甘肃省静宁县第一中学2020届高三数学第四次模拟考试试题文【含答案】

2020年甘肃省白银市靖远县高考数学第四次联考试卷（理科）（四模）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x−2<0}，则A∩B=()A. {x|0≤x<2}B. {x|x<2}C. {x|0≤x≤4}D. {x|x≤4}2.在复平面内，表示复数z=1+2i1−i的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.要得到函数y=sin(3x+2)的图象，只需将函数y=sin(3x−1)的图象()A. 向左平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度4.已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，则a=()A. 0B. −2C. −1D. 15.在△ABC中，点D在线段BC上，且CD=2BD，E为AC的中点，则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. −23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC⃗⃗⃗⃗⃗ B. −23AB⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AB⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC⃗⃗⃗⃗⃗6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.在数列{a n}中，a2=3，a3=5，且a n+2=2a n+1−a n，则a6=()A. 9B. 11C. 13D. 158.(3x+2)(2x−1)5展开式中x3的系数为()A. 40B. 80C. −40D. −809.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，当0<x<2时，f(x)=2x+2−x，则f(5)=()A. 3B. −3C. 7D. −710.在四面体ABCD中，BD=AC=2，AB=BC=CD=DA=√3，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为()A. π6B. π4C. π3D. π211.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点Q(0,b).已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C的离心率是() A. 3 B. √3 C. 5 D. √512. 设函数f(x)是定义在[1,+∞)上的单调函数，且∀x ∈[1,+∞)，f(f(x)+x −lnx)=0.若不等式f(x)−f′(x)≤a(x −1)对x ∈[1,+∞)恒成立，则a 的取值范围是( )A. (−∞,−14]B. [−14,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=log 2(x +1)+3，若f(a +2)=5，则a =______．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x +y −4≥0,x −y +2≥0,2x −y −5≤0,则z =x +3y −4的最小值为______．15. 辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为______．16. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，直线l ：y =kx +b(k ≠0)与抛物线C 交于A ，B 两点，且|AF|+|BF|=6，线段AB 的垂直平分线过点M(0,4)，则抛物线C 的方程是______；若直线l 过点F ，则k =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知4c =b +4acosB ．(1)求sin A ；(2)若a =4，且b +c =6，求△ABC 的面积．18. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，E 为AC 的中点，且AC =2BE ．(1)证明：BC ⊥平面PAB ．(2)若PA =AB =BE ，求二面角A −PB −E 的余弦值．19.已知函数f(x)=x+1e x−a(a∈R)．(1)当a=−2时，求f(x)的最值；(2)讨论f(x)的零点个数．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，且椭圆C的右顶点到直线x−y+√2=0的距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(2,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值(O为坐标原点)．21. 某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会．甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n 次(射击次数由参与比赛的两人决定)，其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”.比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束．已知甲、乙每次击中气球的概率均为23.记X i ，Y i (i =1,2，3，…，n)分别表示甲、乙第i 次射击的得分．(1)若n =3，记乙的累计得分为Y ，求Y >3的概率． (2)①求数学期望EX 1，EY 1，EX 2；②记a 1=EX 1，a 2=EY 1，a 3=EX 2，….证明：数列{a n −3}为等比数列．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+t y =1+3t (t 为参数)，曲线C 2的参数方程为{x =m 2−1y =2m(m 为参数)．(1)求曲线C 1，C 2的普通方程；(2)已知点M(2,1)，若曲线C 1，C 2交于A ，B 两点，求||MA|−|MB||的值．23.已知函数f(x)=|x−2|+|2x−1|．(1)求不等式f(x)<6的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2=2m，求3a+4b的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|0≤x≤4}，B={x|x<2}，∴A∩B={x|0≤x<2}．故选：A．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由复数除法运算，可得z=1+2i1−i =(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+32i，∴z在复平面内对应点的坐标为(−12,32)，位于第二象限．故选：B．根据复数除法运算，化简即可判断对应的点所在象限．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：因为y=sin(3x+2)=sin[3(x+1)−1]，所以要得到函数y=sin(3x+2)的图象，只需把函数y=sin(3x−1)的图象上所有的点向左平移1个单位长度．故选：C．y=sin(3x+2)=sin[3(x+1)−1]，然后根据函数图象的平移变换法则即可得解．本题考查三角函数的图象变换，理解图象的变换法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力与推理论证能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：a1=21+a=2+a，a2=S2−S1=2，a3=S3−S2=4，∴(2+a)⋅4=4，求得a=−1故选：C．先根据等比数列的前n项的和分别求得a1，a2，a3的值进而利用等比数列的等比中项求得a．本题主要考查了等比数列的前n 项的和，以及等比数列的等比中项的知识点．注重了对等比数列基础知识的考查．5.【答案】A【解析】解：如图，根据题意得，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据题意即可得出DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后带入DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 进行向量的数乘运算即可用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：画出截面图形如图 显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形 可以画出五边形但不是正五边形； 故选：C ．画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项． 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键． 7.【答案】B【解析】解：因为a n+2=2a n+1−a n ，所以a n+2−a n+1=a n+1−a n ，所以数列{a n }是等差数列． 因为a 2=3，a 3=5，所以a 1=1，d =2，所以a 6=a 1+5d =11．故选：B．利用数列的递推关系式推出数列是等差数列，求出公差，然后求解a6即可．本题考查等差数列，考查运算求解能力，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：根据题意，(2x−1)5展开式的通项为T r+1=(−1)r⋅C5r⋅(2x)5−r，当r=2时，T3=C52⋅(2x)3=80x3，此时(3x+2)(2x−1)5的展开式中含x3的项为3x⋅(−40x2)，当r=3时，T4=−C53⋅(2x)2=−40x2，此时(3x+2)(2x−1)5的展开式中含x3的项为2×80x3，则(3x+2)(2x−1)5的展开式中含x3的项为3x⋅(−40x2)+2×80x3=40x3，故(3x+2)(2x−1)5展开式中x3的系数为40；故选：A．根据题意，求出(2x−1)5展开式的通项，由多项式乘法的性质分r=2和r=3两种情况讨论，求出(3x+ 2)(2x−1)5展开式中x3的项，即可得答案．本题考查二项式定理的应用，涉及多项式的乘法，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意可得f(x+2)=f(−x+2)，所以f(5)=f(3+2)=f(−3+2)=f(−1)=−f(1)=−(23−1)=−7．故选：D．由已知结合函数的对称性可得f(x+2)=f(−x+2)，从而可把f(5)转化到已知区间上，代入可求．本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力．10.【答案】B【解析】解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为√2，√2，1的长方体，取AB的中点G，连接GE，GF．AC=1，因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GF//AC，GF=12BD=1．同理GE//BD，GE=12因为AC⊥BD，所以GE⊥GF，，所以△GEF是等腰直角三角形，则∠EFG=π4即异面直线EF与AC所成的角为π，4故选：B．由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GF//AC，在三角形GEF中计算角的大小即可．本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力．11.【答案】D【解析】解：双曲线的右焦点为F(c,0)，F′为双曲线的左焦点，点Q(0,b)，P为双曲线左支上的动点，且△PQF周长的最小值为8a，|QF|=√c2+b2．因为P在双曲线上，所以|PF|=2a+|PF′|，则|PQ|+|PF|=|PQ|+|PF′|+2a≥|QF′|+2a=2a+√c2+b2，因为Q(0,b)，F(c,0)，△PQF周长的最小值为8a，则2√c2+b2=6a，c2=5a2，所以双曲线的离心率为：e=√5．故选：D．求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设f(x)+x −lnx =t ，则f(t)=0，所以f(x)=lnx −x +t ，令x =t 得f(t)=lnt −t +t =0，解得t =1， 所以f(x)=lnx −x +1，f′(x)=1x −1， 当x ≥1时，f′(x)≤0，可得f(x)在[1,+∞)递减． 若不等式f(x)−f′(x)≤a(x −1)对x ∈[1,+∞)恒成立， 即为lnx −x +2−1x ≤a(x −1)对x ∈[1,+∞)恒成立， 显然x =1时，不等式即为0≤0，恒成立； 当x >1时，a ≥lnxx−1−x−1x，可得a +1≥lnxx−1+1x ， 设g(x)=lnxx−1，g′(x)=x−1x−lnx (x−1)2，由y =1−1x −lnx 的导数为y′=1x 2−1x =1−x x 2<0，可得y =1−1x −lnx 在(1,+∞)递减，即有1−1x −lnx <0， 则g′(x)<0，可得g(x)在(1,+∞)递减， 又y =1x 在(1,+∞)递减， 则y =lnxx−1+1x 在(1,+∞)递减， 当x >1时，y =lnxx−1+1x >0，由y =lnx −(x −1)，x >1，y =lnx −x +1的导数为y′=1x −1<0， 可得y =lnx −x +1在(1,+∞)递减， 即有lnx −(x −1)<0，即lnx <x −1， 则y =lnxx−1+1x <x−1x−1+1=2， 可得0<lnxx−1+1x <2， 所以a +1≥2，解得a ≥1． 故选：D ．先利用换元法求出f(x)的解析式，求得导数，讨论x =1时，不等式恒成立，当x >1时，用分离变量法，借助函数的单调性和不等式的性质即可得到所求范围．本题考查函数恒成立问题解法，主要考查换元法和参数分离法、构造函数法，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由题意可得f(a +2)=log 2(a +3)+3=5，解得a =1． 故答案为：1．直接把变量代入解析式即可求解．本题考查函数，考查运算求解能力，属于基础题目．14.【答案】2【解析】解：画出实数x ，y 满足不等式组{x +y −4≥0,x −y +2≥0,2x −y −5≤0,的可行域如图：由{x +y =42x −y −5=0解得A(3,1)， 当直线z =x +3y −4经过点A(3,1)时，z 取得最小值2． 故答案为：2．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可． 本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想，是基础题．15.【答案】25【解析】解：六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若． 甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，基本事件总数n =C 62C 62，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件个数为m =C 62C 42，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为：P =C 62C 42C 62C 62=615=25．故答案为：25．基本事件总数n =C 62C 62，这两人选的叶齿对应的“度”没有相同包含的基本事件个数为m =C 62C 42，由此能求出这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率．本题考查概率的求法，考查数学文化与古典概型，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】x 2=4y ±√22【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由抛物线的定义|AF|=y 1+p2，|BF|=y 2+p2， 则|AF|+|BF|=y 1+y 2+p =6，即y 1+y 2=6−p ． 因为点M(0,4)在线段AB 的垂直平分线上，所以|MA|=|MB|，则x 12+(y 1−4)2=x 22+(y 2−4)2．因为x 12=2py 1，x 22=2py 2，所以(y 1−y 2)(y 1+y 2+2p −8)=0，因为y 1≠y 2，所以y 1+y 2=8−2p ，则8−2p =6−p ，解得p =2， 故抛物线C 的方程是x 2=4y ．因为直线l 过点F ，所以直线l 的方程是y =kx +1，联立{x 2=4y y =kx +1，整理得x 2−4kx −4=0，则x 1+x 2=4k ，从而y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2=4k 2+2，因为y 1+y 2=6−p =4，所以4k 2+2=4，解得k =±√22．故答案为：x 2=4y ；±√22．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，利用抛物线的性质结合|MA|=|MB|，转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可．本题考查抛物线，考查化归与转化的数学思想与运算求解能力．是中档题．17.【答案】解：(1)因为4c =b +4acosB ，所以4sinC =sinB +4sinAcosB ，…………………………………(2分)所以4sin(A +B)=sinB +4sinAcosB ，所以4cosAsinB =sinB ，……………………………………(4分)因为sinB ≠0，所以cosA =14，所以sinA =√154.…………………………………………………………(6分)(2)由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA =(b +c)2−2bc(1+cosA)，………………………………(8分)因为a =4，b +c =6，所以36−52bc =16，所以bc =8.…………………………………………………(10分) 故△ABC 的面积为12bcsinA =12×8×√154=√15.………………………………………………………(12分)评分细则：(1)在第一问中，也可以用角转化成边，得到b 2+c 2−a 2=12bc ，从而求出cosA =14，不予扣分； (2)在第二问中，先由正弦定理求出△ABC 外接圆的半径r ，再由余弦定理求出bc 的值，最后通过三角形的面积公式S =abc 4r，求出△ABC 的面积，只要计算正确，不予扣分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步给分．【解析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，可求cos A ，再结合同角平方关系即可求解；、 (2)由已知结合余弦定理可求b +c ，进而可求bc ，代入三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18.【答案】解：(1)证明：因为E 为AC 的中点，且AC =2BE ，所以AE =BE =CE ，所以∠BAE =∠ABE ，∠BCE =∠CBE ， 所以∠BAE +∠BCE =∠ABE +∠CBE =∠ABC ． 因为∠BAE +∠BCE +∠ABC =180°， 所以∠ABC =90°，即AB ⊥BC ．因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC ． 因为PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，且PA ∩AB =A ， 所以BC ⊥平面PAB ．(2)解：由(1)可知AB ，BC ，PA 两两垂直，则可以以B 为原点，BC⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x ，y 轴的正方向，过点P 作平行于PA 的直线为之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系B −xyz ． 设PA =2，则B(0,0，0)，E(√3,1,0)，P(0,2，2)， 故BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,2)．设平面PBE 的法向量n ⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0，不妨设x =1，则n ⃗ =(1,−√3,√3)．因为BC ⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(1,0,0)， 所以cos〈m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=7=√77． 设二面角A −PB −E 为θ，由图可知θ为锐角， 则二面角A −PB −E 的余弦值为cosθ=√77．【解析】(1)推导出AE =BE =CE ，从而∠BAE =∠ABE ，∠BCE =∠CBE ，进而AB ⊥BC.PA ⊥BC.由此能证明BC ⊥平面PAB ．(2)以B 为原点，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x ，y 轴的正方向，过点P 作平行于PA 的直线为之轴，建立空间直角坐标系B −xyz.利用向量法能求出二面角A −PB −E 的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)因为a =−2所以f(x)=x+1e x+2，所以f′(x)=−xe ，令f′(x)>0，得x <0；令f′(x)<0，得x >0， 则f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减， 故f(x)在x =0时取得最大值f(x)=3，没有最小值． (2)令f(x)=x+1e x−a =0，得a =x+1e x，设g(x)=x+1e x，由(1)可知g(x)≤g(0)=1，当x >−1时，g(x)>0；当x <−1时，g(x)<0． 当a >1时，方程g(x)=a 无解，即f(x)没有零点；当a =1时，方程g(x)=a 有且只有一解，即f(x)有唯一的零点． 当0<a <1时，方程g(x)=a 有两解，即f(x)有两个零点． ④当a ≤0时，方程g(x)=a 有且只有一解，即f(x)有唯一的零点； 综上，当a >1时，f(x)没有零点； 当a =1或a ≤0时，f(x)有唯一的零点． 当0<a <1时，f(x)有两个零点．【解析】(1)化简函数的解析式，求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最值． (2)根据f(x)的单调性，求出f(x)max =1−a ，再通过分类讨论，得出f(x)的零点情况即可．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用，是难题．20.【答案】解：(1)由椭圆的方程可得右顶点(a,0)，所以右顶点到直线x −y +√2=0的距离为d =√2|√2=3，a >0可得：a =2√2， 由离心率e =√32=c a=2√2，可得c =√6，所以b 2=a 2−c 2=8−6=2， 所以椭圆C 的方程为：x 28+y 22=1；(2)由题意显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x =my +2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线l 与椭圆的方程可得：{x =my +2x 28+y 22=1，整理可得：(4+m 2)y 2+4my −4=0，y 1+y 2=−4m4+m 2，y 1y 2=−44+m 2所以S △OAB =12|OP|⋅|y 1−y 2|=12⋅2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√16m 2(4+m 2)2+164+m 2=4√4+2m 24+m 2，设t =√4+2m 2≥2，则m 2=t 22−2，所以S △AOB =4t4+t 22−2=42t +t ≤2√t⋅t =√2，当且仅当2t=t ，即t =±√2时取等号， 所以△OAB 面积的最大值为√2．【解析】【试题解析】(1)由离心率的值及右顶点到直线x −y +√2=0的距离为3和a ，c ，b 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；(2)设直线l 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出面积的表达式，换元，由均值不等式的可得面积的最大值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合及均值不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意可知Y ≥3，且每次射击得分为(1分)的概率均为13，则P(Y =3)=(13)3=127，故P(Y >3)=1−P(Y =3)=1−127=2627．(2)①由题意可得X 1的可能取值为1，2．P(X 1=1)=13，P(X 1=2)=23．故EX 1=1×13+2×23=53．由题意可得Y 1的可能取值为1，2，3．P(Y =1)=13；P(Y =2)=13×23=29；P(Y =3)=23×23=49．故EY 1=1×13+2×29+3×49=199．由题意可得X 2的可能取值为1，2，3，4．P(X 2=1)=13；P(X 2=2)=13×23=29；P(X 2=3)=29×23=427；P(X 2=4)=49×23=827．故EX 2=1×13+2×29+3×427+4×827=6527． ②由题意可知a n+1=23(a n +1)+13×1=23a n +1． 则a n+1−3=23(a n −3)，即a n+1−3a n −3=23． 因为a 1−3=EX 1−3=−43，所以数列{a n −3}是首项为−43，公比为23的等比数列．【解析】(1)由题意可知Y ≥3，且每次射击得分为(1分)的概率均为13，利用独立重复实验以及对立事件的概率求解即可．(2)①由题意可得X 1的可能取值为1，2.求出概率得到分布列然后求解期望；Y 1的可能取值为1，2，3.求出概率，得到分布列，求解期望；X 2的可能取值为1，2，3，4.求解概率，得到分布列，然后求解期望； ②由题意推出a n+1=23a n +1.然后转化判断数列{a n −3}是首项为−43，公比为23的等比数列．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，数列的应用，是难题，如果是考试用题，建议评分细则：(1)在第一问中，将Y >3的所有情况找出，再求出Y >3的概率，只要计算正确，不予扣分；(2)在第二问中，在①中没有写出分布列，直接求出期望，只要计算正确，不予扣分，在②中没有求出数列{a n −3}的首项a 1−3，得到a n+1−3a n −3=23，直接判断数列{a n −3}是等比数列，不予扣分； (3)若用其他解法，参照评分标准按步给分．22.【答案】解：(1)由曲线C 1的参数方程{x =2+ty =1+3t (t 为参数)，消去t ，得y =3x −5．由曲线C 2的参数方程{x =m 2−1y =2m (m 为参数)，消去m ，得y 2=4x +4． (2)曲线C 1的标准参数方程为{x =2+√1010ty =1+3√1010t(t 为参数)，代入y 2=4x +4，整理得910t 2+√105t −11=0，∴t 1+t 2=−2√109，t 1t 2=−1109，∵t 1+t 2<0，t 1t 2<0， ∴||MA|−|MB||=|t 1+t 2|=2√109．【解析】(1)根据曲线C 1和C 2的参数方程，消去参数即可得到其普通方程；(2)先求出曲线C 1的标准参数方程，然后将方程代入曲线C 2中，由根与系数的关系得到t 1+t 2和t 1t 2，再根据||MA|−|MB||=|t 1+t 2|求出||MA|−|MB||的值．本题考查了参数方程转化为普通方程和直线参数方程的几何意义，考查了转化思想，属中档题．23.【答案】解：(1)f(x)=|x −2|+|2x −1|={−3x +3,x ⩽12x +1,12<x <23x −3,x ⩾2，∵f(x)<6，∴{x ⩽12−3x +3<6或{12<x <2x +1<6或{x ⩾23x −3<6，∴−1<x ⩽12或12<x <2或2⩽x <3，∴−1<x <3， ∴不等式的解集为(−1,3)．(2)由(1)知，f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增， ∴f(x)min =f(12)=32，∴m =32，∴a 2+b 2=2m =3， ∴3a +4b ⩽√(a 2+b 2)(32+42)=5√3，当且仅当a=4√35,b=3√35时取等号，∴3a+4b的最大值为5√3．【解析】(1)将f(x)写为分段函数的形式，然后由f(x)<6，利用零点分段法解不等式即可；(2)先求出f(x)的最小值m，然后由3a+4b⩽√(a2+b2)(32+42)，利用柯西不等式求出3a+4b的最大值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用柯西不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

甘肃省静宁一中2020届高三第四次模拟考试英语试题『『答案』『解析』』完形填空『答案』21. A 22. C 23. D 24. C 25. A 26. D 27. A 28. B 29. B 30. D 31. C 32. D 33. B 34. C 35. D 36. A 37. A 38. C 39. B 40. B『语篇解读』这是一篇记叙文。

出生于乌干达的作者从小被母亲教育要用笔和新外语的力量，来走遍世界。

因此当作者七岁时，每天和太阳一起起床，徒步行走8.8英里去上学。

在雨季，作者一遍游泳，一遍用手把书包拿在头顶上。

在乌干达，有70%的学生因为长途跋涉而没能上完小学，而作者做到了，而每当看到太阳升起时，作者总会想到母亲教育自己要有远大梦想的智慧。

21.『解析』考查名词。

A. degree学位；B. scholarship奖学金；C. recommendation推荐；D. admission录用。

根据上文可知母亲没能完成学业，因此没有获得学位。

故选A。

22.『解析』考查动词。

A. recite背诵；B. use使用；C. repeat重复；D. guess猜测。

句意：她指着一棵树或一头牛，让我跟着她重复它们的英文名字。

故选C。

23.『解析』考查形容词。

A. anxious焦虑的；B. curious好奇的；C. disappointed失望的；D. annoyed恼怒的。

根据下文Mama, why do I have to learn可知作者对母亲的行为感到很恼怒烦躁，故选D。

24.『解析』考查形容词。

A. tough艰难的；B. new新的；C. foreign国外的；D. old老的。

根据下文the new foreign language可知对于作者而已这些都是国外的短语词组，故选C。

25.『解析』考查动词。

A. encouraged鼓励；B. consulted咨询；C. blamed责备；D. frightened害怕。

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q＝（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．复数＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．函数f（x）＝的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＞1C．∃x0∈R，sin x0≤1D．∃x0∈R，sin x0＞15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．20B．35C．45D．906．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣17．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，满足||＝1，||＝，＝（），则，的夹角等于（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．64+32D．6011．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝ax+2，g（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是，最大值是．14．已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝．15．已知，则xy的最小值是．16．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．其中所有正确命题的编号是．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝﹣12，a8＝﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及其相应的n的值．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．21．（12分）已知f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，+∞）时，恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题：[选修4-4：极坐标与参数方程]（请考生在第22～23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为普通方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q＝（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P＝（0，2），∵Q＝（1，2]，∴（∁R P）∩Q＝（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．复数＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：＝＝＝i，故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．函数f（x）＝的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＞1C．∃x0∈R，sin x0≤1D．∃x0∈R，sin x0＞1【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵全称命题否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是：∃x0∈R，sin x0≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．20B．35C．45D．90【分析】由等差数列的性质得，a1+a9＝a2+a8＝10，S9＝．【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9＝a2+a8＝10，S9＝．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．【解答】解：∵＝（1，cosθ），＝（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•＝0，即﹣1+2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝0．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q＝2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n＝﹣1为递增数列，但q＝＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．8．已知向量，满足||＝1，||＝，＝（），则，的夹角等于（）A．B．C．D．【分析】运用向量模长的运算和向量夹角的计算公式可得结果．【解答】解：根据题意知，（+）2＝2+2•+2＝7∴2•＝7﹣1﹣4＝2∴cos＝＝＝∴＝故选：A．【点评】本题考查向量的夹角和模长的计算．9．函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由题意知函数f（x）＝log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）＝0+1﹣2＜0；f（2）＝1+2﹣2＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．64+32D．60【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4＝4，＝8×4＝32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，故V直三棱柱高为4，故，故该几何体的体积，故选：A．【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键．11．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．12．函数f（x）＝ax+2，g（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）D．[3，+∞）【分析】存在性问题：“若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立”，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集即可．【解答】解：若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集即可．函数g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，2]的值域为[﹣1，3]．下求f（x）＝ax+2的值域．①当a＝0时，f（x）＝2为常数，符合题意；②当a＞0时，f（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，要使[2﹣a，2+2a]⊆[﹣1，3]，需，解得0＜a≤；③当a＜0时，f（x）的值域为[2+2a，2﹣a]，要使[2+2a，2﹣a]]⊆[﹣1，3]，需，解得﹣1≤a＜0；综上，a的取值范围为[﹣1，]故选：B．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是﹣2，最大值是8．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+3y 对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B （4，﹣2），A （2，2）． 设z ＝F （x ，y ）＝x +3y ，将直线l ：z ＝x +3y 进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化， 可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值． ∴z 最小值＝F （4，﹣2）＝﹣2．可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最最大值： z 最大值＝F （2，2）＝8． 故答案为：﹣2；8．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．14．已知α∈（0，），tan α＝2，则cos （α﹣）＝ ．【分析】根据同角的三角函数的关系求出sin α＝，cos α＝，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tan α＝2，∴sin α＝2cos α， ∵sin 2α+cos 2α＝1，解得sin α＝，cos α＝，∴cos （α﹣）＝cos αcos+sin αsin＝×+×＝，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．15．已知，则xy的最小值是15．【分析】由题意知，由此可知答案．【解答】解：∵，∴，∴xy≥15．答案：15．【点评】本题考查基本不等式的性质，解题时要认真审题，仔细解答．16．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．其中所有正确命题的编号是③④．【分析】对各个选项分别加以判断：对①和②举出反例可得它们不正确；结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质，对③和④加以论证可得它们是真命题．【解答】解：对于①，设正方体下底面为β，左右侧面分别为α、γ，满足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正确；对于②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；对于③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；对于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有l⊄β，所以必定l∥β，故④正确．故答案为：③④【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了直线与平面、平面与平面平行的判定和性质，以及直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于基础题．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝﹣12，a8＝﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及其相应的n的值．【分析】（1）可设等差数列{a n}的公差为d，由a4＝﹣12，a8＝﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣20，可得：数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣20（2）由（1）可知数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣20，令a n＝2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n＝9或n＝10时，S n取得最小值，故S9＝S10＝10a1+＝﹣180+90＝﹣90【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S n的最值是解决问题的捷径，属基础题．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．【分析】（1）由题设，先化简函数解析式为f（x）＝，再由函数的周期是π，即可求出ω的值；（2）x∈得2x﹣∈[﹣，]，再由正弦函数的性质求出函数值域；（3）根据正弦类函数的性质，即可得出函数的最大值及函数取到最大值x的值的取值集合．【解答】解：（1）＝＝＝＝，∵函数（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω的值为1；（2）由（1）得f（x）＝，由x∈得2x﹣∈[﹣，]，所以，∴函数f（x）在区间上的取值范围是[0，]，（3）∵f（x）＝，∴函数的最大值为，此时有，解得x＝kπ+，k∈Z．即使f（x）取得最大值的x的集合是{x|x＝kπ+，k∈Z}．【点评】本题考查三角函数的最值，三角恒等变换公式以及三角函数的性质，综合性较强，涉及到的知识点较多，属于三角函数中考查基础知识的好题，典型题19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离．【分析】（1）推导出AB⊥C1B，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，BC1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面AB1C1的距离．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥C1B，∵BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．∴cos60°＝＝，解得BC1＝，∵BC2+BC12＝CC12，∴BC⊥BC1，∵AB∩BC＝B，∴C1B⊥平面ABC．解：（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，BC1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，∵点E为棱CC1中点，∴C（1，0，0），C1（0，，0），E（，0），B1（﹣1，，0），A（0，0，2），＝（，﹣2），＝（﹣1，，﹣2），＝（0，，﹣2），设平面AB1C1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝2，得＝（0，2，），∴E到平面AB1C1的距离d＝＝＝．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（1）由正弦定理有：sin A sin C﹣sin C cos A﹣sin C＝0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c＝a sin C﹣c cos A，由正弦定理有：sin A sin C﹣sin C cos A﹣sin C＝0，即sin C•（sin A﹣cos A﹣1）＝0，又，sin C≠0，所以sin A﹣cos A﹣1＝0，即2sin（A﹣）＝1，所以A＝；＝bc sin A＝，所以bc＝4，（2）S△ABCa＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即4＝b2+c2﹣bc，即有，解得b＝c＝2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21．（12分）已知f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，+∞）时，恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a，b的方程，解方程可得所求值；（2）由题意可得k2≤x（lnx+x2）在[1，+∞）的最小值，求出y＝x（lnx+x2）的导数，判断单调性，即可得到所求最小值，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）f（x）＝alnx+bx2的导数为f′（x）＝+2bx，可得切线的斜率为a+2b，且f（1）＝b，由切线方程为3x﹣y﹣2＝0，可得a+2b＝3，b＝1，解得a＝1，b＝1；（2）当x∈[1，+∞）时，恒成立，即为k2≤x（lnx+x2）在[1，+∞）的最小值，由y＝x（lnx+x2）的导数为y′＝1+lnx+3x2，由x≥1可得1+lnx+3x2≥4，即有函数y在x∈[1，+∞）递增，即有x（lnx+x2）在[1，+∞）的最小值为1．则k2≤1，解得﹣1≤k≤1．即有实数k的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查方程思想和转化思想，以及参数分离，考查运算能力，属于中档题．四、选做题：[选修4-4：极坐标与参数方程]（请考生在第22～23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为普通方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程．（2）由圆C的参数方程能求出圆的普通方程，圆心（0，0）到直线l的距离d＝，线段AB的长|AB|＝2．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为＝0．（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数）．∴圆的普通方程为x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径为r＝2，圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝，设直线l与圆C相交于A，B两点，则线段AB的长|AB|＝2＝2＝．【点评】本题考查直线的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．【分析】（1）利用绝对值不等式推出|x+1|+|x﹣5|≥6，转化不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，推出m即可；（2）利用分析法，集合指数函数的性质，推出结果即可．【解答】解：（1）令y＝|x+1|+|x﹣5|＝，可知|x+1|+|x﹣5|≥6，故要使不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，有m≥6．证明：（2）由a，b均为正数，则要证a a b b≥a b b a，只需证a a﹣b b b﹣a≥1，整理得，由于当a≥b时，a﹣b≥0，可得，当a＜b时，a﹣b＜0，可得，可知a，b均为正数时，当且仅当a＝b时等号成立，从而a a b b≥a b b a成立．【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容．本小题重点考查考生的化归与转化思想．。

2020-2021学年甘肃省静宁县第一中学高三语文第四次联考试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：孔子认为：只有见到财利想到道义，见到危难勇于担当，长期困顿却不忘平生之志，这样的人方可谓之“成人”。

中国古代男子满20岁行冠礼，女子满15岁行笄礼，行礼后，开始享有“成年人”的权利，并对婚姻、家庭和社会尽自己的义务和责任，这个传统从西周一直延续到明朝。

1994年，中共中央印发《爱国主义教育实施纲要》，倡导各地组织年满18 周岁的公民举行对国旗宣誓的成人仪式。

2001年，中共中央印发《公民道德建设实施纲要》，提倡开展成人仪式活动，引导公民提高道德修养。

2000年，浙江省把每年12月9日定为18 岁“成人节”，在全国率先实现了“成人节”省级立法。

随后，广州、南京、北京、上海等地也以不同的形式确立了地方“成人节”。

2018年全国“两会”期间，多位政协委员建议以国家立法形式规范18岁“成人节”仪式，以加强学生公民意识教育和国家观念教育，把仪式所特有的庄重感转化为感动和鼓励，成为学生成长的精神力量。

（摘编自章正《代表委员建言：立法规范18岁“成人节”仪式》）材料二：在孩子16岁时，英国家长一般会为他（她）举办庆祝成年的仪式，就是“成人礼”。

笔者曾参加一个在祖辈安息地举行的成人礼。

一阵音乐过后，年轻的主角神情严肃地面朝着祖辈的墓碑，聆听父亲讲述家族发展史：“我们家积累的这些财富，都是祖祖辈辈辛苦打拼得来的，你已经成年，要继承祖辈的优良传统，努力拼搏，为整个家族争光。

”随即，伯叔们从不同的角度阐述了共同的话题，最后年轻的主角也发表了“成人誓言”。

笔者的一位朋友也对他的成人礼记忆犹新：父母只给他买了往返法国和英国的船票，而他在法国期间，几乎每天都在不同的餐馆、夜总会或城市环卫部门打工。

（摘编自曾祥伍《在英国参加成人礼》）材料三：（摘编自沈慧《“成人礼”前后学生思想情感变化情况调查》）材料四：2016年6月9日，安徽省教育厅、相关市区县教育局及高中的负责人观摩了省内某高中毕业典礼暨成人礼活动。