第七章 练习题参考答案
（1）已知σ=5，n=40，x =25，α=，
z
2
05.0=
样本均值的抽样标准差
σ
x
=n
σ=
79.0405
= （2）估计误差（也称为边际误差）E=z 2
α
n
σ
=*= （1）已知σ=15，n=49，x =120，α=，
z
2
05.0=
（2）样本均值的抽样标准差
σ
x
=n
σ=
=4915
估计误差E=
z 2
α
n
σ=*
=4915
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： n
x z σ
α
2
±
=±*=±，即（,）
（1）已知σ=85414，n=100，x =104560，α=，
z
05.0=
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： n
x z σ
α
2
±
=±*
=100
85414±.144即（,）
（1）已知n=100，x =81，s=12， α=，
z
1.0=
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±*
=100
12±，即（,）
（2）已知α=，
z
2
05.0=
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±*
=100
12±，即（,）
（3）已知α=，
z
2
01.0=
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±*
=100
12±，即（,）
（1）已知σ=，n=60，x =25，α=，
z
05.0=
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： n
x z σ
α
2
±
=±*
=60
.53±,即（,）
（2）已知n=75，x =，s=， α=，
z
02.0=
由于n=75为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=75
9.823±，即（,）
（3）已知x =，s=，n=32，α=，
z
2
1.0=
由于n=32为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=32
74.90±，即（,）
（1）已知：总体服从正态分布，σ=500，n=15，x =8900，α=，z
2
05.0=
由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
n
x z σ
α2
±=±*
=15
500±,即（,）
(2)已知：总体不服从正态分布，σ=500，n=35，x =8900，α=，
z
2
05.0=
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
n
x z σ
α2
±=±*
=35
500±,即（,）
（3）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=，
z
1.0=
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±*
=35
500±，即（,）
（4）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=，
z
2
01.0=
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间
为：
n
s x z 2
α±=±*
=35
500±，即（,）
已知：n=36，当α=，,时，相应的
z
2
1.0=，
z
2
05.0=，
z
2
01.0=
根据样本数据计算得：x =，s=
由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=36
1.61±，即（,）
平均上网时间的95%置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=36
1.61±，即（,）
平均上网时间的99%置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=36
1.61±，即（,）
已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=8为小样本，α=，）
（18t
2
05.0-= 根据样本数据计算得：x =10，s= 总体均值μ的95%的置信区间为：
n
s x t 2
α±=±*
=8
3.46±，即（,）
已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=16为小样本，α=，）
（116t
2
05.0-= 根据样本数据计算得：x =，s=
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：
n
s x t 2
α±=±
=14
4.113±即（,）
（1）已知：n=36，x =，α=，
z
2
05.0=
由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=±
=36
1.93±即（,）
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为μ、方差为
σ
2
的总体中，抽取了容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求30n ≥），样本
均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为
n
σ
2
的正态分布。
