频数和频率

初学习•策略方法频数与频率「统计学”的两个重要指标周红娟同学们在小学阶段就学习过统计图，当时学过的扇形图、条形图、折线图在初中仍然有很大的用途，而且新增了一类直方图，初中阶段常常称它为频数分布直方图。

直方图的主要特征是能清楚地显示各组频数分布的情况，并且方便显示各组之间频数的差别，与之相近的有两个概念:频数和频率。

频数，指在数据统计时，某个对象出现的次数。

频率，是指频数与数据总数的比。

从上面定义可以看出，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

频率X 100%就是百分比。

下面我们结合例题为同学们详细讲评。

例1有40个数据，共分成6组，第1~ 4组的频数分别是10、5、7、6,第5组频率为10%,则第6组频率为（）oA.25%B.30%C.15%D.20%【讲解】选D。

前四组的频率和为（10+ 5+7+6）*40=70%,所以，第6组的频率为1-70%-10%=20%。

例2在对n个数据进行整理的频率分布表中，各小组的频数与频率之和分别等于（）。

A.n,1B.n,nC.l,nD.l,1【讲解】各小组的频数之和等于样本容量各小组的频率之和为1。

故选A。

例3某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）o如图表所示：⑴填空：a=________,b=____________捐款额（元）频数百分比50<10510%1O0V15a20%150<201530%2O0V2514b250V3O612%总计100%（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？【讲解】（1）5*10%=50,a=50x20%=10;b=缕刈00%=28%。

（3）1600x（28%+12%）=640（人）。

答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人。

频数与频率的计算与应用频数和频率是统计学中常用的概念，用来描述数据中某个特定值出现的次数和占比。

在本文中，将介绍频数与频率的计算方法，并探讨其在实际应用中的作用。

一、频数的计算与应用频数是指某个特定值在数据集中出现的次数。

计算频数的方法很简单，只需数出这个特定值在数据中出现的次数即可。

在统计学中，频数常常用来描述一组数据的分布情况。

例如，假设某班级有30名学生，他们的考试成绩如下：60, 70, 80, 70, 90, 60, 85, 75, 80, 75,90, 70, 65, 80, 70, 80, 75, 85, 75, 80,60, 75, 85, 80, 70, 90, 75, 85, 90, 80我们希望知道每个成绩分别出现了多少次，这时可以计算每个成绩的频数。

例如，成绩为60分的频数为3，成绩为70分的频数为6，以此类推。

频数在实际应用中起到了重要的作用。

通过计算数据中每个特定值的频数，我们可以了解数据的分布情况，找出数据中的异常值或重要特征。

此外，在调查和研究中，我们常常需要统计某个特定事件的发生次数，这时频数也是一个重要的指标。

二、频率的计算与应用频率是指某个特定值在数据集中出现的次数与总次数之间的比例。

计算频率的方法是将频数除以总次数，然后乘以100（以百分比表示）。

频率用百分比形式表示，可以更好地描述数据的分布情况。

以下是计算频率的步骤：1. 计算特定值的频数；2. 计算总次数（样本容量）；3. 将频数除以总次数，再乘以100。

对于上述班级考试成绩的例子，我们可以计算每个成绩的频率。

总的考试次数为30，以下是计算频率的步骤：成绩为60分的频数为3，所以频率为 (3/30) × 100 = 10%成绩为70分的频数为6，所以频率为 (6/30) × 100 = 20%成绩为80分的频数为8，所以频率为 (8/30) × 100 = 26.67%成绩为90分的频数为4，所以频率为 (4/30) × 100 = 13.33%成绩为65分的频数为1，所以频率为 (1/30) × 100 = 3.33%成绩为75分的频数为5，所以频率为 (5/30) × 100 = 16.67%成绩为85分的频数为5，所以频率为 (5/30) × 100 = 16.67%频率在统计学研究中广泛应用。

频数和频率的概念是什么
频数和频率的概念是频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数。

频率：某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率.频率=频数÷样本容量。

频数是某个事件出现的次数例如，在20个球里任意选出10个，出现了6次黄球，6就是黄球的频数。

6/20就是黄球的频率，也就是用频数/总体。

频数和频率的关系
一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数，称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累计。

通过累积频数，可以很容易看出某一类别以下及某一类别以上的频数之和。

我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。

将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。

调查数据经分类整理后形成频数分布表。

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称次数，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则是每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中。

频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。

在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。

一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。

在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。

例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。

二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。

频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。

频率可以用百分数或小数形式表示。

具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。

频数和频率
在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数．某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率．有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况．
例如，为了了解学生的身高情况，可以对某一班学生的身高进行测量，并把每个人的身高都记录下来，这就是原始数据．如果要进一步了解这一班学生身高的发育情况，那就要对原始数据进行整理．这时候，一种方法是分别算出全班学生中男生、女生身高的平均数，把这两个平均数分别同正常情况（在更大范围里调查到的数据）进行比较．如果遇到学生的身高相差悬殊，只用身高的平均数并不能反映出实际的情况，这时候，通常是将学生的身高从最矮的到最高的分成若干组，然后统计出落在各组里的人数（即频数），制成频数分布表，这样，就可以比较全面地反映出这一班男、女生身高的发育情况．如下图就是一个反映某校学生身高的频数分布表．
制作频数分布表时，先要找出样本中数据的最大值和最小值，以确定数据的变动范围．再根据数据的分布情况适当地进行分组，最后数出样本个体落在每个组中的数目，得到频数分布表，制成统计图．。

频数与频率教案初中教学目标：1. 理解频数与频率的概念。

2. 学会计算频数与频率。

3. 能够运用频数与频率解决实际问题。

教学重点：1. 频数与频率的概念。

2. 计算频数与频率的方法。

教学难点：1. 理解频数与频率的关系。

2. 运用频数与频率解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 数据集。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入主题：今天我们要学习频数与频率，这是统计学中的重要概念。

2. 提问：同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要统计数据的情况？比如调查问卷、考试分数等。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解频数的定义：频数是指落在不同小组中的数据个数。

2. 讲解频率的定义：频率是指频数与数据总数的比值。

3. 举例说明：假设有一个数据集，共有100个数据，其中落在小组1的有20个数据，那么小组1的频数为20，频率为20%。

4. 引导学生理解频数与频率的关系：频数表示数据在各个小组的分布情况，频率则表示数据在总数中所占的比例。

三、课堂练习（15分钟）1. 给定一个数据集，让学生计算各个小组的频数与频率。

2. 引导学生运用频数与频率解决实际问题，如调查问卷中的数据处理等。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结频数与频率的概念和计算方法。

2. 提问：同学们，你们还能想到哪些实际问题可以用频数与频率来解决？3. 拓展知识：频数与频率在实际应用中的重要性，如数据分析、概率计算等。

五、课后作业（课后自主完成）1. 练习计算给定数据集的频数与频率。

2. 运用频数与频率解决一个实际问题，如调查问卷的数据处理。

教学反思：本节课通过讲解频数与频率的概念和计算方法，让学生掌握统计学中的基本概念。

通过课堂练习和实际问题的解决，让学生能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生理解频数与频率的关系，并能够灵活运用。

同时，也要注重培养学生的动手实践能力，提高他们解决实际问题的能力。

第三节频数与频率统计方法与数理统计学－频数与频率（二）作为数学学科来说，概率论属于“纯粹数学”，而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变数和随机过程的基本规律；而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型，研究其规律并提出解决问题的方法.用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显着特点，第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体（或称母体）.从中随机抽取一部分就是样本（或称子样）.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态，否则就不能算是统计方法.例如要检验一批灯泡的耐用时间，统计方法就是抽取一个样本.（比如10个灯泡组成的样本）进行检验，从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验，那就不是统计方法了（虽然按照日常语言的习惯，全面检验也应是一种“统计”，但作为数学方法来说，这不叫“统计方法”）.这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性；因为对类如灯泡耐用时间这样的对象，全面检验是行不通的，全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体，那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率（例如、，但不能等于1）保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件，这叫做“实际推断原理”.其实细想一下，我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件，往往都是可能性很大（即概率接近于1）的事件，而不是绝对必然发生的事件.比如我们说乘车必然比步行快，其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故，即车子不出事故的概率通常接近于1，因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见，概率接近于1的随机事件特别重要，相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律.广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析，主要包括以下内容：1.数据整理和子样（样本）统计量的研究：这是数理统计学的基础部分.2.统计推断理论：根据子样（样本）来判断母体（总体）的情况叫做统计推断，这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数（例如平均值等）；假设检验就是针对实际问题作出假设，然后利用子样来检验这假设，以接近于1的概率作出正确的推断.3.方差分析4.回归分析5.抽样理论：研究从母体中抽取子样的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少，另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大.6.质量控制7.试验设计统计学——数学的巧妙操作频数与频率)均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的.它可用于预示各种现象，诸如：民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等.统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况.变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的.统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候.统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人第三课时●课题§频数与频率（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.●教学方法合作探讨法●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.Ⅱ．讲授新课1.例题讲解［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：（二）［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.［师］分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.［生］A 的频数为23，A 的频率为5023. B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P 151页内容.（利用频率绘制的图）（略）2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.Ⅴ．课后作业习题 .Ⅵ.活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.●板书设计第四课时●课题§频数与频率（二）●教学目标（一）教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.●教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.●教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.●教学方法交流探讨式●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课［师］请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.［生］1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.［师］这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？［生］首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.Ⅱ．讲授新课［师］（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）图5－2［师］根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.［生］A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.［师］A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？［生］A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.［师］如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？［生］还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.［师］这位同学总结得很好.我们不论遇到什么事情，都应多动脑、多思考，不能生搬硬套，应根据实际情况确定合理方案.2.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145172（表一）［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.［师］这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2［师］小亮是怎么做的？［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）图5－4［师］比较一下各种统计图各自的优缺点.［生］表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.［生］表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.［师］小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.Ⅲ.课堂练习1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 mi n）如下：15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 423426142540142411（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？［师］分析：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.图5－5（2）50名顾客平均等待时间nx x x x nx +++=Λ1（n =50）.解（略）Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.Ⅴ．课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.●板书设计3.频数与频率作业导航理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，掌握整理数据的基本方法和步骤，会列频数分布表，会画频数分布直方图，了解频数分布直方图的作用.一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做( )A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.中位数C.众数D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在~内的频率是( )在频数分布表中，各小组的频数之和( )A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题5.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.7.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 ~之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里，长度在~厘米之间的麦穗约占________.8.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：三、解答题9.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)请根据表中提供的信息，解答下列各题：图1(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？答：________；(4)将成绩频数分布直方图补充完整.10.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 4919 52 34 35 48 52 39 41 44 4638 43 45 46 24 21 32 30 28 27将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.*11.调查统计你所在居民小区各户的一个月用水量，将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.参考答案一、二、， % 8.频数累计从上到下依次为，，正，，，频数从上到下依次为：2，3，8，4，3，20，频率依次为：，，，，，三、9.(1)20 (2)20% (3)77≤M≤86 (4)略10.略 11.略§频数与频率班级：_______ 姓名：_______一、填空请你填一填（1）近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：星期一二三四五六七塑料袋个数5738478请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃________个塑料袋（一年按365天计算）.（2）光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140①这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个.②根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒________个.（3）为了迎接2008年奥运会，昌平区某单位举办了英语培训班.100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：次数45678人数1520302015这个月每个职工平均参加英语培训的次数为________.图5—3—1（4）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查.将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图5—3—1），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为, , ,,则第5小组频率为________.（5）2002年，中国科学技术协会对我国年龄在18岁至69岁的部分公民进行“科学素养”调查，将其中具备科学素养的公民按年龄进行分组.列出频率分布表如下：分组频数频率18~193920~293630~3940~491250~591260~696合计①请你填频率分布表中未完成的4个数据.②在具备科学素养的公民中，年龄的中位数落在________组内.二、选择题（1）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）（2）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（），82，81 ，81，,81,77 ,81,81（3）第十一届全国青年歌手大奖赛的12名评委为某位歌手打分的情况如下（单位：分）：,,,,,,,,,,,则下列结论不正确的是（）A.这组数据的众数为B.这组数据的中位数为C.这组数据的中位数为和D.去掉一个最高分，去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为。

掌握简单的数据分析频数和频率的计算数据分析是当今社会中非常重要的技能之一。

了解和掌握简单的数据分析方法，特别是频数和频率的计算，对于解读和利用数据以及做出准确的决策非常重要。

本文将介绍频数和频率的概念、计算方法，并通过实例演示如何应用这些方法进行数据分析。

一、频数和频率的概念在数据分析中，频数和频率是描述数据出现次数的两个重要概念。

频数指的是某个特定数值在数据集中出现的次数，而频率指的是该数值出现的相对比例。

二、频数和频率的计算方法频数的计算非常简单，只需统计该数值在数据集中出现的次数即可。

例如，给定一个数字序列：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4，计算数字4的频数，结果为4。

频率的计算是将频数除以总体大小或样本大小，然后乘以100，得到百分比表示。

例如，给定一个样本大小为50的数据集，其中数字4的频数为10，则数字4的频率计算公式为：(10/50) * 100 = 20%。

三、应用实例：汽车销售数据分析为了更好地理解和应用频数和频率的概念，我们以汽车销售数据为例展示如何进行简单数据分析。

假设某汽车公司在2019年1月至12月期间销售了1000辆汽车。

以下是每个月销售记录的数据集：月份：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12汽车销售量：70 55 80 60 75 65 50 70 90 85 75 80根据以上数据，我们可以计算每个月的汽车销售数量的频数和频率。

首先，计算月份1的销售数量的频数和频率。

在给定的数据集中，月份1的销售数量为70，因此频数为1。

考虑到总体大小为12个月，那么月份1的销售数量的频率计算公式为：(1/12) * 100 = 8.33%。

接下来，我们计算剩下的月份的销售数量的频数和频率，并将结果整理如下表：月份销售数量频数频率1 70 1 8.33%2 55 1 8.33%3 80 1 8.33%4 60 1 8.33%5 75 1 8.33%6 65 1 8.33%7 50 1 8.33%8 70 1 8.33%9 90 1 8.33%10 85 1 8.33%11 75 1 8.33%12 80 1 8.33%通过以上计算，我们可以清楚地看到每个月份的销售数量频数和频率。

数据统计频数与频率的计算与分析数据统计是一种常用的研究方法，通过对数据进行收集、整理和分析，可以得到对某一特定现象的客观真实的展示。

在数据统计中，频数和频率是两个常用的统计指标，用来描述数据中不同取值的出现次数和占比情况。

本文将介绍频数和频率的计算方法，并通过一个实例来阐述如何进行数据统计的分析。

1. 频数的计算频数是指某一特定取值在数据中出现的次数。

要计算频数，首先需要进行数据收集，将数据按照特定的变量进行分类。

接下来，对于每一类别，统计该类别出现的次数即可得到频数。

例如，我们有一份调查数据，要统计不同年龄段的人数。

将数据按照年龄进行分类，并统计每个年龄段的人数。

假设我们有以下数据：18, 22, 25, 30, 22, 18, 25, 18, 30, 22按照年龄分类，可以得到以下结果：年龄为18的人数：3年龄为22的人数：3年龄为25的人数：2年龄为30的人数：2因此，根据这些数据的频数统计，我们可以知道在该样本中，18岁有3人，22岁有3人，25岁有2人，30岁有2人。

2. 频率的计算频率是指某一特定取值在数据中出现的相对比例。

频率可以用来描述不同取值的分布情况，通常以百分比的形式进行表示。

要计算频率，可以通过将频数除以总数，再乘以100来得到。

利用上述的数据，接下来我们可以计算每个年龄段的频率。

假设样本的总人数为10人，因此，可以得到以下结果：年龄为18的频率：3/10 * 100% = 30%年龄为22的频率：3/10 * 100% = 30%年龄为25的频率：2/10 * 100% = 20%年龄为30的频率：2/10 * 100% = 20%通过这些频率数据，我们可以看出，年龄为18和22的人数相同，占总人数的比例最高，都为30%，而年龄为25和30的人数相同，占总人数的比例为20%。

3. 数据统计的分析通过对数据进行频数和频率的计算，可以得到对数据特点的直观展示，进一步可以进行数据统计的分析。

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1。

1。

有关频数与频率概念的辨析题。

例1 判断以下说法是否正确,并说明理由：小明和小芳分别在各自班级里竞选班长。

小明得了25票,小芳得了23票.可以断言，小明在班内受欢迎的程度比小芳高。

解 不正确.虽然小明比小芳的得票多，但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率。

说明 频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题。

例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency （频率)中，频数最大的各是哪个字母？它们的频数和频率各是多少?解析 数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数，而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数。

在单词frequency 和词组relative frequency 中，频数最大的字母都是e 。

在单词frequency 中,e 的频数是2，频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4，频率是174。

说明 (1）频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示，但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示。

(2)在两组数据中，某两个对象的频数相等,但频率不一定相等，频数大,不一定频率大。

在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大，频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用。

例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下：(1）请计算每一种反馈意见的频率；（2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗？为什么?解析 （1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0。

频数和频率学习导航 重点频率与频数的概念，频率与频数之间的关系． 难点频率与频数的计算． 易混点频率与频数的区分． 易漏点所有频率之和等于1． 易错点只看频数大小，一般无法确定获胜对象． 精华提炼1.频数、频率的概念在数据统计时每个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率．说明：频率分布反映了样本数据落在各个范围数目的多少，频率分布反映了样本数据各个范围内所占的比例，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1. 2．频数、频率之间的关系频率=频数÷数据总数，频数=频率×频率. 说明：已知频率、频数、数据总数三个量中的任意两个可以计算出第三个. 课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人 3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ．5.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．6.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或 有毒食品数量 023n4请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？课后训练1. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于12.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m），这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■■13 12 10A．14 B．l5C．D．4.将某中学八年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%5.小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是．6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表（图图7-5-2．请根整理情况频数频率非常好较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？图7-5-2频数和频率课堂练习点拨：A 、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；B 、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；C 、符合频率的意义．故正确；D 、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．故选C ．点拨：本班A 型血的人数为：40×=16．故选A ． 点拨：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．故参加科技活动的频率．故选B ．点拨：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是253=． ，0，4 点拨：由题意得：第四组的频数为20，第四组的频率是20÷50=．6. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=； （2）1300×204=260种． 答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 点拨：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案． 课后训练点拨：当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得B ，C ，D 都正确，A 错误．故选A ．点拨：该组的人数为1200×=300（人）．故选B ． 点拨：第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=．故选D ．点拨：∵1-20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．即a=4． 点拨：小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是：26+12+8=46.6. 解：（1）较好的所占的比例是：360126则本次抽样共调查的人数是：70÷360120=200（人）； （2）非常好的频数是：200×=42（人），一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：20070=，一般的频率是：20052=，不好的频率是：20036=；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（+）=840（人）。

6.4频数与频率（2）学习指要一、知识要点1.频率：每一组数据频数与数据总数的比称为这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。

2.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。

由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。

二、重要提示1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为n，频率之和为1．2.在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频率分布情况来估计总体的频率情况。

例题指导【例1】车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间.一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1，2，2，2，1，3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2. (1)请填写如下的频数分布表：某车站25位购票者等候购票时间的频数分布表组别(分) 频数频率12345(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.解：(1) 4 0.16 12 0.48 6 0.24 2 0.08 1 0.04(2) 72%.【反思】样本容量、频数、频率间的关系：频率＝频数样本容量；频数＝频率×样本容量；样本容量＝频数频率.【例2】某养鱼专业户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，为了了解鱼苗长势，从中捞取20条，测得其长度如下：(单位：cm)：18，19，14，17，16，18，15，19，22，21，18，21，16，18，19，23，17，20，20，19.(1)填写表格中的空白栏：鱼的长度x /cm 频数 频率 14≤x <16 16≤x <18 18≤x <20 8 0.4 20≤x <22 22≤x <24 2 0.1 合计(2)由表格可知：①长度不小于18cm 的鱼苗所占的百分比为 .②在这批鱼苗中，有80%的鱼苗长度在大于等于 cm 到小于 cm 之间. ③求这批鱼苗的平均长度(精确到0.1cm)，并估计这批鱼苗的平均长度. 解：(1) 2 0.1 4 0.2 4 0.2 20 1 (2) ①70% ②16 22③(18+19+14+17+16+18+15+19+22+21+18+21+16+18+19+23+17+20+20+19)÷20=18.5cm. 【例3】阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． (2)求表(1)中A B ，的值．(3)该校学生平均每人读多少本课外书？解析：(1)由于扇形图中各部分的百分率之和为1，故八年级所占百分率＝1－七年级所占百分率－九年级所占百分率；(2)根据样本容量＝频数÷频率可求得样本容量，再根据频率＝频数样本容量可求得B 值，根据频数＝样本容量×频率可求得A 值； (3)分别求得的课外书籍总数和学生总数，便可求得平均数.解：(1) 1-28%-38%=34%.(2) 8160.342400÷=，2400(840816144)600A =-++=，1(0.340.250.06)0.35B =-++=. ∴A 的值为600，B 的值为0.35.(3) 408341200÷=％，240012002÷=. 答：该校学生平均每人读2本课外书．同步训练 A 组1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为………………………………………………………（ B ） A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ C ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.73.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，126.5—130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5—130.5之间的个数为…………（ B ） A.120个 B.60个 C.12个 D.6个4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:4:3:1，则第二小组的频率为 .0.45．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人．6. 完成如下统计表：(精确到0.01)答案：0.08 0.08 0.08 0.09 0.0967. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1,77 身高1 12 23 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 人数若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：请回答下列问题：(1)依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；(2)观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.`如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？解：(1) (1+6+5+8+7)÷50=54%(2) 1.685～1.715内的频率最大，在这个范围内的人有350×0.34=119人.8. 为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：(1) 在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是_________．(2) 在表中，频率最大的一组数据的范围是________．(3) 估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之_____．答案：(1) 12 (2) 168.5~172.5 (3) 36同步训练B组9.已知样本10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是……………………………………………（D ）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.510.某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；（3）1200×0.33＝396（人）．11．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学12．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．•试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？（1）10，25，0.25，1 （2）1225名13.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg 以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg 以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有 户． 解析：设最多有x 户，则28+89(x -30)≥0.9x ，解得x ≤120.答案：12014.为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）： 165，172，183，179，174，175，181，170，175，171，176，175，169，188，179，172，177，176，182，173. 结合所列出的样本频率分布表回答下列问题： (1) 在这个问题中，样本的容量是 ； (2) 填写表中未完成的部分；(3) 如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？ 解：(1) 20 (2) 6 0.3 1 0.05 (3) 400×(0.40+0.15+0.05)=240人. 数学乐园15. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________． （2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42% （3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3。

统计方法与数理统计学频数与频率统计方法是研究收集、整理、分析和解释数据的一种方法论。

而数理统计学是指运用概率论和数理逻辑的原理，在统计学基础上进行理论推导和应用的数学分析方法。

在统计学中，频数与频率是两个重要的概念。

频数是指在一些范围内或者一些区间内其中一事件出现的次数。

例如，一个班级的学生考试分数如下：60、70、80、80、90、90、95、100。

我们可以对分数进行统计，将不同的分数出现的次数进行计数如下：60分出现1次，70分出现1次，80分出现2次，90分出现2次，95分出现1次，100分出现1次。

这里60分的频数是1，80分的频数是2，以此类推。

频率是指其中一事件发生的次数与总次数的比值。

在统计中，频率常常用于揭示一组数据中的分布规律。

频率可以用绝对频数除以总的观测次数得到。

例如，在上述例子中，学生考试分数的总频数是8，60分的频率是1/8=0.125，80分的频率是2/8=0.25，以此类推。

频率的单位是比例或者百分比。

频数与频率可以用来描述一组数据的分布情况，帮助我们理解数据中的规律和趋势。

例如，对于上述例子中的学生成绩，我们可以绘制成直方图，将分数作为横轴，频数或者频率作为纵轴进行绘制。

通过直方图我们可以很直观地看到分数的分布情况，比如是否存在一些区间的分数较多，或者一些分数出现的次数较多。

在进行统计分析的过程中，可以采用频数与频率来对数据进行描述和分析。

通过统计方法，我们可以得到关于数据的一些重要指标，比如均值、中位数、众数等。

这些指标可以帮助我们理解数据的中心趋势和分布形状。

而频数与频率则可以帮助我们更直观地描述和呈现数据的分布情况。

总的来说，统计方法和数理统计学是研究数据分析和推理的重要方法。

而频数与频率则是统计分析中常用的概念，用于描述数据的分布情况，帮助我们理解数据的规律和趋势。

通过统计方法和数理统计学的应用，我们可以对数据进行更深入、更全面的分析和解释。

数据的频数和频率的计算在统计学中，数据的频数和频率是两个基本概念，用于描述数据中不同取值出现的次数和比例。

通过计算频数和频率，可以更好地理解数据的分布特征和趋势。

一、频数的计算频数是指某一取值在数据中出现的次数。

计算频数的步骤如下：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据样本，确保数据的准确性和完整性。

2. 整理数据：将收集到的数据进行整理，以便更好地进行计算。

可以按照一定的顺序排列数据，也可以使用数据表或电子表格进行处理。

3. 统计频数：根据整理好的数据，逐个统计各个取值的出现次数。

可以使用计数器进行记录，或者利用计算机软件进行自动计算。

举例说明，假设有一组数据如下：1, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 4, 5, 3。

我们可以逐个统计各个取值的频数：1出现2次，2出现2次，3出现3次，4出现1次，5出现2次。

二、频率的计算频率是指某一取值在数据中出现的比例或百分比。

计算频率的步骤如下：1. 计算频数：首先，需要计算各个取值的频数，可以参考上述的频数计算方法。

2. 计算频率：将各个取值的频数除以总样本量，得到每个取值的频率。

频率可以表示为小数或百分数的形式。

举例说明，假设有一组数据样本量为10，上述数据的频数为2、2、3、1、2。

我们可以计算各个取值的频率：1的频率为2/10=0.2，即20%；2的频率为2/10=0.2，即20%；3的频率为3/10=0.3，即30%；4的频率为1/10=0.1，即10%；5的频率为2/10=0.2，即20%。

三、数据的频数和频率的应用数据的频数和频率在统计学中具有广泛的应用。

它们可以帮助研究人员更好地理解和描述数据分布的情况，有助于进行数据的可视化呈现、数据的比较和相关性分析等。

通过计算数据的频数和频率，可以揭示数据中常见或特殊取值的出现情况。

对于连续数据，可以将数据按照一定的区间进行分组，进而计算各个组的频数和频率，从而更好地描绘数据的特征。

此外，频数和频率的计算还可用于数据的概括和总结。

七年级关于频数的知识点频数是数学中一个非常重要的概念，也是七年级数学中一个不可或缺的知识点。

那么，什么是频数呢？频数是指某个事件发生的次数，通常用符号f表示。

在七年级中，频数的概念主要应用于数据的统计和分析中。

一、频数与频率的区别频数是指某个事件发生的次数，而频率是指某个事件发生的概率。

频率通常用符号f'来表示。

频数和频率之间有着很紧密的联系，它们是数据统计分析中最基本的概念。

二、频数与频率的计算方法1.频数的计算方法：对于给定的数据集合，我们可以先对数据进行分类，然后再分别统计每一类的频数。

例如，对于一组由1~5的数字组成的数据集合，我们可以将它们分成五类，然后依次统计每一类的频数。

2.频率的计算方法：频率是指某个事件发生的概率，通常用百分数表示。

计算频率的方法是：某一事件的频数除以总体数，然后用乘100转化为百分数。

例如，某一班级共有30位学生，其中有12个学生经常参加课外活动，那么这个班级的活动参与率为12/30×100%=40%。

三、频数与频率的应用1.频数在图表统计中的应用：频数常常被用来制作图表，例如柱形图、折线图和饼图等。

利用这些图表，我们可以更直观地了解数据的分布情况和各类别之间的比较关系。

2.频率在概率统计中的应用：频率是概率统计中最重要的概念之一，它是计算概率的重要基础。

通过频率的计算，我们不仅可以了解某一事件发生的概率大小，还可以根据事件的实际情况，对概率进行合理的预测与分析。

四、需要注意的问题在进行频数和频率的统计分析时，我们需要注意以下几个问题：1.数据的分类：数据的分类应该根据实际情况选择合适的分类方法，尽可能减小分类误差和数据波动。

2.样本的选择：样本应该具有代表性，能够较好地反映总体情况。

3.频数与频率的计算：频数和频率的计算应该遵循统一的计算方法，并注意结果的精度和准确性。

总之，频数是七年级数学中一个非常重要的知识点，掌握了频数的计算方法和应用，对于数据统计和分析具有重要的帮助和意义。