高中三年级文科统计训练(经典习题)
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分组（分数）
频数
频率
[60,70]
①
0.12
[70,80]
20
②
[80,90]
③
0.24
[90,100]
④
⑤
合计
50
1
5．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：
（1）求分数在 的频率及全班的人数；
（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；
10．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校 学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在 分下的学生后，共有男生 名，女生 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 组，得到如下所示频数分布表．
分数段
男
女
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（1）求 的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为 ，现随机从中抽取2人上台抽奖，求 和 至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 之间的均匀随机数 ，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
9．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段 ，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
2．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5[
成绩xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
（2）规定 分以上者为优分（含 分），请你根据已知条件作出 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分
非优分
合计
男生
女生
合计
参考答案
1．（1）160；（2） ；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据分层抽样可得 ，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率
4．（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生概有多少名学生获奖？
2015-2016学年度???学校10月月考卷
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
二、填空题（题型注释）
三、解答题（题型注释）
1．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
所以该代表中奖的概率为
考点：1．程序框图；2．古典概型及其概率计算公式；3．几何概型
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“ ”的概率．
8．（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，…，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
试题解析：（1）依题意，由 ，解得
（2）记事件 为“ 和 至少有一人上台抽奖”，
从高二代表队 人中抽取 人上台抽奖的所有基本事件列举如下：
共15种可能，
其中事件 包含的基本事件有9种
所以
（3）记事件 为“该代表中奖”如图， 所表示的平面区域是以 为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分
,阴影部分面积
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
（3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在 之间的概率。
6．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生．分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;
7．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
3．（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程 ；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为 其中 ，
频数
频率
[60,70]
①
0.12
[70,80]
20
②
[80,90]
③
0.24
[90,100]
④
⑤
合计
50
1
5．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：
（1）求分数在 的频率及全班的人数；
（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；
10．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校 学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在 分下的学生后，共有男生 名，女生 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 组，得到如下所示频数分布表．
分数段
男
女
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（1）求 的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为 ，现随机从中抽取2人上台抽奖，求 和 至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 之间的均匀随机数 ，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
9．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段 ，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
2．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5[
成绩xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
（2）规定 分以上者为优分（含 分），请你根据已知条件作出 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分
非优分
合计
男生
女生
合计
参考答案
1．（1）160；（2） ；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据分层抽样可得 ，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率
4．（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生概有多少名学生获奖？
2015-2016学年度???学校10月月考卷
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
二、填空题（题型注释）
三、解答题（题型注释）
1．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
所以该代表中奖的概率为
考点：1．程序框图；2．古典概型及其概率计算公式；3．几何概型
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“ ”的概率．
8．（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，…，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
试题解析：（1）依题意，由 ，解得
（2）记事件 为“ 和 至少有一人上台抽奖”，
从高二代表队 人中抽取 人上台抽奖的所有基本事件列举如下：
共15种可能，
其中事件 包含的基本事件有9种
所以
（3）记事件 为“该代表中奖”如图， 所表示的平面区域是以 为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分
,阴影部分面积
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
（3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在 之间的概率。
6．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生．分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;
7．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
3．（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程 ；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为 其中 ，
