工力 05-2章弯曲应力
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M ( x) [ ] 最好是等强度梁，即 max ( x) W ( x)
在工程应用中则广泛采用变截面梁，如：在机械工厂中， 行车多采用鱼腹梁形状。
三、提高弯曲强度的措施 ——改善受力状态
1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小
2.加载方式——合理布置外力作用，使 M max 尽可能小
最大剪应力是平均剪应力 平
b.薄壁圆截面
最大剪应力发生在中性轴上各点处： Q max 2 A Q 最大剪应力是平均剪应力 平 的2倍。 A
3.工字形截面梁的剪应力 工字形截面梁横截面的 剪应力（ 95-97 ） % 由腹板 梁承担，而翼缘仅承担了 （ 3-5 ） % ，且翼缘上的切 应力又比较复杂。为满足实 际工程中计算和设计的需要 仅需考虑腹板上的切应力。
M y Iz
max [ ]
§5-6 提高弯曲强度的措施 目标：成本最低 + 满足强度 途径：
max
M max [ ] Wz
提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑 (选择梁的合理截面形式 )
梁的合理截面形式 -1
A
A
A 尽量使材料分布在远离中性轴的位置。
梁的合理截面形式 -2
P M PL/4 x
L/2 P
L/2 M
3PL/16 x
L/4
3L/4 P=qL
对称
M
qL2/10
x
L/5
4L/5
四、提高弯曲强度的措施 —— 用超静定梁
M
q
L
qL2 8
x
超静定梁
q M
qL2 / 32 9qL2 /512
x
L/2
L/2
习 题
5-16, 5-17, 5-21
q
P B
1. 矩形截面梁的剪应力
P a a b b dx
a1 z
b1 b a b d1 x h M+ dM
x
M
Q c1 a1
x
τ
y
c
d
Q+ dQ
假设： ②分布：沿截面宽度均布。
a b dx
①方向：剪应力与剪力Q一致；
dx
•取隔离体：
y1
z y
b
1dA
N1
τ
’
A*
dT
x N2 h
•列平衡方程：
§5-4 弯曲剪应力
前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在 工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，有些特殊情况下， 梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大。如果梁的截面窄且高，这时 剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。
有些情况必须考虑弯曲切应力
梁的跨度较短（l / h < 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等） a A C E l D P
工字形截面梁的剪应力
翼缘
h/2 h/2 腹板 b1 y
•腹板剪应力:
z
max
b y A*
QS * z I z b1
b1 — 腹板宽度 Iz — 全截面对中性轴的惯性矩 Sz* — 图示阴影面积对z轴的静矩
4.剪应力强度条件：
•最大剪应力
max
QS z max
max
对某一截面：Q、Iz、b是常量, 只随Sz*改变。
bห้องสมุดไป่ตู้
Sz A yo
h/2
h/2 A* y y
z y0
h h b( y )[ y ( y ) / 2] 2 2 b h2 ( y2 ) 2 4
代入 得：
6Q h 2 3 ( y2 ) bh 4
b
τmax
Qmax S z max
I zb
截面
全梁
I zb
•强度条件
Qmax S z max
I zb
[ ]
梁的强度计算：
同时满足正应力、剪应力强度条件。 步骤: •按正应力条件选择截面； •再按剪应力强度条件校核。
受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力
一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度
dx
QS z
z
b
I zb
--- (5)
M Q y1 y x
Q — 截面上的剪力; Iz ,b — 截面对中性轴的惯性矩、 截面宽度; 中性轴的静矩。
1 dA
N1 y τ
dT
’
N2
h
A*
Sz — 过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对
•剪应力分布：
QS z I zb
y
x0:
N 2 N1 dT 0
dT ' bdx
--- (1)
--- (2)
N1 1dA
dx z y1 y
b
M y1dA IZ M * S Z (3) IZ
其中：
1dA
N1
τ
A*
’
dT
x
N2
h
S
z
M dM * N2 SZ （4） 同理： IZ
h/2
h/2 y
z
6Q h 2 3 ( y2 ) bh 4
讨论：
( )
h y 2
0
边缘应力为零
( )y 0 max
3Q 2A
中性轴剪应力最大,为平均剪应力的1.5倍。
2. 圆形截面梁横截面上的最大剪应力 a. 圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处
max
4Q 3A Q 4 的 倍。 A 3
塑性材料
[ t ] [ c ]
或
（+）
采用以中性轴对称的截面
脆性材料
[ t ] [ c ]
[ t ] [ c ]
（拉应力小）
（ -）
采用不以中性轴对称的截面
钢筋混凝土
（ -）
（压应力小）
（+）
梁的合理截面形式 -2
WZ 左
bh 2 6 hb 2 6
WZ 右
二、提高弯曲强度的措施 —— 整体考虑
A*
y1dA
y
--- A*对z轴的静矩
(2)、(3)、(4)代入(1)得:
M dM M Sz S z ' bdx 0 Iz Iz
整理得：
dM S z ' dx I z b
dM Q , ' dx
QS z I zb
--- (5)
