必修一综合测试卷
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柏拉图教育高一数学综合检测题（必修一）
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说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1. 函数2134y x x =
++-的定义域为（ ）
A )43,21(-
B ]43,21[-
C ),43[]21,(+∞⋃-∞
D ),0()0,2
1
(+∞⋃-
2. 二次函数2
y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围
是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a
4. 设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过中
得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设a >1，则x
a y -=图像大致为（ ）
y y y y
A B C D
x x x
7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( ) A ．4
B ．－3
C ．
54
D ．5
3-
8．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为( )
A ．2
B ．2
C ．－2
D ．－2
9．o
o
o
o
sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A ．
1
2
B ．1
C ．－
22
D ．
22
10．若函数()b ax x x f --=2
的两个零点是2和3,则函数()12
--=ax bx x g 的零点是（）
A ．1- 和2-
B ．1 和2
C ．
21和31 D ．2
1
-和31- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）
A y ＝x 2－2
B y ＝
x
3 C y ＝12x - D 2
)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数()
53lo g 2
2
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是
____________________.
14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为
15. 已知集合}023|{2
=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16. 函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x 2
+2ax+2, x []5,5-∈.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
18．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．
19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。
x
y
-3
3
π/3
5π/6
-π/6
O
20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;
（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.。
