第二章 线性电路分析方法解析

第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。

分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。

为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。

2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。

它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。

下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。

例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。

已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。

【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。

先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。

因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。

根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。

再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。

根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。

２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。

为了计算方便，通常选网孔作为回路。

5 3．解方程组，求出支路电流。

【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。

第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。

1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。

（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。

适⽤于⽀路较少的电路计算。

（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。

本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。

2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。

（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。

①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。

（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。

②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。

（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。

它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。

在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。

①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。

②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。

此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。

3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。

第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。

线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。

2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。

根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。

本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。

2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。

但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。

2．等效电路的应用：简化电路。

2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。

串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。

电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。

线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。

线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。

以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。

通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。

2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。

等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。

常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。

3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。

它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。

通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。

4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。

通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。

通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。

5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。

通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。

模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。

6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。

相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。

通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。

7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。

频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。

线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。

1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。

根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。

利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。

2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。

常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。

通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。

等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。

网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。

这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。

例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。

第二章电路分析方法【引言】①电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，确定各部分电压与电流之间的关系。

②电路按结构形式分简单电路——单回路电路。

用欧姆定律即可解决。

复杂电路——不能用串并联的方法将多个回路化简为单回路的电路③ 分析和计算电路原则上可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律解决，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐，还需用到一些其他方法，以简化计算。

本章介绍三种最常用的电路分析方法：支路电流法、叠加定理和戴维宁定理。

学习目的和要求1．掌握用支路电流法分析电路的方法。

2.掌握用叠加定理分析电路的方法3.掌握用戴维南定理分析电路的方法。

2-1支路电流法【讲授】计算复杂电路的各种方法中，最基本的方法是支路电流法。

一、内容：以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律，列出电路的方程式，从而解出支路电流。

【说明】因基尔霍夫定律适用于任何电路，故支路电流法是分析复杂电路的一种最基本方法，可以在不改变电路结构的情况下求解任何电路。

〔例 2-1-1 〕试用支路电流法求例1-2-3 的两台直流发电机并联电路中的负载电流I 及每台发电机的输出电流I1和 I2。

〔解〕（ 1）假定各支路电流的参考方向如图2-1-1所示。

根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程。

对于结点 A 有12－ I=0（ 1）I +I对于结点 B 有－I 12－ I +I=0【说明】①这两个方程中只有一个是独立的。

另一个可由图 2-1-1②一个独立的电流方程中至少应包含一个在其它方程中没有出现过的新支路电流。

一般情况下，如果电路有 n 个结点，则按基尔霍夫电流定律列出的独立方程数为n-1。

至于选那几个结点列方程，则是任意的。

③本例中选结点 A 的电流方程作为独立方程，把它记作式（ 1 ）。

（2）根据基尔霍夫电压定律，列出回路的电压方程。

对于回路Ⅰ有I1R1－ I2R2+U S2－ U S1=0（ 2）对于回路Ⅱ有I 2 2S2（ 3）R +IR－ U =0本例中共有三条支路，也就是有三个待求电流I1、I 2和I，因而有三个方程即可求解。

第二章电路分析方法2-1-1 图2-1中两个电路Ｎ1、Ｎ2，一个是1Ｖ的电压源，一个是1Ａ的电流源，当接入1Ω电阻时，显然，两个电路输出的电压都是1Ｖ，电流都是1Ａ，功率当然也是1W。

那么，能不能说这两个电路是等效的呢？[答] 只能说这两个电路对1Ω的负载等效，但它们的外特性并不相同，故不能说这两个电路是等效的。

2-1-2一只220V、40W的白炽灯与一只220V、100W的白炽灯并联接于220V的电源上，哪个亮？若串联接于220V的电源上，哪个亮？为什么？[答]一只220V、40W的白炽灯与一只220V、100W的白炽灯并联接于220V的电源上，两个灯所接的电压都符合额定电压，故都能正常工作，这时100W的灯较亮；若串联接于220V的电源上，两个灯分到的电压之和等于220V，每个都低于额定电压，故不能正常工作，这时40W的灯相对较亮，因为串联的电流相等，而40W白炽灯的电阻较大，故取用的功率也相对较大。

2-1-3通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？总负载越大还是越小？为什么？[答]通常电灯开得越多，总负载电阻越小，总负载越大。

因为通常电灯都是并联的，并联的电阻越多，其等效电阻（即总负载电阻）越小，总电流越大，消耗的总功率也越大，即总负载越大。

2-1-4 求图2-2 (a)、(b)两个电路中A、B间的等效电阻R AB。

思考题解答图2-1[答] 将图2-2重新画成如图2-3所示，即可得(a) R AB =4444+⨯Ω+8888⨯⨯Ω=2Ω+4Ω=6Ω (b) R AB =36Ω＋6＝8Ω2-1-5 图2-4所示各电路中的电压Ｕ或电流Ｉ是多少？[答] (a)多个相同理想电压源并联，其等效电压源的电压等于每一个理想电压源的电压。

故Ｕ＝10V 。

(b) 理想电压源与非理想电压源支路并联，其等效电路就是原来的理想电压源。

故Ｕ＝10V 。

(c) 多个相同理想电流源串联，其等效理想电流源的电流等于每一个理想电流源的电流。

第2章电路的基本分析方法电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。

本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。

这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。

本章的学习重点：●求解复杂电路的基本方法：支路电流法；●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法；●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。

2．1 支路电流法1、学习指导支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。

学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。

支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。

2、学习检验结果解析（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。

应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。

2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。