北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县 海淀怀柔密云昌平 气温o (C)+132这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B ． 若4223x x -=-，则4322x x +=-C ． 若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20° B．70° C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；①线段BC长可能为14cm；①线段BC长不可能为5cm；① 线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①① B．①① C．①①① D．①①①①10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；①次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，北O ABGFAB E理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17． 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-2a6aB C20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y=+ ||3m x y=-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ①求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2①a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分①BOD. 求证：①AOC 与①BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．OBAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；①与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x （不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)7612 …………………………………..2分 25 …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2341(8) …………………………………..2分128 …………………………………..3分 4 …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x3562x x …………………………………..2分 24x…………………………………..3分2x …………………………………..4分（2）解：325123x x 3(32)2(5)16x x …………………………………..1分962106x x …………………………………..2分710x…………………………………..3分107x…………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y=222224263xy x y x y xy x y …………………………………..2分=22xy …………………………………..3分当2,1x y 时，原式222(1)4 ………………………………..4分22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x，3y ，∴x y ， ………………………………..１分 ∴32337mx y. ………………………………..2分 （2）由已知条件可得4,x y m ，当4m 时，由43m m ，得2m ，符合题意； ………………………………..3分当4m 时，由43m m 得1m ，不符合题意，舍掉.∴2y. …………………………………..4分24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x 场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x ………………………………….4分 3210121x x 530x6x …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x ，所以取胜的场数为617答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分） (1)① 0a b…………………………………..1分②∵M M 为AB 中点， ∴AMBM . …………………………………..2分∴m a b m . ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b 或者c a b d …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD . 即180AOB BOCCOD .∴180AOCCOD . …………………………………..1分OC 平分BOD ， ∴BOC COD .∴180AOCBOC .AOC BOC 与互补. ………………………………….2分（2）如图所示第 11 页 共 11 页或 ………………………4分 （3）45或|45| ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M ，2(12)10M ,22(12)(23)11M M ，2(1223)11M∴222(12)(23)(1223)M M M ，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(65)01M ，22(65)(23)10M M ，2(6523)00M222(65)(23)(6523)M M M ,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(97)11M ，22(97)(23)100M M ，2(9723)100M222(97)(23)(9723)M M M ,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，匕2和匕1是对顶侣的是（B.±2A.+16 C. -2 D.23.己知a<b,下列不等式中，变形正确的是（）A・a—3>b—3B・?>： C.—3a>—3b D.3a-l>3b-l4.在平而直角坐标系中，如果点P（—1,-2+m）在第三象限，那么m的取值范困为（）A.m<2B.m<2C. m<0D.mVO5.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B. 了解某地区饮用水矿物质含量:的情况，采用抽样调查方式C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D.调查浙江卫视傍跑吧.兄弟口步目的收视率.采用全而调查方式6.如图，将含30。

角的直角三角板的直角顶点放任直尺的一边上,己知匕1=35气则£2的度数是（）A.55°B.45°C.35°7.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平而内.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平•行D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.如图，。

为直线A8上一点，0E平分ZBOC.ODLOE于点若匕BOC=80。

，则40D的度数是（）CA. 70°B. 50。

C. 40°9・象棋在中国有着三千多年的历史•由于用具简单•趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“卓”的点的坐标分别 为（4,3）, （-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）汉界B. (0,3)C・(3,2)A. (-3,3)10.如图，任平面直角坐标系xOy^.如果一个点的坐标D・(13)J,可以用来表示关于心y 的二元一次方程组:写就二:的解，那么这个点是（）二、填空题（本大题共6小题，共13.0分）11. 列不等式表示：X 与2的差小于一 1.12. 把无理数M7, MT ，西，-归表示在数轴匕在这四个无理数中，被墨迹（如图所13. 若（a-3）2 + v f hT2 = 0> 则a+b=・14. 写出二元一次方程2x + y = 5的一个非负整数解15. 如图，写出能判定AB//CD 的一对角的数量关系：A816.在平而直角坐标系中，对于点P （x,y ）.如果点Q （x,<）的纵坐标满足V =（X -y^X >y^）那么称点Q 为点尸的“关联点，，.请写出点（3,5）的“关联点 ly —x （? lx Vy 时）的坐标:如果点P （x,y ）的关联点。

2023~2024学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试题1.的倒数是（）A．B．C．5D．2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为13．1亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A．B．C．D．4.方程的解是（）．A．B．C．D．5.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．7.如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（）A．B．C．D．8.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.如图，在正方形网格中有，两点，点在点的南偏东方向上，且点在点的东北方向上，则点可能的位置是图中的（）A．点处B．点处C．点处D．点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A．B．C ．D ．11.如果单项式与是同类项，那么______．12.若关于的一元一次方程的解为正数，则的一个取值可以为______．13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______．14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为______（只列不解）．15.如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“>”“<”或“=”）16.记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示．的值23的值的值则和的值分别是：①______；②______．17.计算：(1)；(2)．18.解下列方程：(1)；(2)．19.已知，求的值．20.如图，已知，点在射线上．(1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹）．①用圆规在射线上取一点，使；②在内部作射线，使；③在射线上取一点（不与点重合），连接，．(2)由图可知，（填“>”“<”或“=”）．21.如图，，是内部的两条射线，，，与互为补角，求的度数．22.如图，点，在线段上，，，为线段的中点．(1)求线段的长；(2)若是直线上一点，且，求线段的长．23.故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？24.定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．(1)直接写出；(2)已知，求的值；(3)若关于的方程的解为，则的值为．25.已知（，且），，平分，平分．(1)当射线在的内部时．①若，则；②猜想与之间的数量关系为：；(2)当射线在的外部时，画出图形，并求的大小（用含的式子表示）．26.在数轴上，把原点记作点，点和点分别表示的数为，，我们称关于的一元一次方程为线段的相关方程，将方程的解记为，在数轴上对应的点为，若点在线段上，则称线段为美好线段，为线段的美好点．(1)若，，则线段的相关方程为；线段是否是美好线段：（填“是”或“否”）；(2)已知，若线段的美好点恰好是线段的中点，求点表示的数；(3)已知数组，，…，，0，，，，…，，一共有4047个数，数组，，，，，，，，，，一共有10个数．有理数是数组中的一个数，有理数是数组中的一个数，若线段为美好线段，且线段的美好点在数轴的正半轴上，则这样的美好点一共有个．。

人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。

人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。

2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。

本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。

6 B。

-6 C。

1/6 D。

-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。

两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。

185亿用科学记数法表示为（）A。

1.85×109 B。

1.85×1010 C。

1.85×1011 D。

1.85×10123.下列运算正确的是（）A。

(-3) - (-2) = -1 B。

4 ÷ (-2) = -2 C。

-6 = -6 D。

(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。

3x+1=2x-1 B。

3x-2=2x C。

5x-3=6x-2 D。

4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。

B。

C。

D。

6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。

∠1>∠2 B。

∠1=∠2 C。

∠1<∠2 D。

∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。

45° B。

30° C。

60° D。

75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。

10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。

北京市海 淀 区 2019～2020学年度第一学期七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分 当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年 或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A. B.C. D. 没有刻度尺，无法确定2.-5的绝对值是（）A. 5B.C.D.3.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（）A. B. 5 C. D. 16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A.B.C.D.7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. B. C. D.8.若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A. B. 0 C. 6 D. 269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A. B. C. D.10.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A. B. C. ab D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.比较大小：-3______-2.1（填“＞”，“＜”或“=”）．12.图中A，B两点之间的距离是______厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西______°（精确到度）．13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．14.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______（用含a，b的式子表示）．15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有______（请写出所有答案）．16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．17.已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO=10，AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______．18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a=______；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）19.计算：（1）5-32÷（-3）；（2）-8×（+1-1）．20.解方程：（1）5x+8=1-2x；（2）．21.已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值．22.洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=______；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．四、解答题（本大题共5小题，共29.0分）23.如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：______．24.如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．25.已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．（1）当k=2，b=-4时，方程◇的解为______；（2）若方程◇的解为x=-3，写出一组满足条件的k，b值：k=______，b=______；（3）若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k（3y+2）-b=0的解．26.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______；（2）若∠AOC=α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3．（1）对于数阵A，2*3的值为______；若2*3=2*x，则x的值为______；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a=a；条件二：（a*b）*c=a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b=b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．根据比较线段的长短进行解答即可．本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2.【答案】A【解析】解：-5的绝对值是：|-5|=5．故选：A．根据绝对值的含义和求法，可得-5的绝对值是：|-5|=5，据此解答即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3.【答案】C【解析】解：55000=5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a-（-2a）=3a+2a=5a，故选项B正确；∵3a2-2a不能合并，故选项C错误；∵（3-a）-（2-a）=3-a-2+a=1，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：把x=-1代入方程得：-2+3=a，解得：a=1，则a的值为1，故选：D．把x=-1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，∴∠EAC=32°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；故选：B．根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7.【答案】B【解析】解：A、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8.【答案】C【解析】解：把x=2代入得：16+4m-n=6，解得：4m-n=-10，则当x=-2时，原式=16+4m-n=16-10=6，故选：C．把x=2代入求出4m-n的值，再将x=-2代入计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：从正面看是，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a-b＜0，ab＜0，|a|-b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．11.【答案】＜【解析】解：∵|-3|＞|-2.1|，∴-3＜-2.1，故答案为：＜．直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12.【答案】2 58【解析】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B 的方向．考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13.【答案】答案不唯一，如：2x3【解析】解：可以写成：2x3+xy-5，故答案为：2x3．根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14.【答案】4b-2a【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），所以剩余白色长方形的周长=2b+2（b-a）=4b-2a．故答案为4b-2a．利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），然后计算它的周长．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；15.【答案】∠COD，∠EOF【解析】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD=∠1．∵∠DOF=∠AOE=90°，∴∠DOE+∠EOF=90°，∠DOE+∠1=90°，∴∠EOF=∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．根据角平分线定义可得∠COD=∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1．本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16.【答案】（2x-700）+x=5900【解析】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据题意得：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】-2或18【解析】解：∵AO=10，∴点A表示的数为±10，∵AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是-2或18，故答案为：-2或18根据AO=10，得到点A表示的数为±10，由AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】-2 2【解析】解：（1）（2x-1）+3+ax=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a=0，得a=-2，故答案为：-2；（2）当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1，则-1=2x+2，得x=-1.5（舍去），当y=3+（-2x）=-2x+3时，令y=-1，则-1=-2x+3，得x=-2，故答案为：-2．（1）根据题意得到y=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a=0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y=-1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．19.【答案】解：（1）原式=5-9÷（-3），=5+3，=8；（2）原式=，=-4-8+10，=-2．【解析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）移项得：5x+2x=1-8，合并得：7x=-7，解得：x=-1；（2）去分母得：3（x+1）=2（2-3x），去括号得：3x+3=4-6x，移项合并得：9x=1，解得：x=．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b，∵2a-b=-2，∴原式=-8a+4b=-4（2a-b）=-4×（-2）=8．【解析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a-b 的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22.【答案】15【解析】解：（1）S=（1+2+3+…+9）÷3=45÷3=15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9=45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15-3x=45，解得：x=5．故中间数x的值为5．（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．23.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】解：（1）方法一：∵AC=8，CB=2，∴AB=AC+CB=10，∵点M为线段AB的中点，∴，∴CM=BM-CB=5-2=3．或方法二：∴CM=AC-AM=8-5=3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD=AC=8，∴由（1）可知，DM=DB-MB=8-5=3．∴DM=MC=3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC=BD，∴AC-DC=BD-DC，∴AD=CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM=MB，∴AM-AD=MB-CB，∴DM=MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【解析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM=BM-CB或方法二：CM=AC-AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM=DB-MB，可得DM=MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD=CB，根据中点的定义可得AM=MB，再根据等量关系可得DM=MC，从而求解．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.【答案】x=2 1 3【解析】解：（1）当k=2，b=-4时，方程◇为：2x-4=0，x=2．故答案为：x=2；（2）答案不唯一，如：k=1，b=3．（只需满足b=3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b=0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2=-4．解得：y=-2．方法二：依题意：4k+b=0，∴b=-4k．解关于y的方程：k（3y+2）-（-4k）=0，3ky+6k=0，∵k≠0，∴3y+6=0．解得：y=-2．（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b=3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x=4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x=4代入方程◇：得b=-4k，整体代入即可；本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26.【答案】50°【解析】解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD=90°×=50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON=α+45°，∠COD=90°，依题意可得：α+45°+90°=180°，解得：α=45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON=45°，∠COD=90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α=180°，解得：α=22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27.【答案】2 1，2，3 是【解析】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3=2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2=2，∴2*1=（1*2）*1，∵（a*b）*c=a*c，∴（1*2）*1=1*1，∵a*a=a，∴1*1=1，∴2*1=1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1=1，2*2=2，3*3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2=1．若满足交换律，则2*1=1，再次计算1*2可知：1*2=（2*1）*2=2*2=2，矛盾；情形二：1*2=2由（2）可知，2*1=1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2=3若满足交换律，即2*1=3，再次计算2*2可知：2*2=（2*1）*2=3*2=（1*2）*2=1*2=3，与2*2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a=a；（a*b）*c=a*c，将2*1变形得到2*1=（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。

北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题及答案解析北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题班级：______ 姓名：______ 学号：______ 得分：______一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）．A．4 B．2 C． D．16/272.1/9的平方根是（）A．1/3 B．-1/3 C．1/9 D．-1/93.下列命题中正确的是（）．A．相等的角是对顶角；B．同位角相等；C．互补的角是邻补角；D．若a∥b，b∥c，则a∥c．4.观察下图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是（）．1) A。

B。

C。

D5.已知a b，则下列不等式一定成立的是（）．A．a5b 5 B．2a2b C．a b D．7a7b 26.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.利用数轴确定不等式组{x+1≥0，x<2}的解集，正确的是（）．A．-2≤x≤-1 B．x≥-1 C．x≤-2或x≥-1 D．x≤-18.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）A。

40° B。

45° C。

30° D。

35°9.如图,点E在AB的延长线上，下列条件中，能判断AD//BC的是（）A．∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠C=∠CBE D.∠C+∠ABC=180°10.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2。

4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标（）A、（13，13）B、（-13，-13）C、（14，14）D、（-14，-14）二、填空题：（每小题2分，共20分）11.16的算术平方根是4，若2-x有意义，则x的取值范围是(-∞，2)。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

考点08 实际问题与一元一次方程比赛积分问题1．（河南省南阳市卧龙区2019–2020学年九年级期末数学试题）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】设有x 个队，每个队都要赛（x –1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．2．（山西省（太原临汾地区）2019–2020学年七年级上学期阶段三质量评估数学试题）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x 场，可列方程为（ ）A ．31024x x +-=B ．()31024x x -+=C ．31024x x ++=D ．()31024x x ++=【答案】A【解析】【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了x 场，则平了（10–x ）场， 列方程得，3x +（10–x ）=24， 故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键． 3．（安徽省蚌埠市局属初中2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x (x –1)＝21 B ．x (x –1)＝42 C ．x (x +1)＝21D ．x (x +1)＝42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x–1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A．3x+2x＝32B．3（11–x）+3（11–x）+2x＝32C．3（11–x）+2x＝32D．3x+2（11–x）＝32【答案】C【解析】【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，依题意，得：2x+3（11–x）＝32．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.5．（江苏省海安市八校2019–2020学年七年级下学期6月阶段性测试数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6–x )场，根据题意，得： 3x ＋(6–x )＝14， 解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意． 故该队获胜4场． 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为x 场，则平局了()11x -场，根据总得分=获胜场数⨯3+平局场数⨯1，即可列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为x 场，则根据比赛规则可得，()31123x x +-=，解得6x = 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．7．（河北省定州市宝塔初级中学2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】解答此题可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该队获胜x 场，则负了(6－x )场． 根据题意得3x ＋(6－x )＝12，解得x ＝3.经检验x ＝3符合题意. 故该队获胜3场． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（湖北省黄石市新建中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得–1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，依题意得4x –(25–x )=70， 解得x =19 故选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14–5–x ）场， 由题意得：3x +（14–5–x ）=19， 解得：x =5，即这个队胜了5场． 故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（湖南省湘西州古丈县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为_____． 【答案】3925x x +-=【解析】【分析】设A 队胜了x 场，从而可得A 队平了(9)x -场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程．【详解】设A 队胜了x 场，则A 队平了(9)x -场， 由题意得：3925x x +-=， 故答案为：3925x x +-=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A 队平了(9)x -场是解题关键．11．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 【答案】4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.12．（河北省张家口市怀安县2020–2021学年七年级入学调研室考试数学试题）王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题． 【答案】44【解析】【分析】设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据总分=2×答对题目数–1×答错或不答题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题， 根据题意得：2x –（50–x ）=82， 解得：x =44．答：王亮在竞赛中答对了44道题 故答案为：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 【答案】9【解析】【分析】设该对胜x 场，则负14–x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该对胜x 场由题意得：2x +（14–x ）=23，解得x =9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．14．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32解得：x=9故答案为：9．【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个【解析】【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，，根据题意得：3x+2×4x+14–x–4x=24，整理得：2x+8x+14–5x=24，移项合并得：x=2，所以4x=8，12–x–4x=2，则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州教育共同体2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？【答案】3【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15–x–2x)=19,解得，x=4,15–x–2x=15–4–8=3,答：这个足球队共平3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解决问题的关键. 17．（湖北省咸宁市嘉鱼县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则因为美国5场全胜积10分，所以1052÷=，所以胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；所以1x=；所以12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；所以不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．18．（湖北省武汉市汉阳区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：请根据表格提供的信息：（1）求出a 的值；（2）请直接写出m =______，n =______． 【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=， 所以a 的值为18；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =1468m =-=所以8m =，6n =.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 19．（北京市海淀区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，（1）中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.【答案】（1）32；（2）7【解析】【分析】(1)根据比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】解:(1)解：因为比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以32-取胜， 所以中国队的总积分=1031232⨯+⨯= 故答案为：32(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场 依题意可列方程()325121x x +-+= 3210121x x +-+=530x =6x =则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+= 答:巴西队取胜的场数为7场.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（青海省西宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某次篮球联赛中，两队的积分如下表所示：请回答下列问题：（1）负一场_________积分； （2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？ 【答案】（1）1；（2）胜1场得2分；（3）该队胜了9场. 【解析】【分析】（1）根据“钢铁”队的负场场次和积分即可得；（2）设胜一场积x 分，根据“前进”队的胜场场次、负场场次与积分建立方程求解即可；（3）设该队胜了a 场，则该队负了(14)a -场，再结合（1）、（2）的结论建立方程求解即可.【详解】（1）由“钢铁”队得：14141÷=故答案为：1；（2）设胜一场积x 分由题意得：104124x +⨯=解得：2x =答：胜一场积2分；（3）设该队胜a 场，则该队负(14)a -场由题意得：23(14)3a a =-+解得：9a =答：该队胜了9场.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（四川省成都市金牛区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场【解析】【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；（2）设甲队胜了x 场，则负了（10－x ）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，所以没有资格参加决赛；（2）设甲队初赛阶段胜x 场，则负了（10－x ）场，由题意得：2x +1×(10－x )=18，解得：x =8，所以10－x =10－8=2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.22．（天津市河东区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：（1）答对一题得分，若错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A参赛者答对20道题，答错0道题，得分100分，即可求得答对一题得5分，再；根据B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94分，即可求得答案；（2）设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意建立方程求解即可.【详解】（1）因为答对20道题，答错0道题，得分100分，所以答对一题得5分，因为答对19道题，答错1道题，得分94分，所以答错一题得–1分；故答案为：5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意得：5x–（20–x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20–y）道，由题意得：5y–（20–y）＝50，解得：y＝70 6因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际应用题的运用，解答时关键是：答对的得分+加上答错的得分＝总得分.。

海淀区七年级第一学期期末调研数学2020.1 学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”英文为Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为A．25 B．35 C．45 D．552．2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约 1.5 万人.将“1.5万”用科学记数法表示应为A．1.5 103B．15103C．1.5 104D．151043．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温(o C) +1 -3 -2 0 这四个区中该天平均气温最低的是A．海淀B．怀柔C．密云D．昌平4．下列计算正确的是A．m2n nm20 B．m n mnC．2m33m25m5D．2m33m2m5．已知关于x的方程mx 2 x的解是x 3，则m的值为A．1B．1 C．5D．33 32020年1月15日8时10分8秒1/86．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a 4 B．bd 0 C．b c 0 D．|a||b| 7．下列等式变形正确的是A．若4x 2，则x 2B．若4x 2 2 3x，则4x 3x 2 2C．若4(x 1) 32(x1)，则4(x 1) 2(x1) 3D．若3x11 2x 1，则3(3x 1)2(1 2x) 62 38．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力.跑道的布局为：三北O A机场B条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道.如图，侧向跑道 AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段AB 8cm，AC 6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中， P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D2020年1月15日8时10分8秒2/8二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 -3.5 +0.7 -0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算4839 6731的结果为_______． A14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，B FE则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______(填：大或小)，理由为__________________________________________________ ．G C D15．已知一个长为 6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______（．用含a的代数式表示）6a2a图1 图216．如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点.若AC 4，AD 7，则线段AB的长为_______.A C D B17．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 f(a)来表示．例如，对于多项式f(x) mx3nx 5，当x 2时，多项式的值为f(2) 8m 2n 5，若f(2) 6，则f(2)的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.2020年1月15日8时10分8秒3/8表2：商场促销方案表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价烘干机单价 1. 所有商品均享受8折优惠.2. 所有洗衣机均可享受节能减排补（元/台）（元/台）贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%.A品牌7000 110003. 若同时购买同品牌洗衣机和烘干B品牌7500 10000 机，额外可享受“满两件减400元”则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19．计算：（1）76(4)(3) （2）3(2)21(1)3220．解方程：（1）3x265x （2）3x2x512 321．先化简，再求值：2(2xy2x2y) (x2y 6xy2) 3x2y，其中x 2,y 1．2020年1月15日8时10分8秒4/822．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段 AB的延长线上截取BD BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE.CA B四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．下图是一个运算程序：m|x|3ym|x|3y（1）若x 2，y 3，求m的值；（2）若x 4，输出结果m的值与输入y的值相同，求 y的值．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积 3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积 2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队 11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．2020年1月15日8时10分8秒5/8名次球队场次胜场负场总积分1中国11 11 02美国11 10 1283俄罗斯11 83234巴西11 21五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25 A，BC D bd ab，cd．．在数轴上，四个不同的点，，分别表示有理数a，，c，，且（1）如图1，M为线段AB的中点，①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为__________________；②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；A M B图1（2）已知ab cd，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；AC B图2②a，b，c，d的大小关系为__________________．（用“”连接）26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB ，请画一个AOC，使AOC 与BOC互补．2020年1月15日8时10分8秒6/8C C B B BAO AOA DO图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在AOB的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC的补角COD，如图3所示；进而分析要使AOC与BOC互补，则需BOC COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出BOD的平分线OC，这样就得到了BOC与AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图 3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.求证：∠AOC与∠BOC互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH，使AOH与BOH互余．（保留画图痕迹）BA O（3）已知EPQ和FPQ互余，射线PM 平分EPQ，射线PN平分FPQ.若EPQ （0 90），直接写出锐角MPN的度数是__________________．2020年1月15日8时10分8秒7/827．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x)．如M2(735)111，M2(561)101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．1111011100根据以上材料，解决下列问题：（1）M2(9653)的值为，M2(58) M2(9653)的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2(124) 100，M2(630)010，因为M 2(124)+M2(630)110，M2(124630) 110,所以M 2(124+630)M2(124)+M2(630)，即124 与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．2020年1月15日8时10分8秒8/8。

人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷一．选择题1．π的相反数是（）A．πB．一πC．D．﹣2．如果规定符号“※”的意义为a※b＝，则2※（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．4．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab ÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分5．下列去括号正确的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3B．﹣（a+b）＝﹣a+bC．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z6．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）8．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A．18B．10C．8D．711．（3分）如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cmC．10cm或者2cm D．无法确定12．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（）A．∠B B．∠1C．∠1和∠B D．∠2和∠B二．填空题13．（3分）计算：32018+6×32017﹣32019＝．14．（3分）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝．15．若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3﹣2x2+4x的值为．16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d ＝．17．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2＝0，则ab＝．18．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN ＝．19．（3分）一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时．20．如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOE＝45°，∠BOC＝60°，则∠AOC的度数为．三．解答题21．（5分）计算：（1）（2）22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．24．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．25．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°18′，求∠AOC的度数．26．（7分）已知x＝是方程的解，求式子的值．27．（7分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE 的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？28．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）29．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故选：B．2．【解答】解：∵a※b＝，∴2※（﹣3）＝﹣＝﹣6．故选：B．3．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．4．【解答】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．5．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．7．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．8．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．9．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选：A．10．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．11．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．12．【解答】解：根据互余的概念可知，∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，所以图中与∠A互余的角有2个．故选：C．二．填空题13．【解答】解：32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0故答案为：0．14．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：315．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＝0，得到x2﹣2x＝3，则原式＝3﹣2（x2﹣2x）＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣316．【解答】解：设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）＝1．1﹣d%＝，d%＝1﹣d%＝，∴d＝．17．【解答】解：由题意得，2a+3＝0，3b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案为：﹣．18．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．19．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），解得：x＝2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．20．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝30°+45°＝75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COD＝150°．故答案为：150°三．解答题21．【解答】解：（1）＝×（﹣36）＝﹣9+1﹣4＝﹣12；（2）＝＝＝＝＝﹣18．22．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．23．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝﹣3×1×2×（﹣3）＝18．…（10分）24．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝13解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．25．【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝17°18′，∴∠BOD＝34°36′，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°36′＝145°24′．26．【解答】解：把x＝代入方程得：﹣＝，解得：m＝5，＝﹣m2+m﹣2+m﹣＝﹣m2+m﹣2＝﹣52+5﹣2＝﹣22．27．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．28．【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．29．【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．。

七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是 （ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. 比大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形a b c --,图形表示运算x z y w --+.+=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 . 18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设从正面看从上面看BC每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 . 三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值． 22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23.几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________° 第二次变化第一次变化(3)(2)(1)AA24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 23∘B. 25∘C. 27∘D. 29∘4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是( )A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是( )A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是( )A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中，正确的判断是( )A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹).10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M.则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ .11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ .12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ .13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______.14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在且AE=13AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形.其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ .17. 计算与化简： (1)√12−2√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组).(1)4x 2−1−x x+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0.19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标.23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2.(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ .②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围.24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α.(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. 解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一).10. SSS11. m>1212. (2,−1)13. 2414. ①③15. 将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD16. 4√317. 解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1=2√3+1；(2)1x−1x+y⋅(x+y2x−x−y)=1x−1x+y⋅x+y2x+1x+y⋅(x+y)=1x−12x+1=12x+1.18. 解：(1)去分母得：4−x(x−1)=1−x2，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解；，由①得：x >−74，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为−74<x ≤2； (3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0， 当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0， 解得x >3或x <2a. 19. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500，解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．20. 解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x=5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD.∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√3AG=√3，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7.22. 解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0).,0)；(0,−4)，(8,0)，综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76(−2,0).23. 35(2√2,2√2)(答案不唯一)24. 解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，∴∠ADC=120∘，∠BAD=∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60∘+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360∘，∴2∠DAF+120∘+120∘+2α=360∘，∴∠DAF=60∘−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60∘−(60∘−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120∘，∴∠BHF=∠BFH=30∘，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，∴NF=√3BF，2∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF.【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1.故选：A.此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 解：∵AB=AC，∠A=42∘，∴∠ABC=∠ACB=69∘，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27∘.故选：C.首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4. 解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A.根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5. 解：a>1⇒1<1，a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A.根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6. 解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D.根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. 解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx +y√y=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4.故选：B.先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8. 解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶).(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D.①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9. 取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE 或线段DE′即为所求(答案不唯一).本题考查作图-复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10. 解：如图，连接PM，PQ.∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS.根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11. 解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0..解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12. 解：如图，由作图可知，M(2,−1).故答案为(2,−1).利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24.故答案为24.根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC 的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30∘，∴∠BFP=60∘，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16. 解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴BC⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB.∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC.又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12 AC.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3.∴OD=12×4√3=2√3.∴DE=2OD=4√3.故答案为：4√3.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值；由勾股定理可求得AC的长；由三角形的中位线定理可求得OD的最小值，再乘以2即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17. (1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18. (1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x+1<1−x或2x+1>x−1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. (1)设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. (1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30∘，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22. 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23. 解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6.(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24. (1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120∘，∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

题目: 给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．请问：与23“模二相加不变”的两位数有多少个？解析: 设ab 是两位十进制数,则本题的任务是要找出能使下面等式成立的ab . M 2(23)+M 2(ab) = M 2(23+ab )为了方便分析,我们首先对最简单的一位数的运算进行观察分析,M 2(3)+M 2(0) =1 = M 2(3+0)=1无进位 无进位M 2(3)+M 2(1) =10 ≠ M 2(3+1)=0有进位 无进位M 2(3)+M 2(2) =1 = M 2(3+2)=1无进位 无进位M 2(3)+M 2(3) =10 ≠ M 2(3+3)=0有进位 无进位M 2(3)+M 2(4) =1 = M 2(3+4)=1无进位 无进位M 2(3)+M 2(5) =10 ≠ M 2(3+5)=0有进位 无进位M 2(3)+M 2(6) =1 = M 2(3+6)=1无进位 无进位M 2(3)+M 2(7) =10 = M 2(3+7)= M 2(10)=10有进位 有进位M 2(3)+M 2(8) =1 ≠ M 2(3+8)= M 2(11)=11无进位 有进位M 2(3)+M 2(9) =10 = M 2(3+9)= M 2(12)=10有进位 有进位1111011100+从上面一组数据不难看出:如果不考虑进位而只看末位的话,等式两边的运算结果是恒定一致的。

而如果考虑进位的话两边的运算结果就显现出了差异。