伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用

邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用专业：自动化班级：学生姓名:学号:指导教师：2013年04月07 日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：2013 年 04 月 07 日摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。

在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。

一般来说，随动控制系统要求有好的跟随性能。

位置随动系统是非常典型的随动系统，是个位置闭环反馈系统，系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器，自整角机，旋转变压器，感应同步器等。

位置随动系统中的给只给定量是经常变动的，是一个随即量,并要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应具有快速性，灵活性和准确性。

本次课程设计以位置随动系统为例，伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用关键词：随动系统相角裕度幅值裕度超调量调节时间目录1 位置随动系统结构和工作原理................................1.1 位置随动系统结构组成......................................1.2 位置随动系统工作原理......................................2 系统的分析与设计..........................................2.1 位置随动系统方块图........................................2.2 系统数学模型的建立........................................2.3 系统参数选择..............................................3 用伯德图分析系统性能......................................4 总结体会.................................................. 参考文献.....................................................1位置随动系统的结构与工作原理1.1 位置随动系统的结构组成位置随动系统的原理图如图1-1。

该系统的作用是使负载J(工作机械)的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量。

系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J—工作机械系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc）并转换为电压信号Us，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。

1.2 系统的工作原理控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc跟踪输入手柄的角位移Qr。

如图1-1，当工作机械的转角Qc与手柄的转角Qr一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。

其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。

当手柄转角Qr发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc向Qr变化的方向转动，并逐渐使Qr和Qc的偏差减小。

当Qc=Qr 时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。

当Qr任意变化时，控制系统均能保证Qc跟随Qr任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。

该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。

精度高。

2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。

2系统的分析与设计2.1 位置随动系统方块图根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。

可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。

图2-1位置随动控制系统方块图2.2 系统数学模型的建立该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：(2-1)(a)(2-1)(b)(2-1)(c)(2-1)(d)(2-1)(e)(2-1)(f)(2-1)(g)根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。

图2-2 位置随动系统的方框图由方框图写出系统的开环传递函数为： ()()2()s a ma a m K K K G s i L S R JS BS K =⎡⎤+++⎣⎦（2—2）式中：La —电动机电枢绕组的电感Ra —电动机电枢绕组的电阻 Km —电动机的转矩系数Ke —与电动机反电势有关的比例系数 Ks —桥式电位器的传递系数 Ka —放大器增益 i —减速器速比J —折算到电动机轴上的总转动惯量 B —折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感La ，并令1s a m a K K K K iR =, m e aK KF B R =+ .其中，K1称为增益，F 称为阻尼系数。

那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数可简化为：)1()(+=Ts s Ks G 其中，K=K 1/F ，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F ，称为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。

则可得相应的闭环传递函数为：2()()1()G s Ks G s TS S KΦ==+++ （2-3）由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图2-3所示：图 2-3 近似后系统的方框图将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：222()()1()()2G s s G s H s S S ωζωωΦ==+++ （2-4） 可得：自然频率n ω=（2-5）（a ） 阻尼比 ζ= ζ=（2-5）（b ） 根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标如表2-1。

表2—1 时域指标的计算值由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。

令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程：222n n S S ωζω++=0 (2-6)其两个根（闭环极点）为： 1,2n S ζωω=-± （2-7）显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和Wn 这两个参数。

根据式（2-5）中ζ，n ω与K ，T 之间的关系，可求出K 和T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了Ks ，K A ，J ，B 及i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。

2.3 系统的参数选择根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：K a =40 取电动机的额定功率P N =27KW ，则可得：360602710176.6922 3.141460N N N P T N M N M n π⨯=∙=∙∙=∙⨯176.691.3136N m T aN T K C I =Φ=== 20.1460E T C C πΦ=∙Φ= 02201571.430.14aN E U n C ===Φ 则可得起动到额定转速时的转速超调量为：01571.431460%100%100%8%10%1460aN n aN n n n δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求 取. 0.115a R =Ω，由0a aa aU E I R -=得，0161390.115a I A == 则电流超调量为：0139136%100%100%2%5%136a a i a I I I δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求。

1.3136176.8T a T C I =Φ=⨯= 由式2n T Jπ=得，22 3.14176.80.761460T J n π⨯⨯=== 为了方便计算，取B=0.76，则0.707n Tω== 又因为 0.760.320.14 1.30.760.115m e aJ J T K K F B R ====⨯++ ，所以可得0.7072.210.32n ω== 由以上的分析及参数的选择，可得所设计的位置系统的开环传递函数为：4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++ 3 用伯德图分析系统性能系统的开环传递函数为： 4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++ 伯德图由MATLAB 软件绘制 程序： num=[195.20]; den=[1 3.12 0]; bode =(num,den)相对裕量 幅值裕量 >> num=[195.20]; den=[1 3.12 0];[mag,phase,w]=bode(num,den); >> semilogx(w,20*log10(mag));grid; >> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) gm = 329.8047 pm = 12.7955wcg = 253.7991 wcp = 13.7952该系统的设计中取ζ=0.707，即取K=1/2T 。

延迟时间t d t d = (1+0.7ζ)/n ω =2.69（s ） 调节时间t s 3.53.5(5%)2.24()0.707 2.21s nt s δζω====⨯ 4.54.5(2%) 2.88()0.707 2.21s nt s δζω====⨯上升时间t r3.140.751.51()2.210.707r d t s πβω--====⨯ 峰值时间t p2.01()p d t s πω==== 超调量σ℅ %3%21/==--ζζπσe4 总结与体会根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。

设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。

在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的实验。

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号具有的最大速度和加速度要求，可以初步选定执行元件的型式、特性和参数。

然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及线性度等因素，选择合适的测量变送元件。