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2015-2016年河北省石家庄市正定中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

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2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线4y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．D．3．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣24．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55．（5分）函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2C．D．16．（5分）已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2B．3C．5D．67．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）A．B．1C．2D．8．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）9．（5分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）A．90%B．95%C．99%D．99.9% 10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．40D．8011．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A．+1B．2+1C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，则当k＞0时，下列函数y=f[f（x）]+1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=．14．（5分）设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．15．（5分）已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．16．（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是S n，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}和{b n}通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n＜对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．20．（12分）如图，直三棱柱A′B′C′﹣ABC，延长CB到点D，使BD=BC，点E为A′D的中点，∠ABC=90°，，A′A=2．（1）证明：BE∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′﹣EB′C的体积′．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：==，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B．2．（5分）抛物线4y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．D．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：A．3．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．4．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【解答】解：若“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0，则a≥x2，x∈[1，2]，∵y=x2，x∈[1，2]，∴1≤y≤4，即a≥4，即命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充要条件是a≥4，故选：A．5．（5分）函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2C．D．1【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选：A．6．（5分）已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）A．B．1C．2D．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），∵，a2=2，∴2q•2q5=4•4q4∴q2=4，∴q=2．∵a2=2，∴a1=1，故选：B．8．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．9．（5分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）A．90%B．95%C．99%D．99.9%【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．40D．80【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A．+1B．2+1C．D．【解答】解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，∴e=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，则当k＞0时，下列函数y=f[f（x）]+1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：结合图象分析：当k＞0时，若y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=﹣1，则f（x）=a＜或f（x）=b∈（0，1）；对于f（x）=a，存在两个零点；对于f（x）=b，存在两个零点，综上所述，函数y=f[f（x）]+1的零点个数为4个，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=．【解答】解：由题意得，=3+6=9，=，=，∴cosθ===，故答案为：．14．（5分）设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于﹣．【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于4π．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4•πR2=4π故答案为：4π16．（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第2号座位上．【解答】解：由互换规律知第四次互换座位后为1鼠2猴3兔4猫，与开始时的座位一致，故每经过4k（k∈N）次调换，座位都与开始时的座位相同，∴第202次互换座位后与第2次互换座位后座位一致．故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵•=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是S n，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}和{b n}通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n＜对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．【解答】解：（1）设{}的公差为d，则，，∵a2=6，a5=12，∴，解得a1=4，d=2，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．∵数列{b n}的前n项和是S n，且S n+b n=1，∴当n=1时，b1=S1，由，得，当n≥2时，∵，，∴S n﹣S n=（b n﹣1﹣b n），即，﹣1∴，∴{}是以为首项，为公比的等比数列，∴=．（2）∵=2•（）n，∴c n=c n====，∴T n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣＜1，由已知得，∴m≥2014，∴最小正整数m=2014．…（12分）．19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==．20．（12分）如图，直三棱柱A′B′C′﹣ABC，延长CB到点D，使BD=BC，点E为A′D的中点，∠ABC=90°，，A′A=2．（1）证明：BE∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′﹣EB′C的体积′．【解答】（1）证明：∵E、B分别为A′D、DC的中点，∴EB∥A′C又A′C⊂平面A′ACC′，且BE⊄平面A′ACC′，∴BE∥平面A′ACC′（2）解：∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴AC=2，又A′A=2，∴AC=A′A=2，∵A′B′C′﹣ABC为直三棱柱，∴∠A′B′C′=90°，∴A′B′⊥B′C′，又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′B′⊥B′B，又B′C′∩BB′=B′，∴A′B′⊥平面BCC′B′．∴．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c所以=4，故椭圆的方程为；（II）椭圆C的左准线方程为x=﹣4，所以点P的坐标为（﹣4，0）显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=k（x+4）设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣8=0．①由△=（16k2）2﹣4（1+2k2）（32k2﹣8）＞0解得﹣＜k＜．②因为x1，x2是方程①的两根，所以x1+x2=﹣，于是x0==﹣，y0=．因为x0==﹣≤0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=﹣x﹣2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即解得，此时②也成立．故直线l斜率的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜．从而f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．所以，当x=时，f（x）取得最小值﹣．（II）若2f（x）≥g（x），则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=+1﹣==∵x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=4故a≤4即实数a的取值范围为（﹣∞，4]证明：（III）若则，由（I）得：lnx•x≥，当且仅当x=时，取最小值；设m（x）=，则m′（x）=，∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）单调递减，故当x=1时，m（x）取最大值故对一切x∈（0，+∞），都有成立．。

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2014-2015年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x 2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．147．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2] 12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．14．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知抛物线的准线方程x=，则抛物线的标准方程为（）A．x2=2y B．x2=﹣2y C．y2=x D．y2=﹣2x【解答】解：∵抛物线的准线方程x=，可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且，则p=1．∴抛物线方程为y2=﹣2x．故选：D．2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本【解答】解：根据题意可得，在这个问题中，30名学生的成绩是从总体中抽取的一个样本容量．故选：C．3．（5分）若命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真【解答】解：∵命题“p或q”和命题“非p”均为真命题，∴p为假命题，q为真命题，故选：D．4．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a2=4，b2=3，∴c==1，∴该椭圆的焦点坐标为（0，±1）．故选：A．5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（）A．12B．16C．18D．14【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，△ABF2的周长为10，即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a=10+8=18．故选：C．7．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=20%．故选：B．8．（5分）已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为S=，则该物体在t=3时的速度为（）A．B．C．27D．【解答】解：∵路程S关于时间t的函数为S==，∴S′（t）=+2×+4t，∴当t=3时，S′（3）═=，故选：A．9．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），由|PA|得，即（x+1）2+（y﹣1）2＜2，对应的区域为以A为圆心半径为的圆及其内部，作出对应的图象如图：则弓形区域的面积S==，则对应的概率P==，故选：D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．11．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则的取值范围是（）A．[﹣4，12]B．[﹣12，4]C．[﹣2，14]D．[﹣14，2]【解答】解：设P（2cosα，2sinα）（α∈[0，2π））．∴=（2cosα，2sinα﹣4）•（2cosα，2sinα）=4cos2α+4sin2α﹣8sinα=4﹣8sinα∈[﹣4，12]．则的取值范围是[﹣4，12]．故选：A．12．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A （0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得F（2，0），又A（0，4），∴AF的垂直平分线方程为，即x=2y﹣3．联立，得y2﹣16y+24=0，△=（﹣16）2﹣4×24=160＞0，∴直线y=﹣2x+4与抛物线y2=8x有两个不同的交点，即抛物线上有两点到A与焦点的距离相等，也就是抛物线上满足到定点A（0，4）和准线l的距离相等的点的个数是2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16014．（5分）命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是∃x0≤﹣1，x02≤2x0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x≤﹣1，x2＞2x”的否定是：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．故答案为：∃x0≤﹣1，x02≤2x0．15．（5分）已知函数f（x）=kx﹣sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：∵f（x）在R上为增函数；∴f′（x）=k﹣cosx≥0恒成立；即k≥cosx恒成立，cosx最大为1；∴k≥1；∴k的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，连接PF2交右支于M点，若|PM|=3|MF2|，则双曲线的离心率为．【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），令x=﹣c，则﹣=1，可得y=±，可设P（﹣c，），M（m，n），由|PM|=3|MF2|，可得=3，即有（m+c，n﹣）=3（c﹣m，﹣n），可得m=c，n=．即有M（c，），代入双曲线方程，可得•﹣=1，由a2+b2=c2，e=，可得e2﹣=1，解得e=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解答】解：（1）由频率分布直方图可定（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．（2）=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74，故这50名学生的平均成绩为74．18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．【解答】解：（1）由茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，故观众对甲选手评分的中位数估计值是88．15位观众对乙选手的评分由小到大排列，排在第8位的是84，故样本中位数为84，故观众对甲选手评分的中位数估计值是84．（2）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差，说明甲选手的受欢迎程度较高．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B、C构成直角三角形，∠A=90°，斜边端点B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），设斜边BC上高线的中点为M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），则A点的坐标为（x，2y），根据∠A=90°，可得，又B（﹣2，0），C（2，0），∴=（﹣2﹣x，2y），=（2﹣x，2y），代入，得：（﹣2﹣x，2y）•（2﹣x，2y）=（﹣2﹣x）（2﹣x）+4y2=0，化简可得：x2﹣4+4y2=0，即．又∵A，B，C构成三角形不能共线，∴y≠0，故动点M 的轨迹方程为．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．（参考公式：==，=）【解答】解：（1）对数据处理如下：这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，=0，=1b==7.2．a=1，∴线性回归方程是y﹣286=7.2（x﹣2010）+1即y=7.2x﹣14185；（2）当x=2015时，y=7.2×2015﹣14185=323，即预测该地2015年的粮食需求量是323（万吨）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．【解答】附加题：解：（1）x=1代入直线方程可得f（1）=﹣3，函数f（x）=x3+ax2+bx，求导可得f′（x）=3x2+2ax+b，…（2分）根据题意可得，…（4分）解得；…（6分）（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣6x，所以方程等价于x3+2x2﹣6x=m﹣7x，即x3+2x2+x=m，令h（x）=x3+2x2+x，∴h′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1），…（8分）令h′（x）=0，解得x=﹣或x=﹣1．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：…（10分）要使x3+2x2+x=m有三个解，需要，所以m的取值范围是…（12分）22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过（0，﹣1）（1）求该椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，若=5，求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（I）由题意可得，，解可得，，∴b2=a2﹣c2=1，椭圆方程为：；（II）如图所示，由=5，可得F1A平行于F2B，由椭圆的对称性可知，，（C为直线F1A与椭圆的另一个交点），设直线的方程为x=my，A（x1，y1），C （x2，y2），将x=my﹣入椭圆方程有（my﹣）2+3y2=3，整理可得，，由方程的根与系数关系可得，，（1）又由，，可得y1=﹣5y2，代入（1）可得，m2=2，当m=时，可得或，当m=﹣时，由可得，A（0，﹣1），∵A，B是椭圆上的点，并在x轴的上方，故A（0，﹣1）舍去，由两点间的距离公式可得AF1=，BF2=，直线AF 1和BF 2间的距离为d=，所以四边形ABF 1F 2的面积为S=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省正定中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷

河北省正定中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷

2015-2016学年高二第一学期期末考试数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．1. 已知集合{2},{13}A x x B x x =≥=≤≤，则A B = ( ) A.{13}x x -<≤ B. {23}x x ≤≤ C. {3}x x =D.φ2.复数12ii =-（ ） A.25i -+ B.25i -- C.25i - D.25i +3.抛物线214x y =的焦点到准线的距离为（ ）A.2B.4C.18D.124.22sin xdx -=⎰（ ）A.1-B.1C.0D.8-5.曲线3()2f x x x =+-在P 处的切线平行于直线41y x =-，则P 点坐标为（ ） A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或(1,4)-- D. (2,8)或(1,4)-- 6.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ） A.56π B.23π C.3π D.6π 7.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r的最大值( )A.2B.3C.5D.68.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A.34A 种B.3133A A 种 C.2343C A 种 D.113433C C A 种9.已知(2nx 展开式中各项系数和为625，则展开式中含x 项的系数为（ ） A.216 B.224 C.240 D.250 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 403B. 203C. 20 D .4011.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =（ ）1+B.112.已知数列{}n a 满足：1263,3,9138n n n n n n a a a a a ++=-≤-≥⋅，则2015a =（ ）A.20153322+B.201538C.20153382+D.201532二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为5675,1,6=n S a a a S =+=，则___________.14．设向量a 与b 的夹角为θ,且()()3,3,21,1a b a =-=-,则cos θ=___________.15.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 ___________种（用数字作答）.16.已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'0f x x =成立的01x <，则实数α的取值范围为___________.三、解答题: （本大题共6小题，共70分.）17．（本题满分10分）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (1)求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C=+。

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设集合M＝{x|（x+1）（x+2）＜0}，集合N＝，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2} 2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知a＝log23，b＝3，c＝，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b4．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37B．36C．20D．195．（5分）函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．77．（5分）阅读如图的程序框图，输出结果S的值为（）A．﹣1008B．1C．﹣1D．08．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p或q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）＝（2+x）﹣（2﹣x），则不等式f（x）＜f（1﹣x）的解集为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣1，）D．（，2）10．（5分）已知满足，则g（x）＝2cos（ωx+φ）在区间上的最大值为（）A．4B．C．1D．﹣211．（5分）已知函数f（x）＝，则函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题13．（5分）已知p：∃x∈R，x2﹣3x+3≤0，则￢p为：．14．（5分）曲线f（x）＝2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．15．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（，），则cos（α+）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F 是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．20．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣4（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝2时，若存在区间，使f（x）在[m，n]上的值域是，求k的取值范围．[选修4-1,几何选讲]22．（10分）如图，点A，B，D，E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE＝EB＝BC．（1）证明：＝；（2）若DE＝2，AD＝4，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：设集合M＝{x|（x+1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，由，解得x≥﹣2，即N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝{x|x≥﹣2}，故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴“为纯虚数”⇔“a＝±1”，故“a＝1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：由对数函数y＝log2x的图象与性质，得log23＞log22＝1，∴a＞1；由对数函数y＝x的图象与性质，得3＜1＝0，∴b＜0；又∵c＝＝，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．4．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1＝0，a m＝a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d＝9a5＝36d，又公差d≠0，∴m＝37，故选：A．5．【解答】解：令f（x）＝xln|x|，易知f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）＝xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C 选项满足题意．故选：C．6．【解答】解：由题意知，a＞0，△＝1﹣4ac＝0，∴ac＝4，c＞0，则≥2×＝3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选：A．7．【解答】解：i＝1＜2016，S＝0+cos＝0，i＝1+1＝2＜2016，S＝0+cosπ＝﹣1，i＝2+1＝3＜2016，S＝﹣1+cos＝﹣1，i＝3+1＝4＜2016，S＝﹣1+cos2π＝0，i＝4+1＝5＜2016，S＝0+cos＝cos＝0，…，显然周期是4，2016÷4＝504，∴i＝2016，S＝0，i＝2017＞2016，结束循环，输出S＝0，故选：D．8．【解答】解：当△＝0时，a＝﹣，此时有一个零点x＝﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣2）＜0，解得，a＞1，即p：a＞1，命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，∴2﹣a＜0，得a＞2，即q：a＞2，若p或q为真命题，则（1，+∞）∪（2，+∞）＝（1，+∞），故选：C．9．【解答】解：由题意得，，解得﹣2＜x＜2，则函数f（x）的定义域是（﹣2，2），又f（x）＝（2+x）﹣（2﹣x）＝（）＝[]＝（﹣1﹣），设t＝﹣1﹣，则t＝﹣1﹣在（﹣2，2）上递增，∴函数f（x）在（﹣2，2）上递减，由不等式f（x）＜f（1﹣x）得，，解得，∴不等式的解集是，故选：D．10．【解答】解：∵f（0）＝，∴sinφ＝，∴φ＝．∵f（x）＝﹣f（x+），∴∴，即ω＝2．∴，∵x∈[0，]，∴∴当2x+＝时，g（x）取得最大值，．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝，f（1﹣x）＝，函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y＝f（1﹣x）与y＝1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）＝f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．二、填空题13．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，故答案为：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0．14．【解答】解：f（x）＝2﹣xe x的导数为f′（x）＝﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k＝﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y＝﹣x+2，即为x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．【解答】解：∵α∈（，），∴（），由sin（α+）＝，得cos（α+）＝﹣，∴cos（α+）＝cos[（α+）]＝cos（α+）﹣sin（α+）•sin ＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）＝的图象如下：∵x＞m时，f（x）＝x2﹣2mx+4m＝（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题17．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC＝，∴sin∠ADC＝＝＝＝，则sin∠BAD＝sin（∠ADC﹣∠B）＝sin∠ADC•cos B﹣cos∠ADC•sin B＝×﹣＝．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BC cos B＝82+52﹣2×8×＝49，即AC＝7．18．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．19．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在矩形B1BCC1中，∵C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD＝∠C1B1F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵，，a2＝b2+c2∴a＝2，，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）设直线BD的方程为由，消去y可得∴，，由△＝﹣8b2+64＞0，可得∴，设d为点A到直线BD：的距离，∴∴，当且仅当b＝±2时，△ABD的面积最大，最大值为．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，（2分）当a＞0时，令f'（x）＝0，则，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，（4分）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减函数；当a＞0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数．（5分）（Ⅱ）当a＝2时，f（x）＝2x﹣lnx﹣4，由（Ⅰ）知：f（x）在上为增函数，而，∴f（x）在[m，n]上为增函数，结合f（x）在[m，n]上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，（7分）由得k＝2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，记φ（x）＝2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，，则，记，则，∴F（x）在上为增函数，即φ'（x）在上为增函数，而φ'（1）＝0，∴当时，φ'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，∴φ（x）在上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，（10分）而，φ（1）＝﹣4，当x→+∞时，φ（x）→+∞，故得：，∴k的取值范围是．（12分）[选修4-1,几何选讲]22．【解答】（1）证明：∵EB＝BC，∴∠C＝∠BEC．∵∠BED＝∠BAD，∴∠C＝∠BED＝∠BAD．∵∠EBA＝∠C+∠BEC＝2∠C，AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝2∠C又∠C＝∠BAD，∴∠EAD＝∠C，∴∠BAD＝∠EAD．∴＝；（2）解：由（1）知∠EAD＝∠C＝∠FED，∵∠EAD＝∠FDE，∴△EAD∽△FED，∴．∵DE＝2，AD＝4，∴DF＝1．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2＝2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y＝0，配方为x2+（y﹣1）2＝1．（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r＝1．直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1＝0，可得圆心C到直线l的距离d＝＝1＝0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）当t＝1时，f（x）＝|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3，当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|＝2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|＝|t+6|，则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范围是（﹣8，﹣4）．。

2015-2016年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2015-2016年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2015-2016学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）2．（5分）若p∨q为真命题，则下列结论不可能成立的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假3．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．124．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．5．（5分）设x，y∈R，则“x＞y＞0”是“＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．y=±4x8．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.159．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点个数是（）A．3B．2C．1D．010．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣1，6]，若在其定义域内任取一数x0使得f（x0）≤0概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不同的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y=lnx在点（1，0）处的切线的斜率是．14．（5分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．15．（5分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．16．（5分）抛物线上的点到直线y=4x﹣5的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）求函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调区间．18．（12分）已知A（﹣1，0），B（3，0），圆C以AB为直径．（1）求圆C的方程；（2）求直线l：3x+4y﹣8=0被圆C截得的弦长．19．（12分）从某校高二年级800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图．（1）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高．20．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：（Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程，（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中==：方程．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m 的值．22．（12分）已知函数在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a实数的值；（Ⅱ）当x＞1时，恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴=2，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）故选：B．2．（5分）若p∨q为真命题，则下列结论不可能成立的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【解答】解：若p∨q为真命题，则p真或q真，p，q中至少有1个为真，故选：D．3．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵高一年级有30名，高二年级有40名，这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．【解答】解：命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则¬p：∃，故选：D．5．（5分）设x，y∈R，则“x＞y＞0”是“＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x＞y＞0”⇒“＞1”，反之不成立，例如取x=﹣2，y=﹣1，因此“x＞y＞0”是“＞1”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟程序运行的过程，各变量的值如下表示；开始，S=1，i=1；第一次循环，S=3，i=2；第二次循环，S=7，i=3；第三次循环，S=15，i=4；此时不满足条件i＜4，退出循环，故①处应填的数字为4．故选：B．7．（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．y=±4x【解答】解：由题意可得e==，即c=a，则b==2a，由渐近线方程y=±x，可得y=±x．8．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选：A．9．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵y=lnx与y=x均在（0，+∞）上为增函数故函数f（x）=lnx+x在（0，+∞）上为增函数故函数f（x）至多有一个零点又∵f（）=﹣1＜0，f（1）=1＞0∴f（）•f（1）＜0，即函数f（x）在区间（，1）上有一个零点10．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣1，6]，若在其定义域内任取一数x0使得f（x0）≤0概率是（）A．B．C．D．【解答】解：已知区间[﹣1，6]长度为7，满足f（x0）≤0，f（x）=x02+x0﹣2≤0，解得﹣1≤x0≤1，对应区间长度为2，由几何概型公式可得，使f（x0）≤0成立的概率是P=．故选：A．11．（5分）已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）•（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．12．（5分）半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不同的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆【解答】解：两定圆O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含．设两定圆O1、O2的半径分别为r1，r2（r1＞r2）圆心O的半径为R当两圆外离时，|OO1|=R﹣r1，|OO2|=R﹣r2，∴|OO2|﹣|OO1|=r1﹣r2，∴圆心O 是轨迹是双曲线的一支；当两圆内含时，|OO1|=r1﹣R，|OO2|=R+r2，∴|OO2|+|OO1|=r1+r2，∴圆心O是轨迹是椭圆．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y=lnx在点（1，0）处的切线的斜率是1．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，由导数的几何意义，可得：在点（1，0）处的切线的斜率为1．故答案为：1．14．（5分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为0055．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，∴系统抽样的分段间隔为=20，∵第一部分随机抽取一个号码为0015，∴抽取的第二个编号为0035，∴抽取的第三个编号为0055．故答案为：0055．15．（5分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为．故答案为：16．（5分）抛物线上的点到直线y=4x﹣5的距离的最小值是．【解答】解：设P（x，y）为抛物线上任一点，则P到直线4x﹣y﹣5=0的距离d==，∴x=时，d取最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）求函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调区间．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x2+1，得f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当x＜0或x＞2，f′（x）＞0；当0＜x＜2，f′（x）＜0．…（8分）所以函数f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）18．（12分）已知A（﹣1，0），B（3，0），圆C以AB为直径．（1）求圆C的方程；（2）求直线l：3x+4y﹣8=0被圆C截得的弦长．【解答】解：（1）AB的中点坐标为（1，0），圆的半径为2，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4；（2）圆心到直线的距离d==1，∴直线l：3x+4y﹣8=0被圆C截得的弦长2=2．19．（12分）从某校高二年级800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图．（1）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；身高在170厘米以下的频率为（0.008+0.016+0.04）×5=0.32，所以这100名学生中身高在170厘米以下的人数为100×0.32=32；（2）根据频率分布直方图，估计这800名学生的平均身高为=157.5×0.008×5+162.5×0.016×5+170×0.04×10+177.5×0.06×5+182.5×0.016×5+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1厘米20．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：（Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程，（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中==：方程．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，得；=（50+51+54+57+58）=54，=（69+70+74+78+79）=74，…（2分）（x i﹣）（y i﹣）=4×5+3×4+3×4+4×5=64，=（﹣4）2+（﹣3）2+32+42=50，∴===1.28，…（4分）=﹣=74﹣1.28×54=4.88，…（6分）故y关于x的线性回归方程是：=1.28x+4.88；…（8分）（Ⅱ）当x=25时，=1.28×25+4.88=36.88≈37，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m 的值．【解答】解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，±），到抛物线顶点的距离的平方为+p，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴+p=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵∠AFB=90°，∴FA⊥FB，即•=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±．22．（12分）已知函数在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a实数的值；（Ⅱ）当x＞1时，恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴．∵函数f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=0，解得a=1，经检验满足题意；（Ⅱ）得当x＞1时，恒成立，等价于（x＞1），令，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0；从而，当x＞1时，g'（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故，因此，当x＞1时，恒成立，则，∴k的取值范围是．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。