*第六章抽样在哲学意义上,抽样可能性和必要性的基本假定：一是个别包含一般,部分代表总体；一般体现在个别之中,部分能够再现总体的基本结构——一叶知秋,以管窥豹.二是人类行为中的经济原那么——预算约束与效益最大化.三是为研究一些无法掌握总体的对象设计可能的技术手段〔例如如何估计水库中的鱼的总产量〕.作为社会研究对象,我们在上一章讨论了分析单位的问题："一个具体研究项目中的研究对象一般涉及的是一个类型的总体,分析单位是指实际调查研究中涉及的该类型中的个体".本章将详细讨论研究对象中的总体与部分、总体与个体的关系问题.第一节抽样的意义与作用一、抽样的概念1．总体总体<population>通常与构成它的元素共同定义：总体是构成它的所有元素的集合,而元素<element>那么是构成总体的最基本单位.在社会研究中,最常见的总体是由社会中的某些个人组成的,这些个人便是构成总体的元素,比如,当我们对某省大学生的择业倾向进行研究和探讨时,该省所有在校大学生的集合就是我们研究的总体,而每一个在校大学生便是构成总体的元素.又比如, 我们打算研究某城市居民的家庭生活质量,那么,该市所有的居民家庭就构成我们研究的总体,而其中的每一户家庭都是这个总体中的一个元素.2．样本样本<sample>就是从总体中按一定方式抽取出的一部分元素的集合.或者说,一个样本就是总体的一个子集.比如,从某省总数为12．8万人的大学生总体中,按一定方式抽取出1 000名大学生进行调查,这1 000名大学生就构成该总体的一个样本<当然,从一个总体中可以抽取出若干个不同的样本>.在社会研究中,资料的收集工作往往是在样本中完成的.3．抽样明白了总体和样本的概念,再来理解抽样的概念就十分容易了.所谓抽样<sampling>,指的是从组成某个总体的所有元素的集合中,按一定的方式选择或抽取一部分元素<即抽取总体的一个子集>的过程,或者说,抽样是从总体中按一定方式选择或抽取样本的过程.比如,从3 000名工人所构成的总体中,按一定方式抽取200名工人的过程；或者从1 000户家庭构成的总体中,按一定方式抽取一个由100户家庭构成的样本的过程,都叫做抽样.4．抽样单位总体的元素有时是相同的,有时又是不同的.比如,上面所举的例子中,单个的大学生既是构成某省12．8万名大学生这一总体的元素,又是我们从总体中一次直接抽取出1000名大学生的样本时所用的抽样单位；但是,当我们从这一总体中一次直接抽取出40个班级,而以这40个班级中的全部学生<假定正好1000名>作为我们的样本时,抽样单位<班级>与构成总体的元素<学生>就不是一样的了.5．抽样框抽样框<samplingframe>又称做抽样X围,单位的.比如,从一所中学的全体学生中,直接抽取200名学生作为样本,那么,这所中学全体学生的就是这次抽样的抽样框；如果是从这所中学的所有班级中抽取部分班级的学生作为调查的样本,那么,此时的抽样框就不再是全校学生的,而是全校所有班级的了.因为此时的抽样单位已不再是单个的学生,而是单个的班级了.6．参数值参数值<parameter>也称为总体值,它是关于总体中某一变量的综合描述,或者说是总体中所有元素的某种特征的综合数量表现.在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值,比如,某市待业青年的平均年龄、某厂工人的平均收入等等,它们分别是关于某市待业青年这一总体在年龄这一变量上的综合描述,以及某厂工人这一总体在收入这一变量上的综合描述.需要说明的是,总体值只有通过对总体中的每一个元素都进行调查或测量才能得到.7．统计值统计值<statistic>也称为样本值,它是关于样本中某一变量的综合描述,或者说是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现.样本值是从样本的所有元素中计算出来的,它是相应的总体值的估计量.比如,样本的平均值就是通过对样本中的每一个元素进行调查或测量后计算出来的,它是相应的总体平均值的估计量.抽样的目的之一,就是要通过这些样本值去估计和推断各种总体值.由于从一个相同的总体中可以根据不同的抽样设计得到若干个不同的样本,所以,从每一个样本中所得到的估计量,都只是总体的许多个可能的估计量中的一个.抽样设计的目标,就是尽可能使所抽取的样本的估计量接近总体的参数值.二、抽样的作用从抽样的定义中不难看出,抽样主要涉及和处理有关总体与部分之间的关系问题.抽样作为人们从部分认识整体这一过程的关键环节,其基本作用是向人们提供一种实现"由部分认识总体"这一目标的途径和手段.实际上,抽样早就在人们的日常认识活动中发挥着这种作用.抽样的基本思想或基本逻辑早就被人们自觉或不自觉地运用着.比如厨师在做菜时,常常从一大锅汤中舀一勺汤尝一尝,以便知道整锅汤的味道如何；顾客在买米时,往往先从一大袋米中随手抓一把看看,便知道这批米的质量好不好；医生只要从病人身上抽取很少的一点血液,便可以了解病人全部血液的各种情况.当然,抽样方法更广泛地应用在各种形式的社会科学研究、自然科学研究,以及生产、销售等经济活动中.例如,对社会热点问题进行民意测验、对不同水稻品种的产量进行估计、对各种商品的质量进行检验或评比,都少不了抽样方法的运用和帮助在社会研究中,抽样主要解决的是对象的选取问题,即如何从总体中选出一部分对象作为总体的代表的问题.本章一开始我们就说过,一项社会研究若能对总体中的全部个体都进行了解,那当然是很好的.但实际上广大研究人员常常会在时间、经费、人力等方面遇到难题,甚至陷入困境,从而不得不在庞大的总体与有限的时间、人力、经费之间寻求平衡.以现代统计学和概率论为基础的现代抽样理论,以及不断发展、不断完善的各种抽样方法,正好适应了社会研究的发展和应用的需要,成为社会研究知识体系中必不可少的一部分内容.可以说,抽样方法是架在研究者十分有限的人力、财力、时间与庞杂、广阔、纷繁、多变的社会现象之间的一座桥梁.有了它的帮助,研究者可以方便地从较小的部分达到很大的整体.为了综合地说明抽样所具有的神话般的作用,我们来看一个实际的例子.1984年11月,罗纳德·里根以59％比4l％的优势当选为美国新一任总统.正式投票选举的前夕,一些政治民意测验机构就已根据他们抽样的结果预言了里根的胜利.表6—1就是美国的一些全国性的民意测验机构在10月底或11月初所作出的预测结果与实际投票结果的比较.表6-1 1984年美国总统选举预测与实际结果比较<％>从表6—1中可以看出,尽管各种民意测验的结果互不相同,但是,他们一方面都正确地预言了谁将获胜；另一方面,他们所预言的结果基本上都是紧紧围绕在实际投票结果的周围.那么,在将近1亿的美国选民中,他们究竟调查了多少人就得到这种结果的呢?他们的调查对象还不到2 000人!这就是抽样所具有的力量和效率.三、抽样的类型根据抽取对象的具体方式,我们把抽样分为各种不同的类型.从大的方面看,各种抽样都可以归为概率抽样与非概率抽样两大类.这是两种有着本质区别的抽样类型.概率抽样是依据概率论的基本原理,按照随机原那么进行的抽样,因而它能够避免抽样过程中的人为误差,保证样本的代表性；而非概率抽样那么主要是依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来抽取对象,它不考虑抽样中的等概率原那么,因而往往产生较大的误差,难以保证样本的代表性.本章的大部分内容将主要涉及概率抽样的方法,因为它是目前用得最多、也是最有用处的抽样类型.而对于非概率抽样方法的介绍只占很小的篇幅.在概率抽样与非概率抽样这两大类中,还可细分出若干不同的形式,具体情况见图6—1.图6—1除了上述几种类型外,实际研究中还有典型调查、重点调查和个案调查,均属于非概率抽样的X畴.在第五节再做介绍.第二节概率抽样的原理与程序一、概率抽样的基本原理为了理解概率抽样的原理或逻辑,我们需要对社会群体的同质性与异质性作一点探讨.社会中由不同的个人所组成的各种各样的群体、组织、阶层等等,经常构成社会研究中的总体.如果某个总体中的每一个成员在所有方面都相同,那么,我们说这个总体具有百分之百的同质性,在这种情况下,抽样也就没有必要了.因为只要了解了一个个体,就可以了解到整个总体的情况.这当然只是一种十分极端的例子.现实社会研究中的绝大多数群体并不具备这种特征,相反,它们通常都存在着程度不同的异质性,即它们所包含的个体相互之间总是存在着这样或那样的差别."世上没有两片完全相同的树叶",现实社会中更没有两个完全相同的人.在各种社会总体都普遍存在异质性的现实面前,严格的概率抽样程序与方法就必不可少.而概率样本所要反映的正是总体本身所具有的那种内在的异质性结构.抽样的最终目的在于通过对样本的统计值的描述来相对准确地勾画出总体的面貌.概率抽样的方法可以帮助我们实现这一目标,并且可以对这种勾画的准确程度作出估计.随机抽取是这一过程的关键.所谓随机抽取<random selection>,就是保证总体中的每一个个体都有同等的机会人选样本.或者说,总体中的每一个成员被抽中的概率相等<也即被抽中的机会相等>.而且,任何一个个体的入选与否,与其他个体毫不相关,互不影响.或者说,每一个个体的抽取都是相互独立的,是一种随机事件.为了理解事件的随机性与事件发生的概率之间的关系,最好的例子也许是投掷硬币.对于投掷硬币的结果<总体>来说,只有正面和反面<个体>两种可能.每次投掷硬币相当于一次抽样过程<从两种可能性中抽取一种>；这种抽样是随机的<两种可能性都可能出现,且出现的机会均等>；尽管一次具体的随机抽样<一次投掷>只会有一种结果,或者说出现某一种情况<正面或反面>的概率为100％；但是若干次不同的抽样的结果,却总是趋向于两种情况出现的次数各为50％——即趋向于两种不同结果本身所具有的概率,或者说趋向于总体内在结构中所蕴涵的随机事件的概率.这个例子告诉我们,在各种随机事件的背后,存在着事件发生的客观概率,正是这种概率决定着随机事件的发展变化规律.概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性,其原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本,使样本成为总体的缩影.在讨论概率抽样的问题时,应对有关放回抽样与不放回抽样的问题略作说明.严格地说,由于研究者在实际抽样中所做的基本上都是不放回抽样,因而并没有完全满足抽样的独立性要求.这种独立性要求指的是：任何一个元素的抽取都不会影响到其他元素被抽取的概率<这一要求是本书后面几章中讨论的统计检验所必须依据的假定>.然而,只要总体相对于样本来说要大得多,我们就可以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变.因为事实上对于一个相当大的总体来说,缺少一个元素可以说基本上并不改变总体中其他众多元素被抽中的概率,同样的,即使将抽中的元素放回总体中,它也基本上不会有第二次被抽取的机会.二、抽样分布为了更好地理解概率抽样的原理,有必要对抽样分布作一简要介绍<更为详细的介绍可参见各种概率统计教材>.抽样分布是根据概率的原那么而成立的理性分布,它显示出：从一个总体中不断抽取样本时,各种可能出现的样本统计值的分布情况.我们先来看一个总体为10个个案的平均数抽样分布.假如这10个人参加工作的年限分别为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15年,那么这一总体中的成员平均参加工作年限为10.5年.如果我们从总体中随机抽取一个人作为样本来估计总体的平均数,那么这种样本的估计可能是6年到15年.全部可能的10个"样本"所得到的估计值可用图6—2表示.图6—2 容量为1的样本的抽样分布这时,抽取任一1个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4.5年.当样本容量为2时我们总共可以抽取45个不同的样本<根据组合公式计算C210＝10×9／1×2＝45>.这些样本的平均数X围是从6．5年到14．5年,但其中会产生一些相同的平均数.比如6年和14年、7年和13年、8年和12年、9年和11年这四个样本的平均数都是10年.图6—3中,10年那一列的四个点即是这四个样本的平均数.这45个样本的平均数分布如图6—3所示.图6—3 容量为2的样本的抽样分布这时,抽取任一组2个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4年.当样本容量增至3时,我们就会得到120个样本<C310＝10× 9×8／1×2×3=120>.这些样本的平均数X围是从7年到14年,其中相同的平均数更多.全部样本的平均数分布如图6—4.图6—4 容量为3的样本的抽样分布这时,抽取任一组3个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为3.5年.当样本容量继续增大<越来越接近总体的l/2时>,样本平均数的分布会进一步发生变化.这种变化趋势是：平均数的X围将逐步缩小<即底部越来越窄>；相同的平均数会相应增多；全部平均数的分布向总体平均数集中的趋势也会越来越明显.从图6—5、图6—6中,我们可以很清楚地看到这种变化<它们分别是样本容量为4和5时的分布>.这种趋势也可以理解为：抽取任一一组数量较大的样本时,样本的平均工龄与总体的实际平均工龄的误差越来越小,最后趋近于总体平均数.图6—5 容量为4的样本的抽样分布图6—6 容量为5的样本的抽样分布在概率统计中,有一个对抽样分布十分有用的"中心极限定理".这一定理指出：在一个含有N个元素且平均数为μ、标准差为σ的总体中,抽取所有可能含有n个元素的样本<根据组合计算全部可能的样本数目为m＝C n N＝N!/<N-n>!n!.若用X l,X2,…,X.来分别表示这m个样本的平均数,那么,样本平均数X i的分布将是一个随n愈大而愈趋于具有平均数μ和标准差σ.这一定理说明：当n足够大时<通常假定大于30>,无论总体的分布如何,其样本平均数所构成的分布都趋于正态分布.它的形状如图6—7.这种抽样分布具有单峰和对称的特点,因而其平均数、众数和中位数都相同.这即是说,图6—6中的μ既是抽样分布的平均数,也是次数最多的值<众数>,而且其两边的样本数相同<即中位数>.还可以证明,全部样本平均数的平均数正好等于总体的平均数,即有< >小而全部样本平均数的标准差<称为标准误差或标准误,记为SE>那么等于总体标准差除以而,即<SE= > <证明从略>图6--7 正态分布图更为重要的是,由于平均数的抽样分布是正态分布,其平均数的次数就是正态曲线下的面积.而根据概率统计理论,正态分布曲线下的任何部分的面积是可以用数学方法推算的.因此,任何两个数值之间的样本平均数次数所占的比例是可以求得的.比如,有68.26％的样本平均数在,u±SE这两个数值的X围内；类似的,大约有95％的样本统计值落在总体参数值正负两个标准误X围内,即SE；99.9％的样本统计值将落在总体参数值正负三个标准误X围内,即±3SE.在实际应用中,人们更多的是采用下列几个数字：有90％落在μ±l.65SE之间；有95％落在μ±l.96SE之间；有98％落在μ±l.33SE之间；有99％落在μ±l.58SE之间.从反面来考虑这一结论,我们就会有以下推论：对于任何一次随机抽样来说,其样本的统计值落在总体参数值正负1.65个标准误之间的概率是90％；落在总体参数值正负1.96个标准误之间的概率是95％……我们正是在这种意义上来说明置信水平<或把握程度,如90％、95％等等>与置信区间<估计X围>之间的关系.三、抽样的一般程序虽然不同的抽样方法具有不同的操作要求,但它们通常都要经历这样几个步骤.1．界定总体界定总体就是在具体抽样前,首先对从中抽取样本的总体X围与界限作明确的界定.这一方面是由抽样的目的所决定的.因为抽样虽然只对总体中的一部分个体实施,但其目的却是为了描述和认识总体的状况与特征,是为了发现总体中存在的规律性,因此必须事先明确总体的X围；另一方面,界定总体也是达到良好的抽样效果的前提条件.如果不清楚明确地界定总体的X围与界限,那么,即使采用严格的抽样方法,也可能抽出对总体严重缺乏代表性的样本来.在这方面最为著名的例子是1936年美国总统大选的民意测验.总统选举投票前,《文摘》杂志寄出1000万X询问投票倾向的明信片,然后依据收回的200万份结果极其自信地预测共和党候选人兰登将以领先15％的得票率战胜##党候选人罗斯福而当选总统.然而,选举结果使预测者们大失所望：获胜者不是兰登,而是罗斯福,并且其得票率反超过兰登20％! 《文摘》杂志的声誉一扫而光,不久就因此而关了门.是什么原因导致《文摘》杂志的预测失败了呢?除了抽样方法上的非随机性以及邮寄方式上的原因外,对抽取样本的总体缺乏清楚的认识和明确的界定也是极为重要的原因.因为它当时抽样所依据的并不是美国全体已登记的选民,而是依据簿和汽车登记簿来编制抽样框,再从这些中进行抽取的.这样一来,那些没有家庭和私人汽车的选民就被排除在其抽样的总体之外了.而在当时,由于1933年开始的美国经济大萧条的影响,一方面大量人口滑落到下等阶层,另一方面,此时的劳动阶层选民希望选个##党人当总统,因而很多人出来投票.结果,这些未被抽到民意测验中的较穷的选民压倒多数地投了罗斯福的票,使《文摘》杂志的预测遭到惨败.这一实例告诉我们,要有效地进行抽样,必须事先了解和掌握总体的结构及各方面的情况,并依据研究的目的明确地界定总体的X围.样本必须取自明确界定后的总体,样本中所得的结果,也只能推广到这种最初已作出明确界定的总体X围中.2．制定抽样框这一步骤的任务就是依据已经明确界定的总体X围,收集总体中全部抽样单位的,并通过对进行统一编号来建立起供抽样使用的抽样框.例如,如果我们要在某大学进行一项该校大学生职业观的抽样调查,那么,第一步是要先对总体进行界定.比如说,本次调查的总体是该大学所有在读的全日制本科生和研究生.这样,该校那些专科生、夜大生以及其他一些不符合上述界定的学生就被排除在总体之外.而制定抽样框这一步的工作,就是要收集全校各系所有在读本科生及研究生的花名册,并按一定的顺序将全部花名册上的统一编号,形成一份完整的、既无重复又无遗漏的总体成员,即抽样框,从而为下一步抽取样本打下基础.需要注意的是,当抽样是分几个阶段、在几个不同的抽样层次上进行时,那么要分别建立起几个不同的抽样框.比如,为了解某市小学生的学习情况,需要从全市500所小学中抽取10所小学,再从每所抽中的小学中抽取3个班级,最后从每个抽中的班级中抽取10名小学生.那么,就要分别收集并排列全市500所小学的、每所抽中的小学里所有班级的,以及每个抽中的班级中所有学生的,形成三个不同层次的抽样框.3．决定抽样方案从前面有关抽样类型的介绍中,我们已经了解到具体的抽样方法有好几种.而从后面几节对这些方法的介绍中我们将会看到,各种不同的抽样方法都有自身的特点和适用X围.因此,对于具有不同研究目的、不同X围、不同对象和不同客观条件的社会研究来说,所适用的抽样方法也不一样.这就需要我们在具体实施抽样之前,依据研究的目的要求、依据各种抽样方法的特点,以及其他有关因素来决定具体采用哪种抽样方法.除了抽样方法的确定以外,还要根据要求确定样本的规模以及主要目标量的精确程度.4．实际抽取样本实际抽取样本的工作就是在上述几个步骤的基础上,严格按照所选定的抽样方法,从抽样框中抽取一个个的抽样单位,构成样本.依据抽样方法的不同,以及依据抽样框是否可以事先得到等因素,实际的抽样工作既可能在研究者到达实地之前就完成,也可能需要到达实地后才能完成.即既可能先抽好样本,再下去直接对预先抽好的对象进行调查或研究；也可能一边抽取样本一边就开始调查或研究.例如,若在一所大学中抽取200名学生进行调查,当这所学校的学生总数不是很大,且很容易弄到全校学生的花名册时,就可以。
