苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理

五年级（上册）数学知识要点第一单元：负数的初步认识1、像+4、19、+8844.48这样的数都是正数,正数都大于0.像－4、－11、－7这样的数都是负数，负数都小于0。

正数一定大于负数。

2、0是正数和负数的分界线，因此0即不是正数也不是负数.3、日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示,那么另一个可用负数表示；如：盈亏，收支,方向，增减等，盈利用正数表示,则亏本用负数表示；收入用正数表示，则支出用负数表示；增加用正数表示，则减少用负数表示……4、两个正数或两个负数相差多少，只要去掉正号或负号后用大数减去小数;一个正数和一个负数相差多少，只要去掉正号和负号后把两个数相加。

第二单元：多边形的面积1.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米(dm）米（m）千米（km）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2.面积单位:测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（ha)。

测量和计算大面积土地,通常用平方千米作单位。

边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（k ）。

平方厘米（cm2）平方分米(dm2）平方米（m2）公顷（ha）平方千米（km2）1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3。

重量单位：克（g)千克（kg）吨（t）1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克4。

容积单位：毫升（ml)升(L）1升 = 1000毫升5、（1）平行四边形的面积 = 底×高 S = a h平行四边形的底=平行四边形的面积÷高平行四边形的高=平行四边形的面积÷底（2）三角形的面积 = 底×高÷2 S = a h÷ 2三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底（3）梯形的面积 = （上底+ 下底)×高÷2 S = (a + b ） h ÷2梯形的高 = 梯形的面积×2÷（上底+ 下底）6、（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

五年级上册数学苏教版知识点归纳五年级数学上册知识点：第一单元《小数乘法》知识点、第二单元《小数除法》知识点、第三单元《观察物体》知识点、第四单元《简易方程》知识点、第五单元《多边形面积》知识点、第六单元《统计与可能性》知识点第一单元《小数乘法》知识点一、小数乘坐整数 (利用因数的变化引发内积的变化规律去排序小数乘法)知识点一：1、排序小数乘法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相乘2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：积中小数末尾有0的乘法。

先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。

如：3.60 “0” 应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02×2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思索：小数乘整数与整数乘整数有什么不同?1、小数乘坐整数中存有一个因数就是小数，所以内积一般来说也就是小数。

2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二、小数乘坐小数知识点一：因数与内积的小数位数的关系：因数中共存有几位小数，内积中就存有几位小数。

知识点二：小数乘法的通常计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。

)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的`边线互换相加2、用计算器来验算三、内积的对数数知识点一：先算出积，然后看要留存数位的之下一位，再按四舍五入法求出来结果，用约等号则表示。

知识点二：如果求出的对数数所求数位的数字就是9而后一位数字又大于5须要入1，这就是就要依次进一用0转义。

如6. 留存两位为6.60四、连乘、乘加、乘减知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二：小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。

一单元知识点整理教学知识点：1、计算（1）小数乘法会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数4、求近似数的方法⑴四舍五入法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。

32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5（1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.094.8×100.1 56.5×99＋56.5一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

练习2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8（）1.06×2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）232.7×0.43（）2.73.6×0.15（）3.6（2）小数除法会计算小数除法。

苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理1、小数乘法1、的大小律：1）在乘法里，一个因数不，另外一个因数大（或小） a 倍，也大（或小） a 倍。

★例：如：一个因数大10 倍；另一个因数不，也大10 倍。

一个因数小 100 倍；另一个因数不，也小100 倍。

★例： 6.25 × 37 = 231.25扩大 100 倍不变扩大 100 倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数大 a 倍，另外一个因数大（或小） b 倍，就大（或小） a× b 倍。

★例： 6.25 × 0.3 = 18.75扩大 100 倍扩大 10 倍扩大 1000 倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数小 a 倍，另外一个因数小 b 倍，就小 a×b 倍。

★例： 625 × 3 = 1875缩小 100 倍缩小 10 倍缩小 1000 倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数大 10 倍、100 倍、 1000 倍⋯，另外一个因数小 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯，那么的大或小就看 a 和 b 的大小，哪个大就从哪个。

★例： 625 × 3 = 1875缩小 100 倍扩大 10 倍∵ 100>10∴是缩小。

100÷10=10。

所以缩小 10 倍6.25 × 30 = 187.52、不律：a 倍，另外一个因数小 a 倍，不。

在乘法里，一个因数大★例：扩大100倍6.25 ×37=625× 0.37 625 × 0.37=0.0625 ×3700缩小 100 倍3、小数乘整数算方法：1）先把小数大成整数2）按整数乘法乘法法算出3）看被乘数有几位小数点，就从的右起数出几位点上小数点。

若的末尾有 0 可以去掉4、小数乘小数的算方法：1）先把小数大成整数2）按整数乘法乘法法算出3）看中有几位小数就从的右起数出几位，点上小数点。

苏教版数学五年级上册第5单元《小数乘法和除法》教案一. 教材分析苏教版数学五年级上册第5单元《小数乘法和除法》主要内容包括小数乘法和除法的运算方法、运算规律以及应用。

通过本单元的学习，使学生掌握小数乘法和除法的基本运算方法，能够熟练地进行小数乘法和除法的计算，并能够解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本概念和加减法运算，但对小数乘法和除法的理解及运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生充分理解和掌握小数乘法和除法的运算方法。

三. 教学目标1.掌握小数乘法和除法的运算方法。

2.能够熟练地进行小数乘法和除法的计算。

3.能够解决实际问题，运用小数乘法和除法。

四. 教学重难点1.小数乘法和除法的运算方法。

2.小数乘法和除法的运算规律。

3.解决实际问题，运用小数乘法和除法。

五. 教学方法采用实例教学法、练习法、小组合作学习法等，通过生动有趣的实例和丰富的练习，让学生在实践中掌握小数乘法和除法的运算方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.小黑板。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引出小数乘法和除法的概念，例如：“小明的妈妈买了一千克苹果，每千克3元，一共花了多少钱？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。

呈现（10分钟）1.通过PPT呈现小数乘法和除法的运算方法。

2.讲解小数乘法和除法的运算规律。

操练（10分钟）让学生进行小数乘法和除法的计算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用小数乘法和除法进行计算，例如：“超市苹果每千克2.5元，妈妈买了3.2千克，一共花了多少钱？”拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，如小数乘法和除法的综合应用，解决实际问题。

小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调小数乘法和除法的运算方法和规律。

家庭作业（5分钟）布置一些小数乘法和除法的练习题，让学生巩固所学知识。

板书（5分钟）板书本节课的主要内容，包括小数乘法和除法的运算方法和规律。

苏教版小学数学五年级上册第五单元小数乘法和除法要点1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

（小数乘整数和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算）如：×3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

（小数乘小数和整数乘法的意义不同）如：×就是求的十分之八是多少。

×就是求的倍是多少。

3、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

4、积不变规律：两个数相乘，一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。

5、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。

如×；×；。

6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。

(小数除法的意义和整数除法的意义相同。

) 如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。

7、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：1)按整数除法的法则计算；2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：1)看：看清除数有几位小数2)移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足3)算：按照除数是整数的除法计算。

4)注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）8、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

苏教版五年级上册数学知识点整理1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

苏教版数学五年级上册知识梳理与易错点强化训练第五单元 小数乘法和除法第二课时 除数是整数的小数除法 考点梳理基础达标一、想一想，填一填。

1.把28的小数点向左移动一位是（ ），把340的小数点向左移动两位是（ ），把100的小数点向左移动三位是（ ）。

2.一筐苹果有32.8千克，平均装进8个果篮，每个果篮里有苹果（ ）千克。

3.妈妈花了8.4元买了2千克葡萄，每千克葡萄（ ）元。

4.一块长方形菜地的面积是12.3平方米，宽是3米，长是（ ）米。

5.0.45×6的积是（ ）位小数，0.047×38的积是（ ）位小数。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“×”）1.计算小数除法时，当个位和十位不够商1时，都要写0占位。

（ ）2.当除数大于被除数时，商比1大。

（ ）3.商为1时，除数和被除数相等。

（ ）
三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1.把12.6的小数点向左移动两位，原数就( )。

A.扩大到原来的100倍B.缩小到原来的C.缩小到原来的D.扩大到原来的10倍 10011012.把( )扩大到原来的1000倍是180，把( )缩小到原来的是1.8。

A.0.0018B.0.18C.180D.1.83.把最大的一位数与最大的两位数的乘积缩小到原来的是（ ）。

A.9B.89.1C.8.91D.8四、计算题0.04×5=（ ） 0.28÷4=（ ）7.2÷8=（ ） 40×0.8=（ ）4.2÷6=（ ） 3.6÷3=（ ）0.24÷2=（ ） 5.4÷6=（ ） 能力提升五、解决问题。

1.把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到7.38。

原来的小数是多少？2.3辆汽车一天节约汽油8.1升，平均每辆汽车一天节约汽油多少升？3.一个数的小数点向左移动两位，就比原来小20.295。

最新苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法复习小数乘法和除法（一）1、小数与整数相乘的意义：实际上是几个相同小数连加的简算。

例 0.8×3=0.8+0.8+0.82、小数与整数相乘的计算方法：看成整数相乘，把因数的末尾对齐，再看乘数中共有几位小数，就在乘积的右边起数出几位，点上小数点，位数由因数的小数数位决定。

3、小数乘整十数的技巧：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……注：在单位换算中，由较大的单位换算到较小的单位，用乘法，乘两单位之间的进率。

应用小数点位置的移动可以解决单位换算的实际问题。

4、小数除以整数：看成整数除以整数，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

注：小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。

5、小数除以整十数的技巧：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……注1：在单位换算中，由较小的单位换算到较大的单位，用除法，除以两单位之间的进率。

注2：小数点的移动会造成什么样的变化？和倍问题、差倍问题小数乘法和除法（二）1、乘积的小数数位判断：【两步走】（1）看两个因数一共有几位小数；（2）看两个因数的各位乘积会不会出现整十的情况。

2、小数除以小数的计算方法：【尽量让除数变成整数】（1）被除数和除数的小数数位相同时，同时扩大相同倍数变成整数相除；（2）被除数的小数数位多于除数时，以除数为准，变成小数除以整数；（3）被除数的小数数位少于除数时，以除数为准，被除数后面补0.3、一个小于1的数（例如0.123乘一个小于1的数，会越乘越小，乘大于1的数，会越乘越大；一个小于1的数（例如0.123）除以小于1的数，会越除越大，除以大于1的数，会越除越小。

4、循环小数：一个小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字一次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

五年级（上册）数学知识要点第一单元：负数的初步认识1、像+4、19、+8844.48这样的数都是正数，正数都大于0。

像－4、－11、－7这样的数都是负数，负数都小于0。

正数一定大于负数。

2、0是正数和负数的分界线，因此0即不是正数也不是负数。

3、日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；如：盈亏，收支，方向，增减等，盈利用正数表示，则亏本用负数表示；收入用正数表示，则支出用负数表示；增加用正数表示，则减少用负数表示……4、两个正数或两个负数相差多少，只要去掉正号或负号后用大数减去小数；一个正数和一个负数相差多少，只要去掉正号和负号后把两个数相加。

第二单元：多边形的面积1.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2.面积单位：测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（ha）。

测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。

边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（k ）。

平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（ha）平方千米（km2）1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克4.容积单位：毫升（ml）升（L）1升 = 1000毫升5、（1）平行四边形的面积 = 底×高 S = a h平行四边形的底=平行四边形的面积÷高平行四边形的高=平行四边形的面积÷底（2）三角形的面积 = 底×高÷2 S = a h÷ 2三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底（3）梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h ÷2梯形的高 = 梯形的面积×2÷（上底+ 下底）6、（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

苏教版五年级上小数乘法和除法在苏教版五年级上册的数学学习中，小数乘法和除法是非常重要的内容。

这部分知识不仅是数学学习的基础，也与我们的日常生活息息相关。

小数乘法，简单来说，就是计算两个小数相乘的结果。

比如说，我们去买水果，苹果每千克 35 元，买 25 千克需要多少钱？这就用到了小数乘法。

要掌握小数乘法，首先得明白它的计算方法。

先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

举个例子，05×03，先算 5×3=15，因为两个因数一共有两位小数，所以从 15 的右边起数出两位，点上小数点，就是 015。

在计算小数乘法时，一定要注意小数点的位置。

有时候，我们可能会因为粗心大意，点错小数点，导致计算结果错误。

小数乘法的应用非常广泛。

比如在购物时计算总价，在测量物体长度、面积、体积时进行相关的计算等等。

说完小数乘法，再来说说小数除法。

小数除法可以分为除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法。

除数是整数的小数除法，计算方法和整数除法类似，只是要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。

例如，56÷7，按照整数除法计算 56÷7=8，因为被除数 56 的小数点在个位的后面，所以商 08 的小数点要和被除数 56 的小数点对齐。

而除数是小数的小数除法，就稍微复杂一些。

需要先把除数转化成整数，同时被除数也要扩大相同的倍数，然后再按照除数是整数的小数除法进行计算。

比如 25÷05，把除数 05 扩大 10 倍变成 5，被除数 25 也扩大 10 倍变成 25，然后计算 25÷5=5。

在小数除法中，有时会遇到除不尽的情况。

这时候，我们可以根据需要保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。

小数乘法和除法在实际生活中的运用很多。

比如在装修房子时，计算需要多少材料；在计算水电费、电话费等费用时，都需要用到小数的乘除法。

苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理1、小数乘法1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。

★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

★例：625 × 3 = 1875缩小100倍缩小10倍缩小1000倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：625 × 3 = 1875缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。

100÷10=10。

所以缩小10倍6.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700缩小100倍3、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

第五单元小数的乘法和除法思维导图重难点梳理典例解析典例1（易错题）① 0.47千克=（）克解析将“千克”转化为“克”，是将高级单位改写成低级单位，应该乘进率。

因为“千克”和“克”之间的进率是1000，所以应将原数的小数点向右移动三位。

解答470②判断：6.4÷9≈0.711…（）解析商0.711…是一个准确值，应该用“=”连接。

解答×③一批货物重137吨，用一辆载重4吨的汽车来运，至少需要多少次才能全部运完？解析这批货物运34次后还有剩余，剩下的货物质量即使不满4吨，也应再运一次，所以取商的近似值时，要根据实际情况用“进一”法。

解答137÷4=34.25≈35（次）答：至少需要35次才能全部运完。

典例2（积的变化规律解决求倍数问题）已知2.49×8=a，249×8=b，则b是a的多少倍？解析整数乘积的变化规律为一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的100倍，积页扩大到原来的100倍，可得：2.49 × 8 =a扩大到原↓来的100倍不↓变扩大到原来↓的100倍249 × 8 =b解答 b是a的100倍。

典例3 （费用问题）地下停车场收费标准是3小时收费15元，超过3小时，每30分钟（不满30分钟按30分钟记）收费1.2元。

李师傅的车在地下停车场共停了5小时，需要缴纳停车费多少元？解析根据题意可知，李师傅的车在地下停车场停了5个小时：①前3小时，收费15元；②后2小时，每分钟收费1.2元，2×60÷30=4，1.2×4=4.8（元）两部分加起来是一共需要缴纳的钱数。

解答 5-3=2（时） 2×60÷30=4 1.2×4=4.8（元）15+4.8=19.8（元）答：需要缴纳停车费19.8元。

典例4甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。

你知道甲、乙两数各是多少吗？？解析“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”，即乙数是甲数的10倍，甲、乙两数的和是16.5，相当于甲数的（10+1）倍。

苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义小数乘法和除法【知识点归纳】一．小数乘法小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【典例分析】例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．二．小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．估算下面的算式，（）的结果大于100．A．3.99×8.1 B．3.5×21 C．12.67×8.82．与9.9×6.1的积最接近的近似值是（）A．54 B．70 C．603．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙4．两个因数相乘，积有四位小数，已知一个因数是3.9，另一个因数（）是3.615．A．可能B．一定C．不可能5．下列算式中，商大于1的是（）A．7.5÷8.6 B．3.4÷3.23 C．0.24÷0.42 D．75÷756．8÷7的商保留一位小数是（）A．1.1 B．1.14 C．1.143 D．1.14297．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.58．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10279．6.848÷85.6＝（）A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.00810．0.05×1.06的积是（）位小数．A．二B．三C．四二．填空题（共10小题）11．7.15×0.7的积是位小数，是，保留一位小数是．12．从4.8里连续减去个1.2，结果是0．13．数学课本厚0.8厘米，100本厚厘米；1000本厚厘米，合米．14．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是．15．2.019×2.019的积有位小数，积的末位是．16．计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么 4.06×5.8可以转化为×．17．5÷6商是小数，商保留两位小数约等于．18．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的倍，转化成整数的除法进行计算．19．10是1.25的倍，的5倍是1.420．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5.88÷0.1458.8÷1.411.5÷0.5 1.15÷0.513.2÷0.6 1.32÷63.25÷0.1 3.25×104.26÷1.01 4.266.6÷0.9 6.6三．判断题（共5小题）21．0.3÷0.4，商是0.7时，余数是2．（判断对错）22．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．（判断对错）23．5.4÷0.32的商的最高位在个位上．（判断对错）24．一个数乘小数的积一定小于这个数乘整数的积．（判断对错）25．一个小数的26倍比原来的数大．（判断对错）四．计算题（共1小题）26．列竖式计算．（带☆的需要验算）0.54×2500＝☆43.68÷26＝5.08×0.67≈（得数保留两位小数）36÷9.9＝（商用循环小数表示）五．应用题（共4小题）27．玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，红红却将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题正确的结果是多少吗？28．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？29．哪种牛奶便宜些？30．贝贝在计算4.05除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据小数乘法的估算方法，分别求出各个算式的个数结果，再与100进行比较解答．解：3.99×8.1≈4×8＝32，32＜1003.5×21≈4×20＝80，80＜10012.67×8.8≈12×9＝108，108＞100；所以12.67×8.8的结果大于100．故选：C．【点评】考查了小数乘法的估算方法，把两个因数看作与它接近的整数进行估算．2．【分析】在计算9.9×6.1时，可以把9.9看成10，6.1看成6，然后再进行计算即可．解：9.9×6.1≈10×6＝60所以与9.9×6.1的积最接近的近似值是60；故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整十数、整百数…；然后进行计算即可．3．【分析】一个不等于0的数乘大于1的数，其积大于这个数，一个不等于0的数除以大于1的数，其商小于这个数．即甲×1.01比甲大，乙÷1.01比乙小、由此可知甲＜乙．解：因为甲×1.01＞甲乙÷1.01＜乙甲×1.01＝乙÷1.01所以甲＜乙．故选：C．【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲），通过比较即可确定甲、乙两数哪个大（或小）．4．【分析】因为积是四位小数，其中一个因数是3.9是一位小数，那么另一个因数一定是个三位小数，据此判断选择．解：已知一个因数3.9是个一位小数，积有四位小数，则另一个因数是个三位小数即可，故另一个因数可能是3.615．故选：A．【点评】考查了小数乘法的运算方法，积的小数位数等于两个因数的小数的位数和．5．【分析】要使商大于1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可．解：A、7.5÷8.6，7.5＜8.6，商小于1；B、3.4÷3.23，3.4＞3.23，商大于1；C、0.24÷0.42，0.24＜0.42，商小于1；D、75÷75，商等于1．故选：B．【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为0），被除数大于除数时商大于1；被除数等于除数商等于1；被除数小于除数商小于1．6．【分析】8÷7的商是一个无限小数，除到商的数点后面第二位时约等于1.14，根据“四舍五入”法求近似值的方法，把第二位上的“4”舍去即可．解：8÷7≈1.1故选：A．【点评】此题是考查小数的除法、用“四舍五入”法求近似值的方法．7．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．解：0.025＜0.25＜2.5答：商最大的是7.3÷0.025．故选：A．【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．8．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．9．【分析】根据商不变规律，先把被除数和除数同时扩大10倍，使得除数变成整数，然后观察被除数需要有几位才能够除的，从而判断第一位商的位置，求出商，从而解决问题．解：6.848÷85.6＝68.48÷856＝0.08故选：C．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，关键是找清小数点的位置变化．10．【分析】根据小数乘法的运算法则计算即可．解：0.05×1.06，0.05为二位小数，1.06为二位小数，则它们积的精确值是四位小数，由于0.05×1.06＝0.0530，小数点末尾0可去掉，即为0.053，为三位小数．故选：B．【点评】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．二．填空题（共10小题）11．【分析】小数乘法中积的小数的位数，等于各因数小数位数的和，可知积的小数位数，求出积的结果，再根据“四舍五入”法保留一位小数．据此解答．解：7.15×0.7＝5.005≈5.0所以7.15×0.7的积是三位小数，是5.005，保留一位小数是5.0．故答案为：三，5.005，5.0．【点评】本题主要考查了学生对小数乘法计算方法，以及求近似值方法的掌握情况．12．【分析】根据包含除法的意义，就相当于求4.8里面有几个1.2，用除法计算．解：4.8÷1.2＝4答：从4.8里连续减去4个1.2，结果是0．故答案为：4．【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．13．【分析】依据题意可列式：0.8×100，根据一个数扩大100倍，小数点向右移动2位即可解答．依据题意可列式：0.8×1000，根据一个数扩大1000倍，小数点向右移动3位，再换算单位即可解答．解：0.8×100＝80（厘米）0.8×1000＝800（厘米）800厘米＝8米答：100本厚80厘米；1000本厚800厘米，合8米．故答案为：80；800，8．【点评】本题考查知识点：一个数扩大10倍、100倍、1000倍…，小数点就分别向右移动1位、2位、3位…14．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的加法算式改写成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答．解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75＝0.75×6＝4.5故答案为：0.75×6．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用．15．【分析】根据两个因数的小数位数直接求解，积的小数部分末位上的数是9×9的积的末位上的数．解：2.019是3位小数，3+3＝6所以2.019×2.019的积有6位小数，9×9＝81所以积的末位是1．答：2.019×2.019的积有6位小数，积的末位是1．故答案为：6；1．【点评】这种类型的题目不需要计算出结果，根据两个因数小数的位数直接判断即可，如果积的末尾没有0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和．16．【分析】根据小数乘法的计算法则进行分析解答．解：计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么计算4.06×5.8；先把4.06扩大100倍，变为4.06×100＝406；再把5.8扩大10倍变为5.8×10＝58；根据积的变化规律，此时的积扩大了100×10＝1000倍，则两个整数乘得的积缩小到原来的即可．故答案为：406，58．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则．17．【分析】根据题意，先求出5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以0.8333……是循环小数，要保留二位小数，就要看小数点后面第三位，然后再进行解答即可．解：5÷6＝0.8333……0.8333……是循环小数0.8333…≈0.83答：5÷6商是循环小数，商保留两位小数约等于0.83．故答案为：循环，0.83．【点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法．18．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的100倍，转化成除数是整数的除法进行计算．故答案为：100，除数是．【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．19．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案为：8，0.28．【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．20．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5（3）13.2÷0.6＞1.32÷6（4）3.25÷0.1＝3.25×10（5）4.26÷1.01＜4.26（6）6.6÷0.9＞6.6故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．三．判断题（共5小题）21．【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”，那么“余数＝被除数﹣除数×商”，代入数据计算即可得出结论．解：0.3﹣0.4×0.7＝0.3﹣0.28＝0.02答：余数是0.02．故题干的说法是错误．故答案为：0.02．【点评】此题根据被除数、商、除数、余数四者间的关系进行解答．22．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．解：5.8÷0.01＝5805.8×100＝580580＝580所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．23．【分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答．解：根据商不变的性质，5.4÷0.32＝540÷32540÷32的商的最高位在十位上，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算．24．【分析】4×12.9是一个数乘小数，4×3是一个数乘整数，但是因为12.9大于3，所以4×12.9的积大于4×3的积，所以原题说法错误．解：算式4×12.9和4×3，因为12.9大于3，则4×12.9的积大于4×3的积，所以一个数乘小数的积不一定小于这个数乘整数的积．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了小数乘法计算的灵活运用情况．25．【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题．解：例如：0×26＝0和原来的数相等；所以一个数的26倍比原来的数要大的说法是错误的，必须是0除外．故答案为：×．【点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．四．计算题（共1小题）26．【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求，带☆的需要验算．解：0.54×2500＝1350☆43.68÷26＝1.68验算：5.08×0.67≈3.4036÷9.9＝3.【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．应用题（共4小题）27．【分析】因为把被除数4.5看成了5.4，被除数多了（5.4﹣4.5），除数没变，所以商大1.5，由此算出除数，由此代入原算式解决问题．解：除数为：（5.4﹣4.5）÷1.5＝0.9÷1.5＝0.6；原算式为：4.5÷0.6＝7.5；答：这道题的正确结果是7.5．【点评】解答此题的关键是找出变化的被除数与变化的商之间的关系，从而求得不变的除数解决问题．28．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．解：15.06÷3＝5.02（元）答：每千克苹果5.02元．【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．29．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．解：40÷（250×16）＝40÷4000＝0.01（元/ml）33.6÷（250×12）＝33.6÷3000＝0.0112（元/ml）0.01＜0.0112答：规格250ml×16包的那种便宜．【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．30．【分析】商的小数点向左多点了一位，即商被缩小了10倍，所以正确的商应扩大10倍是0.9，再用4.05÷0.9计算即可．解：正确的商应扩大10倍是0.9，4.05÷0.9＝4.5；答：这道题的除数是4.5．【点评】一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小10倍，小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍．。

五小数乘法和除法一、小数乘整数1.小数乘整数的计算方法。

例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。

计算:0.8×3=方法一:0.8×3=2.4(元)方法二:8×3=24(角)24角=2.4元0.8×3=2.4(元)方法三:0.8×3=2.4(元)2.方法总结。

先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

易错提示:在列竖式计算小数乘整数时,整数要与小数的末尾对齐,而不是相同数位对齐。

易错题:15.24×5=7.62错因分析:此题错在先去掉积末尾的0,再点小数点。

应先点上小数点,再去掉积末尾的0。

答案:15.24×5=76.2例:2.35×3=乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。

二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律1.观察小数点位置的变化情况。

5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。

2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。

4.05×10=40.5 4.05×100=405 4.05×1000=40503.规律总结。

一个小数乘．．．．．10．．、．100．．．、．1000．．．．……只要把．．．．．这个小数的小数点向右移动一位、两位、三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．位……．．．4.运用小数点向右移动引起小数大小变重点提示:小数点向右移动时,如果小数的位数不够,应添0补足。

化的规律进行单位间的换算。

0.351千克=( )克0.351×1000=351(克) 0.351千克=351克把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。