泉州市鲤城区2009至2010学年第二学期初中九年级数学学科质量检测

鲤城区2009—2010学年第二学期初中九年级学科质量检测数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列不等关系不成立．．．的是（ ）. A1.4> B ．4＞-5 C ．-4＞-5 D ．-8＞-52．下列式子错误的是（ ）.A ．2325333x y x y x y ⋅= B ．22133-= C.437()m m ==-3x 应满足的条件是（ ）．A ．53x ≠B ．53x ≥C ．53x >D ． 53x ≤4．2010年上海世博会福建馆以“潮涌海西，魅力福建” 为主题，其外形就像一艘破浪远航的巨轮（如右图）.则此图的左视图为( ).5．如图，六边形ABCFED 是轴对称图形， CD称轴，若∠ADC+∠BCD=130°，则∠E+∠F 的大小是（ ）A ．130° B ．220° C ． 260° D ． 230° 6．已知两圆的半径分别是r 和3，圆心距为5，若这两圆相交， 则r 的值可以是（ ）.A ．9B ．5C ．2D ．17．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ）22a b +的值是（ ）．A ．13B ．11C ．7D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．计算：2= ________.9．地球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次，用科学记数法表示：________次.DC BA10．因式分解：322484b ab a b ++= ． 11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100珠麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为12x=甲，12x =乙，2 3.2S =甲，25.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .12．如图，在⊙O 中，已知DB=DA ，∠DOB=58°,则∠C = 度． 13．分式方程111x x x-=+的解是 ．14．右图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=140°，一楼高（h ）为 3.5m ，则乘手扶电梯从起点（B ）到终点（C ）有 米（结果精确到0.1）.15. 一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，则这个圆锥形零件的全面积．．．为 . 16．如图，在锐角△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， AB 边上的高CE 交BD 于点Ｍ，过点Ｍ作BC 的垂线段ＭＮ，若EC =4，∠BCE=45°，则ＭＮ＝ （结果保留三位有效数字）. 17．如图，已知点1A （a , 1）在直线l：3y x=上，以点1A 为圆心，x 轴于点1B 、2B ，过点2B 作11A B 的平行线交直线l 于点2A ，在x 轴上取一点3B ，使得2322A B A B =，再过点3B 作22A B 的平行线交直线l 于点3A ，在x 轴上取一点4B ，使得3433A B A B =，按此规律继续作下去，则①a = ；②△445A B B 的面积是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（9分）计算： 132(3)(4)(2)(2)23--⨯-÷--⨯-+-CDNCB第16题图第17题图19．（9分）先化简，再求值：221()(1)11x x x ---+，其中3x =20．（9分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 垂直平分EF. （1）证明：BE=CF ； （2）将条件：“AD 垂直平分EF ”换成另一个条件，使得结论BE=CF 仍成立，请直接写出这个条件.21.（9分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图（2）是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率及表（1）中A B ，的值． （2）该校学生平均每人读多少本课外书？表（1）22．（9分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后. 第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数.（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与3是同类二次根式的概率；（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．23.（9分）“震灾无情人有情”．某市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共360件，帐篷比食品多110件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共9辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应租用甲、乙两种货车各几辆才能使运输费最少？最少运输费是多少元？图（2）8正面背面24.（10分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为直径的⊙O 交CA 于点E ，过点E 作AB 的平行线交CB 于点F ，交⊙O 于点G ， 若⊙O 的半径为5，EG=8. （1）求BF 的长；（2）若点D 是AB 的中点，连结DE. ① 证明：DE 是⊙O 的切线； ② 求直角梯形BDEF 的腰（DE ）长.25.（12分）如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，将直线DB 绕点O 顺时针方向旋转，交DC 、AB 于点E 、F. （1）证明：△DEO ≌△BFO （2）若DB=2，AD=1，① 当DB 绕点O 顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；② 在直线DB 绕点O 顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF ，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由.26.（13分）已知直线4y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A. （1）求线段AC 的长度； （2）若抛物线c bx xy ++-=221过点C 、A ，且与x 轴交于另一点B ，将直线AC 沿y 轴向下平移m 个单位长度，若平移后的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点N （N 在抛物线对称轴的左边），与直线BC 交于点E ．① 是否存在这样的m ，使得△CAD 是以AC 为底的等腰三角形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.② 在直线AC 平移的过程中，是否存在m 值，使得△CDE 的面积最大. 若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1.（5分）小刚进行了投掷实心球的练习，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：9.2，9.5，9.2，8.7，9.2．这组数据的众数是 . 2.（5分）等腰三角形顶角为120°，则底角为 度.B鲤城区2009—2010学年第二学期初中九年级学科质量检测数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ；7．A ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．3； 9．71.610⨯； 10．24()b b a +； 11．甲试验田； 12．29； 13．x=12-； 14．5.4；15．2a r r ππ+； 16．1.66； 17三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（9分）解一： 132(3)(4)(2)(2)23--⨯-÷--⨯-+- =133(3)(4)(2)22-+-⨯-⨯--+=1842-+ ………………………………8分=16 ……………………………… 9分解二：原式＝16241828212312=+-=+⨯-⨯19．（9分）解： 221()(1)11x x x ---+ =)1)(1)(1112(-++--x x x x=2(1)(1)x x +-- ……………………………… 6分 =3x + ……………………………… 7分或 原式=22(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥-+-+⎣⎦=222(1)(1)(1)(1)x x x x +--⋅--=221 x x+-+ =3x+当3x=时，原式=333x+=+………………………8分…………………………………9分20．（9分）（1）证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC. ………2分又∵AD垂直EF，∴BD=CD，………4分∵AD平分EF，∴DE=DF. ………5分∴BE=CF. ………6分（2）换成条件：AE=AF.或∠BAE=∠CAF 或∠A ED =∠AFD等………9分21.（9分）解：（1）1283834--=％％％; …………………………2分8160.342400÷=，2400(840816144)600A=-++=; ……………………………4分1(0.340.250.06)0.35B=-++=. ……………………………6分答：该校八年级的人数占全校总人数的34％，A的值为600，B的值为0.35. ·············7分（2）408341200÷=％,240012002÷=.答：该校学生平均每人读2本课外书．……………………………9分22．（9分）解：（1）第一次随机抽取的卡片上的实数与3是同类二次根式的概率是1 3 .……………………………3分（2）画树状图：（画出树状图或列出表格正确可得3分）或用列表法：共有6种情况，其中两个加数可以合并有2种情况（即两个加数是同类二次根式的情况有2种）.所以两个加数可以合并的概率为2163=. ……………………………9分23.（9分）解：（1）方法一：设打包成件的帐篷有x 件，则360)110(=-+x x （或110)360(=--x x ）…………………………2分解得235=x ，125110=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件． …………………………4分 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+110360y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==125235y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件． …………………………4分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设民政局应租用甲种货车t 辆，应付的运输费是W 元.则 ⎩⎨⎧≥-+≥-+125)9(2010235)9(2040t t t t …………………………5分解得111142t ≤≤.∵t 为正整数，∴t ＝3或4或5（即民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案）．……………6分 ∵40003600(9)W t t =+-，即 40032400W t =+（t ＝3或4或5）. ……………7分∵400＞0∴W 随着t 的增大而增大，∴当t=3时，W 取最小值且W ＝32400＋400×3=33600（元）. ∴9-t=9-6=3(辆). ……………8分答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少？最少运输费是33600元. …………………………9分或 民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车3辆，乙车6辆；②甲车4辆，乙车5辆；③甲车5辆，乙车4辆．3种方案的运费分别为： ①3×4000+6×3600＝33600；②4×4000+5×3600＝34000； ③5×4000+4×3600＝34400．答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少？最少运输费是33600元.24.（10分）连结OE. ……………………1分（1）解：∵EG ∥AB ，∠ABC =90°，EG=8， ∴OF ⊥EG . …………………………2分 ∴EF=FG=4. …………………………3分在Rt △OEF 中由勾股定理得22EFOEOF -=＝2245-＝3，∴BF=OB-OF=5-3=2. …………………………4分（2）① 证明∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BEC =∠AEB=90°. …………………………5分 ∵点D 是AB 的中点，∴ED=BD∴∠DEB =∠DBE …………………………6分 ∵OB=OE ，∴∠OEB =∠OBE∵∠OED=∠OEB +∠DEB=∠DBE+∠OBE=∠DBC =90° ∴DE 是⊙O 的切线…………………………7分② 解过点D 作DH ⊥EG 于H ，设DE=x .…………………………8分 ∵∠ABC =90°， ∴AB 是⊙O 的切线.由①知DE 是⊙O 的切线，∴BD=DE=x ，矩形HDBF 中有HF=BD=x .…………………………9分 ∴EH=4-x .在Rt △DEH 中，∠DHE=90°，由勾股定理得222DHEHDE +=;∴2222)4(+-=x x ，解得25=x ，即DE 的长为25.…………………………10分25.（12分）（1）证明：在平行四边形ABCD 中，CD ∥AB ， .∴∠CDO=∠ABO ，∠DEO=∠BFO ，……………2分 又∵点O 是平行四边形的对称中心， ∴OD=OB.…………………………3分∴△DEO ≌△BFO.…………………………4分 （2）① 答：四边形AECF 是菱形. ……5分 理由如下：在△ABD 中，DB=2，AD=1，∴DB 2+AD 2=AB 2. …………………………6分 ∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°. ∵OD=OB=21DB=1，∴AD=OD=1。