【高教版】4.2《指数函数》 优秀教案

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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指数函数优秀教案指数函数优秀教案简介本教案旨在帮助学生理解和应用指数函数的概念和性质。

通过引入实际生活中的例子和问题，学生将能够掌握指数函数的基本特征和计算方法。

教学目标1. 了解指数函数的定义和特点；2. 掌握指数函数的求值和运算方法；3. 能够应用指数函数解决实际问题。

教学内容1. 指数函数的定义和性质；2. 指数函数的图像和图像特征；3. 指数函数的求值和运算方法；4. 实际问题中的指数函数应用。

教学步骤步骤一：导入知识通过一个引人入胜的故事或问题，激发学生对指数函数的兴趣，并引出指数函数的概念和应用场景。

步骤二：讲解指数函数的定义和性质以简洁明了的语言解释指数函数的定义和基本性质，包括指数的概念、底数、指数法则等，帮助学生建立起对指数函数的基本认识。

步骤三：绘制指数函数的图像通过示例，引导学生绘制不同指数函数的图像，并讨论图像特征，如增长趋势、对称轴等。

可使用教学工具如GeoGebra等辅助软件进行展示和演示。

步骤四：指数函数的求值和运算方法解释指数函数的求值和运算方法，包括指数的乘方法则、倒数法则等。

通过例题，让学生掌握这些方法，并灵活运用到实际问题中。

步骤五：实际问题中的指数函数应用提供一些实际问题，如人口增长问题、物质衰变问题等，让学生应用所学知识解决这些问题。

引导学生分析问题，建立数学模型，并利用指数函数进行求解。

步骤六：总结和拓展对本节课的要点进行总结，梳理学生的研究成果，并鼓励学生在实际生活中继续发现和应用指数函数的知识。

教学评估1. 在课堂上进行小组或个人演示，展示对指数函数的理解和应用；2. 布置课后作业，检验学生对指数函数的掌握程度；3. 在下节课开头进行复和巩固。

以上为指数函数优秀教案的基本内容和步骤安排。

根据实际教学情况，可以适当调整和补充教案的内容。

希望本教案能够帮助学生深入理解和掌握指数函数的知识。

《指数函数》教学设计
一、课题
指数函数
二、目标
1.学习指数函数，掌握其定义、特性和图像；
2.熟练求解指数函数，完成有关指数函数的计算；
3.学习指数函数的应用，学习实际应用中求解指数函数的方法；
三、基础知识
1.指数函数的定义：指数函数是以指数形式函数y=a^x (a>0, a≠1)形式来表示的函数；
2.指数函数的特性：指数函数具有速率恒定性，x越大，y也越大；
3.指数函数的图像：指数函数y=a^x的图像，可通过a的取值可表示不同的图像，但x的倒数比例确定的，a>1时函数通
过原点上升，a＜1时函数从无穷大减到0.
四、教学过程
（一）热身/复习
1. 检查课前准备情况，确认学生的学习成果；
2. 复习学习有关数据、图表及函数等知识
（二）新课内容
1.教师介绍指数函数：先介绍指数函数的定义，进一步介绍指数函数的定义，特性及图像等。

2.学生自学：让学生学习指数函数的基本知识，进行自我检测，解决学习上的困难
3.检验本课教学内容：举讲练习，及时解决学习困难，让学生掌握指数函数；
4.认知反思：让学生反思本节课学习知识点，给出一些对该课知识点的相关提问
五、教学评价
1.口头测试：学生根据提出的问题，综合运用已学知识正确答题；
2.书面测试：根据提出的问题，正确计算，考察学生是否熟练掌握求解指数函数；
3.实际操作：实际操作，解决实物测量、统计分析和消费分析等问题，考察学生是否掌握指数函数的应用。

指数函数教案课题名称：指数函数教学目标：1. 了解指数函数的基本概念和性质。

2. 掌握指数函数图像的绘制方法。

3. 能够使用指数函数解决实际问题。

教学重点：1. 指数函数的定义和性质。

2. 指数函数图像的特点和绘制方法。

教学难点：1. 使用指数函数解决实际问题。

2. 让学生理解指数函数的意义和应用。

教学准备：1. 教师准备幻灯片、白板、书籍、图表等教学工具。

2. 学生准备纸笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问复习函数的概念和基本性质，并引入指数函数的概念。

二、概念解释（10分钟）教师讲解指数函数的定义和性质，并通过例题解释指数函数的特点和应用。

三、图形绘制（15分钟）1. 教师通过幻灯片演示指数函数图像的绘制方法，并引导学生进行实际操作。

2. 学生在纸上绘制指数函数图像，并与教师进行互动讨论。

四、例题讲解（15分钟）教师通过例题讲解指数函数的求解方法和应用技巧，并对学生的疑问进行解答。

五、综合练习（10分钟）教师出示一些综合性的练习题，让学生在班内进行小组讨论和解答，并进行答案解析。

六、实际应用（10分钟）教师通过实际问题引导学生运用指数函数解决实际应用问题，并对解题过程进行讲解和总结。

七、归纳总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行归纳总结，并提醒学生复习重点。

八、作业布置（5分钟）教师布置作业，要求学生完成指定的练习题，并将作业内容与方法写在作业本上。

九、课堂反馈（5分钟）教师以问答形式对学生进行课堂反馈，了解学生对课堂内容的掌握情况。

教学拓展：1. 鼓励学生主动寻找和学习与指数函数相关的应用案例。

2. 提倡学生积极参与数学竞赛等活动，拓宽数学知识的应用范围。

教学反思：通过本节课的教学，学生对指数函数的基本概念和性质有了初步的了解，并能够应用指数函数解决实际问题。

但在教学中发现，学生对指数函数的图像绘制不够熟练，需要加强相关练习和讲解。

教师在今后的教学中将更加注重学生的实际操作能力和思维培养，以提高教学效果。

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）
教学目标：
1．把握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育同学探究、归纳分析问题的力量．教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．
教学难点：
指数函数性质的归纳．
教学过程：
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．
二、同学活动
（1）阅读课本64页内容；
（2）动手画函数的图象．
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观查并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区分？
（2）指出函数y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a ＞0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思索：为什么要强调a＞0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
五、小结
1．指数函数的定义（讨论了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．
3．指数函数的性质：
（1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．
六、作业
课本P70习题3.1（2）5，7．。

《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。

2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。

3.能够应用指数函数解决实际问题。

教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。

3.学具：纸、笔、计算器。

教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。

2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。

3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。

二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。

2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。

3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。

三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。

2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。

四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。

2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。

教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。

2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。

2.通过示例让学生理解指数函数的意义。

三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。

2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。

四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。

2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。

五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。

2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。

指数函数教案教案一、教学目标1. 理解指数函数的概念和特点。

2. 掌握指数函数的基本性质和运算规律。

3. 能够应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 指数函数的定义和特点是本节课的重点，学生需要理解指数函数的基本概念。

2. 指数函数的运算规律和应用是本节课的难点，学生需要掌握指数函数的基本性质并能够灵活运用于实际问题的解决中。

三、教学内容1. 指数函数的定义和性质a. 指数函数的概念和表示方法b. 指数函数的特点和图像c. 指数函数的增长和衰减规律2. 指数函数的运算规律a. 指数函数的加法和减法b. 指数函数的乘法和除法c. 指数函数的幂运算3. 指数函数的应用a. 指数函数在自然界和社会生活中的应用b. 利用指数函数解决实际问题四、教学方法1. 案例分析法：通过具体案例引导学生理解指数函数的概念和特点。

2. 活动探究法：设计一些小组活动，让学生通过探究和讨论来掌握指数函数的运算规律。

3. 归纳总结法：引导学生总结指数函数的应用方法，培养学生的综合运用能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的案例引入指数函数的概念和特点。

2. 概念讲解：讲解指数函数的定义、性质和图像特点。

3. 练习：设计一些基础练习，让学生巩固和理解所学知识。

4. 拓展：引导学生探究指数函数的运算规律和应用方法。

5. 实践：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解和掌握。

六、教学工具1. 教学PPT2. 板书3. 实物或图片案例4. 练习题和实际问题七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习考察学生对指数函数的掌握程度。

2. 作业布置：设计一些拓展性的作业，巩固学生对指数函数的理解和运用能力。

八、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够初步掌握指数函数的基本概念、性质和运算规律，能够灵活运用指数函数解决实际问题。

同时，教师需要根据学生的学习情况及时调整教学方法，帮助学生更好地理解和掌握指数函数相关知识。

指数函数－教学教案教学目标1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如, 等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.教学设计示例课题指数函数教学目标1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学用具投影仪教学方法启发讨论研究式教学过程一. 引入新课我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.1.6.指数函数(板书)这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,。

《指数函数》教学设计教学设计：指数函数一、教学目标：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像；4.能够应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点和难点：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像。

三、教学内容及安排：1.前导活动（5分钟）教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。

2.知识点讲解（20分钟）2.1指数函数的定义和概念教师通过讲解指数函数的定义和概念，引导学生了解指数函数与幂函数的关系和区别。

2.2指数函数的性质和图像教师通过讲解指数函数的性质和图像，引导学生了解指数函数的增减性、奇偶性、界值和图像特征。

3.计算练习（25分钟）教师通过练习题的形式，让学生巩固和应用所学知识，提高解题能力。

4.实例分析（20分钟）教师通过实例的分析，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，培养学生的实际应用能力。

5.拓展延伸（15分钟）教师设计一些拓展问题，让学生进一步思考和拓展应用指数函数的能力。

四、教学方法：1.教师讲解法：通过讲解的方式引导学生理解指数函数的概念和特点；2.练习训练法：通过练习题的形式巩固学生对指数函数的理解和应用能力；3.实例分析法：通过实例的分析让学生了解指数函数在实际问题中的应用。

五、教学工具：1.教学课件：用于演示指数函数的概念、性质和图像；2.练习题集：用于巩固学生对指数函数的练习和应用能力。

1.学生实际操作能力评价：通过练习题的完成情况评价学生对指数函数的应用能力；2.学生思维能力评价：通过拓展问题的思考和回答情况评价学生的思维能力。

七、教学准备：1.准备教学课件和练习题集；2.整理好实例分析的案例。

八、教学过程：1.教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。

2.教师讲解指数函数的定义和概念，并与幂函数进行对比，引导学生理解指数函数的特点。

指数函数优秀公开课教案(比赛课)指数函数优秀公开课教案（比赛课）一、教学目标1. 学会定义指数函数，并了解其特征和性质。

2. 掌握指数函数的图像、定义域、值域等基本概念。

3. 能够运用指数函数解决实际问题。

4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义和性质：指数函数的定义，特殊指数函数的性质等。

2. 指数函数的图像与性质：指数函数的基本图像，对称轴、单调性、零点等。

3. 指数函数的定义域与值域：通过图像讨论指数函数的定义域和值域。

4. 指数函数与实际问题：运用指数函数解决实际问题的例子。

三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的问题引入指数函数的概念。

2. 理论讲解：逐步介绍指数函数的定义、性质和图像等内容，提醒学生注意重点。

3. 实例分析：通过一些简单实例分析，引导学生理解指数函数的定义域、值域等概念。

4. 练演练：组织学生进行课堂练，加深对指数函数的理解和运用能力。

5. 拓展活动：提供一些更高级的实际问题，激发学生思维，培养解决问题的能力。

6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性等。

2. 课后作业：布置适当数量的作业，以检验学生对指数函数的掌握情况。

3. 测验考核：进行小测验，测试学生对指数函数知识的掌握程度。

4. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，促进学生之间的互相研究和思想碰撞。

五、教学资源1. PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质和图像等内容。

2. 实例分析练题：提供一些简单实例用于学生练。

3. 拓展问题手册：包含更高级的实际问题，用于激发学生的思维。

六、教学反思本节课注重在培养学生对指数函数的理解和应用能力上。

通过生动的实例和练，能够帮助学生掌握指数函数的相关知识，并应用于解决实际问题。

在教学过程中，适时鼓励学生的互动和讨论，促进学生之间的研究和思想碰撞。

4.2.1指数函数及其图象与性质（教案）
【教学目标】
知识目标：
⑴使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性。

⑵初步学会运用指数函数解决问题。

能力目标：
⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；
⑶通过对指数函数的图像及性质的探究，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、联
想、归纳的能力
情感目标：
⑴对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的
关系，培养学生善于探索的思维品质；⑵与实际相结合，端正学生数学学习观。

【教学重点】【教学难点】
指数函数的概念、图像和性质；指数函数的图象和性质与底数a的关系
【教学设计】
⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
⑶以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力
【教学备品】【课时安排】
教学课件．１课时
【板书设计】
师结合视频，完成课堂练习第１题，根据图象完成表格。

观察函数图像发现：
1．函数2x
y=和y=
1
()
2
x的图像都在
方，向上无限伸展，向下无限接近于
定义域都为R,值域都为(0,)
+∞。

2．函数y=x2的图像自左至右呈上升趋势；。

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

《指数函数》教案教学目标1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象及性质；3.初步学会运用指数函数来解决问题.4.通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学重难点1.指数函数的定义:一般地，函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.2.指数函数y＝a x (a>0，a≠1)的图象过定点(0，1).3.指数函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)，当a>1时，在(－∞，＋∞)上是单调增函数当0<a<1时在(－∞，＋∞)上是单调减函数.教学过程[问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格”，国王说:“你的要求不高，会如愿以偿的”.于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想，共需要多少粒麦子？探究点一指数函数的概念问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？答：x＝0，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝2×2＝4；x＝3，y＝22×2＝8，…，y＝2x.问题2一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？答：设最初的质量为1，时间变化量用x表示，剩留量用y表示，则经过x年，y＝0.84x.问题3在上述两问题关系式中，如果用字母a代替2和0.84，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？答：表示成y＝a x的形式.小结：指数函数的定义:一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.问题4 指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?答：将a 如数轴所示分为:a<0，a ＝0，0<a<1，a ＝1和a>1五部分进行讨论:(1)如果a<0，比如y ＝(－4)x ，这时对于x ＝14，x ＝12等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果a ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧当x>0时，a x ＝0，当x≤0时，a x 无意义； (3)如果a ＝1，y ＝1x ＝1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x 可以是任意实数.例1 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？ (1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝(－2)x ； (3)y ＝－2x ； (4)y ＝πx ； (5)y ＝x 2；(6)y ＝(a －1)x (a>1，且a≠2).解：只有(4)，(6)是指数函数，因为它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y ＝2x ·22＝4·2x ，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b ＝a －1，则y ＝b x ，b>0且b≠1，所以是.小结：根据指数函数的定义， a 是一个常数，a x 的系数为1，且a ＞0，a≠1.指数位置是x ，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数.跟踪训练1 指出下列函数哪些是指数函数:(1)y ＝4x ； (2)y ＝x 4； (3)y ＝(－4)x ； (4)y ＝x x ； (5)y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a>12，且a≠1. 解：(1)、(5)为指数函数； (2)自变量在底数上，所以不是；(3)底数－4<0，所以不是； (4)底数x 不是常数，所以不是.探究点二 指数函数的图象与性质导引为了研究指数函数的图象，我们来看下面两组指数函数的图象，第一组y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象；第二组y ＝3x ，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题1 图象分别在哪几个象限？这说明了什么？答：图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y>0}.问题2 图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？答：它们的图象都在x 轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；当底数大于1时图象上升，为增函数；当底数大于0小于1时图象下降，为减函数.问题3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？答：不论底数a>1还是0<a<1，图象都过定点(0，1).问题4 函数图象有什么关系？可否利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象？答：通过图象看出y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象关于y 轴对称，y ＝3x 与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象也关于y 轴对称.所以能利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象通过对称性画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y ＝a x 的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)答：定义域为R ，值域为{y|y>0}，过(0，1)点，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数.小结：指数函数的图象与性质:例2 已知指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：将点(3，π)，代入f(x)＝a x ，得到f(3)＝π，即a 3＝π，解得:a ＝π13 ，于是f(x)＝πx3，所以f(0)＝π0＝1，f(1)＝π ＝3π，f(－3)＝π－1＝1π. 小结：要求指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a 的值，要求a 的值，只需一个已知条件即可.跟踪训练2 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1，2)，求a ，b 的值.解：由于函数y ＝(2b －3)a x 是指数函数，所以2b －3＝1，即b ＝2.将点(1，2)代入y ＝a x ，得a ＝2. a>1 0<a<1图象性质 (1)定义域:R(2)值域:(0，＋∞)(3)过点(0，1)，即x ＝0时，y ＝1(4)在R 上是增函数(4)在R 上是减函数例3 求下列函数的定义域与值域:(1)y ＝21x －4；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 解：(1)令x －4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x ∈R ，且x≠4}.∵1x －4≠0， ∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4的值域为{y|y>0，且y≠1}. (2)定义域为x ∈R.∵|x|≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|＝⎝⎛⎭⎫32|x|≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|的值域为{y|y≥1}. (3)定义域为x ∈R.由y ＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x >0，∴y>1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y|y>1}.小结：函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.求与指数函数有关的函数的值域时，要利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域:(1)y ＝0.31x －1 ；(2)y ＝35x －1. 解：(1)由x －1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.由1x －1≠0得y≠1，所以函数值域为{y|y>0且y≠1}. (2)由5x －1≥0得x≥15，所以函数定义域为{x|x≥15}. 由5x －1≥0得y≥1，所以函数值域为{y|y≥1}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列各函数中，是指数函数的是( D ) A.y ＝(－3)x B.y ＝－3x C.y ＝3x －1 D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x解析：只有y ＝(13)x 符合指数函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)的形式. 2.函数f(x)＝1－2x 的定义域是( A ) A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)解析：由1－2x ≥0得2x ≤1，根据y ＝2x 的图象可得x≤0，选A.3.函数f(x)＝xa x |x|(a>1)的图象的大致形状是 ( )解析：当x>0时，f(x)＝a x，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－a x，与f(x)＝a x(x<0)关于x轴对称，只有选项C符合.课堂小结：1.判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝a x(a>0且a≠1)这一结构形式，即a x的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的性质分底数a>1，0<a<1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的定义域是R，即x∈R，所以函数y＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y＝a f(x)(a>0且a≠1)的值域的方法如下:(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝a t的单调性求y＝a t在t∈M上的值域.。

指数函数的教案
教学目标：
1.了解指数函数的概念和性质；
2.掌握指数函数的图像和特点；
3.能够解决与指数函数相关的实际问题；
4.培养学生的问题解决和分析能力。

教学重点：
1.指数函数的概念和性质；
2.指数函数的图像和特点。

教学难点：
1.指数函数的图像和特点。

教学准备：
1.PowerPoint演示文稿；
2.多媒体设备。

教学过程：
一、导入（10分钟）
1.教师向学生介绍指数函数的概念，并举例说明；
2.教师询问学生是否了解指数函数的性质；
3.教师引导学生思考指数函数的图像和特点。

二、讲解（15分钟）
1.教师用PowerPoint演示文稿向学生详细介绍指数函数的概念和性质；
2.教师用图表和实例说明指数函数的图像和特点。

三、示范（15分钟）
1.教师向学生展示指数函数的图像，并解释图像的含义；
2.教师用实例解析指数函数的运算和变化过程。

四、练习（15分钟）
1.学生独立完成指数函数相关的练习题；
2.学生互相交流和讨论解题方法和答案。

五、拓展（10分钟）
1.教师提供更复杂的指数函数问题让学生尝试解决；
2.学生尝试应用指数函数解决实际问题。

六、总结（10分钟）
1.教师总结本节课的重点和难点；
2.教师对学生提出的问题进行解答。

教学反馈：
1.教师根据学生的练习情况进行课堂表现评价；
2.学生给出对课堂教学的提问和评价。

教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。

学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。

通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。

通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。

明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。

2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。

图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。

性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。

3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。

思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。

【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4x y =； （2）3x y -=； （3）32x y =．说明观察通过 例题 进一x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。

指数函数课时：2课时 教学目标：1.理解指数函数的概念。

2.掌握指数函数的图象、性质。

3.培养学生实际应用函数的能力。

教学重点：指数函数的图象、性质 教学难点：指数函数的图象性质与底数a 的关系 教学过程： 一．复习回顾师：前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质。

这些知识都是为我们学习指数函数打基础。

现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是 y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

下面，我们给出指数函数的定义 二．讲授新课1．指数函数定义：一般地，函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。

师：现在研究指数函数y=a x(a>0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a>1的情形。

例如，我们来画y=2x的图象。

再来研究0<a<0 的情况，例如， 我们来画 的图象，即画y=2-x的图象。

可得x,y 的对应值用描点法画出图象。

也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y 轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即的图象。

x y )21(=xy )21(=我们观察y=2x以及y=2-x的图特征，就可以得到y=2x（a>1）以及y= 2x（0<a<1）的图象和性质。

a>1 0<a<1 图 象性 质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在R 上是减函数3.例题讲解：*例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。