建筑力学 李前程第3章习题课
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建筑力学(第三章)
y O a F‘ d x d F
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，
建筑力学-第三章(全)
建筑力学
3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程
众所周知，当主矢 FR 0 时，为力平衡；当主矩 MO 0 时，为力偶平衡。
故平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 FR和 主矩 都M O等于零。
上述平衡条件可表示为
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
Mo Mo (Fi ) 0
YA
XA
A
Q1=12kN
300 S
Q2=7kN 三力矩方程：再去掉Σ X=0方程 B
mC 0, X A60tg300 30Q1 60Q2 0
D
（二）力系的平衡
示例：斜梁。求支座反力
300
2kN/m B
2kN/m B
300
RB
A
300
A
2m
YA XA
C
X 0, X A RB sin 300 0
30cm
30cm Q1=12kN
Q2=7kN
X 0, X A S cos 300 0
X A 22.5kN
A
600
B
Y 0,YA Q1 Q2 S sin 300 0
YA 6kN
二力矩方程：去掉Σ Y=0方程
C
mB 0, 60YA 30Q1 0
FBl cos M 0
从而有：
FB
M l cos
20 kN 5 c os30
4.62kN
故：
FA FB 4.26kN
建筑力学
[例] 求图中荷载对A、B两点之矩.
解：
(a)
(b)
图(a)： MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m
建筑力学第三章课后题答案
建筑力学第三章课后题答案一、选择题（每小题2分，共20分）1、“力”是物体之间相互的（）。
[单选题] *A、机械运动B、机械作用(正确答案)C、冲击与摩擦D、连接作用2、由力的平移定理可知，一个力在平移时分解成为（）。
[单选题] *A、一个力和一个力矩B、两个平行力C、一个力和一个力偶(正确答案)D、两个反向力3、两个大小相等的力偶（）。
[单选题] *A、可以合成为一个合力偶(正确答案)B、是等效力偶C、对物体的作用效果相同D、可以合成为一个合力4、力偶向某坐标轴的投影为（）。
[单选题] *A、力偶矩本身B、力偶中力的大小C、变化值D、零(正确答案)5、轴力的正负号规定为（）。
[单选题] *A、拉为正，压为负(正确答案)B、拉为负，压为正C、均为正值D、均为负值6、Q235钢拉伸试验，材料经过弹性、屈服、强化、颈缩等四个阶段，其中三个特征点的应力依次为（）。
[单选题] *A、比例极限、弹性极限、强度极限B、屈服极限、弹性极限、屈服极限C、比例极限、屈服极限、强度极限(正确答案)D、屈服极限、比例极限、强度极限7、有正方形、矩形、圆形三种截面，在面积相同的情况下，能取得最大惯性矩的截面是（）。
[单选题] *A、正方形B、矩形(正确答案)C、圆形D、都有可能8、用叠加法作梁的弯矩图的前提条件是（）。
[单选题] *A、梁的变形为小变形(正确答案)B、梁不发生变形C、梁内无剪力D、该梁必须为等截面梁9、均布荷载作用的直梁区段上，弯矩方程是截面位置坐标X的（）次函数。
[单选题] *A、一次B、二次(正确答案)C、三次D、四次10、梁横截面上弯曲正应力为零的点发生在截面（）。
[单选题] *A、最下端B、中性轴上(正确答案)C、最上端D、最大弯矩处二、判断题（每题1分，共10分）1、两个力大小相等，方向相反，则这两个力一定平衡。
[判断题] *对错(正确答案)2、两端用铰链连接的直杆，不一定是二力杆。
建筑力学课件第三章
例3-3 求图3-6所示圆弧的形心坐标。 解：取坐标如图3-6所示。由于图形对称于轴，因而 yC 0 。为了求 dl rd xc，取微小弧段 ，其坐标为 x rcos ,于是
xC
l
xdl
l
2 r 2 cos d
0
2 rd
0
rsin
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3.3 组合体的重心、形心
例3-2 求图3-5所示半圆形的形心坐标。 解：过圆心作与轴垂直的轴，由对称性知在距为任意高度处取一个与 轴平行的窄条，其面积为：
dA=2 r 2 y2 dy
代入式（3-5）得：
yc
A
ydA A
r 0
y(2 r 2 y 2 )dy πr 2 / 2
2r 3 / 3 4r 2 πr / 2 3π
第三章 重心、质心及形心
第一节 质点系的重心及质心 第二节 刚体的重心、质心及形心 第三节 组合体的重心、形心 总结与讨论 习题
3.1 质点系的重心及质心
如图3-1所示，置于地球表面附近的由 n个质点组成的质点系，第i个 n 质点的质量为m mi ，质点系总质量为，该质点所受重力为W，各 i 1 质点上所受重力严格考虑的话，并不平 行。但是，一般工程上研究的质点系统的尺寸远小于地球半径，故这 些力之间的夹角非常微小，所以各质点系上所受力可以看成是铅直向 下的空间同向平行力系，其合力W就是整个质点系所受的重力。即 n （3-1） W wi
i
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总结与讨论
重心——物体重力的合力作用点。 质心——物体质量的中心。 形心——几何形体的中心。
《建筑力学》第3章 刚体平衡
3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m
《建筑力学》课程学习指导资料
《建筑力学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《建筑力学》(李前程安学敏李彤主编，高等教育出版社，2004年)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的建筑力学是将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据知识自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的建筑力学知识体系。
研究土木工程结构中的杆件和杆系的受力分析、强度、刚度及稳定性问题。
它是力学结合工程应用的桥梁，同时为后续相关课程提供分析和计算的基础。
二、课程的总体要求通过该课程的学习，学生应掌握以下内容1.掌握静力学的基本概念及构件受力分析的方法;2.了解平面力系的简化，能较熟练地应用平面力系的平衡方程;3.能正确地计算在平面荷载作用下的杆件的内力，并作出内力图;4.掌握杆件在基本变形时的强度和刚度计算;5.了解压杆失稳的概念，能够进行临界压力计算;6.熟练掌握几何不变体系的简单组成规则及其应用;7.熟练掌握静定结构指定位移计算的积分法，叠加法和单位载荷法;8.弄懂力法原理，能熟练地应用力法计算超静定结构;9.弄懂位移法原理，能应用位移法计算连续梁和刚架。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章绪论1、本章学习要求(1) 应熟悉的内容建筑力学的任务，内容和教学计划安排;建筑力学教材和参考书;任课老师的联系方式(email)(2) 应掌握的内容结构与构件的概念;构件的分类：杆，板和壳，块体;刚体、变形固体及其基本假设;弹性变形和塑性变形(构件在外力作用下发生变形，如果外力去掉后能够恢复原状，变形完全消失，这种变形就是弹性变形;如果外力去掉后不能够恢复原状，有残余变形存在，这种变形就是塑性变形);载荷的分类：集中力和分布力。
真实的力都是分布力，集中力是一种简化形式。
(3) 应熟练掌握的内容材料力学的三大任务：强度，刚度，稳定性;杆件变形的4种基本形式：拉伸，扭转，剪切和弯曲。
《工程力学》第三章精选习题及解答提示
《工程力学》第三章精选习题及解答提示3—1 图示空间三力5001=F N ，10002=F N ，7003=F N ，求此三力在x ，y ，z 轴上的投影；并写出三力矢量表达式。
【解】（1）求三力在x ，y ，z 轴上的投影。
力1F的投影： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯=+⨯==⨯=+⨯-=N 224515002110N 447525002122211112211F F y xoz F F F F z y x 轴垂直）坐标面内，与位于—（———＝－－ 力2F 的投影（采用二次投影法）：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⨯=++⨯=-=⨯-=+⨯+++⨯-=⨯=+⨯+++⨯-=N 26714110003211N 802143100032132132N 53514210003223213222222222222222222222222F F F F F F z y x ＝－－ 力3F 的投影（3F 位于xoy 坐标面内，与x 轴平行同向）：⎪⎩⎪⎨⎧====00N 7003333z y x F F F F（2）写出三力的矢量表达式： k i k F j F i F F z y x ⋅+⋅-=⋅+⋅+⋅=2244471111 k j i k F j F i F F z y x ⋅+⋅-⋅-=⋅+⋅+⋅=2678025352222 i k F j F i F F z y x ⋅=⋅+⋅+⋅=7003333 3—2 半径为r 的斜齿轮，其上作用有力F ，如图所示。
已知角α和角β，求力F 沿坐标轴的投影及力F 对y 轴之矩。
【解】（1）求力在坐标轴的投影。
根据图中所示的力F 的位置关系，可知本题宜采用二次投影法：⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=⋅⋅-=⋅⋅=αβαβαsin cos cos sin cos F F F F F F z y x（2）求力F 对y 轴之矩： 由图可知，力F 可分解为三个分力，分别是：轴向力a F ；径向力r F ；圆周力t F ，即： t r a F F F F ++=由合力矩定理得：βαβαsin cos sin cos 00)()()()(⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++=++=r F r F F m F m F m F m t y r y a y y 3—3 铅垂力500=F N ，作用于曲柄上，如图所示，求该力对于各坐标轴之矩。
建筑力学第三章习题
建筑⼒学第三章习题《建筑⼒学》第三章复习题⼀、名词解释。
1、轴向拉伸：2、轴向压缩：3、内⼒：4、应⼒：⼆、填空题。
1、确定截⾯上内⼒的基本⽅法是。
2、根据梁的强度条件可以解决有关强度等⽅⾯的三类问题，⼀是，⼆是，三是。
3、当杆件受拉⽽伸长时，轴⼒背离截⾯，轴⼒取值，反之取值。
4、是杆件轴向分布内⼒的合⼒。
轴⼒的⼤⼩与有关，与杆件截⾯尺⼨和⽆关。
5、应⼒最⼤的截⾯叫做。
6、正应⼒的符号与相同，拉应⼒为，压应⼒为。
7、如图所⽰杆件M—M截⾯的轴⼒为。
8、在弹性范围内，应⼒和应变成9、在计算简图中，⼀般把节点简化为和10、正应⼒的符号与轴⼒相同，拉应⼒为，压应⼒为。
三、判断题。
1、内⼒是指杆件内部各部分间的相互作⽤⼒。
（）2、内⼒的⼤⼩与杆件的强度和刚度及杆件截⾯尺⼨有关。
（）3、轴⼒是杆件轴向分布内⼒的合⼒。
（）4、单位⾯积上的内⼒叫做应⼒。
（）5、轴⼒的⼤⼩与外⼒、截⾯尺⼨有关，⽽与材料⽆关。
（）6、为保证杆件安全正常⼯作，不致发⽣破坏，必须规定杆件⼯作的最⾼限度。
（）7、⽤截⾯法将杆件截成两部分，左、右两部分所得的结果不仅数值相等⽽且正负号相同。
（）8、对于任何受⼒物体，都存在关系（）9、⼯程结构和构件在外⼒作⽤下，丧失正常的功能的现象，称为失效。
（）10、在⼏何不变体系上增加或减去⼀个⼆元体，得到的体系仍然是⼏何不变体系。
（）11、对于多跨静定梁，当荷载作⽤在附属部分上时，其基本部分的杆件不受⼒。
（）三、选择题。
1、影响轴⼒⼤⼩的因素是（）A、外⼒B、截⾯尺⼨C、材料D、内⼒2、当杆件⼯作应⼒超过⼀定的限度时，杆件就要破坏，发⽣破坏的应⼒限度是（）A、⼯作应⼒B、极限应⼒C、许⽤应⼒D、内⼒3、截⾯法求杆件内⼒的步骤有（）A、切开B、代替C、平衡D、计算4、图⽰受⼒杆件N—N截⾯的轴⼒等于（）。
A、2PB、－3PC、6PD、P5、下列体系中可作为结构的是（）A、⼏何不变体系；B、⼏何可变体系；C、瞬变体系；6、1Mpa不等于（）A、106N/m2；B、1N/mm2；C、106pa；D、103 N/m7、轴⼒图按规定应把正轴⼒画在轴的哪⼀侧（）A、上侧；B、下侧；C、哪侧都⾏五、计算题：1、混凝⼟桥墩要求承受400KN的轴向压⼒，桥墩的截⾯⾯积为400×600mm2，许⽤应⼒[σ]=6Mpa；试校核其强度2、如图，杆AB为直径d=30mm钢杆，其[σ]=160Mpa；杆BC为宽b=50mm⾼度h=100mm 的矩形⽊杆，其[σ]=8Mpa；承受荷载p=80Kn，试校核结构的强度。
工程力学第3章习题解答
工程力学第3章习题解答3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN ，mkN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
mkN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
Aθ3lGβGθBBR F AR F 32l O解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中βsin l AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+ll ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= 即 θβtan tan 2=)tan 21arctan(θβ= 解法二：：=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑yF ，0cos R =-θG F B（2）0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F lG B（3） 解（1）、（2）、（3）联立，得)tan 21arctan(θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM ，024=--q M F D；kN 15=DF取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=BF 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=AyF 0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
《建筑力学》第03章在线测试
《建筑力学》第03章在线测试《建筑力学》第03章在线测试剩余时间：59:29答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、一对大小相等、方向相反的外力沿轴线作用于杆件，杆件将发生哪种变形形式？A、轴向拉伸或压缩B、剪切C、扭转D、弯曲2、拉压杆的强度条件要求其横截面上的最大工作应力不超过材料的A、屈服极限B、强度极限C、极限应力D、许用应力3、截面对形心轴的哪个几何量一定等于零？A、静矩B、惯性矩C、极惯性矩D、惯性积4、下列哪种梁不属于单跨静定梁？A、简支梁B、悬臂梁C、外伸梁D、连续梁5、关于矩形截面梁横截面中性轴上的应力，正确的论述是A、弯曲正应力最大，弯曲切应力等于零B、弯曲正应力等于零，弯曲切应力最大C、弯曲正应力和弯曲切应力都最大D、弯曲正应力和弯曲切应力都等于零第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）2、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）3、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）4、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）5、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、一对方向相反的力偶作用于杆件轴线所在的平面内，杆件将发生扭转变形。
正确错误 2、拉压杆的轴向变形与轴力、杆长成正比，与横截面面积成反比。
正确错误 3、截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。
正确错误 4、截面的惯性矩和惯性积均恒为正值。
正确错误 5、当剪力使微段产生顺时针变形时，剪力为正。
正确错误交卷。