2016年漳州一中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试 数 学 试 卷 （2）（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为 【 】A ．21B ．29C ．21或29D ．21或22或292．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么， 阴影三角形的面积为 【 】（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 【 】（A ）cos α （B ）sin α （C ）cos2α （D ）sin 2α4．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 【 】（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能5（2011年黄冈）设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 【 】 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 6（2011年黄冈）如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 【 】A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π- 7.（2011年黄冈）已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的 取值范围是 【 】ACB DP OOA 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为【 】 （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）319.（2011蚌埠市七中）如图：⊙1O 与⊙2O 外切于P ，⊙1O ，⊙2O 的半径分别为1,2.A O 1为⊙2O 的切线，AB 为⊙2O 的直径，B O 1分别交⊙1O ，⊙2O 于D C ,，则PD CD 3+的值为 【 】 DA ．37B ．325C ．3112D ．33410．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是 【 】(Ａ)()15,15-+(B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 12、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是13、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需14、在矩形ABCD 中, A B ＝5, BC ＝12, ⊙A 的半径为2, 若以C 为圆心作一个圆, 使⊙C 与A O DCEF x yB⊙A 相切, 那么⊙C 的半径为 ．15、.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。

2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-3的相反数是( ) ．A ．3B ．-3C ． 31- D ． 312. 下列几何体中，左视图为圆的是( ) ．ABCD3. 下列计算正确的是( ) ．A ．422a a a =+B ． 426a a a =÷ C ．()532a a = D ．222)(b a b a -=- 4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+042,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是( ) ．A B C D5. 下列方程中，没有．．实数根的是( ) ． A ．032=+x B ．012=-x C ．112=+x D ．012=++x x 6. 下列图案属于轴对称图形的是( ) ．A B C D7. 上体育课时，小明5次投掷实心球成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( ) ．A ．8.2, 8.2B ．8.0, 8.2C ．8.2, 7.8D ．8.2, 8.08. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( ) ．A B C D9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) ．A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上10. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），若线段AD 长为正．整数．．，则点D 的个数共有( ) ． A . 5个 B . 4个 C .3个 D . 2个二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学计数法表示为 . 12. 如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 度.13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为 分.14. 一个矩形的面积为a a 22+（a >0），若宽为a ，则长为 . 15．如图，点A ，B 是双曲线xy 6=上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为 . 16. 如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60 º,BC =2，则点D 的坐标是 .（第10题）三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17．(满分8分) 计算：2- - 020161⎪⎭⎫ ⎝⎛+4.18．(满分8分)先化简（a +1）（a -1）+ a (1-a )-a ,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？（不必说理）19．（满分8分）如图，BD 是□ ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ,垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE =CF .（第19题）20．(满分8分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A 组：t <0.5,B 组：0.5≤ t <1, C 组：1≤ t <1.5,D 组：t ≥1.5），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人；（2）补全条形．．统计图； （3）从抽查的学生中随机询问1名学生，该生当天在校体育活动时间低于1 小时的概率是 ；（4）若当天在校学生数为1 200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人. （第20题）21．(满分8分)如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC 为5米，tan A =31.现把图中的货物继续往前平移．．，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长.（结果保留根号）22. (满分10分) 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1 020元. （1）参加活动的教师有 人，学生有 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元.① 求y 关于x 的函数关系式；② 若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23. (满分10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC ,BC .(1) 试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若AD =2，AC =6,求AB 的长.24. (满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A 和点B （3,0），与y 轴交于点C (0,3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN //y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25. (满分14分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说理）本页无试题，可当草稿用2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题 ,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题 ,每小题4分，满分24分)11．41085.2⨯ 12．120 13．82.6 14．2+a 15．8 16．()132，+. 三、解答题(共9小题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2-1+2 ……………………………………………………………………… 6分 =3. ………………………………………………………………………… 8分 18．(满分8分)解：原式=a a a a --+-221 ………………………………………………………… 4分=1-. ………………………………………………………………………… 6分该代数式的值与a 的取值无关. ……………………………………………………8分 19．(满分8分)解：（1）如图所示； …………………………………………………………………… 3分（2）解法1：∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠3=∠4=90°. ………4分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥CD ,AB =CD . …………………………5分 (第19题)∴∠1=∠2. ………………………………………………………………… 6分 ∴CDF ABE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分 解法2：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ,AD =CB ,BD =DB . ……………4分 ∴CDB ABD ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分解法3：连接AC 交BD 于点O . ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AEO =∠CFO =90°. ……………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形， (第19题)∴OA =OC . ……………………………………………………………………5分 ∵∠1=∠2, …………………………………………………………………… 6分 ∴COF AOE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分 解法4：连接AC 交BD 于点O .∵□ABCD 是关于点O 的中心对称图形， ……………………………………4分 ∴COD AOB ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分20．(满分8分)解：（1）300； ………………………………………2分 （2）如图所示；…………………………………4分 （3）52；…………………………………………6分 （4）720．……………………………………… 8分21．(满分8分) (第20题)解：根据题意，得△ABE 和△BDC 是直角三角形.∴∠3=∠4=90°. ……………………………1分 ∵∠A +∠2=90°, ∠1+∠2=90°,∴∠1=∠A . …………………………………2分∴31tan 1tan ==∠A . ………………………3分 (第21题) 在Rt △BCD 中，BDCD=∠1tan ,设CD =x ,则BD =3x . ………………………………………………………………4分∴()()22253=+x x . ……………………………………………………………5分∴22=x . ………………………………………………………………………6分 ∴2233==x BD . ……………………………………………………………7分 答：BD 的长为223米. …………………………………………………………8分 22．(满分10分)解：（1）参加活动的教师有10人，学生有50人． …………………………………4分 （2）① 根据题意，得5016)10(2226⨯+-+=x x y ………………………………………6分 =10204+x . ……………………………………………………… 7分 ② ∵y ≤ 1 032，∴103210204≤+x . …………………………………………………8分 ∴3≤x . …………………………………………………………………9分 答：提早前往的教师最多只能3人. …………………………………10分23．(满分10分)解：（1）直线CD 与⊙O 相切. ……………………………1分连接OC .解法1:∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分 (第23题) ∵∠3=2∠1,∴∠3=∠OAE .∴OC ∥AD . ……………………………………………………………… 3分∵AD ⊥CD ,∴OC ⊥CD . …………………………………………………………………4分 ∴CD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………… 5分解法2：∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分∵OC =OA , (第23题)∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. …………………………………………………………… 3分 ∵AD ⊥CD , ∴∠2+∠4=90°.∴∠OCD =∠3+∠4=∠2+∠4=90°. ……………………………………… 4分 ∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………… 5分 （2）解法1：∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ………………………………6分 ∵AD ⊥CD , ∴∠ADC =90°.∴∠ACB =∠ADC . ……………………………7分 ∵∠1=∠2,∴△ABC ∽△ACD . ……………………………8分 (第23题)∴ADACAC AB =. ………………………………………………………………9分 ∴()32622===ADACAB . ………………………………………………10分解法2：在Rt △ADC 中， ∵∠1=∠2, ∴ACAD=∠=∠2cos 1cos . ……………………………………………… 6分 ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ……………………………………………………………… 7分∴ABAC=∠1cos . ………………………………………………………… 8分 ∴ACADAB AC =. ……………………………………………………………… 9分 ∴()32622===ADACAB . …………………………………………… 10分解：（1）∵点B （3，0），C （0，3）在抛物线c bx x y ++=2上，∴⎩⎨⎧==++.3039c c b ， ………………………………… 1分 ∴⎩⎨⎧=-=.34c b ， ………………………………………2分∴抛物线的解析式为342+-=x x y . ……………3分 (第24题)（2）令0342=+-x x ，则3,121==x x .∴A （1，0）.设直线BC 的解析式为y =kx +b .∵点B （3，0），C （0，3）在直线BC 上， ∴⎩⎨⎧==+.303b b k ， ∴⎩⎨⎧=-=.31b k ，∴直线BC 的解析式为3+-=x y . …………………………………………4分设)3,+-x x N （ , 则)34,(2+-x x x M .(1<x <3）………………………5分∴M N y y MN -=)34()3(2+--+-=x x xx x 32+-=. 49)23(2+--=x . …………………………………………………… 6分 ∴当23=x 时，MN 的最大值为49. ……………………………………… 7分 （3）存在.所有点P 的坐标分别是：1P )2173,2+（, 2P )2173,2-（, 3P )214,2(，4P )214,2(-,5P )21,2(. …………………………………………………………………………………12分解：（1）OM =ON ； …………………………………………………………………… 2分（2）OM =ON 仍然成立.如图2，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. ……………………………………………………3分∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OE =OF . …………………………………………4分∵∠EOF =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. ………………………………………………………………… 5分 ∴OFN OEM ∆∆≌. …………………………………………………… 6分∴OM=ON . …………………………………………………………………… 7分（3）如图3，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. …………………………8分∵∠C =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. …………………………………………9分∵OM =ON ,∴OFN OEM ∆∆≌. ………………………………………………………10分∴OE =OF .∴点O 在∠BCD 的平分线上. ………………………………………… 11分若点O 在∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得OM=ON .∴点O 在正方形内(含边界)移动所形成的图形是对角线AC . …………12分（4）所成图形为直线AC 和过点C 且与直线AC 垂直的直线. ………………14分。

高中自主招生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. -15B. -9C. -3D. 13. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，求第10项的值。

A. 26B. 27C. 28D. 295. 一个三角形的内角和为多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是_________三角形。

7. 一个函数的导数f'(x) = 3x^2 - 2x，当x=1时，其导数的值为_________。

8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值是_________。

9. 一个正方体的体积为27，它的边长是_________。

10. 圆的周长公式为C = 2πr，若半径r=4，则周长为_________。

三、解答题（共75分）11. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

（10分）12. 证明：若a，b，c是实数，且a + b + c = 0，则(1/a) + (1/b) + (1/c) ≥ 9。

（15分）13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其导数并讨论其在x=1处的单调性。

（20分）14. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。

（15分）15. 已知一个圆的圆心在原点，半径为1，求圆上任意一点到直线y = x的距离。

（15分）四、结束语本试题旨在考察学生对高中数学基础知识的掌握情况和解题能力。

希望同学们在解答过程中能够认真思考，仔细作答，展现出自己的数学素养。

2016年漳州市中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．6．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6分．班级人数平均分（1）班52 85（2）班48 80【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：816．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 （2+，1） ．【解答】解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∵四边形BDCE 是菱形，∴BD=CD ．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD •sin60°=2×=，∴D （2+，1）．故答案为：（2+，1）．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（）0+．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．该代数式与a的取值没有关系．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3B. -2C. √2D. π2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x + 2 = 7 的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 19B. 23C. 29D. 314. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 对称的点为（）A. P（3，2）B. P（2，3）C. P（-3，-2）D. P（-2，-3）5. 若 sin A = 1/2，且 A 为锐角，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/46. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x7. 已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 分别为30°、45°、105°，则 sin B 的值为（）A. √2/2B. √2/4C. 1/2D. 1/48. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 279. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 圆的直径是圆的最长弦D. 等腰三角形的底角相等10. 若复数 z = a + bi（a、b ∈ R），且 |z| = 1，则 z 的共轭复数为（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，公差为 d，则 S5 = 20，d = 2，则 a1 = ______。

漳州一中2016年实验班自主招生考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分150分就读学校：姓名：考场号：座位号：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1.设21x，则22xx 的值是( )A. 4B.x2 C. 42xD.42x2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（）A. 至少有两人得分相同B. 至多有两人得分相同C. 得分相同的情况不会出现D. 以上结论都不对3.若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A.rcr 2 B.rcr C.rcr 2 D.22rcr 4. 如图，已知矩形ABCD ，AB ＝5，BC ＝4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE=x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（）A B C D5.反比例函数)0(kxk y的图象与直线1x ，3x ，1y，2y 围成的矩形有公共点，则实数k 的取值范围是 ( ) A.32k B ．61k C ．61k D ．42k 6. 已知实数c b a ,,满足0c b a且1abc ，那么cb11的值一定是()A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数第4题图7. 如图，点C A,都在函数)0(3x xy的图象上，点D B,都在x 轴上，且使得BCD OAB ,都是等边三角形，则点C 的坐标是( )A.36,12B.12,12C.36,13 D.23,128.已知20152016xa，20162016xb，20172016xc ，则多项式ca bcab cb a222的值为（）A.0B. 1C. 2D. 39.如图，点A 、B 分别在反比例函数xa y（0a , x ＞0），xb y（0b ，x ＞0）的图象上，点A 沿着曲线自左向右运动且满足OA ⊥OB ，则OAB 的变化情况是（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.先变大再变小10.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝20，AD ＝5.7，AA 1＝12，点E 在上底面A 1B 1C 1D 1内，且E 到边A 1D 1和A 1B 1 距离分别为4和3，一质点从顶点A 射向点E ，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，记L 1＝AE ，经过三次反射，依次连接反射点之间的线段，分别记为L 2，L 3，L 4，将线段L 1，L 2，L 3，L 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()A B C D二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11.已知b a 0,1b a ,那么b22b a(填“>”“<”“”“”)第7题图第9题图第9题图第18题图12.若抛物线142p pxxy 无论p 取何值都过某一定点，则该定点坐标为.13.如图，在直角ABC 中，6,90CAACB，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB 分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 .14.在四边形ABCD 中，90,60D B A ,4AD,设AB 的长为a ，那么a 的取值范围是 .三、简答题（本大题5小题，共54分）15.（本题满分6分）计算：1222245cos 2)2(16.（本题满分8分）掷一枚六个面编号分别为6,5,4,3,2,1的质地均匀的正方体骰子,记掷出的点数为a ，求满足方程组2234yx y ax 的解y x,均为正数的概率。

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

高中自主招生考试 数 学 试 卷 （1）（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.（2011年漳州一中自主招生）用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是 【 】A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 2.（2011年漳州一中自主招生）若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 【 】A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2011年漳州一中自主招生）已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为 【 】A.0B.3C.33D.94．（2011年浙江省象山）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 【 】 (A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．55.（2011年浙江省象山）若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是 【 】(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或126．（2011年浙江省象山）A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中奖，那么B 也中奖： 如果B 中奖，那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖，那么A 中奖，C 不中奖： 如果D 中奖，那么A 也中奖则这四个人中，中奖的人数是 【 】 (A)1 (B)2 (C)3 (D)47．（2011年浙江省象山）已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是 【 】(A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥28．（2011年浙江省象山）如图，在正ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD 、CE 交于P ，若四边形ADPE 与△BPC 面积相等，则∠BPE 的度数为 【 】 (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°3．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角 线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF . 则∠CDF 等于 【 】A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°10.（2011年黄冈）如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 【 】 A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.（2011蚌埠市七中）已知m bac a c b c b a =+=+=+232323 ,且0≠++c b a ，那么直 线m mx y -=一定不通过．．．第 象限. 12.（2011年黄冈）如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 13.（2011年漳州一中自主招生）如图，E 、F 分别是A BEABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．14.（2011年漳州一中自主招生）如图，正方形ABCD 的边长 为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离 为 cm ．15.（2011年漳州一中自主招生）若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16（2011年黄冈）两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象，点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17、（8分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。

自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，那么\( f(2) \)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi d \)D. \( \pi r \)答案：A4. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{1}{5} \)答案：A5. 以下哪个数是无理数？A. \( \sqrt{2} \)B. 1.5C. 0.333...D. 1答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：52. 函数\( g(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。

答案：\( g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} \)3. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：164. 已知\( \tan(\theta) = 3 \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。

答案：\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？答案：162三、解答题（每题25分，共50分）1. 解不等式：\( |x - 5| < 4 \)。

2015-2016学年福建省漳州一中高二（上）期末数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知三棱锥O﹣ABC,点M，N分别为AB，OC的中点，且，用a,b，c表示，则等于（）A．B．C．D．3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．4．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=15．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最小，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．D．(4,1）6．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（)A．2 B．3 C．6 D．87．已知函数f(x）=x3﹣ax+1（a∈R)，则下列结论正确的是（)A．∃a∈R，f(x）是偶函数B．∃a∈R，f（x）是奇函数C．∃a∈R，f(x)在R上是增函数D．∀a∈R，f(x)在R上是增函数8．若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1，+∞）单调递增,则k的取值范围是（）A．(﹣∞,﹣2］B．（﹣∞，﹣1］C．［2，+∞）D．［1，+∞）9．设,，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c10．函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间［0，1］上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1 11．设函数y=f(x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数,给出函数f（x)=﹣x2+2，若对于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有f k(x）=f（x），则(）A．k的最大值为2 B．k的最小值为2 C．k的最大值为1 D．k的最小值为1 12．已知函数f（x)=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0,则实数a的取值范围为（）A．(﹣∞，3）B．（﹣∞,1）C．（﹣1,+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若和分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ=．14．若函数f（x）=e x﹣ax存在大于零的极值点，则实数a的取值范围为．15．已知双曲线的左焦点为F,P为双曲线C右支上的动点,A（0，4),则△PAF周长的最小值为16．已知f(x）=x3﹣3x+m，在区间[0,2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f （b)，f(c）为边长的三角形，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系(以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位)中，圆C 的方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相切,求实数a的值．18．某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为6元，若每件售价为x元（x＞6）,则年销售量W（万件）与每件售价x(元）之间满足关系式:W=kx2+21x+18，且当每件售价为10元时，年销售量为28万件．(Ⅰ）试确定k的值，并求该商场的年利润f（x）关于售价x的函数关系式；(Ⅱ）试确定售价x的值，使年利润f（x）最大，并求出最大年利润．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4,AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1;(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．20．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点D（0，﹣1）的直线l与抛物线C交于不同的A、B两点．（Ⅰ)若，求直线l的方程；（Ⅱ)记FA、FB的斜率分别为k1、k2，试问：k1+k2的值是否随直线l位置的变化而变化？证明你的结论．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点(不含长轴端点）,且△PF1F2面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R)交椭圆E于A、B两点，试探究:点M（3，0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．22．已知函数R）．（Ⅰ）当a＞﹣1时,求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点A（x1,y1）、B（x2，y2），如果存在曲线上的点M(x0，y0),且x1＜x0＜x2,使得曲线在点M处的切线l∥AB,则称直线AB存在“伴随切线”．特别地，当时,又称直线AB存在“中值伴随切线”．试问:在函数y=f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得直线AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标;若不存在,请说明理由．2015-2016学年福建省漳州一中高二(上）期末数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′(c)=0"成立的(）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，当可导函数在C点取得极值时,f′（x）=0一定成立,但当f′（x）=0时，函数在C点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，函数导数f′（x）=3x2,当x=0时,f′(x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以c为函数f（x）的极值点”是“f′(c）=0”成立的充分不必要条件,故选：A．【点评】本题主要考查函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．2．已知三棱锥O﹣ABC,点M，N分别为AB，OC的中点，且，用a，b，c表示,则等于（）A．B．C．D．【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法则,得到结果．【解答】解：由题意知=﹣∵∴故选D．【点评】本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中尽量的应用几何体的已知棱表示要求的结果，本题是一个基础题．3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图,将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=,故选D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．4．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1"为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是:，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是:﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误;故选:A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．5．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最小，则点P的坐标为（)A．（2，1）B．(1,2）C．D．(4，1）【分析】设抛物线y=2x2上一点为A(x0，2x02）,求出点A(x0，2x02）到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=2x2上一点到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=2x2上一点为A（x0，2x02),点A（x0,2x02）到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离d==|2(x0﹣1）2﹣8｜,∴当x0=1时,即当A（1,2)时,抛物线y=2x2上一点到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最短．故选：B．【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法,考查学生的计算能力，是基础题．6．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P(x0，y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意,F（﹣1，0）,设点P（x0，y0），则有，解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时,取得最大值,故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．7．已知函数f(x)=x3﹣ax+1（a∈R）,则下列结论正确的是（)A．∃a∈R，f（x)是偶函数B．∃a∈R,f（x)是奇函数C．∃a∈R，f(x）在R上是增函数D．∀a∈R,f（x）在R上是增函数【分析】根据函数f(x）的奇偶性可以排除A、B选项，利用导数判定函数f（x）的单调性，得出选项C正确．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax+1(a∈R），∴f′（x）=3x2﹣a，要使函数f（x）=x3﹣ax+1在(﹣∞，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2﹣a≥0的解集是R，∴﹣a≥0，解得a≤0；即a≤0时f（x)是R上的单调增函数．故选：C．【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性问题，也考查了函数的奇偶性问题,是基础题．8．若函数f(x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．［1，+∞）【分析】f′（x）=k﹣,由于函数f(x)=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′(x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解:f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间(1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴,而y=在区间（1，+∞)上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是［1，+∞)．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．9．设，，,则a、b、c的大小关系为()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】法一：构造函数g（x）=，通过讨论g（x）的单调性求出a，b,c的大小，法二：，，，分别看作函数y=lnx上A，B,C点与原点的斜率，问题得以解决．【解答】解：法一:设g(x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，∴g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞)递减，而5＞4＞3＞e，∴g（5)＜g（4）＜g（3），即＜＜，∴a＞b＞c，故选：A；法二：，，，分别看作函数y=lnx上A，B，C点与原点的斜率，由图象可知，k OA＞k OB＞k OC，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性问题,构造函数g（x）是解题的关键，也可画出图象，利用直线的斜率，来比较大小，属于基础题．10．函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间［0，1]上的图象如图所示，则m,n的值可能是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2,n=1 D．m=3，n=1【分析】由图得，原函数的极大值点小于0.5．把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案．【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作,由图得,原函数的极大值点小于0。

1. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = f(b)，则a，b之间的关系是（）A. a = bB. a + b = 2C. a - b = 2D. a^2 + b^2 = 23. 在直角坐标系中，点A(1,2)，B(-3,4)的斜率是（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠B =（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S5 = 15，则数列{an}的通项公式为______。

7. 若一个函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是______。

8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)，Q(m,n)在直线y=2x+1上，则m，n之间的关系是______。

三、解答题（每题15分，共45分）9. （15分）已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）数列{an}的第10项an。

10. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0,1]上单调递增，且f(0) = 1，f(1) = 4，求：（1）函数f(x)的表达式；（2）函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。

11. （15分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(-3,4)，C(5,1)，求：（1）直线AB的方程；（2）直线AC与BC的交点D的坐标。

12. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC = 8，腰AC = 10，求：（1）顶角A的大小；（2）三角形ABC的面积。