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统计学课后答案第七八章

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6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0盎司的正态分布。

随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。

试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N , 2n的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：xz= ---- -〜N 0,1 ,因此，样本均值不超过总体均值的概率P .n为:0迟=p _0-3—_0-3.n 1 .9 「n 1 x9=P 0.9 z 0.9 =2 0.9 -1，查标准正态分布表得0.9 =0.8159 因此，P x 0.3 =0.63186.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值0.95，应当抽取多大的样本?0.3、n 1.96 n 42.68288 n 43确定常数b，使得62P Z i b 0.95i 1解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设Z1, Z2,……,z n是来自总体N(0,1)的样本，则统计量2 2 2 2Z1 Z2 L Z n服从自由度为n的x2分布，记为X〜X2 (n)的偏差在0.3盎司之内的概率达到解：P X 0.3 = Px _ _=/v n /v n0.3 0.31 、0.31 \ n=2 （0.3'匸）1 0.95 （0.3匸）0.9756.3乙，Z2,……,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量, n=6 的一个样本，试因此，令2Z i 2，则 216Z i 2 : 26，那么由概率i 12Z i b0.95，可知:1b=1 0.95，查概率表得：b=12.596.4在习题 6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差1的标准正态分布。

假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量,得到 10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差S 2 (S 2(Y i Y)2)，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证 S 2落入其中是有用的，试求b 1， b 2.使得p(D S 2b 2)0.90解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量: (n谪 25 1)此处，n=10 ， 21，所以统计量(n 1)s 22(10 1)s 219s 22(n 1)根据卡方分布的可知:P b 1 S 2b,P 9b 1 9S 20.90又因为:因此:P 9b 9S 29b 2P 9S 20.90则:P 9b 1 9S 29b 2 P 2.95 99S 22 0.051 9S 20.909bl0.959，9 b2 0.059bl2 0.05查概率表： 2 20.959 =3.325 ,0.059 =19.919，则2 0.959,b 220.959 20.059 b i=0.369 , b 2=1.88大样本，样本均值服从正态分布：x : N 2一或 x : N7.1从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25 。

(1 )样本均值的抽样标准差等于多少0.79(2 )在95%的置信水平下，估计误差是多少?7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。

在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

15-==2.143,49⑵在95 %的置信水平下，求边际误差。

Z /2 xZ o.0251.96 0.79 1.5495x ,由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布,因此概率度t= z 2因此，x t xZ 2xZ 0.025x=1.96 X2.143=4.2 ⑶如果样本均值为120 元， 求总体均值的95 %的置信区间。

置信区间为：xx,xx =120 4.2,120 4.2 = (115.8 , 124.2 )7.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到x=81 , s=12。

要求:xs s = 12、、n ' _ n 、100(1)构建的90 %的置信区间。

z,'2 = Z 0.05=1.645 ,置信区间为：81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 =(79.03 , 82.97 )(2)构建的95 %的置信区间。

z 2= Z 0.025=1.96，置信区间为：81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 = (78.65 , 83.35 )(3)构建的99 %的置信区间。

z ；2= z 0.005 =2.576 ,置信区间为： 81 2.576 1.2,812.576 1.2 =(77.91 , 84.09 )7.5利用下面信息，构造总体均值的置信区间。

3.5Z0.025V60(2) X 119.6s 23.89n 75198%X zs n 119・623.89-7119.6 6.4174/20.01J75(3) X 3.419s 0.974n 32190%X zsn 3・4190.9743.419 0.2832/20.057327.6禾U 用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

置信区间为:(1)X 253.5 n 60 1 95%2525 0.8856(1)总体服从正态分布，且已知 X 8900 500 n 15 1 95%x z /2— 8900500Z 0.025 -V158900 253.03(2)总体不服从正态分布，且已知 X 8900 500 n 35 1 95%x z /2— 8900500Z 0.025 -V358900 165.64727.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：99 %。

解:(1 )样本均值 X =3.32，样本标准差s=1.61 ; (2 )抽样平均误差:重复抽样：sx= ~= -= =1.61/6=0.268J nU n不重复抽样：N n s N n 1.61 7500 36X一 n : N 1、A ' N 1 一，36 ： 7500 1=0.268 x ■. 0.995 =0.268 X0.998=0.267(3 )置信水平下的概率度:1 =0.9 , t= z .-2= Z 0.05 =1.6451=0.95 , t= z = Z °025 =1.96(3)总体不服从正态分布，c 未知, X 8900 s 500 n 35 1 90%Z/2.n8900500%.05V358900 139.0155(4)总体服从正态分布，c 未知，X 8900 500 n 35 1 99%Z/2./n8900 500 20.005 —358900 217.69731 =0.99 , t= z；2 = Z o.005 =2.576 (4 )边际误差(极限误差)=0.9 ,x = Z 0005x =2.576X 0.268=0.69x = z0.005* =2.576 X0.267=0.688(5)置信区间:X x ，X1=0.9 ,重复抽样： x xx -=xx3.32 0.441,3.32 0.441 = (2.88 , 3.76 )不重复抽样：xx, xx=3.32 0.439,3.32 0.439 =(2.88 , 3.76 )1=0.95 ,重复抽样： x x, x-x=3.32 0.525,3.32 0.525 = (2.79 , 3.85 )不重复抽样：xx,xx=3.32 0.441,3.32 0.441=(2.80 , 3.84 )1=0.99 ,重复抽样：x x , X x =3.32 0.69,3.32 0.69 = (2.63 ,4.01 )z 0.05x重复抽样: x = z 0.05天=1.645 X 0.268=0.441不重复抽样:x = z 0.05x =1.645 X0.267=0.439=0.95 , z 2 x= Z 0.025x重复抽样: x =Z 0025x =1.96X 0.268=0.525不重复抽样:x = z0.025 x =1.96 X0.267=0.523=0.99 ,z 2 x= z 0.005x重复抽样: 不重复抽样:从一个正态分布总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：10 , 8, 12 ,6, 13 , 5 , 11。

求总体均值的 95%的置信区间。

t .2 n 1 10 t 0 025 7 3.464110 2.8961V nV 8置信区间:彳 s 一1「n,x7.10从一批零件中随机抽取 36个，测得其平均长度为(1 )试确定该种零件平均长度的95%的置信区间不重复抽样：xx,x x3.32 0.688,3.32 0.688 = (2.63 ,4.01 )7.8 15 , 解: 2x 10,s12,s 3.46417.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由 16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是: 10 314 8 6 912117 5 1015 91613 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的 95 %的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t 统计量均值=9.375 ，样本标准差 s=4.11=0.95 , n=16 , t=t °.025 1 5 =2.139.375 2.13,9.375 V162.13 4.11=(7.18 ,11.57 )149.5，标准差为1.93X t 2 n 1 2 149.5 t0025 35 149.5 0.6530V n . V36或者X z 2厶 149.5 z0 025149.5 0.630455 Vn V367 . 11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。

现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下:（1）确定该种食品平均重量的95 %的置信区间。

解：大样本，总体方差未知，用z统计量xz ----- : N 0,1s —n样本均值=101.4，样本标准差 s=1.829置信区间:- S _ sX z 2 —, X z 2 —寸n '寸n1 =0.95 , Z 2= Z o.o25 =1 ・96s _ sx z 2"X z 2Tn101.4 1.961^29,101.4 1.96 琴29= ( 100.89 , 101.91 ) V50V50(2)如果规定食品重量低于lOOg 属于不合格，确定该批食品合格率的 95 %的置信区间。

解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用 Z 统计量上 :N 0,1P 1 P样本比率=(50-5 ) /50=0.9 置信区间:7 . 13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。

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统计学课后习题答案(全)

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<<统计学>>课后习题参考答案第四章1. 计划完成相对指标==⨯++%100%51%81102.9% 2. 计划完成相对指标=%9.97%100%41%61=⨯-- 3.4．5.解：（1）计划完成相对指标=%56.115%1004513131214=⨯+++（2）从第四年二季度开始连续四季的产量之和为：10+11+12+14=47天完成任务。

个月零该产品总共提前天完成的天数已提前完成任务，提前该产品到第五年第一季1510459010144514121110∴=--+++=6.解：计划完成相对指标=%75.126%100%1.0102005354703252795402301564=⨯⨯⨯++++++（2）156+230+540+279+325+470=2000（万吨） 所以正好提前半年完成计划。

7．8．略第五章 平均指标与标志变异指标1．甲X =.309343332313029282726=++++++++乙X =44.319403836343230282520=++++++++ AD 甲=}22.29303430333032303130303029302830273026=-+-+-+-+-+-+-+-+-AD 乙=}06.594044.313844.313644.313444.313244.313044.312844.312544.3120=-+-+-+-+-+-+-+-+-R 甲=34-26=8 R 乙=40-20=20σ甲 =9)3334()3033()3032()3031()3030()3029()3028()3027()3026(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=2.58 σ乙=9)44.3140()44.3138()44.3136()44.3134()44.3132()44.3130()44.3128()44.3125()44.3120(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=6.06V 甲=1003058.2⨯%=8.6% V 乙=%3.19%10044.3106.6=⨯ 所以甲组的平均产量代表性大一些. 2.解：计算过程如下表：甲X =.)(5.101780元= 乙X =（元）9708077600= 3.解：计算过程如下表：甲X =.4.11980=（件） 乙X =8.120809660=（件） σ甲＝06.98075.6568=（件） σ乙=81.10809355=（件） V 甲=1004.11906.9⨯%=7.58% V 乙=%94.8%1008.12081.10=⨯ 所以甲厂工人的平均产量的代表性要高些.4. 解:()()94.761018102457047.7610121871871870775121873595128518757653550=⨯-+==⨯-+--+==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=e M M X 5.解:(1)上期的平均计划完成程度为:()()第六章元解解度为下期的平均计划完成程tH V P X P P P P /3.2884102950943.5062900255.3212800604.43210943.506255.321604.432:.7%1.32%1009067.0291.0291.0%67.901%67.90%67.90%67.90%10030028300:.6%37.103%1031400%1011200%107810%110961400120081096:)2(%67.99%1001500100070080%951500%1001000%108700%1108044=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯++==⨯==-⨯====⨯-==++++++=⨯+++⨯+⨯+⨯+⨯σ1.()())(7.788%67.41500:2000%67.41500600:.6)(6.62126907106557306806702650600269071061527106556552655730620273068060026806706402670650:2)(7.62327107006907206806202680610271070062527006906452690720640272068062026806206002620680:)1(:.5%63.79%10026206005802580257646245002435:.4%85.105%100%113385%102350%97463%120485%105412%112410%98368%106350%105310%110324%102306%101303385350463485412410368350310324306303::.3872232122221030980329809002290010201210208402284067022670600.2104万吨年该县粮食产量为平均增长速度解元工人的月平均工资为乙工区上半年建筑安装元工人的月平均工资为甲工区上半年建筑安装解解度为全年月平均计划完成程解=+⨯=-==++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=⨯++++++==⨯++++++++++++++++++++++=+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=C a 7解:计算过程如下表:)(94.6653.444.45:1994:3.46025844.4594092万元年的地方财政支出额为则直线趋势方程为=⨯++=======∑∑∑bta y t tyb ny a二次曲线方程为:y = 0.0108x 2 + 4.1918x + 24.143(过程略) 指数曲线方程为:y = 26.996e 0.0978x8.解:计算过程如下表:9.解：(1)同季平均法求季节比率的过程如下表:(2)趋势剔除法测定的季节变动如下表:第七章 统计指数()()()()01001011111175000124000081138.44%5000012350008750002540000182138.03%500002535000181075000940000390.98%127500084000022750002540000425qqzpk q z q zq p q p q z kq z p q k p q⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯==∑∑∑∑∑∑∑∑111111110102.12%75000184000015602.108.8%1200360110%105%pp q p q k p q p q p p=⨯+⨯====+∑∑∑∑11111560.135.65%1150135.65%124.68%108.8%.120%1800115%90096%6003.114.27%330042003300111.38%114.27%.pqpq qpqpq p qp q k p qk k k q q p q p q k q p q pkk k======⨯+⨯+⨯=======∑∑∑∑∑∑ 110101001013200005.100%128%250000128%123.1%14%320000307692.3104%307692.325000057692.3320000307692.312307.pq pqq PpK K K p qp q K p q p qq p q =⨯====+===-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑1解：K 零售量变动对零售额变动影响的绝对值为：（万元）零售物价变动对零售总额变动影响的绝对值为：p 1110010000107350000120%120%180000110%110%116%116%17.6%107.6%350000291666.67120%180000163636.36.110%1pq pq q q pq pq q q K q K q p q Kq p q K p q p q ==+===+==+==+========⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑城1城农城农1农1城城城1农农农城城城（万元）6.解：已知p ，，p ，，K ，K p 则p K 0010111101001116%291666.67338333.33107.6%163636.36176072.72350000180000103.03%338333.33176072.723%q pp q p q p q q q k p q p q p q ⨯==⨯=⨯=++====++∴∑∑∑∑∑∑∑∑农农农11城农城农K p p 该地区城乡价格上涨了。

《统计学》教材各章参考答案

《统计学》教材各章参考答案

各章思考与练习参考答案第一章导论（一）单项选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A （二）多项选择题：1．ABCD 2．CD 3．AD 4．BCDE 5．ABDE（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）简答题：答案略（五）综合题答案略第二章统计调查（一）单项选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B （二）多项选择题：1．ACD 2．ABC 3．ABCD 4．ABC 5．ACD6．ABCD 7．ABDE 8．BCE 9．ABE 10．CD（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）名词解释：答案略㈤（五）简答题：答案略第三章统计整理（一）单项选择题：1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B （二）多项选择题：1．AB 2．BD 3．ACD 4．AD 5．BCD6．BD 7．ABC 8．AC 9．ABC 10．CD（三）判断题：1．×2．√3．×4．×5．×（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：2可见，组距1000元的分布数列，更为合理。

（2）对选中的分布数列，计算频率、较小制累计次数、较大制累计次数、组中值：（3）略第四章总量指标与相对指标（一）单项选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D（二）多项选择题：1．ABCD 2．CE 3．ABCDE 4．BCE 5．ABCD（三）判断题：1．X 2．X 3．X 4．√5．X（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：该企业集团实现利润比去年增长百分比 =110%/（1+7%）-1=2.80%2.解：(1)2011年的进出口贸易差额=12178-9559=2619(亿元)（顺差）2011年进出口总额的发展速度=21737/17607×100%=123.46%(2)2011年进出口额比例相对数=9559/12178×100%=78.49%2011年出口额结构相对数=12178/21737×100%=56.02%(3)该地区进出口贸易发展速度较快,出现贸易顺差。

统计学课后习题答案_(第四版)4.5.7.8章

统计学课后习题答案_(第四版)4.5.7.8章

《统计学》第四版 第四章练习题答案4.1 （1）众数：M 0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，M e =10；平均数：6.91096===∑nxx i(2)Q L 位置=n/4=2.5, Q L =4+7/2=5.5；Q U 位置=3n/4=7.5，Q U =12 （3）2.494.1561)(2==-=∑-n i s x x （4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M 0=19和M 0=23。

将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为M e =23（2）Q L 位置=n/4=6.25, Q L ==19；Q U 位置=3n/4=18.75，Q U =26.5(3)平均数==∑nx x i600/25=24,标准差65.612510621)(2=-=-=∑-n i s x x（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。

由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。

从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。

由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。

4.3 （1（2）==∑nx x i63/9=7,714.0808.41)(2==-=∑-n i s x x （3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v 1=1.97/7.2=0.274;v 2=0.714/7=0.102.由于v 1＞v 2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

4.4 （1）==∑nx x i8223/30=274.1中位数位置=n+1/2=15.5，M e =272+273/2=272.5（2）Q L 位置=n/4=7.5, Q L ==(258+261)/2=259.5；Q U 位置=3n/4=22.5，Q U =(284+291)/2=287.5(3) 17.211307.130021)(2=-=-=∑-n i s x x4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=41.193406600301500203000152100150030002100==++++乙企业的平均成本=总成本/总产量=29.183426255301500201500153255150015003255==++++原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

统计学课后答案第七八章

统计学课后答案第七八章

6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。

随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。

试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N n σμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：x ～()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：()0.3P x μ-≤=P ⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，()0.3P x μ-≤=0.63186.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值μ的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？解：()0.3P x μ-≤=P ⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=210.95Φ-≥0.975⇒Φ≥1.96⇒≥42.6828843n n ⇒≥⇒≥6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使得 6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量222212χ=+++n Z Z Z服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ） 因此，令6221ii Z χ==∑，则()622216ii Zχχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑，可知：b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.596.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。

假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差22211(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得 212()0.90p b S b ≤≤=解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：222(1)~(1)n s n χσ--此处，n=10，21σ=，所以统计量22222(1)(101)9~(1)1n s s s n χσ--==-根据卡方分布的可知：()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤=又因为：()()()2221221911P n S n ααχχα--≤≤-=-因此：()()()()22221212299919110.90P b S b P n S n ααχχα-≤≤=-≤≤-=-= ()()()()222212122999191P b S b P n S n ααχχ-⇒≤≤=-≤≤- ()()()2220.950.059990.90P S χχ=≤≤=则： ()()2210.9520.0599,99b b χχ⇒==()()220.950.051299,99b b χχ⇒==查概率表：()20.959χ=3.325，()20.059χ=19.919，则()20.95199b χ==0.369，()20.05299b χ==1.887.1 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。