2019-2020学年江苏省连云港市东海县高一上学期期中数学试题(解析版)

③当 c＞－94时，解方程(*)得，t1＝－1＋ 24c＋9，t2＝－1＋ 2 4c＋9， 由 f(x)＝t1，得 x2＋x＋1＋ 24c＋9－2＝0（**），△1＝7－2 4c＋9， 由 f(x)＝t2，得 x2＋x－(2＋－1＋2 4c＋9)＝0 （***），△2＝7＋2 4c＋9，
因为△2＞0，所以方程(***)必有两实数解；
所以 m 1或 m 1.
………………………………………6 分
当 m 1时， f (x) 0 ， x R，满足题意；
当m
1时，
f (x)
log2
|1 2x | 2x 1
，定义域为{x |
x
0} ，
f (x)
f
(x) ，满足题意.
故 m 1或 m 1.
………………………………………8 分
（2）若
综上，m＝－2．
……………………………………………12 分
22．解：（1）f(x)＝x2＋x－2，令 f(x)＝0，
解得 x1＝－2，x2＝1， 故 A＝｛－2，1｝
………………………………2 分
令 f(x)＝t，则 g(x)＝f(t)＝t2＋t－2，由上面知，f(t)的零点为－2，1
当 t＝－2 时，x2＋x－2＝－2，即 x2＋x＝0，解得 x1＝－1，x2＝0；
2
16. (,16] .
三、解答题：
1
17．解：（1）原式＝ 32
1
(3 22 )6
1
33
1
2 3
111
32 6 3
11
23 3
3；
（2）原式＝
log4
(42
46
)
log3
18 2

一、单选题1．已知集合，，则（） {1,1}A =-{2}B x Nx =∈≤∣A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{}1{}1,1,2-{}1,0,1,2-{}0,1,2【答案】C【解析】先列举出集合的元素，再并集运算. B 【详解】, {}{2}0,1,2B x Nx =∈≤=∣{1,1}A =-所以{}1,0,1,2A B ⋃=-故选：C2．已知集合，若，则实数a 的取值所组成的集合是（ ） {}12{|20}A B x ax =-=+=，，A B A ⋃=A ． B ． C ．0， D ．0，{}12-，{}11-，{2-，1}{1-，2}【答案】D 【分析】等价于，分、两种情况讨论，从而可得答案.A B A ⋃=B A ⊆0a =0a ≠【详解】. A B A B A ⋃=∴⊆Q ，当时，为空集，满足条件.0a =B 当时，或，解得或.0a ≠20a -+=220a +=2a =1a =-综上可得，实数a 的取值所组成的集合是2，. {0，1}-故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，空集的定义，以及并集与子集的定义，属于基础题.3．若函数的定义域是，则函数 ） ()y f x =[0,4]()g x =A ．B ．C ．D ． (1,8)(1,2)(1,8](1,2]【答案】D【解析】根据抽象函数定义域以及分母不为零、偶次根式被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】因为函数的定义域是， ()y f x =[0,4]所以. 024*******x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩故选：D【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知函数，且，，为常数）的图象恒过点，则 ()(0x m f x a n a -=+>1a ≠m n (3,2)(m n +=)A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【分析】结合题意得到关于，的方程组，求出，的值，求出答案即可．m n m n 【详解】解：由题意得：，32m a n -=+则，解得：， 3012m n -=⎧⎨+=⎩31m n =⎧⎨=⎩故，4m n +=故选：．B 5．已知p ：；q ：，则p 是q 的（ ）12x +<20x -<<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】求出p ：，再根据充分条件、必要条件的定义即可求解.31x -<<【详解】p ：，1231x x +<⇒-<<q ：，20x -<<所以推不出，但能推出，p q q p 所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B6．已知，则（ ）0.20.52log 0.5,2,0.2a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c<a<b b<c<a 【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】因为，0.20.52log 0.50,21,00.21a b c =<=><=<所以a cb <<故选：B7．已知函数，则（ ）()212log ,01,1x x f x x x -<<⎧⎪=⎨⎪≥⎩()4=⎡⎤⎣⎦f f A ．B ．1C ．2D ．4 1-【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式求解即可得答案.【详解】解：因为， ()121442f -==所以 ()2114log 122f f f ⎛⎫===-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选：A.【点睛】本题考查函数值的求解，是基础题.8．设函数，给出如下命题，()||f x ax x bx c =++（1）时，是奇函数 （2）的图像关于点对称0,0c a =¹()y f x =()y f x =(0,)c （3），时，方程只有一个实数根0b =0ac >()0f x =（4）方程=0最多有两个实根()f x 则上述命题正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】当，时，利用定义判断函数的奇偶性，可判断（1）的正误；计算出0c =0a ≠()y f x =，可判断（2）的正误；当，时，解方程可判断（3）的正()()2f x f x c -+=0b =0ac >()0f x =误；取，，，解方程可判断（4）的正误，进而可得出结果.1a =1b =-0c =()0f x =【详解】对于（1），当，时，，函数的定义域为，0c =0a ≠()f x ax x bx =+()f x R ，()()f x ax x bx ax x bx f x -=---=--=-此时，函数是奇函数，（1）正确；()y f x =对于（2），，()f x ax x bx c ax x bx c -=---+=--+所以，，()()2f x f x c -+=所以，函数的图象关于点对称，（2）正确；()y f x =()0,c 对于（3），当，时，，令，可得， 0b =0ac >()f x ax x c =+()0f x =0c x x a=-<当时，，此时方程无解； 0x ≥20x x x =≥c x x a=-当时，，由可得，解得0x <20x x x =-<c x x a =-2c x a =x =综上所述，方程只有一个实数根，（3）正确；()0f x =对于（4），取，，，则，1a =1b =-0c =()f x x x x =-解方程，可得，解得，，，（4）错误.()0f x =()10x x -=11x =-20x =31x =故选：C.【点睛】方法点睛：判定函数的零点（方程的根）个数的常用方法：()f x ()0f x =（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两()0f x =()f x 个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.二、多选题9．已知集合且，则实数m 的值可以为（ ）{}{}1,1|1,M N x mx =-==，M N M ⋃=A ．1B ．C ．2D ．0 1-【答案】ABD【分析】先根据集合的运算结果得到集合的基本关系，再分、，三N M ⊆N =∅{1}N ={1}N =-种情况讨论求实数m 的值.【详解】解：因为，所以，M N M ⋃=N M ⊆当时，；N =∅0m =当时，；{1}N =1m =当时，；{1}N =-1m =-故选：ABD.【点睛】本题考查利用集合的运算结果求参数、利用集合的运算结果判断集合的包含关系求参数，是基础题.10．下面命题正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B ．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.1x <21x <1x <21x ≥C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D ．设，则“”是“”的必要不充分条件,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A ，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合1a >11a <11a <1a >a<011a<，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A 正确； 1a >1a >11a <选项B ，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则1x <21x <1x <21x ≥”，故B 正确；选项C ，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C 错误； 2x ≥2y ≥224x y +≥选项D ，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“b 0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠0b =”是“”的必要不充分条件，故D 正确.0a ≠0ab ≠故选：ABD.11．下列说法正确的有（ ）A ．若，那么B ．若，则 a b >3311a b <0a b <<11a b >C ．若，则有最小值2D ．若，则有最大值1 0x >42x x ++x R ∈221x x +【答案】BD 【解析】举出反例，可得判定A 不正确；利用不等式的性质，可判定B 正确；利用基本不等式可判定C 正确，D 不正确.【详解】对于A 中，例如，此时，所以A 不正确； 1,1a b ==-3311a b >对于B 中，由，则，所以，所以B 正确； 0a b <<110b a ab ab--=>11a b >对于C 中，由，当且仅当时，即44222222x x x x +=++-≥=++422x x +=+时等号成立，因为，所以等号不成立，所以C 不正确；0x =0x >对于D中，由， 22211x x x x =++当时，，当且仅当，即时，等号成立， 0x >12x x +≥=1x x =1x =即的最小值为，此时的最大值为1； 1x x +2221x x +当时，，当且仅当，即时，等号成立，即0x <11[()]2x x x x +=--+≤-=--1x x ==1x -的最大值为，此时，所以D 正确. 1x x+2-max 22()01x x <+故选：BD.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则满足的是()f x ()0,∞+102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0f x x≤（ ）A ．B ．C ．D ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BC 【分析】分析函数的单调性，可得出，然后分、解不等式()f x 11022f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x <0x >，综合可得出原不等式的解集. ()0f x x ≤【详解】因为函数为奇函数，且在区间上是增函数，故函数在上也为增()f x ()0,∞+()f x (),0∞-函数，且， 11022f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由可知，当时，，可得； ()0f x x≤0x <()102f x f ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭102x -≤<当时， ，可得. 0x >()102f x f ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭102x <≤综上所述，不等式的解集为. ()0f x x ≤11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：BC.三、填空题13．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．【答案】43【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A 、B 、C ，根据题意画出维恩图求解.【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A 、B 、C ，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为（人）.24510711443++++++=故答案为：4314．已知，则___.223a a -+=1a a -+=【答案】【解析】计算出的值，进而可求得的值.()21a a -+1a a -+【详解】， ()12225a a a a --+=++= 当时，；当时，.0a >10a a -+>a<010a a -+<因此，1a a -+=故答案为：15．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数，若，则的R ()f x [)0,+∞()2(1)log f f x <x 取值范围是________.【答案】1(0,)(2,)2+∞ 【分析】利用偶函数的对称性，结合单调性可得或，即可求的范围.()f x 2log 1x >2log 1x <-x 【详解】由在上为偶函数，且上是增函数，()f x R [)0,+∞∴上为减函数，又，(,0)-∞()2(1)log f f x <∴或，解得. 2log 1x >2log 1x <-1(0,)(2,)2x ∈+∞ 故答案为：.1(0,)(2,)2+∞ 16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足，则称a ，b ，c 是调和的；若满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合2a c b +=P 为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P 的个数为{}|2020,Z M x x x =≤∈{,,}P a b c M =⊆___________．【答案】1010【分析】由题设条件得出，再由得出“好集”P 的个数.2,4a b c b =-=202042020b -≤≤【详解】由，整理得，解得（舍），.1122a b c a c b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩()(2)0a b a b -+=a b =2,4a b c b =-=即好集形如，由得，因为，，所以(){2,,4}0P b b b b =-≠202042020b -≤≤505505b -≤≤0b ≠Z b ∈样的“好集”P 的个数为.50521010⨯=故答案为：1010四、解答题17．已知，，{}2|8200A x x x =--≤{}|2B x x m =-≤（1）当时，求；2m =A B ⋂（2）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不m x A ∈x B ∈m 存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.{}04A B x x ⋂=≤≤08m ≤≤【解析】（1）由一元二次不等式及绝对值不等式可得集合，再由交集的定义即可得解； ,A B （2）转化条件为 ，进而可得且等号不同时成立，即可得解. B A 22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩【详解】（1）由题意，， {}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤当时， 2m ={}{}{}|22204B x x m x m x m x x =-≤=-≤≤+=≤≤；{}04A B x x ∴⋂=≤≤（2）存在实数，使“”是“”必要不充分条件，m x A ∈x B ∈若“”是“”必要不充分条件， 则 ，x A ∈x B ∈B A 由，则且等号不同时成立，解得， {}22B x m x m =-≤≤+≠∅22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩08m ≤≤所以m 的取值范围为.08m ≤≤18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.()f x R 0x ≤()22f x x x =+(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数()f x y ()f x 的单调递增区间；()()f x x R ∈(2)直接写出函数的值域；()()f x x R ∈(3)求出函数的解析式（要有求解过程）.()()f x x R ∈【答案】(1)图象见解析，函数的增区间为，(1,0)-(1,)+∞(2)，[1-)∞+(3) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+=⎨->⎩…【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，能作出函数在上的图象，结合图象可得函数的增y R 区间；（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为，由此能求出函数的值1x ==1x -1-域；（3）根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式．()f x ()()f x x ∈R 【详解】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出函数在上的图象，y R结合图象可得函数的增区间为，．(1,0)-(1,)+∞（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为， 1x ==1x -1-函数没有最大值，故函数的值域为，；[1-)∞+（3）当时，，再根据时，， 0x >0x -<0x …2()2f x x x =+可得．22()()2()2f x x x x x -=-+-=-再根据函数为偶函数，可得，()f x 2()2f x x x =-综上可得，． 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+=⎨->⎩…19．已知函数，定义域为 ()21x f x x =-()1,1.-(1)用定义法证明：函数在区间上是减函数；()f x ()1,1-(2)解关于x 不等式(1)()0.f x f x -+<【答案】(1)证明见解析(2) 1|1.2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）由定义证明即可；（2）由奇偶性的定义以及单调性解不等式即可.【详解】（1）任取，则 1211x x -<<<12212221()()11x x f x f x x x -=---， 221211222212(1)(1)x x x x x x x x --+=--1221212212()(1)(1)()x x x x x x x x -+-=--12212212(1)()1()(1)x x x x x x +-=--因为，所以，，，，1211x x -<<<1211x x -<<210x x ->211x <221x <因此，即，所以函数在区间上是减函数； 12212212((1)()01()1)x x x x x x +->--12()()f x f x >()f x (1,1)-（2）由可得，(1)()0f x f x -+<(1)()f x f x -<-因为，定义域为关于原点对称，所以， 2()1x f x x =-(1,1)-22()()()11x x f x f x x x --==-=----因此是奇函数；所以不等式可化为，()f x ()(1)f x f x -<-又函数在区间上是减函数，所以，解得 ()f x (1,1)-111111x x x x ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩1 1.2x <<所以原不等式的解集为 1|1.2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭20．函数对任意的都有，并且当时， ()f x ,a b R ∈()()()1a a b b f f f +=+-0x >()1f x >（1）判断函数是否为奇函数，()f x （2）证明：在上是增函数，()f x R （3）若，解不等式；()45f =()232 3.f m m --<【答案】（1）不可能是奇函数；（2）见解析；（3） 41.3m -<<【详解】试题分析:(1)由，可得函数不可能是奇函数；()01f =(2)根据函数增函数的定义, 任取，且，12,x x R ∈12x x <，即函数在上是增函数；()()()()()2121112110f x f x f x x x f x f x x ⎡⎤-=-+-=-->⎣⎦()f x R (3) 令，则，则，根据函数的单调性去掉，解出2a b ==()23f =()()23232f m m f --<=则f m范围.试题解析:解：（1） 当时，解得，显然函数不可能是奇函数，0a b ==()01f =（2）任取,且12,x x R ∈12.x x <()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()21111f x x f x f x =-+--()211f x x =--，210x x ->Q()211f x x ∴->()()210f x f x ∴->在上为单调增函数.()f x \R （3）解：令，2a b ==由题，则()()42215f f =-=()2 3.f =，()()23232f m m f --<=在上为单调增函数.，()f x R ，即，2322m m ∴--<2340m m --< 41.3m ∴-<<21．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）w x 满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且341w x =-+不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百2111616w x x =-++2x 元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应//求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．()L x （1）求利润的函数解析式；()L x （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--≤≤⎪=+⎨⎪-++<≤⎩获得的利润最大，最大利润是百元． 1734【解析】（1）由题意分段求出利润的函数解析式，即可得解；()L x （2）按照、分类，结合基本不等式、二次函数的性质即可得解.．05x ≤≤58x <≤【详解】（1）由题意，， 231643,051()16211163,581616x x x L x w x x x x x x ⎧⎛⎫--≤≤ ⎪⎪+⎪⎝⎭=--=⎨⎛⎫⎪-++-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩化简得：；248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--≤≤⎪=+⎨⎪-++<≤⎩（2）①当时，， 05x ≤≤4848()643673(1)674311L x x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦当且仅当即时，等号成立， 483(1)1x x =++3x =所以当时，取得最大值43；3x =()L x ②当时，，58x <≤2()131L x x x =-++所以当时，取得最大值，最大值为； 132x =()L x 1317324L ⎛⎫= ⎪⎝⎭综上所述，当时，取得最大值， 132x =()L x 1734故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是百元． 173422．已知函数是奇函数，. ()21log 1f x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭a R ∈（1）求的值;a （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.(),0x ∈-∞()()221log 2x x f m +>-m 【答案】（1）（2） 12-512m ≤<【解析】（1）利用，计算得的值；()()f x f x -=-a （2）将不等式不等式恒成立转化为且同时恒成()()221log 2x x f m +>-111212222x x m <++++2x m >立，再转化为求最值即可.【详解】（1）， ()2211log 1log x a f x x a x a ++⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭则或， {101x a A x x a x a++>⇔=<--+}x a >-因为是奇函数，()f x 故，，x A ∀∈()()f x f x -=-即， 22211log log log 1x a x a x a x a x a x a -+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以； ()222211112x a x a a x a x a x a x a -+++=⇔+-=-⇔=--+++（2）， ()()()222121log 2log 1log 2122x x x x f m m ⎛⎫ ⎪+>-⇒+>- ⎪ ⎪+⎝⎭111212222x x m ⇒<++++令，， 122x u =+(),0x ∈-∞所以，. 13,22u ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()112g u u u =++易知，当时取等号， ()52g u ≥1u =所以，52m <又由，202x x m m ->⇒>故，m 1≥所以. 512m ≤<【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题，是关键，另外要注意对数的真数部分也要恒大于零，是一道中档题.。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期期中考试二校联考高一年级数学学科期中考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M ★.2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★. 3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2，2)，则)9(f = ★.4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批 设备的价值为 ★（万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★.6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★.7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★.8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★.（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★. 10．函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n= ★.11． 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a 的取值范围是 ★．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ★.13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则 t 的取值范围是 ★.14、已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 ★（注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ．（1）求AB ； （2）求(C U A)B ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C ∅，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且， 设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

5.将函数 f x ln x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所
得图象的函数解析式 g x （ ）
A. ln x 1 2
B. ln x 1 2
C. ln x 1 2
D.
ln x 1 2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据平移规律可得出函数 y g x 的解析式.
两个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合思想可得出实数 a 的取值范围. 【详解】关于 x 的方程 x2 x a 0 有两个不同的实数根，可得 x2 x a 有两个实数根，
也就是 y x2 x 与 y a 有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图：
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分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
3.函数 f x 1 的单调减区间是（ ）
x
A. 0,
B. , 0
C. , 0 0, D. , 0
和 0,
【答案】D
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【解析】
【分析】
根据反比例函数的单调性可得出结论.
【详解】根据题意，函数 f x 1 的定义域为 x x 0 ， x
江苏省连云港市东海县 2019-2020 学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．把答案填涂在答题纸相应位置上．
1.设集合U 1, 2,3, 4 ， M = {2,3} ，则 ðU M （ ）
A. 1, 4
B. 1,3
C. 2,3
D. 3, 4
【 详 解 】 a log1.6 0.6 log1.6 1 0 ， 0 b 0.60.6 0.60 1 ， c 1.60.6 1.60 1 ，
c b a ．