河南省淮阳县西城中学八年级数学上册《11.1.1 平方根》导学案(教师版)
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《11.1.1 平方根》导学案
【学习目标】
1、了解平方根、算术平方根、开平方的概念。
会用符号表示一个数的平方根，会求非负数的平方及算术平方根。
2、经历概念形成过程，培养求同和求异思维.
3、在已有数学经验的基础上，探求新知，获得成功的快乐。
【学习重点】：会用平方根的概念求某些非负数的平方根与算术平方根。
【学习难点】：对只有非负数才有平方根的理解。
导学部分：
使用说明&学法指导
1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第1-5页的内容，熟记基础知识。
2、然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设置的问题，。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”
处。
【预习案】
一、教材助读
【问题1】什么叫平方根？如何求一个数的平方根?举例说明
预习点拨：认真阅读P1、P2相关内容勾画并记忆平方根的定义；
并仿照例1的过程，完成P2页“试一试”的内容，写在书本上。
【问题2】什么叫算术平方根？如何表示非负数a的平方根和算
术平方根?
预习点拨：认真阅读P2-3”概括”部分的内容，勾画算术平方根
的定义表示方法并记忆。
【问题3】平方根有那些性质?
预习点拨：认真阅读P2-3”概括”部分的内容,并总结平方根的
性质。
【问题4】什么是开平方？
预习点拨：认真阅读P3-4的内容,勾画开平方的定义并记忆，认
真观察例2、例3的解题过程，完成P5练习。
二、预习自测（课件展示）
1．下列说法中错误的是（）
A．5是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±
2
7
是
4
49
的平方根
2．16的算术平方根是（）．
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．判断：
（1）负数和零没有算术平方根．（）
（2）算术平方根等于它本身的数只有一个．（）
（3）平方根等于它本身的数有两个．（）
4．求下列各数的平方根和算术平方根．
0.01，
4
1，7，
81
16
，（-3）2，
49
15
1，16．
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下
来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究部分：
探究点一：平方根：
1.定义:如果一个数的等于a，那么这个数叫做a
的。
例1:求下列各数的平方根．
0，
1
9
，17，
25
64
，（-2）2，2
1
4
，-16．
2.观察例1可以发现:
(1)正数有个平方根，它们互为。
(2)负数。
(3)0的平方根是。
例2：下列各数中没有平方根的是( )
A.(-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
拓展提升：若一个正数的平方根是3x-2和5x+6,求这个数
探究点二：算术平方根
1.定义：正数a的正的平方根，叫做a的。
记作：
教师教学设计
教师姓名任教班级
自习课
课前分发导学稿。
1：前段约25分钟左右，做训练题目。
要求：15分钟安静、独立完成日清训练，教师巡视；5分钟教
师批改组长、组长检查组员的日清卷；5分钟教师讲解或组长帮
扶学生纠错，解决存在的问题。
2：后段约20分钟，新课预习。
要求：清楚知道“学习目标”，按照“自习要求”，做好课本
的阅读、勾划并会默写同底数幂的乘法法则，达成“自习要求”
的学习结果。
下课前2分钟，学科组长检查学情并提醒或提出要求。
探究展示课
1：明确目标。
（约4分钟）教师阐述学习目标，梳理并精要概述
同底数幂的乘法法则。
2：预习梳理。
（约3分钟）（学生）回顾自研情况，结合教师对
本节知识的梳理与概述，学生巩固自学成果，并明确知道自己的
疑难与困惑。
教师监督指导，确保高效。
3：学情检测。
（约5分钟）教师用课件打出“预习检测”题（导
学稿上不显示），限时5分钟，学生独立在白板上完成，学科组
长或对面交换批改（只批对错，暂不更改）。
教师巡察，根据巡
察情况随机提问学生展示，教师点评或纠错（一般不做详细讲
解）。
（一般不超过4个题目，主要针对基础知识）
；读作；另一个平方根是它的相反
数，即。
例3：求下列各数的平方根和算术平方根;
(1)25; (2)0.0004: (3)0; （4）169144
；
（5）2)13(-
拓展提升： 若0)(12
=-++y x x ，求x+y 的值
总结：（1）算术平方根有双重非负性，即0,0≥≥a a 。
（2）平方根与算术平方跟的区别与联系： 区别 联系
平方根
算术平方根
平方根包含算术平
方根，
算术平方根是平方根的一种，平方
根和算术平方根都
是相对于非负数而
言的，
只有0的平方根和算术平方根都是0。
正数a 的平方根表示为a ± 正数a 的算术平方根表示为a
正数的平方根有两
个，它们互为相反数。
正数的算术平方根只有一个，一定是正数。
探究点三：开平方
定义;求一个非负数的 的运算叫做开平方，开平方与
是互逆运算。
例4、将下列各数开平方：
（1）196； （2)3625
; (3)1.44; (4)10
例5.用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.001）。
（1）300;（2）0.001237；（3)1594.5；
训练案
一、当堂检测：（课件展示）
1、下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根
D. (-4)2的平方根是-4 2. 下列各数: 0, 2
3-）（, -(-9), , ,
12
+x 中, 有平方根的数的个数是( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D.
6个
3. 若 =9, 则x =____; 若 =9 , 则x =____;若 =9, 则x =____
4. 已知x ，y 是实数，且 则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ． D ．-
二、日清过关（自研课前15分钟独立完成）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；
③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、如果-b 是a 的平方根，那么( )
A 、2
a b =； B 、2
b a = ； C 、2a b -=； D 、2
b a -=
3、平方根是它本身的数是 ，算术平方根是它本身的数是 。
4、16的平方根是______.（-4）2
的算术平方根是 。
5、 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______.
6、求下列各数的平方根和算术平方根： （1）49 （2）81
16 （3）36 （4）()22-。
7、 用计算器计算：
（1）676； （2）8784.27； （3）225.4（精确到0.01）． 8、 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1） 0.09的平方根是0.3； （2）25＝±５ 9、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a 的值。
10．已知（x-1）2
+55y x -+│x-y+z+1│=0，求x+y+z 的平方
根．
教师教学设计
教师姓名 任教班级
4：讨论探究。
（约10分钟）教师对每个探究点都提出方向和方法的指导与要求，学生进行讨论探究，教师巡视学情并参与其中。
一般顺序：对子讨论——三人互助——小组统一。
（讨论时，在
“预习梳理”和“学情检测”中存有困惑和错误的学生，要向组长或师傅请教）教师根据巡视情况，在讨论即将结束时，分配展示任务到小组。
5：展示质疑。
（约20分钟）接到展示任务后，小组长组织展示（板书——讲解——答疑——对抗——小结等）。
其他小组质疑、纠错或对抗，教师把控互动，对重要、必要、典型的问题或例题做出精讲。
板书环节各组同时进行，可以大黑板、小白板同时使用。
6：检测矫正。
（约5分钟）
教师用课件打出检测题目，学生用白板作答（要求：限时5分钟、独立完成）。
教师巡视并准备提问展示、组织纠错（教师抽批、组长批、对子批都可以）。
教师用课件打出矫正题目，只针对当堂检测出现的一道典型错题，组织学生用白板作答矫正，并由学科班长讲解。
（矫正题目——是一组与当堂检测完全平行的变式练习）
7：归纳小结。
（约3分钟）教师（或学科班长）对当堂知识框架和要点、学习方法和结果做出归纳，形成知识树，帮助强化记忆。
同时对各小组及部分学生个人的课堂表现，进行评价。
以上2—6环节，评价必须贯穿始终。
培辅课
教师根据学生反馈的培辅需求，小范围或一对一辅导。
学生根据个人情况自由调节各学科学习时间。
4
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