八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化(第1课时)课件 (新版)北师大版(1)

§ 3.3 轴对称与坐标变化
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：

所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.

3
(3,0) (4,-2) (0,0)
2
1
并用线段依次
连接. 0
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
看一看是什么
–2
图案.
–3
–4
–5
y
两个图形关5 于y轴对称
4
将图形 “鱼”各坐标 的纵坐标保持
3
不变，横坐标
2
都乘以－１。
1
将变化后的
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
–2
–3
–4
12 3
横坐标互为相反数， 纵坐标相同.
（3）其他对应的点也 有这个特点吗？
结论
关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为 相反数，纵坐标相同。
关于x轴对称的两点， 坐标有什么特点呢？
（2，6） （1）作出小旗ABCD 关于x轴对称的图形
（5，4）
(2)分别写出A 、B的 对应点A2、B2的坐标，
观察有何特点？
➢练一练
7.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____.
8.点M（4，-3）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____.
9.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____； ②若点M到y轴的距离是4；那么M点的坐标是____.
(x,-y)–5 (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
图中的鱼是将坐
y

轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。
解：如图，PA+PB的 最小值为AB’ AB’=
62 82 10
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
变6.式如：果如点果A(点a-A1(,a1--1b,)1在-b第)在二第象二限象，限那，么那点么B(点1-Ba(,1b--a1,)b在-
1（)关D于y）轴对称的点在（ C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴 上的一点，求PA+PB的最小值。
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
当堂训练（15分钟）
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标不变,
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
将各顶点的横坐标保持不 变，纵坐标都乘以－1，
观察坐标系中的两个 三角形的位置关系？
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
与原图形关于x轴对称
轴 对 称 与 坐 标变化 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
点的坐标变化
图形变化
横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，