区间估计作业参考答案

第八章区间估计习题答案第八章区间估计习题答案统计学中的区间估计是一种常用的方法，用于估计参数的范围。

在第八章中，我们学习了区间估计的基本原理和方法。

本文将回顾该章节的重点内容，并提供一些习题的答案，以帮助读者更好地理解和应用区间估计。

一、点估计与区间估计的区别在开始讨论区间估计之前，我们先来回顾一下点估计的概念。

点估计是通过样本数据来估计总体参数的一个具体值。

例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本方差来估计总体方差等。

点估计的优势在于简单直观，但它无法提供参数估计的精确程度。

区间估计则是通过样本数据来估计总体参数的一个范围。

与点估计相比，区间估计提供了更多的信息，可以反映参数估计的不确定性。

在进行区间估计时，我们需要选择一个置信水平（confidence level），通常选择95%或99%。

置信水平表示我们对于估计结果的信心程度，例如95%的置信水平意味着我们有95%的把握总体参数落在所构建的区间内。

二、区间估计的方法在第八章中，我们学习了两种常用的区间估计方法：正态分布区间估计和t分布区间估计。

1. 正态分布区间估计正态分布区间估计适用于大样本（样本容量大于30）或已知总体标准差的情况。

该方法的步骤如下：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）根据置信水平选择相应的Z值，例如95%置信水平对应的Z值为1.96；（3）计算置信区间，公式为：样本均值± Z值 *（样本标准差/√n）。

2. t分布区间估计t分布区间估计适用于小样本（样本容量小于30）且未知总体标准差的情况。

该方法的步骤如下：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）计算自由度，公式为：n-1，其中n为样本容量；（3）根据置信水平和自由度选择相应的t值，例如95%置信水平和自由度为10对应的t值为2.262；（4）计算置信区间，公式为：样本均值± t值 *（样本标准差/√n）。

三、习题答案1. 一家公司想要估计其员工的平均工资水平，从100名员工中随机抽取了20名员工，得到样本均值为5000元，样本标准差为1000元。

●设总体X 服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2已知，则下列关
于总体均值μ区间估计的陈述不正确的是（）。

A．当1－α减小时，估计的精确度提高
B．当1－α减小时，估计的精确度降低
C．当α减小时，估计的精确度降低
D．当α减小时，估计的精确度提高
E．无论1－α如何变化，估计的精确度不变
●影响区间宽度的因素：
A、数据离散度σ B 、样本容量 n
C、置信水平 (1－α)
D、样本均值
●抽样推断中，样本容量的多少取决于( )。

A．总体标准差的大小B．允许误差的大小
C．抽样估计的把握程度D．总体均值的大小
判断
●增加样本单位数目，可提高抽样推断的精度。

（）
●对于给定的置信度1-a ，参数的置信区间是唯一的。

（）
●对方差未知的正态总体进行样本容量相同的n次抽样，则这n个置
信区间的宽度必然相等。

（）
●样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为s=σ/n。

（）
●标准差指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越
大，则平均指标的代表性就越小。

（）
●统计分组的关键问题是确定组距和组数。

( )
●通过矩估计量的求解过程直接得到的是参数的矩估计值。

（）●χ2（n）分布的变量值始终为正。

（）。

区间估计习题答案区间估计习题答案统计学中的区间估计是一种重要的推断方法，它可以帮助我们估计未知参数的范围。

在实际应用中，我们经常会遇到一些区间估计的习题，下面我将为大家提供一些典型习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：某电商平台声称其用户的平均日访问量为1000人，现从该平台的用户中随机抽取了100人，并统计了他们的日访问量。

假设该平台用户的日访问量服从正态分布，标准差为200人，试估计该平台用户的平均日访问量的95%置信区间。

解答：由于样本量较大，根据中心极限定理，样本均值的分布近似服从正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值的抽样分布来进行区间估计。

首先，计算样本均值的标准误差。

标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即200/√100=20。

然后，根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值加减1.96倍的标准误差来构建95%的置信区间。

即1000 ± 1.96×20，计算得到的置信区间为[960.8, 1039.2]。

因此，我们可以有95%的置信度说该平台用户的平均日访问量在960.8人至1039.2人之间。

习题二：某工厂生产的产品质量服从正态分布，标准差为2。

现从该工厂的产品中随机抽取了16个样本，并测得其平均质量为8。

试估计该工厂产品的平均质量的99%置信区间。

解答：由于样本量较小，我们需要使用t分布进行区间估计。

根据t分布的性质，我们可以使用样本均值加减t分布的临界值乘以标准误差来构建置信区间。

首先，计算样本均值的标准误差。

标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即2/√16=0.5。

然后，查找t分布表，根据自由度为15和置信水平为99%可以得到临界值为2.947。

最后，根据计算公式，我们可以得到置信区间为8 ± 2.947×0.5，计算得到的置信区间为[6.526, 9.474]。

因此，我们可以有99%的置信度说该工厂产品的平均质量在6.526至9.474之间。

区间估计作业参考答案区间估计作业参考答案在统计学中，区间估计是一种重要的推断方法，用于估计总体参数的范围。

它提供了对总体参数的估计值，并给出了一个置信区间，用于说明这个估计值的可信程度。

本文将通过几个实例，详细介绍区间估计的概念和计算方法。

一、样本均值的区间估计假设我们有一个样本数据集，想要估计总体的均值。

首先，我们需要计算样本的均值和标准差。

然后，根据中心极限定理，我们可以使用正态分布来近似样本均值的分布。

接下来，我们可以使用公式：置信区间 = 样本均值± Z值× 标准差 / 样本容量的平方根其中，Z值是根据所需置信水平从标准正态分布表中查找得到的。

举个例子，假设我们有一个样本容量为100的数据集，样本均值为50，标准差为10。

我们希望以95%的置信水平估计总体均值。

根据标准正态分布表，对应的Z值为1.96。

代入公式，计算得到置信区间为：置信区间= 50 ± 1.96 × 10 / √100 = 50 ± 1.96因此，我们可以得出结论：以95%的置信水平，总体均值落在48.04到51.96之间。

二、样本比例的区间估计当我们想要估计总体的比例时，可以使用样本比例的区间估计。

假设我们有一个样本数据集，其中有150个样本，其中有30个满足某个条件。

我们希望以90%的置信水平估计总体比例。

首先，我们需要计算样本比例：样本比例 = 满足条件的样本数 / 样本容量然后，根据二项分布的性质，我们可以使用公式：置信区间 = 样本比例± Z值× √(样本比例× (1 - 样本比例) / 样本容量)举个例子，假设我们的样本比例为0.2。

根据标准正态分布表，对应的Z值为1.645。

代入公式，计算得到置信区间为：置信区间= 0.2 ± 1.645 × √(0.2 × 0.8 / 150)因此，我们可以得出结论：以90%的置信水平，总体比例落在0.127到0.273之间。

第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。

为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。

下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A 、总体各单位标志值的差异程度B 、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。

x
）
x
） ）
x x
（
有时在实际中常用的还有单侧置信区间:
ˆ ˆ ( X ,..., X ) 是统计量, 若对给定的 定义3: 设 L L 1 n
α(0< α <1)，对任意的θΘ,有
ˆ } 1- P{ L
ˆ 是θ的置信水平为 1- α的(单侧)置信下限. 则称 L
ˆ ˆ ( X ,..., X )是统计量, 若对给定的 定义4: 设 U U 1 n
(3) 当 未知时, 方差 2 的置信区间
2 (n 1) S 2 (n 1) S 2 , 2 1 (n 1) (n 1) 2 2 注：两边开方即得到 的置信区间
(3)
(4) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间（这种情况在实际中很少）
解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， u1-/2=1.96 应抽取的样本量为
n
( u1 2 )2 2
E2 96.04 97
(1.96)2 2000 2 4002
即应抽取97人作为样本。
四、大样本置信区间
若总体 X 的分布未知, 但样本容量很大, 由中心极限 定理, 可近似地视为 2 x ~ N (, )
例如: 设 X1,…, Xn 是取自 N ( , 2 ) 的样本， 2已知,
求参数 的置信度为 1 的置信区间.
1、明确问题,是求哪个参数的置信区间? 置信水平是多少？
解： 选
的点估计为 X ,
2、寻找未知 参数的一个良 好估计.
3、寻找一个待估参数和样本的函数，要求其 分布为已知.
解：已知Ｘ ~ N(，2)，n=16, 1- = 95%，t1-/2=2.131 根据样本数据计算得： x 1490

区间估计的习题和答案区间估计的习题和答案区间估计是统计学中一种常用的方法，用于估计总体参数的范围。

通过样本数据，我们可以根据一定的置信水平构建一个区间，该区间包含了总体参数的真实值的概率。

本文将介绍一些区间估计的习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某电商平台声称其平均每日订单数超过10000，现从该平台随机抽取了100个订单进行统计，得到平均每日订单数为9800，标准差为2000。

请构建一个95%的置信区间。

解答：根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，当样本容量大于30时，可以使用正态分布进行区间估计。

根据题目信息，样本容量为100，标准差为2000，所以我们可以使用正态分布进行估计。

置信水平为95%，对应的α为0.05。

查找标准正态分布表得到α/2对应的临界值为1.96。

计算得到置信区间为：9800 ± 1.96 * (2000 / √100) = 9800 ± 392因此，95%的置信区间为[9408, 10192]。

2. 问题：某服装品牌声称其销售额的年增长率不低于10%。

现从该品牌的10个门店中随机抽取了销售额的年增长率数据，得到样本均值为8%，样本标准差为2%。

请构建一个90%的置信区间。

解答：根据题目信息，样本容量为10，样本标准差为2%，样本均值为8%。

由于样本容量较小，无法使用正态分布进行区间估计，需要使用t分布。

置信水平为90%，对应的α为0.1。

查找t分布表得到自由度为9时，α/2对应的临界值为1.83。

计算得到置信区间为：8% ± 1.83 * (2% / √10) = 8% ± 1.16因此，90%的置信区间为[6.84%, 9.16%]。

3. 问题：某医院声称其糖尿病患者的平均住院天数不超过7天。

现从该医院随机选取了50名糖尿病患者，得到平均住院天数为8天，样本标准差为2天。

请构建一个99%的置信区间。

解答：根据题目信息，样本容量为50，样本标准差为2天，样本均值为8天。

区间估计一．填空1. 设总体2(,)μσX N :,1X ,…，n X 是来自X 的一个样本，求2σ的置信区间所使用的枢轴量为Z = ；Z 服从 分布．2. 设由来自总体2(,)μσX N :容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 ．3. 设总体2(,)μσX N :,1X ,…，n X 是X 的样本，则当2σ已知时，求μ的置信区间所使用的枢轴量为Z = ；Z 服从 分布；当2σ未知时，求μ的置信区间所使用的枢轴量Z = ，Z 服从 分布．二、某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（α=0.05,S =.87.057）三、假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为18.6毫克，样本均方差S =2.4毫克，试求此种香烟尼古丁含量方差的置信度为0.99的置信区间．四、设总体2(,)μσX N :，已知0σσ=，要使总体均值μ对应于置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，问应抽取多大容量的样本？五、某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别从两条流水线上抽取样本：112,,X X K 及117,,Y Y K ，算出221210.6(),9.5(), 2.4, 4.7x g y g s s ====。

假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为12,μμ。

设两总体方差2212σσ=，求12μμ-置信度为的置信区间。

六、已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ），则μ的置信度为0.95的置信区间为多少。

七、从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差σ=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命μ的置信区间．。

P51 第7章 参数估计 ----点估计二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：（1）因⎰⎰++=+=111α1α1αdx x dx x x X E a)()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 （2）因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+1ln ln(1)ln ni i L n x αα=∴=++∑，由1ln ln 01ni i L nx αα=∂=+=∂+∑得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)n ii x nn L x x x eλλ=-∑=111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。

4、设总体X 服从泊松分布()P λ, 12,,,n X X X 为取自X 的一组简单随机样本,（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）令ˆ()E X X X λλ==⇒=，此为λ的矩估计。

（2）{},0,1,2,!ixi i i P X x e x x λλ-===似然函数1121111(,,,){,,}{}!nii x n nn n n i i ni ii e L x x x P X x X x P X x x λλ=-==∑======∏∏11ln ln ln nni i i i L x n x λλ===--∑∑. 11ln 0nniii i x xd L n x d nλλλ===-=⇒==∑∑故λ的极大似然估计仍为X 。

正确答案：B 【试题解析】区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。

区间估计的原理是样本分布理论。

正确答案：A 【试题解析】一个好的估计量应具备如下一些特征：无偏性、有效性、一致性和充分性。

正确答案：A 【试题解析】点估计是用样本统计量来估计总体参数，区间估计是指根据估计量以一定可靠程度来推断总体参数的区间范围。

正确答案: D 【试题解析】样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。

因为样本容量的大小会影响抽样分布的标准差(即样本标准误)的大小。

正确答案:ABCD 【试题解析】一个好的估计量应具备如下一些特性：(1)无偏性； (2)有效性； (3)一致性； (4)充分性。

正确答案：A CD 【试题解析】区间估计是指以一定可靠程度用数轴上的一段距离或一个数据区间来推断总体参数的可能范围。

它是一个可能的范围，而不是绝对可靠的范围，是有一定把握程度的范围。

正确答案：A D 【试题解析】参数估计分为点估计和区间估计。

正确答案：B 【试题解析】置信水平，也称置信度，是指总体参数值落在样本统计值某一区域内的概率，一般用1-α表示。

正确答案：A 【试题解析】总体正态分布，并且总体方差已知，则估计总体平均数置信区间的公式为：()()X X Z X Z X σμσαα2121--+<<-，nX σσ=。

根据题意，α²=100,X =80,n=25,95%置信度的Z 值为1.96,直接代入公式计算可得76.08<μ<83.92.正确答案：B 【试题解析】置信区间的大小受样本容量和置信度1-a 的影响：①置信区间的大小在样本容量n 一定的情况下，与置信度1-a 有关。

置信度越大，则置信区间也越大；置信度越小，则置信区间也随之缩小。

②当置信度1-α一定时，置信区间的大小与样本容量n 有关，随着样本容量n 的增大，置信区间有减小的趋势。

正确答案：B 【试题解析】标准误是抽样分布的标准差，样本平均数的抽样标准误，9.11061===-n S SE n正确答案：D 【试题解析】置信水平，也称置信度，是指总体参数值落在样本统计值某一区域内的概率，一般用1-α表示；置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。

水泥生产情况表：
样本编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
各群每袋平均重量 x
98 102 104 106 100 98 100 96 100 106
一 等品率 p（%）
75 80 87 95 90 88 85 96 95 92
合 计
1 010
-
计算1：
每分钟为一群，总体被分为： R = 24×60 = 1 440 群，r = 1 440÷144 = 10 样误差：

抽样平均误差：
δx R r 11.78 1440 10 （公斤） 1.082 r R 1 10 1440 1
2
2
μx
δp R r 0.00476 1440 10 μp 2.17% r R 1 10 1440 1
f
0.082 32 0.052 68 0.003748 100
计算：

不重复抽样的平均误差：
S2 n 0.003748 (1 7%) 0.59% 1 n N 100
μx

置信度为95%的区间估计：
x t μx 1.96 0.59% 1.16%
例1：整群抽样区间估计


某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜 产量为14 400袋。现每隔144分钟抽取1分钟的产 量（10袋为一群），共10群，全部检验。相关数 据如下表。 对水泥的平均袋重和一等品率进行点估计。 以95%的概率保证程度（t =1.96），对水泥的平 均合格率进行区间估计。

即： 23.20%± 1.16%
例3：成数的区间估计

[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。

他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。

假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。

解： 因为，)1(~--n t nS X μ， 所以，αμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知，9=n，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α3554.3)8()1(005.02==-t n t α，代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3=[3.12, 4.12][例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。

样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。

根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。

试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。

解： 因为，)1,0(~)()(2221212121N n n X X σσμμ+---，所以，ασσμμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+---≤-1)()(222212121212z n n X X z P 于是，21μμ-的α-1置信区间为，()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+--222121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知，2521==n n ，45001=x ，32502=x ，250021=σ，360022=σ，95.01=-α96.1025.02==z z α，代入上式，得21μμ-的95%置信区间为[1219.4, 1280.6][例题]：某厂生产日光灯管。

区间估计习题计算题1、在稳定⽣产的情况下，某⼯⼚⽣产的电灯泡使⽤时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使⽤时数，测得其平均寿命为1832⼩时，标准差为497⼩时。

试构造灯泡使⽤寿命的总体平均值95%的置信区间。

（1599.4，2064.6）2、某商场营业员的劳动效率进⾏纯随机不重复抽样，共抽查60⼈，查得每⼈每⽇平均销售额为300元，其标准差为24.50元。

该商场共有营业员600⼈，在概率保证程度为95%时，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）推断该商场营业员每天平均销售额的置信区间。

3；（294.12，305.88）3、某灯泡⼚对⽣产的10000只⽇光灯进⾏质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000⼩时，发光时间的标准差为50⼩时。

在95.45%的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。

如果要求最⼤允许误差不超过15⼩时，试问这批灯管的平均发光时间范围⼜是多少？其估计的概率保证程度是多⼤？（1990，2010）；（1985，2015）；99.73%4、包糖机某⽇开⼯包了16包糖。

假设重量服从正态分布。

称重后得样本平均重量1千克，样本标准差0.08千克，试求该⽇重量平均数的95%的置信区间。

（0.957，1.043）5、由36名⾼年级学⽣组成⼀个随机样本，要求他们分别记下每周观看电视的时间，根据以往的调查，它服从标准差为6的正态分布，从记录结果算出样本平均数为15个⼩时，试求总体平均数99%的置信区间。

（12.44，17.56）6、某⽆线电⼚想测定某型号收录机的功率，随即抽取121台该型号的收录机进⾏测试，获得其平均功率为1.98⽡，由以往的经验得知总体标准差为0.3⽡。

试以95%的置信度确定该型号收录机功率的区间。

（1.927，2.033）7、为防⽌出⼚产品缺⽄少两，某⼚质检⼈员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重量（以g为单位）分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。

区间估计作业参考答案1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差X σ等于多少？（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？答：依题意的5,40,25n X σ===（1）0.79X σ=== （2）边际误差E =2=1.960.79=1.5484X ασZ *⨯2. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

（2）在95%的置信水平下，求边际误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。

答： （1）X 15 2.1437σ== （2）边际误差E =2Z α==1.96*2.1429=4.20（3）置信区间为/2X Z α±±4.20=(115.80,124.20)3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：3.3 3.1 6.2 5.8 2.34.15.4 4.5 3.24.4 2.05.4 2.66.4 1.8 3.5 5.7 2.32.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.23.6 0.8 1.54.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95%和99%。

N=7500，n=36>30，=3.32X ，2=2.59S ，大样本近似服从正态分布，答：因为不重复抽样，所以0.2676X σ== （1）置信水平为90% ，=0.1α，则置信区间为23.32 1.6450.2676(2.88,3.76)X X ασ±Z =±⨯=（2）置信水平为95%，=0.05α，则置信区间为()23.32 1.960.2676 2.80,3.84X X ασ±Z =±⨯=（3）置信水平为99%，=0.05α，则置信区间为()23.32 2.5750.2676 2.63,4.01X X ασ±Z =±⨯=4. 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。

区间估计和假设检验习题
1、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。

现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋平均重量为105.36。

已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。

试估计该批产品平均重量的区间范围，=95%
2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。

试以F(t)=95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。

3、某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为μ=0.081mm，总体标准差为0.025mm。

今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。

试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（α＝0.05）
4、根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。

现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。

试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(α＝0.05)
5、某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。

1、
2、
3、
4、
5、。

授课题目：第七章参数估计教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法；3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；4、了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。

教学重点及难点：矩法估计，极大似然估计；估计量的评价准则；正态总体参数的区间估计课时安排：7课时授课方式：理论课教学基本内容：7.3 区间估计1. 区间估计的一般步骤我们在讨论抽样分布时曾提到过区间估计。

与点估计不同的是，它给出的不是参数空间的某一个点，而是一个区间（域）。

按照一般的观念，似乎我们总是希望能得到参数的一个具体值，也就是说用点估计就够了，为什么还要引入区间估计呢？这是因为在使用点估计时，我们对估计量θˆ是否能“接近”真正的参数θ的考察是通过建立种种评价标准，然后依照这些标准进行评价，这些标准一般都是由数学特征来描绘大量重复试验时的平均效果，而对于估值的可靠度与精度却没有回答。

即是说，对于类似这样的问题：“估计量θˆ在参数θ的λ邻域的概率是多大？”点估计并没有给出明确结论，但在某些应用问题中，这恰恰是人们所感兴趣的，如例7.12某工厂欲对出厂的一批电子器件的平均寿命进行估计，随机地抽取n件产品进行试验，通过对试验的数据的加工得出该批产品是否合格的结论？并要求此结论的可信程度为95%，应该如何来加工这些数据？对于“可信程度”如何定义，我们下面再说，但从常识可以知道，通常对于电子元器件的寿命指标往往是一个范围，而不必是一个很准确的数。

因此，在对这批电子元器件的平均寿命估计时，寿命的准确值并不是最重要的，重要的是所估计的寿命是否能以很高的可信程度处在合格产品的指标范围内，这里可信程度是很重要的，它涉及到使用这些电子元器件的可靠性。

因此，若采用点估计，不一定能达到应用的目的，这就需要引人区间估计。

第五章 区间估计课后练习题目
Байду номын сангаас
• 10．为测试两种洗涤剂清除某种类型的污 渍的能力，检验人员用第一种洗涤剂做了 91次独立试验，结果由63次成功清除该类 污渍，用第二种洗涤剂做了79次试验有42 次清除了污渍。
• 计算两种洗涤剂清除该类污渍的成功次数 之差的90%置信区间；
• 根据你的计算结果，哪种洗涤剂的去污能 力更强？有显著差别？
第五章 区间估计课后练习题目
• 8．某企业对一批产品进行质量检验，这批 产品的总数为5000件，过去几次同类调查 所得的产品合格率为93%、95%和96%，为 了使合格率的允许误差不超过3%，在 99.73%的概率下应抽查多少件产品？
第五章 区间估计课后练习题目
• 9．在一项政治选举中，一位候选人在选民 中随机地做了一次调查，结果是351名投票 者中有185人支持他，求全部选民中支持他 的选民所占比重的95%的近似置信区间。
x和y分别表示ab两种品牌的日光灯的寿命分别服从和从两种品牌的日光灯的寿命分别服从和从ab两个品牌的日光灯中分别随机地7841n6272n抽取了56和57个日光灯测得平均寿命分别是个日光灯测得平均寿命分别是9374小时和9889小时
第五章 参数估计 课后习题
第五章 区间估计课后练习题目
• 1．某企业从长期实践得知，其产品直径X 服从正态分布N （15,0.2²） 。从某日产品 中随机抽取10个，测得其直径分别为14.8， 15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6， 15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。在 95%、99%的置信度下，求
月收入 800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数 6 7 9 10 9 8 7 4