北京市2015---2016学年度 第一学期期中 七年级 数 学 压轴题复习学生版

北京市清华附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．34．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．6．下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣57．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣18．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．12．若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=．13．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）0．14．已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为．15．当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．三、解答题（共12小题，满分72分）17．计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．18．化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）19．某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？20．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=，S3=，特殊和A=；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．24．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=．25．已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=．26．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在处．27．我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．28．认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：300000=3×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】整式．菁优网版权所有【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，故选：C．【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．4．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣3+（﹣4）=﹣7米．故选：D．【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义．5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．6．下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣5【考点】同类项．菁优网版权所有【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、ab2与﹣a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x3与y2字母不同，不是同类项；D、3与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣1【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、﹣1的绝对值是．D选项的绝对值最小．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【考点】整式的加减．菁优网版权所有【分析】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义．【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表示为：10×11=6×16+14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B=6E．故选A．【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为2．【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=2．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，解得，x=﹣1，y=1，则x2018+y2019=2，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）＞0．【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有【分析】由有理数的加法法则可知a+b＜0，由a＜b可知a﹣b＜0，然后依据有理数乘法法则即可判断．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0．∴（a+b）（a﹣b）＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键．14．已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为58．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】首先得出x的数值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：x﹣=6，解得：x=﹣4，则2x2﹣5x+6=32+20+6=58．故答案为：58．【点评】此题考查代数式求值，解方程求得x的数值是解决问题的关键．15．当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据已知a＞0，b＜0判断3﹣2b、b﹣3a和b﹣a的符号，根据绝对值的性质化简求值即可．【解答】解：∵b＜0，∴3﹣2b＞0，∵a＞0，b＜0，∴b﹣3a＜0，b﹣a＜0，∴|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3﹣2b+3a﹣b﹣3（a﹣b）=3﹣2b+3a﹣b﹣3a+3b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．三、解答题（共12小题，满分72分）17．计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2=﹣；（2）原式=﹣20﹣105=﹣125；（3）原式=﹣81×××1﹣1=﹣21﹣1=﹣22；（4）原式=﹣×（﹣1）﹣=﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）【考点】整式的加减．菁优网版权所有【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]=a+[2a﹣2﹣4+2a]=a+2a﹣2﹣4+2a=5a﹣6；（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）=x﹣2x+y2﹣=y2﹣3x；（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1=3x2+[2x+5x2﹣4x+2]﹣1=3x2+2x+5x2﹣4x+2﹣1=8x2﹣2x+1；（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）=﹣ax2﹣ax+1+ax2+ax+1=ax+2．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．19．某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】根据有理数的加法运算，可得到答案．【解答】解：因为0.5+0.3﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0.1=0.7，所以共进橙子50×10+0.7=500.7（kg），答：超市共进了500.7千克橙子．【点评】本题考查了正数和负数，先算出与标准的差，再算出总和．20．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有【分析】直接代入太麻烦，先化简，再代入求值．去括号时，一要注意符号，二要注意不要漏乘．【解答】解：原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3当x=2时，原式=5×22﹣3×2﹣3=20﹣6﹣3=11．【点评】本题主要考查了整式的加减，求式子的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简求值．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+c或a﹣c．【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．23．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=5，S3=8，特殊和A=15；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】新定义；规律型．【分析】（1）根据S k的定义可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S1+S2+S3求出答案即可．（2）首先根据已知条件，求出99个数a1，a2，…，a n特殊和为99a1+98a2+97a3+…+a99=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99，再将前面结论整体代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，∴S2=a1+a2=2+3=5，S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，特殊和A=S1+S2+S3=2+5+8=15．故答案为：5，8，15．（2）∵S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…S99=a1+a2+a3+…+a99，且A99=100，∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，则新数列100个数：100，a1，a2，…，a n的特殊和为S1=100，S2=100+a1，S3=100+a1+a2，S4=100+a1+a2+a3，…S100=100+a1+a2+a3+…+a99，∴A100=S1+S2+S3+…+S100=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99=10000+100=10100．答：100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”为10100．【点评】题目考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，学生在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出．24．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2015）=2014；观察（2）中的各数，可以得出f（）=2015，再代值计算即可．【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2014，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2015．则f（2015）﹣f（）=2014﹣2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．25．已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=330．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出100÷10的商，即可求解．【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，100÷10=10，33×10=330；∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330；故答案为：330．【点评】考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．26．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在B处．【考点】整式的加减．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据题意，结合图形给出的数据，运用整式的加减计算总的运输量，比较大小，选取中转站的位置．【解答】解：在A处：a×3+（a+c）×4+（a+b）×5+a×6=18a+5b+4c，在B处：a×7+c×4+b×5+（a+b）×3=10a+8b+4c，在C处：（a+c）×7+c×6+a×5+2a×3=18a+13c，在D处：（a+b）×7+b×6+a×3+a×4=14a+13b，在E处：a×5+（a+b）×6+2a×4+a×7=26a+6b，∵b＜a＜c，∴中转站应建在B处，可以使总的运输量最小．【点评】解决此类题目的关键是熟记合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式==．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是4．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）①根据两点间的距离公式，点在线段上，即可解答；②为x为有理数，所以要分类讨论x﹣1与x+3的正负，再去掉绝对值符号再计算；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①根据数轴可得，满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，故答案为：﹣2，4；②：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2＞4；当﹣1≤x＜3时，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣3）=4；当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|=（x﹣3）+（x+1）=2x+2≥4；综上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为：4．（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第21页（共21页）。

北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分一 . 精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.）1．一个数的绝对值是5,那么这个数是 A ．±5 B ． 5 C ． -5 D ． 512．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A ． 63×102千米B ． 6.3×102千米 C ． 6.3×104千米 D ． 6.3×103千米 3. 下列式子中，正确的是 A ．－0.4＜－12 B ．45-<67-C ．98-> 89- D ．2(4)->2(3)-4. 下列说法中正确的是 A ． x ,0不是单项式 B ． 3abc-的系数是3- C ． y x 2的系数是0 D ．a -不一定是负数5. 下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6. 下列各式计算正确的是A ． ab b a 532=+B ． 82012-=-x x年级 班级 姓名 学号装订线C ． ab ab ab 56=-D ． a a 55=+ 7. 下列去括号正确的是A ．-3a-(2b-c)=-3a+2b-cB ．-3a-(2b-c)=-3a-2b-cC ．-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD ．-3a-(2b-c)=-3a-2b+c 8. 若︱a ︱=-a ，则a 是A ． 负数B ． 非负数C ． 零D ． 非正数 9. 如果a+b ＞0, ab ＜0那么A ． a, b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B ． a, b 异号, 且a ＞bC ． a, b 异号, 其中正数的绝对值大D ．a ＞0＞b 或a ＜0＜b 10. 如果a-b=2，c-a=3，则(b-c)2-3 (b-c)+4的值为A ．14B ．2C ．44D ．不能确定 二. 细心填一填：(本题共18分,每题2分)11. 水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示 . 12. 31-的相反数是 倒数是_________;. 13. 232xy -的系数是_____，次数是_____.14. 若nm y x y x 3237--+与是同类项，则 m=_______, n=________. 15．设m 、n 为整数，十位数字是m ，个位数字是n 的两位整数是 ____________. 16．若01)3(2=++-b a ，则a+b= . 17．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则=--+-+||||||b c c a b a .18.规定一种运算：a ＊b=ba ab+；计算2＊(-3)的值是 ____________.19. 观察下面一列数，探求其规律： -1，21，-31，41，-51，61……则第7,8项为 ， ， 第n 项为 .三. 用心算一算：(本题共16分,每小题4分)20. 12—（—18）+（—7）—15 21. 713.5()22÷-⨯-22. 22332(2)2(2)----+-23. 2220132120.1254(1)32⎡⎤⎛⎫⎢⎥-⨯-÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. )7()9(532222x x x x -+---- 25. ()()222243x x x x ⎡⎤+---⎣⎦五.先化简，再求值: （本题共5分）26. 已知a=-1，求22(4a 2a 6)2(2a 2a 5)-----的值. 六.解答题（共23分, 27题5分，28,29,30题各6分，） 27.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问： (1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？28.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用＂＜＂号把这些数连接起来：2,15,3, 2.5,(2),5,02-----.29．如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是b a ,的长方形. （1） 试用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二 月份一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出121310次项系数的和是多少？（2）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积为__________________.（3）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，___，剩扇形的半径为r ，用x r ,表示纸片剩余部分的面积为_______ 余部分图形的周长为_________________.30. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且24(1)0a b ++-=．现将A 、B 之间的距离记作AB ，定义AB a b =-．（1）AB =__________；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时,直接写出x 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当7+=PA PB 时，直接写出x 的值； 选做题：（1题5分，2题5分,共10分）1． 如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数。

北京市四十四中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（2015秋北京校级期中）下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣34．下列说法中，正确的是（）A．（2015秋北京校级期中）下列计算正确的是（）A． =B．3=﹣9 D．﹣32=﹣96．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=27．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是18．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．9．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣210．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0二、填空（每小题2分，共20分）11．﹣8的相反数是．12．用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是．13．台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为平方千米．14．单项式的系数是，次数是．15．比较大小：．16．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有个，它们表示的数为．17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为．19．如果代数式2y2﹣y+1的值为4，那么代数式4y2﹣2y+5的值等于．20．观察下列各数的排列规律﹣1，+4，﹣9，+16，﹣25，+36…，则第10个数是，第n个数是．三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．（1）﹣8+10+2﹣1．（2）（﹣3）×（﹣）．（3）（+﹣）×（﹣36）．（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）．（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5．（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．五、先化简，再求值（10分）23．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣6 ﹣2 0 1 3 4袋数 1 4 3 4 5 3（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．25．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028的值．26．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= ；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=．2015-2016学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．a2﹣b D．a﹣b2【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【解答】解：被减数为a的平方，减数为b的平方．∴平方差为：a2﹣b2．故选A．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【考点】同类项．【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．4．下列说法中，正确的是（）A．2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A． =B．3=﹣9 D．﹣32=﹣9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、（﹣4）2=16，故错误；C、（﹣3）3=﹣27，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，进行判定即可解答．【解答】解：A、3a与b不能合并，故错误；B、正确；C、2a3与3a2不能合并，故错误；D、3a﹣a=2a，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1【考点】多项式．【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；它常数项是﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．8．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．9．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵a△b=a2﹣b，∴（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．10．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【专题】数形结合．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：A、根据数轴，得b＜a＜0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故C选项正确；D、∵b＜0，a＜0，∴a+b＜0，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．关键是通过数轴判断a、b的符号及大小．二、填空（每小题2分，共20分）11．﹣8的相反数是8 ．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣8的相反数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.89 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.893≈1.89（精确到0.01）．故答案为1.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为3.6×104平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000=3.6×104，故答案为：3.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．单项式的系数是，次数是 4 ．【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3=4，故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．15．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【分析】先计算出两个有理数的值，然后按法则进行比较．【解答】解：+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=﹣；∵|﹣|=，|﹣|=，且＜；∴﹣＞﹣，即：+（﹣）＞﹣|﹣|．【点评】本题考查的是两个负数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．16．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有 2 个，它们表示的数为5或﹣3 ．【考点】数轴．【分析】根据题意知，分该点在1的左边和右边两种可能分别求之．【解答】解：当该数在1的右边时，该点表示的数为：1+4=5；当该数在1的左边时，该点表示的数为：1﹣4=﹣3；故这样的点有2个，它们表示的数为5或﹣3，故答案为：2，5或﹣3．【点评】本题主要考查点在数轴上的位置表示，知道与1距离4个单位长度的点有两种可能是关键．17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为 b ．【考点】实数与数轴．【分析】根据实数a、b在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而可得出结论．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a=b﹣a+a=b．故答案为：b．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．如果代数式2y2﹣y+1的值为4，那么代数式4y2﹣2y+5的值等于11 ．【考点】代数式求值．【分析】由2y2﹣y+1=4得2y2﹣y=3，将待求代数式变形后代入计算可得．【解答】解：根据题意得：2y2﹣y+1=4，即2y2﹣y=3，则4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=2×3+5=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查整体代入求代数式值的应用，解题的关键是利用已知条件求出2y2﹣y 的值，比较简单．20．观察下列各数的排列规律﹣1，+4，﹣9，+16，﹣25，+36…，则第10个数是100 ，第n个数是（﹣1）n n2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从所给的数中，不难发现：﹣1=（﹣1）1×1，4=（﹣1）2×22，﹣9=（﹣1）3×32，16=（﹣1）4×42…，进而得出第10个数以及第n个数据即可．【解答】解：∵﹣1=（﹣1）1×1，4=（﹣1）2×22，﹣9=（﹣1）3×32，16=（﹣1）4×42…，∴第10个数是：（﹣1）10×102=100，第n个数是（﹣1）n n2．故答案为：100，（﹣1）n n2．【点评】此题考查了数字的变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变进而得出规律是解题关键．三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．（1）﹣8+10+2﹣1．（2）（﹣3）×（﹣）．（3）（+﹣）×（﹣36）．（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）．（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5．（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）直接运用乘法的分配律计算； （4）先算乘除法，再算减法；（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）﹣8+10+2﹣1 =﹣8﹣1+10+2 =﹣9+12 =3；（2）（﹣3）×（﹣）=﹣3××=﹣2；（3）（+﹣）×（﹣36）=﹣×36﹣×36+×36=﹣4﹣24+6 =﹣22；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）=42×（﹣）×﹣3 =﹣8﹣3 =﹣11；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5=18﹣4﹣16×5 =18﹣4﹣80 =18﹣84 =﹣66；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+4×﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+9﹣81=﹣108．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）=7a2﹣9a；（2）原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）=6x﹣11y．【点评】本题考查了合并同类项，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．五、先化简，再求值（10分）23．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣2a﹣6+6a2﹣3a=7a2﹣5a﹣6，当a=2时，原式=28﹣10﹣6=12；（2）原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣6 ﹣2 0 1 3 4袋数 1 4 3 4 5 3（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．【解答】解：（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3=9000﹣6﹣8+4+15+12=9017（克）；（2）合格的有19袋，∴食品的合格率为=95%．【点评】考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点．25．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028的值．【考点】代数式求值；绝对值．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b ＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，求出x的值，代入求出即可．【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，x=++=﹣1+1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；②当b＜0时，a＞0，c＞0，x=++=1﹣1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；③当c＜0时，a＞0，b＞0，x=++=1+1﹣1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；即x19﹣95x+1028=934；【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．26．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）将1×2+2×3+3×4+…+10×11中乘法按照题意全部展开，提取公因数后计算即可；（2）将1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）中乘法按照题意全部展开，提取公因数后括号内化简即可；（3）类比题目规律，三数相乘时公因数为，括号内为两组四个连续整数乘积的差，按照以上相同算法可得．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=n（n+1）（n+2）；（3）∵1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．故答案为：（2）n（n+1）（n+2），（3）1260．【点评】本题主要考查数字的变化类，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是关键．。