专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度(解析版)

人造卫星宇宙速度(单选基础练+多选提升练+计算综合练)一、基础练(单选题)1.2021年1月，“天通一号”03星发射成功。

发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P 、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。

轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相交于M 、N 两点。

忽略卫星质量变化。

以下说法正确的是()A.卫星在三个轨道上的周期T 3=T 2=T 1B.由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向前喷气C.卫星在三个轨道上机械能E 3=E 2<E 1D.轨道1在Q 点的线速度大于轨道3的线速度【答案】D【详解】A ．由图可知，轨道2和轨道3的半径相等，且大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律a 3T 2=k 可知卫星在三个轨道上的周期关系为T 3=T 2>T 1故A 错误；B ．由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向后喷气加速，使卫星做离心运动，故B 错误；C ．由轨道1变至轨道2，卫星必须在P 点加速，则E 2>E 1轨道2和轨道3的半径相等，则E 3=E 2因此E 3=E 2>E 1故C 错误；D ．假设卫星在过Q 点的圆轨道上运行的速度为v 1，卫星轨道1在Q 点的线速度为v 1，在轨道3的线速度为v 3。

从过Q 点的圆轨道变轨到轨道1，必须在Q 点加速，则v 1<v 1根据卫星做匀速圆周运动的线速度公式v =GM r可知v 3<v 1因此v 3<v 1<v 1则轨道1在Q 点的线速度大于轨道3的线速度，故D 正确。

故选D 。

2.如图为同一平面内绕地球运行的三颗不同卫星A 、B 、C 的轨道示意图，I 、III 为圆轨道，II 为椭圆轨道，III 的半径与II 的半长轴相等，且III 与II 相交于M 点，I 与II 相切于N 点。

则()A.A 、B 经过N 点时的速度大小相等B.B 、C 绕地球运行的周期相等C.B在椭圆轨道上运行的速度均大于A的速度D.B、C在M点的向心加速度大小相等【答案】B【详解】A．设地球的质量为M，根据a=Fm=G Mr2则，A、B经过N点时的加速度相等，A在N点时做圆周运动，B在N点时做离心运动，所以B的速度大于A的速度，故A错误；B．根据开普勒第三定律可知Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，则B、C绕地球运行的周期相等，故B正确；C．B在椭圆轨道上N点的速度比A在N点的速度大，此后B从N向远地点运动过程中速度变小而A的速度大小不变，因此B的速度并不是一直比A大，故C错误；D．根据a=Fm =G Mr2则B、C在M点加速度大小相同，但是B在M的向心加速度为加速度的一个分量，因此向心加速度大小不相等，故D错误。

人造卫星宇宙速度1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题第一宇宙速度2024年湖南卷、广东卷选择题人造卫星2024年江西卷、福建卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。

【备考策略】1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。

2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。

3.会求解不同天体的第一宇宙速度。

【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。

一、不同轨道卫星参量(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

(2)基本关系式G Mmr 2=ma =m v 2r →v =GM rmrω2→ω=GM r 3mr 2πT 2→T =2πr 3GMmvω二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9km/s 。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

(3)第一宇宙速度的计算方法由G Mm R2=m v 2R 得v =GM R ；由mg =m v 2R得v =gR 。

2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s 。

3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。

考点一不同轨道卫星参量宇宙速度考向1不同轨道卫星参量不同轨道卫星参量G Mmr2=ma→a=GMr2m v2r→v=GMr mω2r→ω=GMr 3m4π2T2r→T=4π2r3GM越高越慢12024年4月30日08时43分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。

临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留念。

已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的1N，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速度大小分别为()A.NgRN+1NN+12g B.NgRN+12NN+12gC.2NgRN+1NN+12g D.2NgRN+12NN+12g【答案】A【详解】在地球表面，重力可视为等于万有引力，则GMmR2=mg设天和核心舱的线速度大小为v，舱内航天员的加速度大小为a，万有引力提供向心力，有GMm舱1+1N2R2=m舱v21+1NRGMm人1+1N2R2=am人联立解得v=NgRN+1，a=NN+12g故选A。

宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较一、三种宇宙速度的理解与定性分析 1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。

(2)特点：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。

②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。

(3)第一宇宙速度的计算方法： ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR。

②mg ＝m v 2R 得v ＝gR 。

2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。

(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

【典例1】某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A ．n 倍 B.1n C.1n ＋1 D.1n ＋1【答案】D【典例2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.12gR B.12gRC.gRD.18gR 【答案】 C【跟踪短训】1. 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gRC.16gR D.3gR【答案】B【解析】设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r，解得：v 1＝ GM r ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B 。

第四节宇宙速度与航天学习目标：1.[物理观念]知道什么是第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.[科学思维]会计算人造地球卫星的第一宇宙速度，理解卫星的运行规律及同步卫星的特点。

3.[科学态度与责任]了解人类遨游太空的历史。

一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。

(2)数值单位：7.9 km/s。

2．第二宇宙速度(1)意义：航天器挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星的发射速度，又叫逃逸速度。

(2)数值单位：11.2km/s。

3．第三宇宙速度(1)意义：航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系的发射速度。

(2)数值单位：16.7km/s。

二、人造卫星1．意义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。

2．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上。

三、遨游太空人类航天之旅如下表所示时间国家活动内容1957年10月苏联发射第一颗人造地球卫星1961年4月苏联第一艘载人宇宙飞船“东方1号”发射成功，苏联宇航员加加林第一次实现了人类遨游太空的梦想1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球，将两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上漫步的梦想(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s 。

(√)(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s ，卫星会永远离开地球。

(√) (3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s 。

(×) (4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力。

(√)2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )A B C DD [人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。

故A 、B 、C 正确，D 错误。

专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。

如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。

该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。

已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·高考】1970年成功发射的“红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

人造卫星宇宙速度素养目标：1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。

3.会分析天体的“追及”问题。

1．北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。

如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B．在P点由轨道1进入轨道2需要加速C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度【答案】D【解析】A．嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s。

故A错误；BC．嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能不相等。

故BC 错误；D．由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过P点时的速度小于经过Q点时的速度。

故D正确。

故选D。

考点一　卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度大小：由G Mmr 2＝m v 2r得v(2)角速度：由GMm r 2＝mω2r 得ω(3)周期：由G Mmr 2＝m (2πT )2r 得T ＝(4)向心加速度：由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2。

结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大，即越高越慢。

2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G Mm R 2，整理可得GM ＝gR 2。

在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM 。

3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

2018高考最直击人心的物理宝典：人造卫星宇宙速度1．某一时刻，所有的地球同步卫星( ) A ．向心力相同 B ．线速度相同 C ．向心加速度相同 D ．离地心的距离相同2．两个天体的半径相等，质量之比为1∶4，分别环绕它们做圆周运动的卫星的最小周期之比为( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．4∶13． 2019年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接．对接前，它们在离地面300多公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时( )A ．运行周期相同B ．不受重力作用C ．相对地面的速度为零D ．飞行速度都大于第一宇宙速度4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大5．如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号的到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( )A ．应从较低轨道上加速B ．应从较高轨道上加速C ．应在从同空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道上只要加速就行 二、双项选择题6．如右图所示，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均 在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e ，p ， q 的圆周运动速率分别为v 1，v 2，v 3，向心加速 度分别为a 1，a 2，a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 27．如图，地球同步卫星运行周期与地球自转的周期相同，同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星比地球自转的角速度大B ．同步卫星比地球自转的线速度大C ．同步卫星比地球自转的线速度小D ．同步卫星比随地球自转的物体的向心加速度大8．假如一颗做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( ) A ．卫星运动的线速度增大到原来的2倍 B ．卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．地球提供的向心力将减小到原来的14D ．卫星运动的线速度将减小到原来的229．下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法中正确的是( )[:数理化]A ．在地球以第二宇宙速度发射“嫦娥一号”B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力10． “嫦娥二号”与“嫦娥一号”不是同一时期发射并同时绕月运行的，但我们可以把它们画在一起研究，如图所示．“嫦娥二号”环月飞行高度距离月球表面约100 km ，“嫦娥一号”环月飞行高度距离月球表面约200 km ，下列判断中正确的是( )A ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”探测到月球的数据更详实B ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”拍摄到月球的表面积更多C ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”环月飞行的周期小D ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”环月飞行的线速度小[:11．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．下列判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方[: 三、非选择题12．2005年8月“火星勘测轨道飞行器”升空，于次年3月进入火星近地轨道做匀速圆周运动，目前仍在火星近地轨道上探测，如图所示．该飞行器勘测到火星的半径为R ，自己飞行n 周所用的时间为t ，已知火星大气极稀薄干燥，不考虑火星的自转．[:(1)求“火星勘测轨道飞行器”的运转周期T ； (2)求飞行器表面的重力加速度g ；(3)如果飞行器以相对火星竖直向下投下初速度为v 0的物体，经过t′接受到该物体与火星表面碰撞的光信号，不计光信号的传播时间，求火星距离火星地面的高度h.[: [: 参考答案[:1．解析：注意矢量性，由于同步卫星的周期与地球相同，运用万有引力等于向心力可得到离地心的距离相同，而向心加速度大小、线速度大小相等，但方向不同.答案：D2．解析：做圆周运动的卫星要周期最小，则必须是近地卫星，即轨道半径为天体的半径．根据G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得T ＝4π2R 3GM ，即T∝1M ，所以两个天体的卫星的最小周期之比为2∶1，A 项正确．答案：A3．解析：由于两个卫星离地的高度大于地球的半径又小于同步卫星的高度，故相对地面速度要大但又小于第一宇宙速度．而重力作向心力，是存在的；两者在同一高度，故运行周期相同．答案：A4．解析：由GMm r 2＝m v 2r 知，E k ＝12mv 2＝GMm2r，r 越大，E k 越小．r 增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D5．解析：“神舟八号”要追上“天宫一号”，不能像汽车或飞机那样，对准目标加速飞去，因为在同一轨道上“神舟八号”一旦加速，它就离开原来轨道，进入另外一条较高的椭圆轨道，为了缩短距离，“神舟八号”应该从较低轨道加速，加速后轨道高度升高，才能与“天宫一号”在同一轨道上完成对接．据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，先让“神舟八号”在低轨上运行，“天宫一号”在高轨道上的运动周期大、“神舟八号”在低轨道上的运行周期小，然后“神舟八号”适时加速后做离心运动，使之与“天宫一号”在高轨道上实现对接，故选项A 正确、B 错误．若“神舟八号”在同一轨道上只加速，将要离开原轨道向外，所以只加速不减速是不可能进行对接的，因此选项C 、D 都错误．答案：A6．解析：山丘e 的角速度等于地球自转角速度，等于同步卫星q 的角速度，由v ＝ωr 得v 3＞v 1，对于p和q ，根据v ＝GM r，得：v 2＞v 3，故B 选项正确；e 和q 的加速度大小可由公式a ＝ω2r 得a 3＞a 1，p 和q 卫星所受到的万有引力提供向心力，由F ＝GMmr2＝ma 得a 2＞a 3，故D 选项正确．答案：BD[:7．解析：由ω＝2πT 知角速度相同．由v ＝2πr T 知同步卫星比地球自转的线速度大．由a ＝4π2rT2知同步卫星比地球自转的向心加速度大．答案：BD8．解析：决定卫星做匀速圆周运动的向心加速度是由地球对卫星的万有引力提供的，而不是由自身的线速度及轨道半径提供的，由此可知，半径增大到2倍，其他不变，则向心力将减小到14，向心加速度也减小到14；根据a ＝v 2r 可知卫星运动的线速度将减小到原来的22.答案：CD9．解析：若以第二宇宙速度发射，“嫦娥一号”将直接脱离地球的束缚飞向月球，由图可知并不是，A 项错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr3GM，即卫星周期与卫星的质量无关，B 项错误；卫星所受月球的引力F ＝G Mmr2，C 项正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，D 项正确.答案：CD10．解析：由于“嫦娥二号”比“嫦娥一号”更靠近月球，故探测到月球的数据更详实，A 项正确；但从卫星向月球作切线时，如下图所示，可以看到，“嫦娥二号”比“嫦娥一号”接收月球面积投射来的光更少，故拍摄到月球的表面积更少，B 项错误．根据r 越大，a 、v 、ω都越小，而T 越大知C 项正确D 项错误．答案：AC11．解析：地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r 2＝m 4π2rT 2，得T ＝2πr 3GM ，r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv2r知v ＝GM r ，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星只能在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方．选项D 错误．答案：AC12．解析：(1)根据圆周运动的知识可得：[:T ＝t n.①(2)根据飞行器所受重力作为飞行器做匀速圆周运动所需的向心力，有：mg ＝m 4π2T2R.②①②联立得：g ＝4π2n 2Rt2.③ (3)根据运动学公式有：h ＝v 0t′＋12gt′2.④③④联立得：h ＝v 0t′＋2π2n 2R t2t′2. 答案：(1)t n (2)4π2n 2Rt2(3)v 0t′＋2π2n 2R t 2t′2[:。

第2讲人造卫星宇宙速度整合教材·夯实必备知识一、人造地球卫星(必修二第七章第4节)静止卫星的六个“一定”二、宇宙速度(必修二第七章第4节)1.三种宇宙速度2.第一宇宙速度的推导方法1:由G MmR 2=m v 12R ,得v 1=√GM R。

方法2:由mg =m v 12R ,得v 1=√gR 。

【质疑辨析】 角度1 人造地球卫星(1)近地卫星的周期最小。

( √ )(2)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合。

( × ) (3)不同的同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的。

( √ ) 角度2 宇宙速度(4)地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

( √ ) (5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

( × )(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体绕太阳运行。

( √ )精研考点·提升关键能力考点一 卫星运行参量分析 (核心共研)【核心要点】1.天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。

2.物理量随轨道半径变化的规律项目推导式关系式 结论v 与r 的关系 G Mmr 2=m v 2r v =√GM rr 越大,v 越小 ω与r 的关系 G Mmr 2=mr ω2 ω=√GMr 3 r 越大,ω越小 T 与r 的关系 G Mmr 2=mr (2πT )2 T =2π√r 3GMr 越大,T 越大a 与r 的关系G Mm r 2=maa =GMr 2r 越大,a 越小【典例剖析】角度1天体运动参量的比较[典例1](2022·广东选择考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。

假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。

火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。

下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小【关键点拨】先根据行星的周期大小关系得出半径的大小关系,再根据半径的大小关系判断线速度、角速度和加速度的大小关系。

宇宙航行--高一物理专题练习（内容+练习）一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由Gmm地R2＝mv2R，可得v＝Gm地R.(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m v2R得：v＝gR.2．三个宇宙速度及含义二、判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．4．判断卫星的加速度大小时，可根据a＝F万m＝GMr2判断．一、单选题1．神舟十五号载人飞船入轨后，于2022年11月30日5时42分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。

下列说法正确的是（）A．天和舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力B ．组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大C ．组合体绕地球做圆周运动的速度略大于第一宇宙速度D ．宇航员在空间站中利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量【答案】B【解析】A ．天和舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，A 错误；B ．根据万有引力提供向心力2224Mm G m r r Tπ=22Mm v G m r r=解得r =2GMv r =依题意，组合体周期约90分钟，远小于同步卫星的周期，所以组合体绕地球做圆周运动的轨道半径比地球同步卫星的小，所以组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大，B 正确；C ．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体绕地球做圆周运动的速度略小于第一宇宙速度，C 错误；D ．宇航员在空间站中处于完全失重状态，无法利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量，D 错误。

《卫星的运行规律》一、计算题1.高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。

求：人造地球卫星的运行速度大小v人造地球卫星绕地球转动的周期T；人造卫星的向心加速度a。

2.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：地球的质量M；该卫星绕地球运动的线速度大小v．3.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4.人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：卫星P与地球间的万有引力；卫星P的运动周期；现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．5.“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为求：月球的质量M；嫦娥四号的运行周期T；月球上的第一宇宙速度v．6.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：卫星运动的线速度；卫星运动的周期．7.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：星体所受合力大小；星体所受合力大小；星体的轨道半径；三星体做圆周运动的周期T．8.如图所示，A是地球的同步卫星。

《卫星的运行规律》一、计算题1.高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。

求：人造地球卫星的运行速度大小v人造地球卫星绕地球转动的周期T；人造卫星的向心加速度a。

2.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：地球的质量M；该卫星绕地球运动的线速度大小v．3.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4.人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：卫星P与地球间的万有引力；卫星P的运动周期；现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．5.“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为求：月球的质量M；嫦娥四号的运行周期T；月球上的第一宇宙速度v．6.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：卫星运动的线速度；卫星运动的周期．7.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：星体所受合力大小；星体所受合力大小；星体的轨道半径；三星体做圆周运动的周期T．8.如图所示，A是地球的同步卫星。

宇宙速度与航天第一部分：宇宙速度1、（单选）关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）A．它是11.2km/s B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度【答案解析】 B解：A、11.2km/s是第二宇宙速度．第一宇宙速度大小是7.9km/s．故A错误．B、第一宇宙速度是卫星在地球附近做匀速圆周运动的运行速度．故B正确．C、第一宇宙速度是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度，如果速度再小，卫星将不能绕地球做匀速圆周运动而落到地球上．故C错误．D、卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度．故D错误．故选B2、（单选）2011年9月29日和2016 年9月15日我国分别成功发射了天宫一号目标飞行器和天宫二号空间实验室，“天宫一号”和“天宫二号”的轨道分别是距离地面343公里和393公里的近圆轨道．关于他们的发射速度，下列说法正确的是（）A．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度都是7.9km/sB．“天宫一号”的发射速度是 7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是11.2km/sC．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/sD．“天宫一号”的发射速度大于7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是16.7km/s答案及解析：C解：“天宫一号”和“天宫二号”都是地球卫星，发射速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，则“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s，故C正确，ABD错误．故选：C3、（单选）某星球直径为d，宇航贝在该星球表面以初速度v。

竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（）【答案解析】 D以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．由，得：，根据而4、（多选）2014年4月美国宇航局科学家宣布，在距离地球约490光年的一个恒星系统中，发现一颗宜居行星，代号为开普勒-186f ．科学家发现这颗行星表面上或存在液态水，这意味着上面可能存在外星生命．假设其半径为地球半径的a 倍，质量为地球质量的b 倍，则下列说法正确的是( )A ．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2b aB ．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2a bCD 【答案】AC 【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。