2020-2021学年江西省宜春三中九年级(上)开学数学试卷 解析版

2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝22．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17 3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB ＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（共6小题）.7．（3分）当x时，在实数范围内有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m ≥bx的解集为．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC ＝90°，求这块地的面积．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝，xy＝；（2）求x3y+xy3的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝2解：（A）与不是同类二次根式，不能合并，故A错误．（B）原式＝，故B错误．（C）原式＝＝5，故C错误．故选：D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17解：A、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：C．3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB ＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC＝BD时，存在EF＝FG＝GH ＝HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG＝∠FGH ＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF＝HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF＝FG＝GH＝HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）当x≥时，在实数范围内有意义．解：根据题意得：2x﹣1≥0时，即x≥，二次根式有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝2cm．解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m ≥bx的解集为x≤2．解：根据函数图象，当x≤2时，ax+m≥bx．故答案为：x≤2．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F＝1：3时，∵A'E+A'F＝BC＝4，∴A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝，∴A'（，3）；②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB 于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，∴A'F＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．解：（1）+（﹣1）2﹣（）0＝2+2﹣2+1﹣1＝2；（2）（1﹣）•＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC ＝90°，求这块地的面积．解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABFE即为所求．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝2，xy＝1；（2）求x3y+xy3的值．解：（1）x+y＝﹣++＝2，xy＝（）2﹣（）2＝1；（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．故答案为：2，1．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；＝（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9，＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]＝（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）＝1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．解：（1）∵直线l2：y＝x+1经过P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴P（2，3），∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）经过（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2；（2）∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，∴A（0，﹣2），B（0，1），∴AB＝3，∴S△ABP＝＝3．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．解：（1）如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；（2）OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF（AAS），∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB．。

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2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）方程x （x +3）＝x 的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝﹣3
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝0，x 2＝﹣3
D ．x 1＝0．x 2＝﹣2
2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，
A 重合）．若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，∠ACD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．30°
D ．10°
4．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△
AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
5．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +9＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
（ ）
A ．k ＜1且k ≠0
B ．k ≠0
C ．k ＜1
D ．k ＞1 6．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣3，0），其对称轴为直线x
＝﹣。

江西省宜春市某校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共6题；共10分）1. 若(a−1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠1B.a=1C.a≠−1D.a≠0且b≠02. 已知函数y=x2−2x−1，下列结论正确的是（）A.函数图象过点(−1,1)B.函数图象与x轴无交点C.当x≥1时，y随x的增大而减小D.当x≤1时，y随x的增大而减小3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(−2,0)，B(6,0），则该抛物线的对称轴（）A.直线x=−1B.直线x=1C.直线x=2D.y轴gt2(g＝9.8)，则s与t4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=12的函数图象大致是（）A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点P(−3,5)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,−5)B.(−3,5)C.(3,5)D.(−3,−5)6. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD // BCD.AD=BC二、填空题（共6题；共6分）用因式分解法解关于x的方程x2−px−6=0，将左边分解因式后有一个因式为x−3，则p的值为________已知x1,x2是一元二次方程3(x−1)2=12的两个解，则x1+x2=________．若抛物线y=m(x+1)2过点(1,−4)，则m=________．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是________m．间的关系为y=−112如图，若∠CAD=30∘，则∠CBD=________，二次函数y=ax2+bx+c的图象如上图所示，则下列结论：①abc<0;②b2−4ac> 0;③4a−2b+c>0;④a+b+c>0;⑤对称轴为x=−1，其中正确结论的确序号是________．三、解答题（共10题；共80分）解下列方程（1）2(x+4)=2x2−16；（2）x2=x+2．已知二次函数的顶点为(−2,2)且过点(−1,3)，求该函数解析式．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．若a为方程(x−√13)2=16的一个正根，b为方程y2−2y+1=13的一个负根，求a+b的值．如图，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：∠C=∠D．如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C．（1）若OC=3,OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠BAD．抛物线y=3(x−3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A,B两点坐标及⊿AOB的面积．在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点E画BC的平行线；（2）在图2中，连接BD，在BD上找一点P，使点P到点A，E的距离之和最短．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45∘，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．如图，顶点M在y轴上的抛物线y=ax2+c与直线y=x+1相交于A,B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM,BM，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断⊿ABM的形状，并说明理由；（3）若将(1)中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(−2,−3)？参考答案与试题解析江西省宜春市某校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共6题；共10分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意得：a−1≠0解得a≠1.故答案为：A．2.【答案】D【考点】二次函数的性质正比例函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】将二次函数一般式换成顶点式，再根据二次函数的性质及草图逐项判定即可．【解答】解：A、当x=−1时，y=x2−2x−1=1+2−1=2，函数图象过点(−1,2)，此选项不符合题意；B、∵ A=(−2)2−4×1×(−1)=8>0：函数图象与x轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2，且1>0∴当x≥1时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；D、当x≤1,时，y随x的增大而减小，此选项符合题意，故答案为：D．3.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的图象可知A、B关于对称轴对称，利用中点坐标公式求解即可．【解答】：抛物线y=ax+bx+c与x轴交点为A(−2,0),B(6,0)：该二次函数的对称轴为直线x=2故答案为：C．4.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．【解答】gt2是二次函数的表达式，∵s=12∴二次函数的图象是一条抛物线．g>0，又∵12∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．5.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形性质【解析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横、纵坐标都变为相反数．【解答】解：点P(−3,5)关于原点对称的点的坐标是(3,−5)故答案为：A．6.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质平行线的判定【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60∘得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60∘，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠DAB=∠CBE，∴AD // BC，故选C．二、填空题（共6题；共6分）【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解解一元二次方程-配方法【解析】根据题意可知x=3为方程的根，将x=3带入方程求解即可．【解答】方法一：由题意得，x2−px−6=(x−3)(x+a)=x2+(a−3)x−3a−p=a−3−3a=−6解得a=2则p=1方法二：由题意得，x=3是关于x的方程x2−px−6=0的一个解，则将x=3代入得：32−3p−6=0解得p=1故答案为：1．【答案】2【考点】根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】将方程写出一般式，再利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：一元二次方程3(x−1)2=12整理为x2−2x−3=0∵x1,x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∵x1+x2=2故答案为：2．−1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】将点(1,−4)带入抛物线求解即可．【解答】把(1,−4)代入y =m (x +1)2可得： −4=m (1+1)2整理得：4m =−4解得：m =−1故答案为：−1．【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据铅球落地时，高度y =0，把实际问题可理解为当y =0时，求x 的值即可．【解答】解：令函数式y =−112(x −4)2+3中，y =0，0=−112(x −4)2+3，解得x 1=10，x 2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．【答案】30∘【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角的性质可知：∠CAD =∠CBD【解答】∵ ∠CAD 与△CBD 都是CD →所对的圆周角∴ ∠CAD =∠CBD∠CAD =30∘∴ ∠CBD =∠CAD =30∘故答案为：30∘.【答案】①②⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象可知a 、b 、c 的正负，再根据二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的性质逐项判定即可．【解答】根据题中二次函数的图象，可知抛物线图象开口向上，即a >0 ，与y 轴交于负半轴，=−1.b>0abc<0，故抛物线与x轴的交点是(−3,0),(1,0)，即对称轴是x=−1−b2a①②⑤符合题意；当x=1时，y=0，故④不符合题意；当x=−2i时，由图象可知，y<0,故③不符合题意，故答案为：①②⑤三、解答题（共10题；共80分）【答案】解：x+4=x2−8x2−x−12=0(x+3)(x−4)=0∴x1=4,x2=−3解：x2−x−2=0(x−2)(x+1)=0∴x1=−1,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-十字相乘法因式分解-提公因式法【解析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用十字相乘求解即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：由顶点(−2, 2)，可设抛物线为：y=a(x+2)2+2，将点(−1, 3)代入上式可得：(−1+2)2a+2=3,∴ a=1,综上所述：y=(x+2)2+2=x2+4x+6．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】利用顶点式求解二次函数解析式即可．【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，．解得：a=98【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，即可求解．【解答】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，．解得：a=98【答案】解：(x−√13)2=16，x−√13=±4，x=√13±4，a为方程(x−√13)2=16的一个正根，a=√13+4，y2−2y+1=13，(y−1)2=13，y−1=±√13，y=1±√13，b为方程y2−2y+1=13的一个负根，b=1−√13，a+b=√13+4+1−√13=5．【考点】一元二次方程的解一元一次方程的解估算无理数的大小【解析】利用直接开平方及配方法求出a、b的值，再带入计算即可．【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图过点O作OH⊥AB，于点H．∵AB为⊙O的弦，∴AH＝BH又∵AC＝BD∴AC+AH＝BD+BH，即CH=DH又OH⊥AB，∴OC＝OD，∴∠C＝∠D．【考点】等腰三角形的性质垂径定理【解析】过点OH ⊥AB ，于点H ，根据垂径定理得到|AH =8|，再根据AC =BD ，得到|CH =DH ，再根据OH ⊥AB ，得到OC =OD ，即可得到∠C =∠D【解答】此题暂无解答【答案】解：∵ DE ⊥AB∴ ∠OCA =90∘，则OC 2+AC 2=OA 2又∵ OC ＝3，OA ＝5，∴ AC =4，∵ DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴ AB ＝2AC =8证明∵ EO =AO ，∴ ∠E =∠EAO又∵ DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴ AD ⌢=BD ⌢，∴ ∠E =∠BAD∴ ∠EAO ＝∠BAD ．【考点】勾股定理圆周角定理【解析】（1）先利用勾股定理求出AC ，再根据垂径定理得到|AB =2AC|即可求解；（2）根据垂径定理可知：AD →=BD → ，再结合∠E =∠EAO ，所以∠E =∠BAD ，即可证明∠EAO =∠BAD【解答】此题暂无解答【答案】解：令y =0，则3(x −3)2=0解得：x =3，∴ 点A 的坐标为(3, 0)，令x =0，则y =3×(0−3)2=27∴ 点B 的坐标为(0, 27)，∵ 点A 的坐标为(3, 0)，点B 的坐标为(0, 27)，∴ OA =3，OB =27．∴ S ΔAOB =OA⋅OB 2=40.5．【考点】三角形的面积【解析】将x =0和y =0分别代入y =3(x −3)2 ，求出点A 、B 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形∴点O为AC的中点∵点E为AB的中点∴EO为△ABC的中位线∴EO // BC如下图所示：EF即为所求．解：连接AC，连接CE交BD于点P，连接PA，根据菱形的对称性可得：CP=AP，∴此时AP+PE=CP+PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP+PE最小，且最小值即为CE的长如图所示：点P即为所求．【考点】菱形的性质【解析】（1）连接AC，BD交于点○，连接E○并延长交CD于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论；（2）：连接AC，连接CE交BD于点Р，连接PA，根据菱形的性质得到CP=AP，再根据两点之间线段最短，求出CE的长即可．【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45∘，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，∴△ABE≅△ACF，∴BE＝CF；解：如图，∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF // AB，∴∠1＝∠BAC＝45∘，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝√2AF＝2√2，∴CD＝CF−DF＝2√2−2．【考点】旋转的性质【解析】（1）根据旋转的性质得到|AE=AF=AB=AC=2∠EAF=∠BAC=45∘，然后根据SS∘证明△ABE≅ACF，即可得出结论；（2）根据菱形的性质得到DF=AF=2,DF//AB，再利用平行线的性质得到∠1=放BAC=45∘，则可判断=ACF为等腰直角三角形，所以CF=√2AF=2√2，然后计算:FF−DF即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：当y=0时，有x+1=0，则x=−1．∴A(−1, 0)，当x=2时，y=2+1=3，∴B(2, 3)，将A，B两点代入y=ax2+c中，得{0=a+c3=4a+c，解得{a=1c=−1，∴抛物线的解析式为y=x2−1．解：三角形ABM为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=−1，∴M(0, −1)，又∵A(−1, 0)，B(2, 3)，∴AB= 3√2，AM=√2BM= 2√5，又∵AM2+AB2=20=BM2，∴三角形ABM为直角三角形．解：设抛物线y=x2−1沿y轴平移后的解析式为y=x2−1+m，将点(−2, −3)代入上式，得m=−6，则向下平移6个单位过点(−2, −3)．【考点】勾股定理的逆定理待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将y=0,x=2带入解析式求出A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）找出x=00时y的值，由此得出点M的坐标，利用两点之间的距离公式求出AM，AB，BM，再根据勾股定理逆定理判断即可；（3）根据a的值以及顶点的坐标找出平移后的抛物线的解析式，将点（2，3）代入其中找出关于m的方程求解即可．【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）已知22(3)0a b -++=，则2020()a b +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．20202．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是( )A ．3B ．4C ．5D ．73．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若5AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．254C ．252D ．254．（3分）如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD =，则AB的长为( )A ．2B ．23C 31D 315．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1.5cm ，2cm ，2.5cmB ．54cm ，1cm ，23cmC ．6cm ，12cm ，14cmD ．2cm ，3cm ，5cm6．（3分）一次函数1y x =-的图象经过平移后经过点(4,2)-，此时函数图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（31x +22x -能合并为一个二次根式，则x = ．8．（3分）直线y x =-与直线2y x =+的交点坐标为 ．9．（3分）函数3x y x =-的自变量x 的取值范围为 ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点，3AB =，点E 在边AB 上，且1BE =，则PA PE +的最小值是 ．11．（3分）如图，若点(2,4)P -关于y 轴的对称点在一次函数y x b =+的图象上，则b 的值为 ．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1612455÷ （223(31)(31)|32|++．14．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，12BD =，16AC =，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）已知一次函数的图象经过(3,5)和(4,9)--两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(,2)a在这个函数图象上，求a的值．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知8=，AB cm =，求EC的长．BC cm10四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE BF=．ECA FCA∠=∠．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若6AD=，8AB=，求菱形AFCE的面积．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A，B两地，从甲厂往A地，B地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A地，B地的运费分别是每吨23元和15元，现A地需要260吨，B地要280吨．设：甲厂运往A地的化肥为x吨．（1）完成下表厂家数据地点甲厂(240吨）乙厂(300吨）A地(260吨）x吨B地(280吨）（2）设调运总费用为y元，则如何调运可使总运费y最少？五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线21 :2l y x=交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且COD∆的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）已知22(3)0a b -++=，则2020()a b +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．2020【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【解答】解：22(3)0a b -++=，20a ∴-=，30b +=，解得：2a =，3b =-，20202020()(23)1a b ∴+=-=．故选：B ．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用算术平方根和绝对值的性质是解题关键．2．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是( )A ．3B ．4C ．5D ．7【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：(35)24+÷=．故选：B ．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若5AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．254C ．252D ．25【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：222AB AC BC =+，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， 22225AB AC BC =+=， 22250AB AC BC ∴++=，150252S ∴=⨯=阴影． 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．4．（3分）如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD =，则AB的长为( )A ．2B ．23C 31D 31【分析】在Rt ACD ∆中求出AD ，在Rt CDB ∆中求出BD ，继而可得出AB ．【解答】解：在Rt ACD ∆中，45A ∠=︒，1CD =，则1AD CD ==，在Rt CDB ∆中，30B ∠=︒，1CD =，则3BD故31AB AD BD =+．故选：D ．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30︒角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．5．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1.5cm ，2cm ，2.5cmB ．54cm ，1cm ，23cmC ．6cm ，12cm ，14cmD ．2cm ，3cm ，5cm【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A 、2221.52 2.5+=，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；B 、22225()1()34+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； C 、22261214+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；D 、222235+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．6．（3分）一次函数1y x =-的图象经过平移后经过点(4,2)-，此时函数图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】设平移后所得直线的解析式为1y x m =-+，由该直线过点(4,2)-即可得出关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为1y x m =-+，∴点(4,2)-在直线1y x m =-+上，241m ∴=--+，解得：7m =，∴平移后所得直线的解析式为6y x =+．10k =>，60b =>，∴直线6y x =+的图象经过第一、二、三象限，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3-能合并为一个二次根式，则x = 1 ．【分析】根据最简二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同，可得关于x 的方程．【解答】解：由最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，得12x x +=．解得1x =，故答案为：1．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程是解题关键．8．（3分）直线y x =-与直线2y x =+的交点坐标为 (1,1)- ．【分析】根据两条直线相交或平行问题即可求解．【解答】解：直线y x =-与直线2y x =+相交，∴交点坐标为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是求出交点的坐标．9．（3分）函数3y x =-的自变量x 的取值范围为 3x > ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：3030x x ⎧-≠⎪⎨-⎪⎩，即30x ->， 解得3x >．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点，3AB =，点E 在边AB 上，且1BE =，则PA PE +的最小值是 10 ．【分析】连接CP ，根据AP CP =，即可得出PA PE PC PE +=+，当C ，P ，E 在同一直线上时，CP PE +的最小值等于CE 的长，利用勾股定理求得CE 的长，即可得到PA PE +的最小值．【解答】解：如图所示，连接CP ，正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点， AD CD ∴=，ADP CDP ∠=∠，DP DP =，()ADP CDP SAS ∴∆≅∆，AP CP ∴=，PA PE PC PE ∴+=+，当C ，P ，E 在同一直线上时，CP PE +的最小值等于CE 的长， 1BE =，3BC AB ==，∴当C ，P ，E 在同一直线上时，Rt BCE ∆中，22223110CE BC BE =+=+=， PA PE ∴+的最小值是10，故答案为：10．【点评】此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．11．（3分）如图，若点(2,4)P -关于y 轴的对称点在一次函数y x b =+的图象上，则b 的值为 2 ．【分析】先求得点(2,4)P -关于y 轴的对称点(2,4)，再把对称点代入一次函数y x b =+即可得出b 的值．【解答】解：点(2,4)P -关于y 轴的对称点(2,4)，∴把(2,4)代入一次函数y x b =+，得24b +=，解得2b =， 故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y 轴对称，掌握一元函数的性质和关于y 轴对称是解题的关键．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 (3,4)或(2,4)或(8,4) ．【分析】题中没有指明ODP ∆的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时5OP PD =≠；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点， 在直角OPC ∆中，2222543CP OP OC =--=，则P 的坐标是(3,4)． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM BC ⊥于点M ，在直角PDM ∆中，223PM PD DM =-=，当P 在M 的左边时，532CP =-=，则P 的坐标是(2,4)； 当P 在M 的右侧时，538CP =+=，则P 的坐标是(8,4)． 故P 的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)． 故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算： （1）6124255÷⨯； （2）23(31)(31)|32|⨯-+++-． 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式15124265=⨯⨯ 1=；（2）原式33323123=-++++- 9=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，12BD =，16AC =，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．【分析】如图，取BC 边的中点G ，连接EG 、FG ．根据三角形中位线定理易求EG 、FG 的长度，并且90EGF ∠=︒，所以在直角EGF ∆中，利用勾股定理来求EF 的长度． 【解答】解：如图，取BC 边的中点G ，连接EG 、FG ．E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EG ∴是ABC ∆的中位线，FG 是BCD ∆的中位线，//12EG AC ∴=，//12FG BD =．又12BD =，16AC =，AC BD ⊥， 8EG ∴=，6FG =，EG FG ⊥，∴在直角EGF ∆中，由用勾股定理，得22228610EF EG FG =+=+=，即EF 的长度是10．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．根据已知条件推知EGF ∆是直角三角形是解题的关键．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】图（1）过平行四边形的中心O 画直线MN 即可，图（2）过平行四边形和正方形的中心O ，O '画直线MN 即可．【解答】解：如图所示，直线MN 即为所求．【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，正确理解题意画出准确的图形是解题的关键． 16．（6分）已知一次函数的图象经过(3,5)和(4,9)--两点． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(,2)a 在这个函数图象上，求a 的值．【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出答案． （2）将点(,2)a 代入可得关于a 的方程，解出即可． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式y ax b =+， 图象过点(3,5)和(4,9)--， 将这两点代入得：3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：2k =，1b =-，∴函数解析式为：21y x =-；（2）将点(,2)a 代入得：212a -=， 解得：32a =． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，求EC 的长．【分析】根据矩形的性质得8DC AB ==，10AD BC ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，再根据折叠的性质得10AF AD ==，DE EF =，在Rt ABF ∆中，利用勾股定理计算出6BF =，则4FC =，设EC x =，则8DE EF x ==-，在Rt EFC ∆中，根据勾股定理得2224(8)x x +=-，然后解方程即可．【解答】解：四边形ABCD 为矩形，8DC AB ∴==，10AD BC ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处 10AF AD ∴==，DE EF =，在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =--，4∴=-=，FC BC BF设EC x=-，EF x=，则8=-，8DE x在Rt EFC∆中，222+=，EC FC EF222∴+=-，解得34(8)x xx=，∴的长为3cm．EC【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【分析】（1）样本中“睡眠6小时”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“睡眠7小时”“睡眠8小时”的人数，从而确定a的值，补全条形统计图；各组频率之和为1，可求出a的值，求出“睡眠7小时”的学生人数即可补全条形统计图；（2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法求出结果即可；（3）“睡眠不足8小时”的占调查人数的(45%20%)+，可求出总体中“睡眠不足8小时”的学生人数．【解答】解：（1）130%5%20%45%a=---=，调查总人数：1220%60÷=（人)，“睡眠8小时”的学生人数：6030%18⨯=（人)，“睡眠7小时”的学生人数：6045%27⨯=（人)，补全条形统计图如图所示：故答案为：45%，18；（2）平均数为：620%745%830%95%7.2⨯+⨯+⨯+⨯=（时)，学生睡眠时间出现次数最多的是7小时，约占45%，因此中众数是7，将60名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7小时，因此中位数是7，答：这组数据的平均数是7.2，中位数是7，众数是7；（3）1200(45%20%)780⨯+=（人)，答：该校1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的大约有780人．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解条形统计图、扇形统计图的意义和反映数量之间的关系是正确解答的关键．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE BF=．ECA FCA∠=∠．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若6AB=，求菱形AFCE的面积．AD=，8【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA FC=，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE x∆中，由勾股定理列方程求得x的值，再求==-，在Rt ADE=，则8AE EC x菱形的面积即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， //DC AB ∴，DC AB =，DE BF =，EC AF ∴=，而//EC AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，由//DC AB 可得ECA FAC ∠=∠， ECA FCA ∠=∠， FAC FCA ∴∠=∠， FA FC ∴=，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE x =，则8AE EC x ==-， 在Rt ADE ∆中，由勾股定理得2226(8)x x +=-， 解得74x =， ∴菱形的边长725844EC =-=， ∴菱形AFCE 的面积为：2575642⨯=．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第2问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A ，B 两地，从甲厂往A 地，B 地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A 地，B 地的运费分别是每吨23元和15元，现A 地需要260吨，B 地要280吨．设：甲厂运往A 地的化肥为x 吨． （1）完成下表（2）设调运总费用为y 元，则如何调运可使总运费y 最少？【分析】（1）根据甲厂运往A 地的化肥为x 吨，则运往B 地的化肥为240x -吨，乙厂运往A 地的化肥为(260)x -吨，乙厂运往B 地的化肥为[300(260)]40x x --=+（吨)； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据甲厂运往A 地的化肥为x 吨，则运往B 地的化肥为240x -吨，乙厂运往A 地的化肥为(260)x -吨，乙厂运往B 地的化肥为[300(260)]40x x --=+（吨)； 故答案为：260x -，240x -，40x +； （2）根据题意得：2030(240)23(260)15(40)y x x x x =+-+-++整理得：1813780y x =-+， 180k =-<，y ∴随x 的增大而减小，0240x ，∴当240x =时，y 有最小值：9460y =，答：从甲厂运往A 地240吨，运往B 地0吨； 从乙厂运往A 地20吨，运往B 地280吨； 总费用y 最少为9460元．【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出运往A ，B 各地的肥料吨数是解题关键．五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11:62l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线21:2l y x =交于点A ． （1）求出点A 的坐标．（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：()i 当四边形11OPQ C 为菱形时，由190COP ∠=︒，得到四边形11OPQ C 为正方形；()ii 当四边形22OP CQ 为菱形时；()iii 当四边形33OQ PC 为菱形时；分别求出P 坐标即可． 【解答】解：（1）解方程组16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得63x y =⎧⎨=⎩，(6,3)A ∴； （2）设1(,)2D x x ，COD ∆的面积为12，∴16122x ⨯⨯=， 解得：4x =， (4,2)D ∴，设直线CD 的函数表达式是y kx b =+，把(0,6)C ，(4,2)D 代入得：624b k b =⎧⎨=+⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为6y x =-+；（3）在直线11:62l y x =-+中，当0x =时，6y =，(0,6)C ∴，存在点P ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：()i 当四边形11OPQ C 为菱形时，由190COP ∠=︒，得到四边形11OPQ C 为正方形，此时16OP OC ==，即1(6,0)P ；()ii 当四边形22OP CQ 为菱形时，由C 坐标为(0,6)，得到2P 纵坐标为3，把3y =代入直线1CP 的解析式6y x =-+中，可得36x =-+，解得3x =，此时2(3,3)P ； ()iii 当四边形33OQ PC 为菱形时，则有33336OQ OC CP PQ ====，设3(,6)P x x -+，222(66)6x x ∴+-+-=，解得32x =或32x =-，此时3(32P ，326)-； 综上可知存在满足条件的点的P ，其坐标为(6,0)或(3,3)或(32326)-．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在（2）中求得D 点坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。