九年级数学下册1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念同步练习浙教版

【学习重点】 熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角
函数的运算式 【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一 个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流： 思考：
A．是直角三角形
B．是等边三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．是含有 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设 α、β 均为锐角，且 sinα-cosβ=0，则 α+β=_______．
3 ，则
cos 45 sin 30
13．
cos
60
1
tan
45
的值是_______．
2
14．已知，等腰△ABC的腰长为 4 3，底为 30°，则底边上的高为______，周长为 ______．
为（ ）．
3
4
3
4
A． 4
B． 3
C． 5
7．当锐角 a>60°时，cosa 的值（ ）．
1 A．小于
2
1 B．大于
2
C．大于 2
D． 5 D．大于 1
8．在△ABC 中，三边之比为 a：b：c=1： 3 ：2，则 sinA+tanA 等于（ ）．
32 3 A． 6
B. 1 3 2
C. 3 3 2
D. 3 1 2
TB:小初高题库
浙教版初中数学
9．已知梯形 ABCD 中，腰 BC 长为 2，梯形对角线 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是

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1.1 锐角三角函数—答案
一、选择题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 4−3 1 sin A = ． 解析：方法 2：因为 = 4， 4×4+1 17 cos A 所以 sin A = 4 cos A． 4 cos A − 3 cos A cos A 1 所以原式 = = = ． 4 × 4 cos A + cos A 17 cos A 17 16. 原式 = 4 − 1 + 4 + 1 = 8． 17. (1) 1 ; 1 ; 1 (2) 1 a b (3) 证明：∵ sin A = ，sin B = ，a2 + b2 = c2 ， c c a2 + b2 c2 ∴ sin2 A + sin2 B = = 2 = 1． 2 c c 12 (4) sin B = 13 √ √ √ 3 18. 原式 = 2 × +3−2 3−3=− 3 2 ( √ )2 2 1 19. 原式 = 1 − 4 + (−1) − =4 2 2 20. (1) 成立． 解析：在 Rt△ABC 中， a a ,即 =c; sin A = c sin A b a sin B = ,即 =c; c sin B c =c; sin C = 1 , 即 sin C a b c ∴ = = 成立． sin A sin B sin C CD CD ab ab ; ; ; (2) b a CD CD √ a b c (3) 6． 解析：由（2）可知 = = ． sin A sin B sin C ◦ ◦ ∵ ∠B = 60 ，∠C = 45 ，AB = 2， AC AB = . ∴ sin B sin C √ √ 3 2 × sin 60◦ = √ ∴ AC = = 6. ◦ sin 45 2 2 所以原式 =

2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.1锐角三角函数同步练习一、单1.下列计算正确的是（）A 、sin60°﹣sin30°=sin30°B 、sin 245°+cos 245°=1C 、cos60D 、cos30 +2.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（）A 、△ABC 是等腰三角形B 、△ABC 是等腰直角三角形 C 、△ABC 是直角三角形D 、△ABC 是一般锐角三角形 +3.在Rt △ABC 中，，下列各式中正确的是（）； B 、 ； C 、 ， ， ， A 、； D 、 ． +4.如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，A O 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 (???? )A 、B 、C 、D 、 +5.如图，正方形，设 中， 为 的中点， 为 的值 等于（）．上一点，，则A 、B 、C 、D 、 +6.点M(-sin 60°,cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A 、B 、C 、D 、 +7.在△ABC 中,若三边BC,CA,AB 满足BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13,则cosB 的值等于( )A 、B 、C 、D 、 +8.如图,P 是∠α的边OA 上一点,点P 的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为( )A 、B 、C 、D 、+9.因为cos60°=，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有c os（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（??）A、﹣B、﹣C、﹣D、﹣+10.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A、10﹣5B、5+5C、15﹣5D、15﹣10+二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）+12.如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△AP B沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝+13.若α为锐角,且tan (90°-α)=,则tan α=.+14.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．+15.阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ，则cotB的值等于，已知tanB=．+16.已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．+三、解答题17.计算下面各题：(1)、cos 60°-tan 45°+sin 30°;(2)、-tan245°.+18.已知α为锐角,且=2,求tan α的值.+19.先化简,再求值:÷,其中x=2(tan45°-cos30°). +20.计算:sin 2 1°+sin 2 2°+sin 2 3°+…+sin 2 87°+sin 2 88°+sin 2 89° +21.下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．(1)、sinα+cosα≤1；(2)、sin2α=2sinα． +22.根据已知条件，判断△ABC 的形状：(1)、在△ABC 中,若 +(2)、已知a=3,且(4tan45°-b)2+ =0,判断△ABC 的形状;=0,判断以a,b,c 为边组成的三角形的形状. +23.如图： (1)、已知sinα+cosα= ,求sinαcosα.(2)、已知α为锐角,tanα=2,求的值. +24.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°， 作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x ，则AB=3x ，…．(1)、【问题解决】请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）(2)、如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．+。

浙教版九年级下册数学第一章1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念随堂练习（解析版）第1章 解直角三角形 1.1__锐角三角函数__第1课时 锐角三角函数的概念1．[2019·湖州]如图1－1－1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )图1－1－1A.35B.45C.34D.432．[2019·金华]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tan A 的值是( A ) A.34 B.43 C.35 D.45【解析】 Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，再根据正切函数的定义，得tan A ＝BC AC ＝34. 3．如图1－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( A )图1－1－2A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125【解析】 先根据勾股定理求得AC ＝AB 2－BC 2＝132－122＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得sin A ＝BC AB ＝1213，cos A ＝AC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝125，tan B ＝AC BC ＝512，∴只有A 中三角函数表示正确．故选A. 4．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定【解析】 ∵△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A 的大小没改变，∴锐角A 的正弦函数值也不变．故选A.解：设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角．∵sin A ＝a c ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ， ∴b ＝c 2－a 2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝b c ＝4k 5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34. 12．[2019·乐山]如图1－1－6，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( C )图1－1－6A ．sinB ＝AD ABB ．sin B ＝AC BC C ．sin B ＝AD AC D ．sin B ＝CD AC13．[2019·甘肃]如图1－1－7，点A (3，t )在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是__92__． 图1－1－7 第13题答图【解析】 如答图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵点A (3，t )在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，又∵tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92. 14．如图1－1－8，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin ∠OAP ＝__35__． 图1－1－815．[2019·枣庄]如图1－1－9，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连结AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝__22__．图1－1－9 第15题答图【解析】 如答图，连结BC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝42，又∵∠D ＝∠A ，∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.16．如图1－1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝35，求DE的长．图1－1－10【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE.解：∵BC＝6，sin A＝35，∠C＝90°，∴AB＝10，∴AC＝102－62＝8.∵D是AB的中点，∴AD＝12AB＝5.∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DECB＝ADAC，即DE6＝58，∴DE＝154.17．如图1－1－11，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．图1－1－11解：在Rt△ACD中，CD＝6，tan A＝3 2，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝82＋62＝10，∴sin B＝CDBC＝35，cos B＝BDBC＝45，∴sin B＋cos B＝7 5.18．在△ABC中，∠B，∠C均为锐角，其对边分别为b，c，求证：bsin B＝c sin C.证明：如答图，过点A作AD⊥BC于点D.第18题答图在Rt△ABD中，sin B＝AD AB，∴AD＝AB sin B，在Rt△ADC中，sin C＝AD AC，∴AD＝AC sin C，∴AB sin B＝AC sin C，而AB＝c，AC＝b，∴c sin B＝b sin C，∴bsin B＝csin C.19．如图1－1－12，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.图1－1－12(1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求∠BDC的度数；(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cot A，即cot A＝∠A的邻边∠A的对边.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．解：(1)如答图所示；第19题答图(2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵∠BAC＝∠ADB＋∠ABD，∴∠ADB＝12∠BAC＝12×45°＝22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；(3)设AC＝x.∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x，∴AD＝AB＝2x，∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x，在Rt△BCD中，cot∠BDC＝DCBC＝()2＋1xx＝2＋1，即cot22.5°＝2＋1.。