盈亏问题教学课件

做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？

绳子折3折，差4米，就是说绳子的长是井深的3倍差12米［即
4×3=12（米）］，由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.
解 井的深度为：
（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）. 绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米）， 或者 （22-4）×3=18×3=54（米）. 答：井深22米，绳长54米.
分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分 到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃 子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不 多不少，或者说盈数为零.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
20÷（10-8）=10（只）. 桃子数目为： 8×10=80（个）. 答：猴子有10只，桃子有80个.
例2： 实验小学学生乘车去春游，如果每 辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆 车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆
车，多少个学生？
解 每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐 60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此 车辆数目为：
在第2个例子中，一筐桔子分给小朋友， 每人分2个则多3个，每人分3个则差4个， 说明小朋友人数为：3+4=7（人）.也就是 说不足的个数+多余的个数=小朋友的人 数.
一般地，一批物品分给一定数量的 人，第一种分配方法有多余的物品（盈）， 第二种分配方法则不足（亏），当两种分 配方法相差一个物品时，那就有
两个每份数之间的差；最后根据“总数差÷ 每份差=份数”对应求出份数以及总数。
盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。 有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。
例1. 工程队修一条路，如果每天修150 米，则可以提前2天完成任务；如果每 天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？
分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可
盈亏问题
在实际生活中，我们经常遇到这样的问题： “小萍到商店去买花布，她的钱买2米多1元5角， 买3米就差1元.问花布多少钱一米，小萍带了多少 钱？”
“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃， 每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋 友有几人？”
像这样一类的问题，我们称为盈亏问题.盈就 是多余，亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢？ 我们就从上面两个例子谈起.
盈亏问题的解法
例：环保小组的同学上山植树，如果每人种 3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2 棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？
分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。盈，就 是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植 树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一
少共相差3＋2＝5（棵）。显然，相差5棵的原因
分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但 由题意可，所以美术活 动小组的同学数是30÷2=15人，图画纸张数是 15×3－2=43张，或15×5－32=43张。
做一做：
动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。 如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没 有分到，如果每只猴子分12个桃子，则有4 只猴子没有分到。一共有多少只猴子？有多 少个桃子？
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
解： 小亏：10×2=20个 大亏： 12×4=48个
两次相差的总数是：48－20=28个，相差的每份数是： 12－10=2个；猴子的只数是：28÷2=14只；
桃子的个数是：10×（14－2）=120个
或12×（14－4）=120个
例：学校图书馆买来一批新书，这
些书如果每班借12本，正好借完，如果 每班借18本，就缺少72本书。这批新书 有多少本？
做一做
. 挖一条水渠,如果每人挖24米,则超过总 长120米,如果每人挖30米,则超过总长 300米.挖渠共有_____人,渠长_____米.
解: (300-120)÷(3024)=30(人);
30×30-300=600(米).
例： 老师给美术活动小组的同学分发画纸。 如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张， 则缺32张。美术活动小组有多少名同学？ 一共有多少张图画纸？
第一个例子，小萍买花布，买2米还多1元5角，
买3米就差1元，说明一米花布的价格应该是 150+100=250（分）=2元5角.因此小萍带的钱数 为 250×2+150=500+150=65（分）=6元5角. 或者 250×3-100=750-100=65（分）=6元5角.也就是说 不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.
3、一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺， 树干周长几尺？绳长几尺？
4、学校有若干间宿舍，每间住6人，则空余1间； 每间住5人，刚正好住完.问学校有几间宿舍，住 了多少人？
但注意，当两次分配的物品相差多于1个时，情况就不一样. 请看：
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只 猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到， 如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.求有 多少只猴子，多少个桃子？
盈数+亏数=人数.1
这是关于盈亏问题很重要的一个关系 式.
盈亏问题训练题：
1、若干学生去划船，租了一些船，如果每船4人则 多5人，如果每船5人则船上有4个空位，有多少 个学生？有多少条船？
2、一些水果，分给小朋友，如果每人分7个，这剩 下 14个，如果每人分8个，这剩下2个，有多少个 小朋友，有多少个水果？
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4－3 ＝1（棵）。根据“相差的总数÷相差的每份数＝ 份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5（人），
从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与 “亏”两种情况，求出两种情况下总数之间 的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再 找出出现这个差的原因是每份数不同，求出
知，第一种情况如果再修2天，还可以修150×2=300
（米）；第二种情况如果再修5天，还可以修
180×5=900（米）。这300米与900米就是两个“盈”
数。因此，可以把条件转化为：如果每天修150米，可 以多修300米；如果每天修180米，可以多修900米。显然，
这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是900－ 300=600米，相差的每份数是180－150=30米，所以计 划修的天数是600÷30=20（天），这条路全长150× （20－2）=2700（米），或180×（20－5）=2700