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【全国百强校】四川省成都市第七中学2017届高三6月高考热身考试理数试题(解析版)

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成都七中高2017届热身考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以的共轭复数的虚部是,选D.2. 双曲线的一个焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B则双曲线的一个焦点坐标为 .本题选择B选项.3. 已知的取值如下表所示（）从散点图分析与的线性关系，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得 ,选A.5. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为,因此一个充分不必要条件是,选B....点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意求方程的解,解得 ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A. B. C. D.【答案】A8. 直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），如图所示：根据图形得到mx+ny=1可以为：直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D选项.9. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,由题意得有两个不同的正根,即 ,选A....10. 已知等差数列中，，满足，则等于（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】由题意得公差 ,即,代入验证得当时成立,选B.11. 若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A. 和B. 和C.D.【答案】A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴12. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得在中由余弦定理得,选C.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根据等量关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】由得：点睛：平面向量有关运算(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：14. 将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________．...【答案】【解析】，所以抽到穿白色衣服的选手号码为，共15. 已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________．【答案】【解析】设，代入得，所以16. 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心分别为半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同弧长组成，圆心角为，半径为，因此，因此选②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知向量平行.（1）求的值；（2）若周长为，求的长.【答案】（1）2（2）1【解析】试题分析：（1）先由向量平行坐标关系得,再根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，利用两角和正弦公式及三角形内角关系、诱导公式化简得，（2）由余弦定理化简条件得，由（1）知，所以.试题解析：解：（1）由已知得，由正弦定理，可设，则，即，化简可得，又，所以，因此.（2），由（1）知，则，由周长，得....18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额的分布列和数学期望.【答案】（1）10（2）（3）慰问奖励金额的数学期望为元【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以的频率为，再根据频数除以总数等于频率得总数，（2）根据中位数对应区间将概率一分为二得，解得（3）按元对应情况分成两个互斥事件：3人一般生活方式；1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分别求对应概率，最后利用概率加法求概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，设中位数为，则，于是（千步）；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为，因为，这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.19. 已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，利用线面平行的判断定理可得结论；(2)结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：解：（1）证明：由分别是的中点，得，且满足平面平面，所以平面.（2）由球的表面积公式，得球的半径，设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连，则，则在，则，即,在正四棱锥中，平面于，且于，...设为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系系，得中点，所以，设分别是平面和平面的法向量，则和，可得，则，由图可知，二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.【答案】（1）（2）的长为【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组，，解方程组得，（2）设直线，则根据圆心到切线距离等于半径得，由由，有，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，，三者消得，最后关于的解方程组得，，根据切线长公式可得的长.试题解析：（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为.（2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，，即，解得，此时，满足，此时，在中，，所以的长为.21. 已知函数，直线.（1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若，求证：....【答案】（1）公共点的横坐标为和；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意分类讨论和可得公共点横坐标的值为和；(2)利用不等式的特点构造函数，结合新函数的特点和题意可得结论成立. 试题解析：解：（1）由，得，易知时，单调递减，时，单调递增，根据直线的方程，可得恒过点，①当时，直线垂直轴，与曲线相交于一点，即焦点横坐标为；②当时，设切线，直线可化为，斜率，又直线和曲线均过点，则满足，所以，两边约去后，可得，化简得，切点横坐标，综上所述，由①和②可知，该公共点的横坐标为和；（2）①若时，欲证，由题意，由问可知在上单调递减，证对恒成立即可. 设函数，则，即，设，则，易知时，单调递减，时，单调递增，当时，有，且满足，故，即，又，则，所以在上单调递减，有，即，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）（2）...【解析】试题分析：（1）先根据三角函数同角关系，消去参数，再利用得圆的极坐标方程（2）利用极角表示极径得，再根据正切函数性质求范围.试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.（2）设，则有，则有，所以，因为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值几何意义得，再根据绝对值定义得,即得不等式解集，（2）原命题等价于，利用绝对值三角不等式求值域：而，所以，再根据绝对值定义求不等式解集得实数的取值范围.试题解析：（1）由，得，得解集为.（2）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.。

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四川省成都市第七中学2017届高三6月高考热身考试理综物理试题Word版含答案

四川省成都市第七中学2017届高三6月高考热身考试理综物理试题Word版含答案

成都七中高2017届高三理综测试题（6.2）第Ⅰ卷选择题(共126分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40 Cu-64 Au-197二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项合题目要求，第19～21题有多项合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如图所示，现用某一光电管进行光电效应实验，当用频率为v的光照射时，有光电流产生。

下列说法正确的是（）A. 光照时间越长，光电流就越大B. 减小入射光的强度，光电流消失C. 用频率为2v的光照射，电路中一定有光电波D. 用频率小于v的光照射，电路中一定没有光电流15.将质量相等的三只小球A、B、C从离地同一高度以大小相同的初速度分别上抛、下抛、平抛出去，空气阻力不计，那么，有关三球动量和冲量的情况是( )A. 三球刚着地时的动量均相同B. 三球刚着地时的动量均不相同C. 三球从抛出到落地时间内，受重力冲量最大的是A球，最小的是B球D. 三球从抛出到落地时间内，动量的变化量均相同16. 如图所示，天链一号04星是一颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星在圆形轨道2上实现组网运行，可为在近地圆形轨道1上运行的天宫二号提供数据中继与测控服务。

下列说法正确的是（）A. 天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB. 天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C. 为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于酒泉飞控中心的正上方D. 天链一号04星的运行速度可能小于天链一号02星的运行速度17. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为45°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）18.如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。

四川省成都市第七中学2017届高三测试理科综合试题()5.

四川省成都市第七中学2017届高三测试理科综合试题()5.

成都七中高2017 届高三理综测试题（5.13）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题(共126 分)可能用到的原子量：H-1 C-12 O-12 S-32 Cu-64 Zn-65a一、选择题：本大题共13 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、生物膜系统在细胞生命活动中起着极其重要的作用，下列有关真核生物膜化学成分、结构与功能的叙述正确的是( )A．不同生物膜上的糖类均与蛋白质结合形成糖蛋白B．细胞膜上的受体是细胞间信息交流所必需的结构C．细胞核膜对物质具选择透过性，核孔也具有选择透过性D．吞噬细胞的吞噬作用体现了细胞膜的功能特点2、酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，下列关于酶的说法中正确的是（）A．酶在催化反应完成后立即被灭活B．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，用碘液进行鉴定C．过酸、过碱都可能导致酶水解成多肽D．所有细胞都具有与细胞呼吸有关的酶，但不一定都分布在线粒体中3、细胞通讯是细胞间交流信息，对环境作出综合反应的生理活动。

如图甲为两种细胞通讯方式，乙为甲图中括号部位放大图，下列有关叙述中错误的是（）A．若图中靶细胞1 为胰岛B 细胞，则靶细胞2 一定是肝细胞B．若图中结构1 及靶细胞（且去掉图中结构2 及以下部分）表示神经—肌肉突触，受刺激后，神经—肌肉突触前膜完成了化学信号→电信号的转变C．图中⑤的形成与②有关，⑤所在的位置是内环境D．若图中结构1 及靶细胞（且去掉图中结构2 及以下部分）表示神经—肌肉突触，受刺激后，肌无力患者的神经—肌肉突触后膜难以产生动作电位4、假设在某牧场生态系统能量流动过程中，牛摄入体内的能量为x，牛粪便中的能量为28%x，呼吸作用散失的能量为46%x，则( )A．贮存在牛体内的能量为48%x B．牛同化的能量为72%xC．由牛流向分解者的能量为28%x D．由牛流向下一营养级的能量为54%x5、下列有关盐酸在实验中的作用，描述错误的是（）A．检测DNA 和RNA 在细胞中的分布实验中，盐酸处理染色质能促进DNA 与吡罗红结合B．观察细胞有丝分裂中，盐酸与酒精混合使用为了植物组织细胞分离C．探究pH 对酶活性的影响实验中，加入盐酸为了设定酶促反应溶液的pH 不同梯度D．斯他林和贝利斯发现促胰液素过程中，加入盐酸后，小肠黏膜可能产生一种化学物质6、下列有关变异与育种的叙述中，正确的是（ ）A ．三倍体无子西瓜的细胞中无同源染色体，不能进行正常的减数分裂B ．在单倍体育种中，常先筛选 F1 花粉类型再分别进行花药离体培养C ．杂交育种所依据的原理是基因自由组合D ．发生在水稻根尖内的基因重组比发生在花药中的更容易遗传给后代 7、化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是（）A ．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油B ．加热能杀死 H7N9 禽流感病毒是因为病毒的蛋白质受热变性C ．食品包装袋、食物保鲜膜等材料的主要成分是聚乙烯D ．纤维素作为营养物质，在人体内不断分解，最终生成水和二氧化碳排出体外 8、N A 代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（ ）A. 1molCu 和 1molS 反应，电子转移数是 2N AB. 常温常压下，2.45LNH 3 所含的电子数为 N AC. 氧原子总数为 0.2N A 的 SO 2 和 O 2 的混合气体的体积是 2.24LD. 4.6g 组成为 C 2H 6O 的有机物，C-H 键数目一定是 0.5N A 9、下列说法正确的是（）A. 有机反应中常说的卤化、硝化、水化都属于取代反应B. 按系统命名法，有机物的名称为：2,2,4-三甲基-4-戊烯 C. 分子式为 C 8H 11N 的有机物，分子内含有苯环和氨基（-NH 2）的同分异构体共 14 种D. 石油催化裂化的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃；石油裂解的主要目的是提高汽油等轻质油 的产量和质量10、用下列实验方案及所选玻璃仪器（非玻璃仪器任选）就能实现相应实验目的的是（）11、A 、B 、C 、D 四种原子序数依次增大的分别位于三个不同短周期的主族元素，m 、n 、p 分别是元素 A 、C 、B 、 的单质， x 、y 、z 是由 A 、B 、C 组成的二元化合物，其中 y 、z 是气体且 z 是用于配制饮料，它们之间有如下转化 关系，D 的单质可与热水发生置换反应，下列说法正确的是（ ）A. D 的单质起火燃烧时可用 x 作灭火剂B. 元素的非金属性：C>A>BC. 原子半径：D> C > B > AD. B 与同族元素的氧化物可发生置换反应，并且做还原剂实验目的除去 KNO 3 中少量 NaCl 实验方案 将混合物制成热的饱和溶液，冷却 结晶，过滤将海带剪碎，加蒸馏水浸泡，取滤 液加稀硫酸和 H 2O 2，分别蘸取两种溶液滴在 pH 试纸上， 颜色稳定后与标准比色卡对照 将称量好的 62.5 g CuSO 4·5H 2O 溶解、冷却、转移、洗涤、定容、摇 匀 所选玻璃仪器 酒精灯、烧杯、玻璃棒试管、胶头滴管、 烧杯、漏斗玻璃棒、玻璃片 A B 海带提碘C 测定饱和 NaClO 溶液、CH 3COONa 溶液的 pH 值 D 配制480ml0.5mol/LCuSO 4 溶液烧杯、玻璃棒、量筒、一定规格的容量瓶、胶头滴管4 2- 4 12、下列所述有关离子浓度之间的关系错误的是（）A ．将 CO 2 通入 0.1mol ·L －1Na 2CO 3 溶液至中性，溶液中：2c (CO 32—) + c (HCO 3—)=0.1 mol ·L －1B ．浓度均为 0.1mol/L 的 CH 3COOH 与 CH 3COONa 溶液等体积混合后，pH =5，则混合溶液中：c (CH 3COO -)-c (CH 3COOH)=2×(10-5-10-9) mol/LC. 将 0.2mol ·L －1NaHCO 3 溶液与 0.1mol ·L －1KOH 溶液等体积混合：3c (K +)+c (H +)=c (OH －)+c (HCO 3－)+2c (CO 32－)D.已知常温下，K a （CH 3COOH ）=K b （NH 3·H 2O ）=1.8×10-5，则常温下 0.1 mol ·L －1CH 3COONH 4 中： c (CH 3COO -) ：c (NH 3·H 2O) =18013、高铁酸盐是一种高效绿色氧化剂，可用于废水和生活用水的处理。

2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案

2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案

成都七中2017届高三数学测试理科命题人：杨敬民 审题人：祁祖海一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()UA B =（ ）A ．{}4B ．{}0,1,2,3C ．{}3D ．{}0,1,2,4 2.在区间上任取一实数，则的概率是（ ）A ．B ．C.D ．3.已知复数21iz i +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322i -4.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥5.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2164B ．2158C ．1229 D ．7276.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象是由函数()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向左平移512π个单位8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．210. 函数24sin 2)21(424+++=+x x x x x f ，则++)20172()20171(f f …=+)20172016(f （ ）ABCD1D 1A 1B 1C E FA ．2017B ．2016C ．4034D ．403211.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．13[,]22C ．[1,2]D ．3[,2]2 12.过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB与圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为____________________．14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________________．15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分， 则cos A =___________________.16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b +=________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知(12)nx +的展开式中各项的二项式系数和为n a ，第二项的系数为n b . （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <<，（Ⅰ）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（Ⅱ）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则(1)从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； (2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？20. （12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2C y px=的焦点，2C 的准线l 被1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为224.（Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）直线1l 过1F 且与2C 不相交，直线2l 过2F 且与1l 平行，若1l 交1C 于,A B ,2l 交1C 交于,C D ，A,C 且在x 轴上方，求四边形12AF F C 的面积的取值范围.21. （12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :(sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，(0,))2πα∈与圆:C 22(1)(2)4x y -+-=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OA OB+的最大值. 23. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2(0)f x x a x a a =-++>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若关于x 的不等式()5f x a x<+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 成都七中2017届高三数学测试 理科参考解答 三、解答题17.(1)2,2n n n a b n ==；（2）12312,12222n n n n n a b n S n -+=⋅=⋅+⋅++⋅，错位相减法2(1)24n n S n +=-+.18.（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，又∵面面,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC （Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，13)A ，1(0,3)C ，3,0,0)B ∴(3,1,0)AB =，1(3,0,3)A B =-，11(0,2,0)AC =.............6分 设平面的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得13y =，11z =)1,3,1(-=m . 8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ..10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .12分19.（1）21364631023C C C P C +==； （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710， 二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件， 则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以0301213331273127(0)()(),(1)()()44644464P C P C ξξ======, 21230333319311(2)()(),(3)()()44644464P C P C ξξ======, 所以ξ的分布列为所以数学期望()2727272730123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13344E ξ=⨯=）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值22132352555E a a a a =+⨯=+，乙型号节排器的利润的平均值22227111375104201010E a a a a a =+⨯+=+，2127171()1010107E E a a a a -=-=-，又11107a <<，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.20.（1）由2224b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2,4a b c p ====，所以1C 和2C 的方程分别为2221,884x y y x +==.（2）由题意，AB 的斜率不为0，设:2AB x ty =-，由228x ty y x =-⎧⎨=⎩，得228160,64640y ty t -+=∆=-≤，得21t ≤， 由222280x ty x y =-⎧⎨+-=⎩，得22(1)440t y ty +--=，12122()()AB a e x x y y =++=++=， AB 与CD ABDC 为平行四边形，121122F F CABDC S S ∆===,m m ⎡=∈⎣，1216[,3AF F C S =. 21. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. ...........1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f .........4分（Ⅱ）方法一：'()12x f x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. ................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意. ....7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件；......5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =， 在当(0,ln 2)a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意...........7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,............8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.得证. .....12分22.（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=； （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，显然121212110,0,2cos 4sin )OA OB ρρρραααϕρρ+>>+==+=-≤， 所以11OA OB+的最大值为23.（1）当1a =时，()1111321110()()22222f x x x x x x x x =-++=-+-++≥+-+-=， 当且仅当12x =时，取等号. （2）[1,2]x ∈时，()55522f x a x a x a a a x x x x<+⇒-++<+⇒-< 553x a x x x⇔-<<+，所以06a <<.。

四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析

四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。

67。

4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。

514 C．1。

675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。

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