Ix x x ),()(F'D ．IxC x x ,)()(F 132．有理函数不定积分2d 1x x x等于（）．A ．2ln 12xx x CB ．2ln 12xx x CC ．2ln 12xx x CD ．2ln 122xx x C133．不定积分22d 1x x等于（）．A ．2arcsin x CB ．2arccosx C C ．2arctan x CD ．2cot arc x C134．不定积分2e e (1)d x xx x等于（）．A ．1e xC xB ．1e xC x C ．1exC xD ．1exCx135．函数xe xf 2)(的原函数是( )A ．4212xeB ．xe22C ．3312xeD ．xe231136．xdx 2sin 等于()A ．cx2sin 21B ．cx 2sin C ．cx2cos 2D ．cx 2cos 21137．若xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．xsin B ．xx sin C ．xcos D ．xx cos 138．设xe是)(x f 的一个原函数，则dxx xf )('（）A ．cx e x)1(B ．cx e x)1(C ．cx e x)1(D ．cx e x)1(139．设,)(xe xf 则dxx x f )(ln '()A ．cx1B ．cx1C ．cx ln D ．cx ln 140．设)(x f 是可导函数，则')(dxx f 为（）A ．)(x f B ．cx f )(C ．)('x f D ．cx f )('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．xxdx arctan 12B ．cxdxx 21C ．cx xdx cos sin D ．cx xdx 2sec tan142．在积分曲线族dx x x 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12x B ．1)(525x C ．x2D ．1)(255x 143．dx x31=()A ．cx 43B ．cx221C ．cx221D ．cx221144．设)(x f 有原函数x xln ,则dx x xf )(=()A ．cx x )ln 4121(2B ．cx x )ln 2141(2C ．cx x )ln 2141(2D ．cx x )ln 4121(2145．xdxxcos sin ()A ．c x 2cos 41B ．cx 2cos 41C ．cx2sin 21D ．cx2cos 21146．积分dxx]'11[2()A ．211xB ．cx211C ．xtan arg D ．cx arctan 147．下列等式计算正确的是()A ．cx xdx cos sin B ．cx dx x 43)4(C ．cxdxx 32D ．cdxxx22148．极限xx xxdxtdt00sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1149．极限xxxdxx tdt202sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1150．极限403sin limxdtt xx=( )A ．41B ．31C ．21D ．1151．2ln 01x t dte dxd （）A ．)1(2xe B ．exC ．ex2D ．12xe152．若xtdt dx dx f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(B ．x x f cos 1)(C ．cx x f sin )(D ．xx f sin 1)(153．函数xdt t t tx213在区间]10[，上的最小值为（）A ．21B ．31C ．41D ．0154．若xtxc dt te xf e x xg 02122213)(,)(，且23)(')('lim x g x f x则必有（）A ．0cB ．1cC ．1cD ．2c155．x dt t dxd 14)1(()A ．21xB ．41xC ．2121xxD ．xx121156．]sin [2dt t dxd x ( )A ．2cos xB ．2cos 2xx C ．2sin xD ．2cost157．设函数0sin )(2xa x x tdtx f x在0x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b xadt t f x F x a则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f axx x F xa)(lim x F ax=()A ．2a B ．)(2a f a C ．0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是()A ．cx tan B ．cxcot C ．cxcot D ．xsin 1161．函数)(x f 在[a,b]上连续, x adt t f x )()(,则()A ．)(x 是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x 的一个原函数C ．)(x 是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数D ．)(x f 是)(x 在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分dxe x( ) A ．0 B ．2C ．1D ．发散163．dxx 02cos 1( )A ．0B ．2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x( )A ．)(x F B ．)(x F C ．0D ．2)(x F 165．下列广义积分收敛的是（）A ．1xdx B ．1xx dx C ．dxx 1D ．132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．13xdx B ．1cosxdxC ．dxx 1ln D ．1dxe x167．apxp dx e)0(等于()A ．paeB ．paea1C ．paep1D ．)1(1paep168．ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．(发散)169．积分dx e kx收敛的条件为（）A ．kB ．0k C ．0k D ．k 170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A ．dxe xB ．1x dxC ．dxe xD ．cos xdx171．广义积分edx xxln 为()A ．1B ．发散C ．21D ．2172．下列广义积分为收敛的是( )A ．edxxxln B ．exx dxlnC ．edxx x 2)(ln 1D ．edxx x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是()A ．0)1ln(dxx B ．42211dxx C ．11-21dxxD ．3-11dxx174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x等于（）．A ．0B ．1C ．2D ．1176．定积分122d ||xx x 等于（）．A ．0B ． 1C ．174D ．174177．定积分x x xd e )15(45等于（）．A ．0B ．5eC ．5-eD ．52e178．设)(x f 连续函数，则22)(dxx xf （）A ．4)(21dx x f B ．20)(21dxx f C ．40)(2dxx f D ．4)(dxx f 179．积分11sin 2xdxx e exx（）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分Tl ldx x f I)(的值()A ．与l有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 连续函数，则2)(dxxx f （）A ．21)(21dxx f B ．210)(2dxx f C ．20)(dxx f D ．2)(2dxx f 182．设)(x f 为连续函数,则1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f B ．)0()1(21f f C ．)0()2(21f f D ．)0()1(f f 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分b adx x f )(的值必定()A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A ．cx f dx x f ba )()('B ．)()()('a f b f dxx f baC ．)]2()2([21)2('a f b f dxx f baD ．)2()2()2('a f b f dx x f ba185．以下定积分结果正确的是()A ．2111dx xB ．21112dx xC ．211dx D ．211xdx 186．adxx 0)'(arccos ()A ．211xB ．cx211C ．ca2arccos D ．arccos arccosa 187．下列等式成立的有( )A ．0sin 11xdx x B ．11dxe xC ．abxdx abtan tan ]'tan [D ．xdxxdxdxsin sin 0188．比较两个定积分的大小()A ．213212dx x dx x B ．213212dx x dx x C ．213212dxx dxx D ．213212dxx dxx 189．定积分22221sin dx xx x 等于()A ．1B ．-1C ．2D ．0190．11-x dx( )A ．2B ．2C ．1D ．1191．下列定积分中,其值为零的是()A ．22-sin xdx x B ．20cos xdx x C ．22-)(dx x e xD ．22-)sin (dxx x192．积分21dxx ()A ．0B ．21C ．23D ．25193．下列积分中,值最大的是()A ．12dx x B ．13dxx C ．14dxx D ．15dxx 194．曲线x y42与y 轴所围部分的面积为（）A ．2224dyy B ．224dyy C ．44dxx D ．444dxx 195．曲线xey 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．e xxdxxe e1B ．10ln ln dyy y y C ．1dxex exD ．edyy y y 1ln ln 196．曲线2xyx y 与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31C ．1 D ．-1四、常微分方程197．函数y c x （其中c 为任意常数）是微分方程1x y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解198．函数23xy e是微分方程40y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x 是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y 的通解的是（）．A ．12sin cos y C x C xB ．xy Ce C ．yCD ．12xyC eC 专升本高等数学综合练习题参考答案1．B2．C3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x 且20x ，解得24x ，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x xx f x ，所以3()23sin f x xx 是奇函数．6．解：令t x 1，则tt tt t f 21212211)(，所以xx x f 212)(，故选 D 7．解：选D8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C11．解：110x ，所以01x ，故选 B 12．解：选C13．解：选 B14．解：选 B15．解：选 B16．解：)(x f 的定义域为)4,1[，选D17．解：根据奇函数的定义知选 C18．解：选 C19. 解：选 C20．解：因为函数)1,0(log a ax ya ya x与互为反函数，故它们的图形关于直线x y 轴对称，选 C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlimx exex x exe,故选B ．24．解：这是型未定式。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为 （ ）。

A. ]1,2[--B. ]1,2[-C. )1,2[-D. )1,2(-解答：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （ ）。

A.1B. 0C.2 D.3解答：033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3. 点0=x 是函数131311+-=x xy 的 （ ）A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点解: ,1111313lim 110-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.下列极限存在的为 （ ）。

A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.xx 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x解:显然只有22sin lim0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（ ）。

A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122. 6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （ ）。

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.2)2cos(lim1--→x x x =A.1B.cos1C.0D.2π2.设函数y=x 2+1，则dxdy = A331x B.x 2 C.2x D.21x 3. 设函数f （x ）=cosx ，则f ’(2π)=A.-1B.- 21C.0D.14.下列区间为函数f （x ）=sinx 的单调增区间的是A.（0，2π）B.（2π，π） C.（2π，23π） D （0, 2π）5.dx x ⎰3=A.3x 3+c B.x 3+c C.c x +33 D 2x+c 6.dx x ⎰+11=A.e 1+x+c Bc x++11. C.x+c D.ln|1+x|+c 7.设函数z=ln （x+y ），则an x z|∂∂= A.0 B. 21C.ln2D.18. 曲线y=24x -与x 轴所围成的平面图形的面积为A.2B.4C.2πD.4π9.设函数z=e x+y 2，则22xz∂∂=A.2yB.e x +2yC.e x +y 2D.e x10. 设事件A 、B 互不相容，P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P （A+B ）=A.0.44B.0.5C.0.1D.0.06二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11. 32lim 22-++∞→x x x x = . 12. xxx 32sin lim∞→= .13.设函数f （x ）={,10,2<+≥+x x x x a 在x=0处连续，则a= .14.曲线y=x 3+3x 的拐点坐标为 .15.设函数f （x ）=cosx ，则f ’(x)= .16.曲线y=sin （x+1）在点（-1,0）处的切线率为 . 17.dx xe x ⎰22= . 18.⎰1cos xdx = .19.⎰+∞-0dx e x = .20.设函数z=x 3e x，则全微分dz= .三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应．．．．．题号后．．．。

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题 （每小题2 分，共60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数 xx y 1arctan 4++=的定义域是 （ ）A ．[4-,+∞）B ．(4-,+∞)C ．[4-, 0）⋃(0,+∞)D ．（4-, 0）⋃(0,+∞) 【答案】C.【解析】 x +4要求04≥+x ，即4-≥x ；x1arctan 要求0≠x .取二者之交集，得∈x [4-, 0）⋃(0,+∞) 应选C.2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()x x y -+=1log 32B ．x x y sin =C ． ()x x ++1ln D. x e y =【答案】B.【解析】 显然A ，D 中的函数都是非奇非偶，应被排除；至于C ， 记 ()()x x x f ++=1ln 2 则 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-x x x f 1ln 2()x x-+=1ln2=++=xx 11ln2()().1ln 2x f x x -=++-所以()x f 为奇函数，C 也被排除.应选B.3．当0→x 时，下列无穷小量中与)21ln(x +等价的是（ ）A ． xB ．x 21C ．2xD ．x 2 【答案】D.【解析】因为12)21ln(lim0=+→xx x ，所以应选D.4．设函数()xx f 1sin 2=， 则0=x 是()x f 的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 【答案】D ．【解析】 因为()x f 在0=x 处无定义，且无左、右极限，故0=x 是()x f 的第二类间断点.选D ． 5．函数3x y =在0=x 处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导 【答案】C.【解析】因为3x y =是初等函数，且在0=x 处有定义，故()x f 在0=x 处连续；又321.31x y ='，故()x f 在0=x 处不可导.综上，应选 C.6．设函数()()x x x f ϕ= ，其中()x ϕ在0=x 处连续且的()00≠ϕ，则()0f '（ ）A ．不存在B ．等于()0ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于()0ϕ 【答案】A. 【解析】()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()xx x x 0lim0--=-→ϕ()()0lim 0ϕϕ-=-=-→x x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()x x x x 0lim 0-=+→ϕ()()0lim 0ϕϕ==+→x x ； 因为()≠'-0f ()0+'f ，所以()0f '不存在，选A. 7．若函数()u f y =可导，x e u =，则=dy （ ）A ．()dx e f x 'B ．()()x x e d e f 'C ．()dx e x f x .'D ．()[]()x x e d e f '【答案】D B.【解析】根据一阶微分形式的不变性知 ()()()x x e d e f du u f dy '='=，故选B. 8．过曲线()x f y 1=有水平渐进线的充分条件是（ ） A ．()0lim =∞→x f x B ．()∞=∞→x f x limC ．()0lim 0=→x f x D ．()∞=→x f x 0lim【答案】B.【解析】根据水平渐进线的定义： 如果()C x f x =∞→lim 存在，则称C y =为曲线()x f y =的一条水平渐进线，易判断出应选B.9．设函数x x y sin 21-=，则=dydx（ ） A ． y cos 211- B ．x cos 211-C ．ycos 22- D ．x cos 22-【答案】D .【解析】因为x x x dx dy cos 211sin 21-='⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以，=-==x dx dy dy dx cos 21111xc o s 22-，选D . 10．曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B.【解析】 因为()()()00lim00--='-→-x f x f f x ()x x x 1sin 1lim 0-+=-→1sin lim 0==-→xx x ； ()()()00lim00--='+→+x f x f f x ()111l i m 0=-+=+→xx x ，故()10='f 存在. 所以，曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是()10='f ，选B.11． 方程033=++c x x （其中c 为任意实数）在区间()1,0内实根最多有（ ） A ．4个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个 【答案】D ．【解析】 令c x x y ++=33.则0332>+='x y ，因此曲线c x x y ++=33在()1,0内是上升的，它至多与x 轴有一个交点，即方程033=++c x x 在区间()1,0内至多有一个实根.选D ．12．若()x f '连续，则下列等式正确的是（ ）A ．()[]()x f dx x f ='⎰ B ．()()x f dx x f ='⎰ C ．()()x f x df =⎰ D ．()[]()x f dx x f d =⎰【答案】A ．13．如果()x f 的一个原函数为x x arcsin -，则()=⎰dx x f 在（ ） A ．C x +++2111 B ．C x+--2111 C ．C x x +-arcsin D ．C x+-+2111【答案】C.【解析】根据原函数及不定积分的定义，立知()=⎰dx x f C x x +-arcsin ，选C. 14．设()1='x f ，且()10=f ，则()=⎰dx x f （ ）A ．C x +B ．C x x ++221C ．C x x ++2D ．C x +221【答案】B.【解析】因为()1='x f ，故 ()C x dx x f +==⎰1 .又()10=f ，故.1=C 即 ()1+=x x f .所以，()=⎰dx x f ().2112C x x dx x ++=+⎰选B. 15． =-⎰dt t dx d x2012sin 2)cos (（ ） A ．2cos x - B ．()x x cos .sin cos 2C ． 2c o s x xD ． ()2i n c o s x【答案】B. 【解析】 =-⎰dt t dx d x 2012sin 2)cos (()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'--x x sin .sin cos 2()x x cos .sin cos 2=，选B. 16．=-⎰dx e x x 2132（ ）A ．1B ．0C ．121--eD ．11--e 【答案】C. 【解析】=-⎰dx e x x 2132)(212x e d x -⎰-（分部）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰--21010222|x d e e x x x 11121|2----=--=e ee x .选 C.17．下列广义积分收敛的是（ ）A ． ⎰10ln 1xdx x B.⎰10031dx xxC ．⎰+∞1ln 1xdx xD ．dx e x ⎰+∞--35 【答案】D. 【解析】因为 ⎰+→+100ln 1lim εεxdx x ()⎰+→=10ln ln lim εεx xd∞==+→|120ln 21lim εεx ，所以，⎰10031dx xx 发散； 因为 ⎰+→+10031lim εεdx xx ⎰-→+=1034lim εεdx x ∞=-=+→|1031lim 3εεx ，所以，⎰10ln 1xdx x发散； 因为⎰+∞1ln 1xdx x ()⎰+∞=1ln ln x xd ∞==+∞|12ln 21x ，所以，⎰+∞1ln 1xdx x发散；dx e x⎰+∞--35()()151535355105151551|e e e x d e x x =--=-=--=+∞--+∞--⎰收敛。