《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第六章-2
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信号与线性系统(管致中)
1 5rad / s
T1 2 5
sin t 的角频率和周期分别为 1 rad / s T1 2 2
T1和T2 的不存在最小公倍数，因此原信号不是周期信号
连续正弦信号一定是周期信号； 两个连续周期信号之和不一定是周期信号 。
例1：判断下列信号是否为周期序列，若是，求其周期。 （1） f (k ) cosk 解：
两个周期序列之和一定是周期序列 。
2 8 N1 3 4 3
f (k ) sin k cos
k
2
信号的分类
能量信号与功率信号
假设信号f(t)在实际应用中是一个电路网络输出的电流或 者电压，将它施加在一个电阻值为1欧的负载电阻上，则在一 定时间间隔（t1,t2）里，负载电阻中消耗的信号能量为：
传输和处理连续时间信号系统的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义连续时间系统传输和处理离散时间信号系统的激励和响应都是不连续的离散序列离散时间系统在实际工程中离散时间系统常常与连续时间系统联合运用同时包含有这两者的系统称为混合系统
信号与线性系统
主讲： 俞菲 建雄院 211室 无线谷 5209室
正弦序列不一定是周期序列
例1：判断下列信号是否为周期序列，若是，求其周期。
解： 序列由两个周期序列组成 sin 3k 4 的角频率和周期分别为
3k k （2） f (k ) sin cos 4 2
1 3 4 rad / s
cosk 2的角频率和周期分别为 2 1 2 rad / s N1 4 2 N1和N 2的最小公倍数为8，因此其周期为8。
信号的分类
连续信号与离散信号
离散信号（discrete signal）可以在均匀的时间间隔上给 出函数值，也可以在不均匀的时间间隔上给出函数值，本课 程一般考虑均匀间隔的情况。 离散信号的描述：
第六章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
3 | z | 2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 4. 序列域卷积定理 若
f ( k m) z F ( z )
m
z z
f ( k m) z F ( z )
式中，m为正整数
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据双边Z变换的定义，则有
Z [ f (k m)]
令 n=k+m, 则有
k
f (k m) z k
1 f (k ) f1 (k ) 2
由于
k
z z F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
2
3<|z|<∞
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据时域乘ak性质，得
1 k F ( z ) Z [ f（k） Z f1 (k ) F1 (2 z ) ] 2 (2 z )2 4z2 2z 3 2z 3
f 2 (k ) (k m), m为正整数 .
F1 ( z )
k
(k m) z k z m
z 0 z
F2 ( z )
k
(k m) z
k
z
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 (3) f (k ) (k ).
f (k ) z
k
a k 0 z
k
所以，当|z|>|a|时F(z)收敛。于是得
a a z a F ( z) 1 z z za k 0 z
za
(6.1-12)
k
2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1 – 3 已知无限长反因果序列f(k)=bkε(-k-1)。求f(k)的双边 Z变换及其收敛域。 P274例6.1-3 解 f(k)的双边Z变换为
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 4. 序列域卷积定理 若
f ( k m) z F ( z )
m
z z
f ( k m) z F ( z )
式中，m为正整数
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据双边Z变换的定义，则有
Z [ f (k m)]
令 n=k+m, 则有
k
f (k m) z k
1 f (k ) f1 (k ) 2
由于
k
z z F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
2
3<|z|<∞
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据时域乘ak性质，得
1 k F ( z ) Z [ f（k） Z f1 (k ) F1 (2 z ) ] 2 (2 z )2 4z2 2z 3 2z 3
f 2 (k ) (k m), m为正整数 .
F1 ( z )
k
(k m) z k z m
z 0 z
F2 ( z )
k
(k m) z
k
z
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 (3) f (k ) (k ).
f (k ) z
k
a k 0 z
k
所以，当|z|>|a|时F(z)收敛。于是得
a a z a F ( z) 1 z z za k 0 z
za
(6.1-12)
k
2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1 – 3 已知无限长反因果序列f(k)=bkε(-k-1)。求f(k)的双边 Z变换及其收敛域。 P274例6.1-3 解 f(k)的双边Z变换为
东南大学信号与系统复习总结
2
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
火箭军工程大学2019考研大纲：844信号与线性系统
火箭军工程大学2019考研大纲：844信号与线性系统考研大纲频道为大家提供火箭军工程大学2019考研大纲：844信号与线性系统，一起来看看吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!火箭军工程大学2019考研大纲：844信号与线性系统科目代码：844科目名称：信号与线性系统适用学科：信息与通信工程、核科学与技术、电子与通信工程(专业学位)一、考试的总体要求主要考查学生对信号与线性系统基本概念和基本理论的掌握，以及熟练运用时域、频域和复频域分析方法解决具体问题的能力。
二、考试的内容及比例1.绪论(10%)信号与系统的概念;信号的简单处理;线性时不变系统的分析;非电系统的分析。
2.连续时间系统的时域分析(15%)系统方程的算子表示法;系统的零输入响应;奇异函数;信号的脉冲分解;阶跃响应和冲激响应;叠加积分;卷积及其性质;线性系统响应的时域求解。
3.连续信号的正交分解(10%)正交函数集与信号分解;信号表示为傅里叶级数;周期信号的频谱;傅里叶变换与非周期信号的频谱;常用信号的傅里叶变换;周期信号的傅里叶变换;傅里叶变换的基本性质;帕塞瓦尔定理与能量频谱。
4.连续时间系统的频域分析(10%)拉斯信号通过系统的频域分析方法;理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应;佩利-维纳准则;调制与解调;信号通过线性系统不产生失真的条件。
5.连续时间系统的复频域分析(20%)拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的收敛区;常用函数的拉普拉斯变换;拉普拉斯反变换;拉普拉斯变换的基本性质;线性系统的拉普拉斯变换分析法;阶跃信号作用于RLC串联电路的响应;线性系统的模拟。
6.连续时间系统的系统函数(10%)系统函数的表示法;系统函数极点和零点的分布与系统时域特性的关系;系统函数极点和零点的分布与系统频域特性的关系;系统的稳定性;反馈系统的稳定性。
7.离散时间系统的时域分析(10%)取样信号与取样定理;离散时间系统的描述和模拟;离散时间系统的零输入响应;离散时间系统的零状态响应及全响应求解;离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-2
ω0 = F (s) 2 2 s + ω0 2ω0 s dF ( s ) = 2 tSinω0tε (t ) = tf (t ) ↔ − 2 ( s + ω0 ) 2 ds
f1 (t ) = Sinω0tε (t ) ↔
ω0 2 = F1 ( s ) 2 s + ω0
dF1 ( s ) 2ω s = 2 0 2 2 tSinω0tε (t ) = tf1 (t ) ↔ − ds ( s + ω0 ) 再延时 (t − τ ) Sinω0 (t − τ )ε (t − τ ) = (t − τ ) f1 (t − τ ) ↔ F ( s) =
f1 (t ) ↔ F1 (s), f 2 (t) ↔ F2 (s)
则
1 f1(t) f2 (t) ↔ [F1(s) ∗ F2 (s)] 2πj
（十三） 初值定理 十三）
存在， 设 f (t )及 f ′(t ) 存在，并有 F ( s ) f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s) 则 s →∞ t →0 应用条件： 必须为真分式， 应用条件：F(s)必须为真分式， 必须为真分式 若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分 若不是真分式，则必须将 化为一个整式和一个真分 之和， 式F0(s)之和，此时 之和
1 s2 L{[tε (t )]e −αt } = F ( s + α ) = (s f (t ) = tε (t ) ↔ F (s ) =
1 (s + α )2
例5
e −αt [ Sin ω 0 tε (t )]
L{[ Sinω0tε (t )]e
−αt
ω0 f (t ) = Sinω0tε (t ) ↔ F ( s) = 2 2 s + ω0
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-5
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4
12
第五章 连续时间系统的复频域分析
从信号分解的角度看拉普拉斯变换 （三）通过H(s)求响应 ——从信号分解的角度看拉普拉斯变换 通过 ( 求响应 1. 零状态响应 rzs (t) FT ----- 分解为正弦分量； 分解为正弦分量； 步骤： （1）求激励 e (t) 的象函数 E (s) = ℒ {e (t)}。 ） 。 （2）找出在 s 域中联系零状态响应 与输入激励的运算形式的 ） 系统函数 H(s)。 。 Rzs(s) 零状态响应的拉氏变换 H(s) 的定义为 H(s) = = E(s) 输入的拉氏变换 （3）求零状态响应 rzs (t) 的象函数 R(s) = E(s)H(s)。 ） 。 （4）求 rzs (t) = ℒ -1{R(s)}= ℒ -1{E(s)H(s)} ）
di(t ) − - uc(0) 又 ℒ L = LsI ( s) − LiL (0 ) dt
−
R
是电感中的初始电流。 式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。
∫
u
t − ∞
1 i (τ ) d τ = C
∫
0
− ∞
i (τ ) d τ +
c
∫
(0 s
t 0 −
s s 3s uc1 (s) − × uc1 (s) = 0.2 2 10 s + 1 15
故
u c1 ( t ) = (0.4 + 0.6e
)ε ( t )
u(t) = e
1 − t 6
ε( t )
u c 2 ( t ) = u c1 ( t ) − u ( t ) = (0.4 − 0.4e
u c1 (0 + ) = 1v，不等于 讨论： 讨论：
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第三章-2
F ( jω )量纲： 单位频带的振幅 ——频谱密度函数 频谱密度函数 量纲：
无穷小）， 当 T → ∞时， Ω → dω ( 无穷小）， nΩ → 连续变量 ω 则 F ( jω ) =
∫
∞
−∞
f ( t )e − jωt dt = F ( jω ) e jϕ ( ω ) — —傅里叶变换
F ( jω )
式（1）乘以T/2:
& & πAn An T & = An × = = 2 Ω 2 f
∫
T 2 T − 2
f (t )e − jnΩt dt (≠ 0,当T → ∞时)
11
第三章 连续信号的正交分解
& πAn T & 定义： 定义： F ( jω ) = F (ω ) = lim An × = lim T →∞ 2 Ω→0 Ω
2
2
第三章 连续信号的正交分解
Sinx Sa ( x ) = ——抽样函数 抽样函数 x T τ 2 2 2 2 2 Aτ a0 = ∫ T f (t )dt = ∫ τ Adt = = l im an n→0 T −2 T −2 T
nπτ Aτ ∞ 2 Aτ ∴ f (t ) = +∑ Sa( )Cos(nΩt ) T T n =1 T
∞ 1 & jnΩt f (t ) = ∑ An e = ∑ C n e jnΩt (指数级数） 指数级数） 又如按 n = −∞ 2 n = −∞ C
n
∞
指数频谱图： 指数频谱图：
- 2π/τ 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ
(关于纵轴对称，但并不表示有负频率，它只表示一对 关于纵轴对称，但并不表示有负频率， 相应的正、 相应的正、负指数项合起来构成一个正弦分量 )
无穷小）， 当 T → ∞时， Ω → dω ( 无穷小）， nΩ → 连续变量 ω 则 F ( jω ) =
∫
∞
−∞
f ( t )e − jωt dt = F ( jω ) e jϕ ( ω ) — —傅里叶变换
F ( jω )
式（1）乘以T/2:
& & πAn An T & = An × = = 2 Ω 2 f
∫
T 2 T − 2
f (t )e − jnΩt dt (≠ 0,当T → ∞时)
11
第三章 连续信号的正交分解
& πAn T & 定义： 定义： F ( jω ) = F (ω ) = lim An × = lim T →∞ 2 Ω→0 Ω
2
2
第三章 连续信号的正交分解
Sinx Sa ( x ) = ——抽样函数 抽样函数 x T τ 2 2 2 2 2 Aτ a0 = ∫ T f (t )dt = ∫ τ Adt = = l im an n→0 T −2 T −2 T
nπτ Aτ ∞ 2 Aτ ∴ f (t ) = +∑ Sa( )Cos(nΩt ) T T n =1 T
∞ 1 & jnΩt f (t ) = ∑ An e = ∑ C n e jnΩt (指数级数） 指数级数） 又如按 n = −∞ 2 n = −∞ C
n
∞
指数频谱图： 指数频谱图：
- 2π/τ 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ
(关于纵轴对称，但并不表示有负频率，它只表示一对 关于纵轴对称，但并不表示有负频率， 相应的正、 相应的正、负指数项合起来构成一个正弦分量 )
信号与系统课件第六章(电子)
k 0 序列f(k)的双边z变换为：
F ( z )
f
k
(k)zk
z2
2z
3
2 z
1 z2
其单边z变换为： F ( z )
k0
f
(k)zk
3
2 z
1 z2
可见：*单边与双边z变换不同；
*对双边z变换，除z=0，和∞外对任意z，
F(z)有界，故其收敛域0＜|z|＜∞；
*对单边z变换，其收敛域|z|＞0。
第六章 离散系统的z域分析
第三章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点 介绍了差分方程的时域求解方法。在连续时间系统中,为 避免求解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程 转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间 系统中,为了避开求解差分方程的困难,也可以通过一种称 为z变换的方法,把差分方程转换为z域的代数方程。
因此,z变换在离散系统分析中的地位和拉氏变换在连续 系统分析中的地位是相似的。
z变换可以直接从数学角度进行定义；也可以利用拉普 拉斯变换引出。
本章主要内容 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析
§6.1 z变换
一、从拉普拉斯变换到z变换 二、z变换 三、收敛域
一、从拉普拉斯变换到z变换
（3）对于双边z变换必须 标明收敛域，否则其对应序 列将不是唯一的。
|b|
|a|
0
Re[z]
双边序列的收敛域
ak (k) z z a
za
bk (k 1) z z b
zb
bk (k 1) z z b
zb
若已知 Fz,则 其原函数不唯一.如:
Fz z
z2
f k 2k k 或 f k 2k k 1
信 号 与 线 性 系 统-第1章 绪论
∑a r
i =1
m
i ei
(t ) .
数学上线性=齐次性+迭加性; 乘法器 r ( t )
= e1 (t ) e2 (t ) 不属于线性系统,但是它在通信系统中有
很重要的作用.所以它同样是我们课程研究的内容之一.
17:15:43
东南大学 信息科学与工程学院
11
2. 时变(变参)与时不变(恒参) ; 时不变: 若 e(t) → r(t); 则 e(t-t0) → r(t-t0) 3. 连续(时间)系统(or 模拟系统) 与 字系统) . 4. 因果系统:若冲激响应 非因果系统. 离散(时间)系统(or 数
m. 则线性系统须同时满足:
(1) 分解性: r (t ) = rzi (t ) + rzs (t ), t ≥ 0 ; (2) rzi (t ) 线性: rzi (t ) =
∑x
j =1
n
j
( 0 ) rx j (t ), t ≥ 0 ;
(3) rzs (t ) 线性: rzs (t ) =
注 1: 注 2:
2.
3.
赋以物理解释.
17:15:43
东南大学 信息科学与工程学院
14
四, 关于间接法求零状态响应 rzs (t ).
1.
将激励 e(t)分解成单元信号迭加;
2.
求单元信号作用下的响应(子响应) ;
3.
最后将子响应迭加.具体情况见下表 1-1:
东南大学 信息科学与工程学院
17:15:43
15
零
状 态 连
17:15:43
E →∞.
5
东南大学 信息科学与工程学院
3. 周期信号:是功率信号;
《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文
精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。
教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。
通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。
能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。
本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。
【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。
【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。
【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。
信号与线性系统(管致中)
dt
dt
2、相消计算：
一般情况下，系统微分和积分的运算次序不能 任意颠倒，两种运算也不一定能抵消。
p 1 1 p
p 1 d
t
x(t)d x(t)
p dt
1 p=1 ? p
1 p t dx(t) x(t) x()
p
dt
当且仅当x() 0时等号成立
dx(t) dy(t) dt dt
x(t) y(t) C
px py
C x() y()
推论：当f(t)=g(t)，则pf(t)=pg(t)； 当1/pf(t)=1/pg(t)，则f(t)=g(t)
x y
例题
如图（见黑板）所示的双耦合电路，激励函数为电压e(t)， 响应函数为电流i2(t)，求激励函数与响应函数之间的关系。
即： if (t) (B0 t)e2t
i(t) in (t) if (t) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, i'(0) 2(C1 B0 ) 3C2 1 0 C1 B0 2, C2 1
L d 2i(t) R di(t) 1 i(t) de(t)
dt
dt C
dt
L 1, R 5,
(1). 当e'(t) 2et ,t 0,i(0) 2,i'(0) 1时的全解
C1 6
(2). 当e'(t) e2t ,t 0,i(0) 1,i'(0) 0时的全解
1 t d
p dt
华科机械科学与工程学院参考书目
华中科技大学机械科学与工程学院参考书目-机械学院专业名称研究方向参考书目▲机械制造及其自动化01先进制造工艺与装备02精密加工与精密工程技术03企业信息化软件开发及其系统集成406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim (Second Version) 电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编. 《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社▲机械电子工程01数控技术与装备02机器人技术03网络测控、诊断与智能维护04流体传动与控制技术05数字制造与智能制造06无损检测07微机电系统与微细加工08嵌入式系统与设备控制406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim (Second Version) 电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编. 《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社 2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社▲机械设计及理论01计算机辅助设计支撑软件技术02并行工程和全生命周期的产品设计03机电系统动态设计与振动、噪声控制04图像识别与处理05智能机械与计算机仿真技术406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim, (Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社▲车辆工程01汽车系统动力学及其主动控制技术02汽车节能与净化03车辆振动与噪声控制04汽车动态模拟仿真05汽车零部件的优化设计和智能设计406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim, (Second Version) 电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社 2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社★▲精微制造工程01微/纳器件、系统设计与工艺模拟02微/纳制造技术03微/纳系统封装技术04微/纳米尺度测试技术406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim(Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社★▲工业工程01信息系统与企业信息化02先进制造系统与现代集成制造03系统建模仿真与分析04生产运作、项目管理与质量管理05物流与供应链06电子商务与信息安全406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim(Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社★▲数字化设计及制造01数字化设计与制造应用支撑软件技术02计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）03产品性能数字化建模与分析04智能设计和优化设计05产品协同开发环境与信息集成406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim(Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社精密仪器及机械01精密测控技术及仪器02工程表面计量技术及仪器03精密机械基础理论及开发设计406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005407《互换性与技术测量》（第三版）谢铁邦等主编，华中科技大学出版社424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim(Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社▲测试计量技术及仪器01科学仪器及其应用02光电技术及其应用03虚拟仪器与网络化技术04无损检测406（1）《机械设计基础》杨家军、张卫国主编，华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生、杨家军、王均荣主编，华中科技大学出版社2002（3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编,华中科技大学出版社2005407《互换性与技术测量》（第三版）谢铁邦等主编，华中科技大学出版社424（1）《信号与线性系统》管致中，夏恭恪（第四版）高等教育出版社2004年（2）《Signals & Systems》Alan V. Oppenheim(Second Version)电子工业出版社2004年429（1）《自动控制原理》胡寿松主编，国防工业出版社（2）《自动控制原理》孙德宝主编，化工出版社431 康华光主编《电子技术基础》（第四版）北京：高等教育出版社2002432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著，清华大学出版社434（1）《计算机组成原理》白中英主编，科学出版社（2）《计算机组成原理》高建生、莫正坤、谭志虎编，华中科技大学出版社设计艺术学01现代工业产品造型设计02产品设计中的人机工程学03视觉艺术设计与表现04环境景观艺术设计05数码艺术设计06交通工具造型设计604（1）《工业设计史》（修订版）何人可主编北京理工大学出版社（2）《工业设计概论》程能林主编机械工业出版社408（1）《人机工程学》丁玉兰主编北京理工大学出版社（2）《工业设计方法学》修订版简召全主编北京理工大学出版社406（1）《机械设计基础》杨家军张卫国主编华中科技大学出版社2002（2）《机械设计机械原理考研指南》彭文生杨家军王均荣主编华中科技大学出版社2002 （3）《机械原理（基础篇）》杨家军主编华中科技大学出版社2005432（1）《数据结构》（C语言版）严蔚敏等编著清华大学出版社。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第六章-2
n
1 e ut sa
at
s cos 0 t ut 2 2 s 0
0 sin 0 t ut 2 2 s 0
1
例6.3.2 求F s
解：
1
s3
1 e , t
st 0
0 0
的拉氏反变换。
1 2! 1 2 t u( t ) 3 2 1 2 2 s s 1 st 0 1 2 e ( t t ) 0 u( t t0 ) s3 2
9. 初值定理 10. 终值定理
f t F s f 0 lim f t lim sF s
t 0 s
f t F s f lim f t lim sF s
t s 0
直接由F(s)求出时域信号的初始值和稳定值，而不必求反变换。 例：已知
s2
2
例6.3.1 求 F s 2
解：
2 t
s 2
2
2
的拉氏反变换。
s 2t 2t L1 e e cos(2t )u( t ) 2 2 s 2
1 t 1 ' t s ut s
n! t ut n 1 s
11.卷积定理
5. 时域微分定理
dn dt
n
f t s n F s s n 1 f 0 s n 2 f 1 0 f n 1 0
d2 f ( t ) s 2 F s sf 0 f ' 0 dt 2
d f ( t ) sF s f 0 dt
例：求 解：
F s
1 s( s 2 s 1)
1 e ut sa
at
s cos 0 t ut 2 2 s 0
0 sin 0 t ut 2 2 s 0
1
例6.3.2 求F s
解：
1
s3
1 e , t
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0 0
的拉氏反变换。
1 2! 1 2 t u( t ) 3 2 1 2 2 s s 1 st 0 1 2 e ( t t ) 0 u( t t0 ) s3 2
9. 初值定理 10. 终值定理
f t F s f 0 lim f t lim sF s
t 0 s
f t F s f lim f t lim sF s
t s 0
直接由F(s)求出时域信号的初始值和稳定值，而不必求反变换。 例：已知
s2
2
例6.3.1 求 F s 2
解：
2 t
s 2
2
2
的拉氏反变换。
s 2t 2t L1 e e cos(2t )u( t ) 2 2 s 2
1 t 1 ' t s ut s
n! t ut n 1 s
11.卷积定理
5. 时域微分定理
dn dt
n
f t s n F s s n 1 f 0 s n 2 f 1 0 f n 1 0
d2 f ( t ) s 2 F s sf 0 f ' 0 dt 2
d f ( t ) sF s f 0 dt
例：求 解：
F s
1 s( s 2 s 1)
《信号与系统》管致中 ch6_1~5
波特图的横坐标上只能表示 0 或者 f 0 频率下
的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的 部分，而是表示频率小于 1（大于零）部分频率特性。 ➢ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小
于零部分的特性。 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图
中红字所示），也可以标注分贝值。
东南大学 信息科学与工程学院
H ( j )
1
2
H ( j ) * ( )
1
j
1 H ( j ) * ( ) 1 H ( j ) * 1
2
2
j
1 H ( j ) 1 H ( j ) * 1
2
2j
1 H( j) 1 H( j) * 1
2
2j
R( j) jX( j) 1 R( j) jX( j)* 1
东南大学 信息科学与工程学院
三、线性系统的波特图
1、一般系统的波特图
m
H ( j) H0
i1 n
j zi
m
n
e j
i 1
i
i 1
i
j pi
i1
G() 20log H ( j)
m
n
20log H0 20log j zi 20log j pi
i 1
i 1
m
n
20log H0 Gzi ( ) Gpi ( )
率变化规律的幅频特性曲线和反映相位特性随频率变 化规律的相频特性曲线描述。 频率特性主要用于研究系统的频率特性分析。 对于 H (s) ，没有必要研究其随任意复频率变化的规律，
只需要令 s j ，得到 H ( j ) ，研究沿 s 平面虚轴变
化的规律。
东南大学 信息科学与工程学院
的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的 部分，而是表示频率小于 1（大于零）部分频率特性。 ➢ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小
于零部分的特性。 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图
中红字所示），也可以标注分贝值。
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H ( j )
1
2
H ( j ) * ( )
1
j
1 H ( j ) * ( ) 1 H ( j ) * 1
2
2
j
1 H ( j ) 1 H ( j ) * 1
2
2j
1 H( j) 1 H( j) * 1
2
2j
R( j) jX( j) 1 R( j) jX( j)* 1
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三、线性系统的波特图
1、一般系统的波特图
m
H ( j) H0
i1 n
j zi
m
n
e j
i 1
i
i 1
i
j pi
i1
G() 20log H ( j)
m
n
20log H0 20log j zi 20log j pi
i 1
i 1
m
n
20log H0 Gzi ( ) Gpi ( )
率变化规律的幅频特性曲线和反映相位特性随频率变 化规律的相频特性曲线描述。 频率特性主要用于研究系统的频率特性分析。 对于 H (s) ，没有必要研究其随任意复频率变化的规律，
只需要令 s j ，得到 H ( j ) ，研究沿 s 平面虚轴变
化的规律。
东南大学 信息科学与工程学院
电路基础教学大纲-东南大学自动化学院
《电路基础》教学大纲（课程编号1601101 学分-学时4-64）东南大学电气工程学院一、课程的性质与目的本课程是电气工程各专业必修的一门主要的专业基础课，它是在物理“电学”的基础上，较深入研究电路基本理论的课程，着重集中参数、线性、非时变电路。
本课程的教学目的，是通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，掌握分析计算电路的基本方法，并为后续有关专业课程的学习和科研打下必要的电路理论基础。
同时本课程在培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力、分析计算能力、总结归纳能力等方面起重要作用。
二、课程内容的教学要求（1）电路的基本概念和电压、电流约束关系：理解电路模型、电流、电压及参考方向，功率、能量。
掌握电阻元件、电感元件、电容元件、电压源、电流源及受控源以及常用多端元件的概念和伏安特性、功率计算，掌握基尔霍夫定律及正确列写方程。
（2）直流电路的分析：掌握电路的等效变换的基本思想，掌握电阻的等效变换、电源的等效变换，及用等效变换方法分析电路。
了解支路法、回路法，掌握网孔(回路)电流法，节点电压方法，学会利用电路方程的方法解决问题。
掌握戴维宁定理、叠加定理、替代定理及其应用，了解特勒根定理、互易定理和对偶原理。
掌握理想运放电路的分析方法。
（3）正弦电流电路：理解正弦量的三要素、相量法的基本概念，掌握基尔霍夫定律的相量形式和R、L、C元件伏安关系的相量形式。
理解导纳与阻抗概念，掌握利用相量图分析电路的方法。
理解有效值、有功功率、无功功率、功率因数、视在功率、复功率的意义，掌握正弦稳态电路各种功率的计算方法及提高功率因数办法。
掌握正弦稳态电路的计算方法及最大平均功率传输的处理方法。
掌握互感的概念和具有互感电路的计算，掌握空心变压器、理想变压器的伏安关系及电路分析。
掌握三相电路的概念和对称、不对称三相电路的计算，掌握三相电路功率的计算。
（4）电路的频率特性：掌握电路谐振的特点和频率响应。
了解通频带和选频的概念。
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等连续时间系统的复频域分析七、信号流图分析法(一)信号流图的表示法1。
由方程作流图作图规则：例1x2 ax1 0 (1)首先把方程式写成因果关系式：果=f(因); (2)方程式中的各个变量用“○”表示，称作结点；如选x 2 为果：是用有向的线图来描述线性方程组变量间因果关系的一种图。
信号流图：本质：求解线性方程组的图解法。
x 2 ax1(3)变量之间的因果关系用线段来表示，称作支路。
○x1a○其特点：)有向，因果(支路的方向表示信号流动的方向) )支路旁边标上因变量的系数(传输值) )每一个结点的变量等于流入它的变量与相应支路传输值的乘积的代数和。
如X(s) x21 sY(s) 1/s Y(s)sY (s) X (s) aY (s)1《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例2 ax0 bx1 cx2 0 (1) 的流图dx0 ex1 fx 2 0 (2) x1 为果：1 a x0 c x2 x 解：(1)选1) b b求各方程的x 2 为果：2 d x0 e x1 x 果变量不能相同(2)选f f 2)用结点表示变量(结点还兼有加法器的作用) 3)用支路表示因果关系并标注传输值x1 ax0 (b 1) x1 cx2 x 2 dx0 ex1 ( f 1) x 2x0 若x0b+1-a/b -c/bx1由此可画流图：ac ex1-d/f-e/fd f+1x2一个方程组的流图不是唯一的,但其解答是唯一的!《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例3 求一阶系统的流图解：y a0 y x y a0 y xsY ( s) a0Y ( s) X ( s) (1) X (s)、(s) 、(s ) ――复量Y sY――时域模型――复域模型Y 、sY (s) 、(s)1作流图：结点3个――X (s)1X (s)Y (s )sY (s)1/sY (s )-a0 1 Y ( s) sY ( s) (2) sY Y 若只有X (s)、(s) 两个复量：(s)( s a0 ) X (s)Y ( s) 1 X ( s) H ( s ) X ( s) (3) s a0H(s)则流图为：2022年-4-26X (s)Y (s )其中H ( s)1 s a03流图和框图都用于描述系统方程，但流图更简洁，使用更方便。
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第2行 第3行 第4行
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
A1 A0
AiC − A C Bi −1 = …i +1 i +1 i , Ai
Ai Bi +1 − Ai +1Bi , Ai
…
其中A 其中 n=an , An-1=an-1 , Bn=an-2 , Bn-1=an-3 , Cn=an-4 , …
An −1 Bn − An Bn −1 A C − AnCn −1 A D − An Dn −1 , Bn − 2 = n −1 n , Cn − 2 = n −1 n , An −1 An −1 An −1 A B − An −1 Bn − 2 A C − An −1Cn − 2 … = n − 2 n −1 , Bn −3 = n − 2 n −1 , An − 2 An − 2
s 2 = −1,−2
故而 s1,2 = −1 = ± j s3,4 = − 2 = ± j 2 即系统函数在虚轴上有4个单阶极点 故系统临界稳定。 个单阶极点， 即系统函数在虚轴上有 个单阶极点，故系统临界稳定。 事实上： ( ) 事实上：D s) =s5 +s4 +3s3 +3s2 +2s +2=(s4 +3s2 +2)(s +1 =0 6
G( s) =
1 ( s − 1)( s + 2)
反馈系统的传输函数（系统函数）： 反馈系统的传输函数（系统函数）：
T (s) =
D( s ) = ( s − 1)( s + 2) + K = s 2 + s + ( K − 2)
Y (s) G(s) 1 = = F(s) 1 + G(s)H (s) (s −1)(s + 2) + K
R－H数列无符号变化，说明 右半平面无极点，再来判断虚轴上 数列无符号变化， 右半平面无极点， 数列无符号变化 说明s右半平面无极点 的极点是否单阶极点。 的极点是否单阶极点。 原理：辅助多项式必为原系统特征多项式的一个因式， 原理：辅助多项式必为原系统特征多项式的一个因式，令它等于 零所求得的根也必是原系统函数的极点，这些极点可能分布于虚 零所求得的根也必是原系统函数的极点， 轴上（缺奇次幂项）。 轴上（缺奇次幂项）。 2 2 s 4 + 3s 2 + 2 = 0 ⇒ ( s + 1)(s + 2) = 0 由
3.稳定系统的性质 3.稳定系统的性质
bm s m + bm−1 s m−1 + L + b1 s + b0 H ( s) = an s n + an和s=∞这两a1 s + a0 s n−1 +这两 L+ −1 因为s=0和 因为
bm s m 点都是在虚轴上! 点都是在虚轴上 若n > m, lim H ( s) = lim n = 0 即H(s)在无穷大处有一（n-m）阶零点 s →∞ s →∞ a s n m 若n < m, lim H ( s) = lim bm s n → ∞ 即H(s)在无穷大处有一（m-n）阶极点 s →∞ s →∞ a s n H 总的来说， 的极点和零点的数目应该相等。对于稳定系统， 总的来说， (s) 的极点和零点的数目应该相等。对于稳定系统，
D( s ) = 3s 3 + s 2 + 2 s + 8 = ( s 2 − s + 2)(3s + 4) 进一步确定： 进一步确定： s 2 − s + 2 = ( s − p1 )( s − p 2 )
p1, 2 = 1 7 ± j 在右半平面 2 2 4 3s + 4 = 0 → p = − 3
五、系统的稳定条件及其判据 系统的稳定条件及其判据 (M为正常数) 为正常数 Routh-Hurwitz准则 准则
0
∫
∞
h(t ) dt ≤ M
8
R－H阵列： 阵列： 阵列
1 1 K-2
K-2 0 0
0 0
判据知： 由R－H判据知：K-2>0 判据知 即 K>2时系统稳定 时系统稳定
7
第六章 连续时间系统的系统函数
本章小结
一、系统函数的定义、分类和意义 系统函数的定义、
R( s) H (s) = E (s)
当s = jω时，H ( jω ) =
1× 4 − 2 ×
` 1 1 7 − 3 × − 1× 3 9 − 3 × 0 − 1× 0 = 0 2 = −3 −3 2
7 2 = −3 1 × 3 − 2 × 0 = 3
2 × 5 − 1× 3 7 = 2 2
R－H阵列第一列系数两次变 阵列第一列系数两次变 0 换符号（1→-3→9/2）, 换符号（ → → ） 故方程有两个正实部根， 0 故方程有两个正实部根， 由此可以判定与此特征方程对应 0 的系统不稳定。 的系统不稳定。
其在s=0和 = 处不允许有重阶极点 因此m和 须满足： 处不允许有重阶极点, 其在 =0和s=∞处不允许有重阶极点,因此 和n 须满足： =0
1 m < n Zi = 对于策动点函数， 对于策动点函数，由于 Y i m ≤ n +1m = n m− n ≤1 策动点函数 m − n ≤ 1 m = n +1 故稳定系统 转移函数 m − n ≤ 1
第六章 连续时间系统的系统函数
例3
D(s) = s5 + s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + 2 = 0
s4 s3 s2 s1 s0 1 1 (0 4 3/2 2/3 2 3 2 3 2 0) 0 6 0 2 0 0 0
R－H阵列 ： 5 － 阵列 s
此行元素全部为0， 此行元素全部为 ，说 明虚轴上可能有极点 处理： 由全“ ” 处理： 由全“0”的上一行组成辅助多项 对其求导得4 式：s4+3s2+2 对其求导得4s3+6s 以其系数代替全“0” 以其系数代替全“
s +s +s+2 H （2） 2 (s) = 3 ） 不满足（ ——不稳定 不满足（ⅱ） 不稳定 2s + 7s + 9 s 2 + 4s + 2 满足（ ）、（ⅱ （3）H 3 (s) = 3s 3 + s 2 + 2s + 8 满足（ⅰ）、（ⅱ）可能稳定 ）
s 3+ 4s 2 − 3s + 2
R ( jω ) E ( jω )
二、系统函数的的三种图示法 复轨迹、 频率响应 H ( jω ) = H ( s ) s = jω 、 复轨迹、零极图 三、由系统函数的零极点分布确定时域特性[h(t)] 由系统函数的零极点分布确定时域特性
N ( s) H ( s) = = D( s) H 0 ∏ (s − z j )
2
第六章 连续时间系统的系统函数
稳定系统
H (s ) 表示式中D (s ) 系数 a i 具有以下性质： 具有以下性质：
（ⅰ） a i 全为正 D(s) = ansn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 无缺项（ （ⅱ） D(s)无缺项（可以 a 0 ＝0） ） 的全部奇数项或全部偶数项——临界稳定 缺 s 的全部奇数项或全部偶数项 临界稳定 2 s + 2s + 1 H 不满足（ 不满足（ⅰ）——不稳定 不稳定 例 （1） 1 (s) = 3 2 ）
第六章 连续时间系统的系统函数
四、系统的稳定性
（一）系统的稳定性及其条件
1．定义： ．定义： 对于有限（有界）激励只能产生有限（有界） 对于有限（有界）激励只能产生有限（有界） 响应的系统称为稳定系统， 响应的系统称为稳定系统，也叫有界输入有界 输出（ 输出（BIBO）稳定系统，即 ）稳定系统， e(t ) ≤ M e ,0 ≤ t < ∞ 若激励 则响应函数 r(t) ≤ Mr ,0 ≤ t < ∞ 2. 条件: 系统稳定的充分和必要条件是：系统的冲激响 条件 系统稳定的充分和必要条件是： 应绝对可积， 应绝对可积，即 ∞
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
A1 A0
AiC − A C Bi −1 = …i +1 i +1 i , Ai
Ai Bi +1 − Ai +1Bi , Ai
…
其中A 其中 n=an , An-1=an-1 , Bn=an-2 , Bn-1=an-3 , Cn=an-4 , …
An −1 Bn − An Bn −1 A C − AnCn −1 A D − An Dn −1 , Bn − 2 = n −1 n , Cn − 2 = n −1 n , An −1 An −1 An −1 A B − An −1 Bn − 2 A C − An −1Cn − 2 … = n − 2 n −1 , Bn −3 = n − 2 n −1 , An − 2 An − 2
s 2 = −1,−2
故而 s1,2 = −1 = ± j s3,4 = − 2 = ± j 2 即系统函数在虚轴上有4个单阶极点 故系统临界稳定。 个单阶极点， 即系统函数在虚轴上有 个单阶极点，故系统临界稳定。 事实上： ( ) 事实上：D s) =s5 +s4 +3s3 +3s2 +2s +2=(s4 +3s2 +2)(s +1 =0 6
G( s) =
1 ( s − 1)( s + 2)
反馈系统的传输函数（系统函数）： 反馈系统的传输函数（系统函数）：
T (s) =
D( s ) = ( s − 1)( s + 2) + K = s 2 + s + ( K − 2)
Y (s) G(s) 1 = = F(s) 1 + G(s)H (s) (s −1)(s + 2) + K
R－H数列无符号变化，说明 右半平面无极点，再来判断虚轴上 数列无符号变化， 右半平面无极点， 数列无符号变化 说明s右半平面无极点 的极点是否单阶极点。 的极点是否单阶极点。 原理：辅助多项式必为原系统特征多项式的一个因式， 原理：辅助多项式必为原系统特征多项式的一个因式，令它等于 零所求得的根也必是原系统函数的极点，这些极点可能分布于虚 零所求得的根也必是原系统函数的极点， 轴上（缺奇次幂项）。 轴上（缺奇次幂项）。 2 2 s 4 + 3s 2 + 2 = 0 ⇒ ( s + 1)(s + 2) = 0 由
3.稳定系统的性质 3.稳定系统的性质
bm s m + bm−1 s m−1 + L + b1 s + b0 H ( s) = an s n + an和s=∞这两a1 s + a0 s n−1 +这两 L+ −1 因为s=0和 因为
bm s m 点都是在虚轴上! 点都是在虚轴上 若n > m, lim H ( s) = lim n = 0 即H(s)在无穷大处有一（n-m）阶零点 s →∞ s →∞ a s n m 若n < m, lim H ( s) = lim bm s n → ∞ 即H(s)在无穷大处有一（m-n）阶极点 s →∞ s →∞ a s n H 总的来说， 的极点和零点的数目应该相等。对于稳定系统， 总的来说， (s) 的极点和零点的数目应该相等。对于稳定系统，
D( s ) = 3s 3 + s 2 + 2 s + 8 = ( s 2 − s + 2)(3s + 4) 进一步确定： 进一步确定： s 2 − s + 2 = ( s − p1 )( s − p 2 )
p1, 2 = 1 7 ± j 在右半平面 2 2 4 3s + 4 = 0 → p = − 3
五、系统的稳定条件及其判据 系统的稳定条件及其判据 (M为正常数) 为正常数 Routh-Hurwitz准则 准则
0
∫
∞
h(t ) dt ≤ M
8
R－H阵列： 阵列： 阵列
1 1 K-2
K-2 0 0
0 0
判据知： 由R－H判据知：K-2>0 判据知 即 K>2时系统稳定 时系统稳定
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第六章 连续时间系统的系统函数
本章小结
一、系统函数的定义、分类和意义 系统函数的定义、
R( s) H (s) = E (s)
当s = jω时，H ( jω ) =
1× 4 − 2 ×
` 1 1 7 − 3 × − 1× 3 9 − 3 × 0 − 1× 0 = 0 2 = −3 −3 2
7 2 = −3 1 × 3 − 2 × 0 = 3
2 × 5 − 1× 3 7 = 2 2
R－H阵列第一列系数两次变 阵列第一列系数两次变 0 换符号（1→-3→9/2）, 换符号（ → → ） 故方程有两个正实部根， 0 故方程有两个正实部根， 由此可以判定与此特征方程对应 0 的系统不稳定。 的系统不稳定。
其在s=0和 = 处不允许有重阶极点 因此m和 须满足： 处不允许有重阶极点, 其在 =0和s=∞处不允许有重阶极点,因此 和n 须满足： =0
1 m < n Zi = 对于策动点函数， 对于策动点函数，由于 Y i m ≤ n +1m = n m− n ≤1 策动点函数 m − n ≤ 1 m = n +1 故稳定系统 转移函数 m − n ≤ 1
第六章 连续时间系统的系统函数
例3
D(s) = s5 + s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + 2 = 0
s4 s3 s2 s1 s0 1 1 (0 4 3/2 2/3 2 3 2 3 2 0) 0 6 0 2 0 0 0
R－H阵列 ： 5 － 阵列 s
此行元素全部为0， 此行元素全部为 ，说 明虚轴上可能有极点 处理： 由全“ ” 处理： 由全“0”的上一行组成辅助多项 对其求导得4 式：s4+3s2+2 对其求导得4s3+6s 以其系数代替全“0” 以其系数代替全“
s +s +s+2 H （2） 2 (s) = 3 ） 不满足（ ——不稳定 不满足（ⅱ） 不稳定 2s + 7s + 9 s 2 + 4s + 2 满足（ ）、（ⅱ （3）H 3 (s) = 3s 3 + s 2 + 2s + 8 满足（ⅰ）、（ⅱ）可能稳定 ）
s 3+ 4s 2 − 3s + 2
R ( jω ) E ( jω )
二、系统函数的的三种图示法 复轨迹、 频率响应 H ( jω ) = H ( s ) s = jω 、 复轨迹、零极图 三、由系统函数的零极点分布确定时域特性[h(t)] 由系统函数的零极点分布确定时域特性
N ( s) H ( s) = = D( s) H 0 ∏ (s − z j )
2
第六章 连续时间系统的系统函数
稳定系统
H (s ) 表示式中D (s ) 系数 a i 具有以下性质： 具有以下性质：
（ⅰ） a i 全为正 D(s) = ansn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 无缺项（ （ⅱ） D(s)无缺项（可以 a 0 ＝0） ） 的全部奇数项或全部偶数项——临界稳定 缺 s 的全部奇数项或全部偶数项 临界稳定 2 s + 2s + 1 H 不满足（ 不满足（ⅰ）——不稳定 不稳定 例 （1） 1 (s) = 3 2 ）
第六章 连续时间系统的系统函数
四、系统的稳定性
（一）系统的稳定性及其条件
1．定义： ．定义： 对于有限（有界）激励只能产生有限（有界） 对于有限（有界）激励只能产生有限（有界） 响应的系统称为稳定系统， 响应的系统称为稳定系统，也叫有界输入有界 输出（ 输出（BIBO）稳定系统，即 ）稳定系统， e(t ) ≤ M e ,0 ≤ t < ∞ 若激励 则响应函数 r(t) ≤ Mr ,0 ≤ t < ∞ 2. 条件: 系统稳定的充分和必要条件是：系统的冲激响 条件 系统稳定的充分和必要条件是： 应绝对可积， 应绝对可积，即 ∞