预测与决策 趋势曲线模型预测法共79页

亦称非数量分析法。它是依靠预测人员 的丰富实践经验以及主观的判断和分析能力， 在调查研究的基础上，结合预测对象的特点 进行综合分析，推断事物的性质和发展趋势 的分析方法。
如：市场调查法、集合意见法、德尔菲法等。
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4
二、销售预测
1.销售预测的意义
概念：是根据历史销售资料，预测未来一定时期内 有关产品的售数量和销售状态及其变化趋势的预测。
7
3.销售预测的定量方法 1）趋势预测分析法
★（1）算术平均法
预测销售值（x）=
∑（各期实际销售值） 计算期数
=∑nXi
★（2）加权平均预测法 有助于消除远期偶然因素的影响 权数一般根据实际销售值距离预测期的远近
确定，距离预测期近的对预测期影响大，故其权数 要大；反之，权数则小。
预测销售值（x）=∑（某期实际销售值×该期权数）=∑wixi
◆采纳与否决策
指备选特定的方案只有一个而作出的决策，亦 称“接受与否的决策”。
◆互斥选择决策
指在一定的决策条件下，存在着几个相互排斥 的备选方案，通过调查研究和计算对比，最终选出 最优方案而排斥其他方案的决策。
◆最优组合决策
指有几个不同方案可以同时并举，但在其资源 总量受到一定限制的情况下，如何将这些方案进行 优化组合，使其综合经济效益达到最优的决策。
意义： ①销售是企业管理的龙头，企业在各项工作中所做 的努力，其成果只有在销售后才能实现。 ②在企业预测系统中，它处在先导地位，对于指导 其他预测和经营决策起着重要的作用。
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5
●影响销售预测的因素
外部因素： ①当前市场环境；②企业的市场占有率； ③经济发展趋势；④竟争对手情况等。 内部因素： ①产品的价格；②产品的功能和质量； ③企业提供的配套服务；④企业的生产能力； ⑤各种广告手段的应用；⑥推销的方式等。

经济预测与决策方法
第六章 趋势曲线预测模型
一、趋势曲线模型的基本类型 二、趋势曲线的参数估计 三、趋势曲线模型的识别方法 四、应用实例
经济预测与决策方法
一、趋势曲线模型的基本类型
1、多项式趋势曲线
增量特征
图形特征
（1）yt a bt
Δ t yt yt-1 常数
(2) yt a bt ct 2
Δ2 yt 2c
常数
(3) yt a bt ct 2 dt3 Δ3 yt 6d
常数
2、指数趋势曲线
yt abt
yt b yt 1
常数
或 yt 常数 yt 1
3、修正指数 4、Gompertz趋势线 5、Logistic趋势线
yt k abt 2
yt kabt
K

1 n

Ⅰ
yt

a(
bn 1 b 1
)
经济预测与决策方法
(4) yˆt Kabt
ln yt ln K bt ln a
b Ⅲ ln yt Ⅱ ln yt Ⅲ ln yt Ⅰln yt
ln a (
Ⅱ ln yt
Ⅰ
ln
)

b-1 (b n -1 )2

K

1 n

ⅠYt a(bbn--11)
tyt at bt2 ct3 dt4


t 2 yt

at2

bt3

ct4

dt5


t3 yt

at3
bt4

5
三、预测的基本原理
相关性原理——是指研究预测对象与其相关事物间的相关性，利 用相关事物的特性来推断预测对象的未来状态。 相关性最主要的表现形式是因果关系。不同的客观对象之间只要 存在因果关系，便可从已知的原因推断出未知的结果,这也称为因 果性原理。 用因果性原理进行预测，必须科学分析，确定相关事物之间因果 关系的具体形式，找出其关键因素，适当进行简化，据此建立合 适的预测模型。
2
第一章 预测概述
一、预测的含义 预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律
对特定对象的未来发展趋势或状态做出科学的 推测与判断。 即预测是根据对事物的已有认识，做出对未知 事物的预估。 预测既是一门科学，也是一门艺术。 预测还有多面性，看为谁所用，为何而用。
3
二、 预测的基本功能和作用
实际值 预测值
9
五、预测的精度和价值
预测精度评价指标 2）相对误差：预测误差在实际值中所占比例的
百分数，记为 ：
e X Xˆ 100%
XX 通常称 1 为预测精度。
10
第六节 预测的精度和价值
预测精度评价指标
3）平均误差：多个预测误差的平均，记为 e ：
Hale Waihona Puke e预测与决策课件
1
计划授课内容
第一章 预测概述 第二章 定性预测方法 第三章 回归分析预测方法 第四章 时间序列平滑预测法 第五章 趋势外推预测方法 第六章 季节变动预测法 第七章 灰色系统预测 第八章 马尔可夫预测法 第九章 决策概论 第十章 不确定型决策 第十一章 风险型决策 第十二章 多目标决策
14
第六节 预测的精度和价值
预测精度评价指标 7）均方根误差：均方误差的算术平方根，记

数据分析
学习如何处理不同类型的数据，并使用Excel、 SPSS等软件进行数据分析和处理。
模型预测
了解如何构建趋势曲线模型，学习如何通过SAS、 MATLAB等工具进行趋势曲线模型预测。
结果分析
掌握比较、评估预测结果的方法，有效判断预测 结果的准确性和优劣。
总结和展望
本课程总结
对本课程所学知识进行总结，并对下一步学习工作 进行规划。
知识总结
对本节课程所学知识进行总 结，并建议有什么可以再深 入思考的问题。
趋势曲线模型介绍
什么是趋势曲线模型
深入了解趋势曲线模型的定义及其作用，掌握常用 趋势曲线模型的构造方法。
相关概念，如拐点、 波动、周期等等。
常见趋势曲线模型介绍
学会如何正确选择适合的趋势曲线模型，以及不同 趋势曲线的特点和应用场景。
趋势曲线模型预测应用展望
探究趋势曲线模型预测在实际应用领域的潜力，为 未来的科研和工作提供有益的参考。
参考文献
相关论文
整理趋势曲线模型预测方面的相关论文和经典案例，为学员深入研究提供素材。
参考书籍
推荐一些关于趋势曲线模型预测方面的参考书籍，以供学员参考。
网络资源
搜集趋势曲线模型预测相关的互联网资源，包括模型预测工具、数据分析软件等等。
趋势曲线模型预测原理
1
基本原理
了解趋势曲线的形成机制，掌握预测的基本原理。
2
预测方法
介绍趋势曲线模型预测的方法和策略，以及如何处理不同类型的数据。
3
误差分析
揭示趋势曲线模型预测存在的误差来源，为预测结果的可靠性提供保障。
趋势曲线模型预测实例
实例介绍
选取一个实际案例，通过演示整个趋势曲线模型 预测的流程，为学生提供一个完整的实践平台。

例4.2 某地税局1998-2005年的税收总收入 如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收 入。
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解：绘制散点图（参见图4.6）
预测与决策概论
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预测与决策概论
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预测与决策概论
将有关数据代入正规方程组，可以得：

y19 615.641 205.667(0.9172)19 575.832
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4.3.2 龚珀兹曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt Kabt
预测与决策概论
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2）模型的识别
预测与决策概论
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预测与决策概论
第四章 曲线趋势预测法
直线趋势模型预测法 可线性化的曲线趋势模型预测法 有增长上限的曲线趋势模型预测法
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趋势曲线模型的选择
预测与决策概论
（一）图形识别法：
该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序
列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为
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预测与决策概论
4.3 有增长上限的曲线趋势模型预测
法
修正指数曲线预测模型
yˆt K abt
龚珀兹曲线预测模型
yˆt Kabt
逻辑曲线预测模型
具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估 计可以使用本书介绍的三和值法进行计算。
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n
min:Q nt(yt yˆt)2 t1
——为折扣系数，01
效果分析： 1、越近期的数据权重越大，越远期数据权重越小；
2、折扣程度视 值大小而异： 越接近0，折扣程度越大； 越接近1，折扣程度越小；
折扣最小平方和法
❖折扣最小平方和法的参数估计：
n
min:Q nt(yt yˆt)2 t1
预测与决策增长曲线预测法
趋势外推预测原理
➢ 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向， 且无明显的季节波动时，若能找到一条合适的函数 曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，
时序数值y为因变量建立趋势模型 y＝f(t)
➢ 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在上式
中赋予变量t 在未来时刻的一个具体数值，可以得
1 yt
nK
bn 1 ab
b 1
2 yt
nK
ab n1 b n 1 b 1
3 yt
nK
ab 2n1 b n 1 b 1
第三节 修正指数曲线
b
n
3 yt 2 yt 2 yt 1 yt
a
b 1 bn 1 2b
2 yt 1 yt
K
1 n
1 yt 1 yt
n
nt(yt abt)2 t1
上式对a和b分别求偏导，整理得：
n
t1 n
t1
nt yt nttyt
n
n
a nt b ntt
t1
t1
n
n
a ntt b ntt2
t1
t1
上述方程组可求出a和b 的值。
折扣最小平方和法
❖例2：对例1的数据试用折扣最小平方和法进行计算
（ 0.8），预测2007年销量。

正中项:
2 d n 1
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主 要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配 合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势 值
直线模型预测法
直线预测模型为:
ˆt a bt y
式中: t为时间, 代表年次等 , a, b为参数, a代表t 0 ˆ t 代表预测值 时的预测值 , b代表逐期增长量 .y
44.467
n t t n t t 2
yt
0.1678 44.467
0.1678 0.1678 265.79
297
333 370 405 443
7
6 5 4 3
0.2097 62.281
0.2621 87.279 0.3277 121.249 0.4096 165.888 0.512 226.816
474
508 541
2
1 0
0.64
0.8 1
303.36
406.4 541
2123.52 4.48
3251.20 6.4 4869 9
31.36
51.2 81
473.41
508.01 542.61
Σ
3636
4.33
1958.74
13349.9 27.68
200.84 3637.8
1958 .74 4.33a 27.68b 13349 .9 27.68a 200.84b
ˆt 231.18 34.6t y
多项式曲线模型预测法
预测模型
ˆt = a + bt + ct + dt + et + ... y
二次抛物线预测模型
2

3. 在利用数据确定曲线时，要排除偶然发生的那一类数 据。
第二节 成长曲线预测模型
一. Gompertz曲线 成长曲线主要应用两个原则：相似性原则与延续
性原则 ① 决定过去技术发展的因素，很大程度的也将决
定未来的发展，条件是不变的或变化不大的； ② 发展过程属于渐进的，影响过程的规律不发生
突变； ③ 增长曲线即生命周期与生物生长过程相似 孕育—出生—成长—成熟—老化—死亡 发明—定型—推广—成熟—老化—淘汰
利用最小二乘法，对系数求偏导数，有
(Q/ak)’ = 0 →2∑ei(ei)’ak = 0
其中 k = 0,1,2,3,……,m
因为ei = yi－yi = yi－ a0－ a1x － ……akxik……amxim
所以有：n∑(yi－ a0－ a1x1-- ……amxim)(-xik)= 0
i1
得
n
::
::
sma0+sm+1a1+……..+s2mam = um (k = m)
记为矩阵式：
s0 s1 s2 …… sm
a0
u0
s1 s2 s3 …… sm+1 a1
u2
×=
sm sm+1 s0 … s2m am
记为S
记为 A
um
记为 U
则：U = SA → A = S(-1) U = 1/|S| S*U
8
产值 7.54 8.76 8.23 9.92 10.65 11.65 12.56 13.78
解：（1）描点，观察，做趋势图。
由图所示，用二次曲线描述合理。
即预测模型可取为 y = a0+a1x+a2x 2

S3
3n
yt
t 2n1
nk ab2n1
bn 1 b 1
3）根据三个等式联立求解，可求出三个未
知数k,a,b的估计公式：
修正指数曲线模型的参数估计(续)
b n
S3 S2 S2 S1
a
(S2
S1 )
b (bn
1 1)2
k
1 n
(S1
S2 S1 bn 1
)
龚珀慈曲线模型
如果数据具有如下特征可以考虑为其拟 合一条S形曲线。
皮尔曲线模型的参数估计
三段和为
S1
n t 1
1 yt
S2
2n t n1
1 yt
S3
3n t 2n1
1 yt
皮尔曲线模型的参数估计
参数估计方程为：
b n
S3 S2 S2 S1
a
(S2
S1 )
b 1 b(bn 1)2
k
1 n
(S1
ab
bn 1) b 1
其中，标准误差为：
sy
nt ( yt yˆt )2
n2
可线性化的曲线趋势模型预测法
1、多项式曲线模型 2、指数曲线模型 3、幂函数曲线模型 4、对数曲线模型 5、双曲线模型
多项式曲线模型
多项式曲线模型的一般形式为：
yˆt b0 b1t b2t2 ... bpt p (bp 0)
1.曲线的增长上限K为已知时，可对其线 性化，采用最小二乘法顾及其余的两个 参数。
a
eY bt n ty t
y
b e n t2 ( t)2
修正指数曲线模型的参数估计(续)
2.当K、a、b三个参数均为未知时，模型 无法线性化，此时常用三和法进行参数 的估算。

预测方法选择应考虑的因素
预测期限 数据的散布形式 模型的适用范围 预测费用 预测精确度 预测人员的素质
预测方法(1)
定量方法 定性方法 定量与定性相结合
预测方法 (2)
定量方法：
是一种数理统计的预测方法，是建 立在统计学、数学、系统论、控制论、 信息论、运筹学、计量经济学等学科基 础上，运用数学模型进行预测的方法。
7
5
7
7 4 7 199
NissanAlima
8
5
7
9
7 7 218
Toyota Camry 6
7
10 10 7 7 244
Volks passat
4
7
5
4 10 8 179
六、决策方案的选择标准
决策方案的选择标准标准： 经济价值 技术价值 社会价值 生态价值
七、决策的行为
个人因素
个人对问题的感知方式； 个人的价值观；
固定成本(a)是指成本总额在一定时期和一定业务量范 围内不受业务量增减变动影响而固定不变的，如固定 资产折旧费、差旅费、办公费等。
总成本＝固定成本＋变动成本＝固定成本＋单位变动 成本×业务量
量本利分析法（盈亏分析法2）
π π 量本利分析的基本方程式： ＝ｐＸ－ｂＸ－ａ，当 ＝０
时，则: Ｘ（保本销售量）＝ａ／（ｐ－ｂ） ｐＸ（保本销售额）＝ｐ×保本销售量＝ｐａ／（ｐ－ｂ）
A1新建 A2扩建 A3改建
0 5 35
20 0 10 40 10 ☆0
（三）其他方法
边际分析法 成本效益分析法（IIR、NPV） 经验法 实验法
边际分析法
边际成本＝边际收益 MR=MC
价
格 MR MC

4.2 可线性化的曲线趋势模型预测法
➢ 许多非线性回归模型可以通过变换，转化为 线性回归模型。因而，可以用线性回归来进 行模型参数的估计，从而解决非线性回归的 预测问题。
➢ 计算问题可以通过本书介绍的方法通过手算 解决时序数目较少的预测问题，但更多地应 学会使用统计软件如SPSS等来进行计算。 【详见《数据分析与SPSS应用》一书】
4.3.1 修正指数曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt K abt
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2）模型的识别
3）模型的参数估计
模型的参数 k、a、b 的三和值估计法
1. 设观察值的三段和分别为S1，S2，S3
n
2n
3n
S1 yt , S2 yt , S3 yt
t 1
t n1
t 2n1
第四章 曲线趋势预测法
➢ 直线趋势模型预测法 ➢ 可线性化的曲线趋势模型预测法 ➢ 有增长上限的曲线趋势模型预测法
趋势曲线模型的选择
（一）图形识别法： 该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序
列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为
纵轴的图形，观察其变化曲线与各类已知函数 曲线模型的图形（见教材）进行比较，选择较 为接近的模型。
为了加大近期数据的作用，再选择折扣最小二 乘法来建立直线趋势模型。
得到正规方程组:
解得:
1.66557a 12.223b 313.9141 12.223a 91.4798b 2317.0216
a 133.538 b 7.486
y t 133.538 7.486t
用折扣最小二乘法得到的模型的斜率稍大些， 有利于跟踪啤酒产量的未来变化趋势。
yˆt K abt
龚珀兹曲线预测模型

§5.1 直线模型预测法
直线模型预测法的一般方程式为：
直线方程参数，即
一般公式
Y
轴上的截距
Ŷt＝a＋bt
第
时间序号 直线的斜率，是单位时间变化量
t
期的趋势值（或预测值）
在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值。 直线模型预测法确定a、b值的常用方法是最小平方法。
§5.1 直线模型预测法
一次差接近一个常数 二次差接近一个常数
ห้องสมุดไป่ตู้
直线趋势模型 二次曲线模型
三次差接近一个常数
一次比率接近一个常数
三次曲线模型
指数曲线模型
参数估计
对于线性模型，用最小二乘法处理。 一些非线性模型，可化为线性模型处理。 其他类型，有一些特殊方法处理。
§5.1 直线模型预测法
概念
以直线模型研究市场现象趋势变动的方法。 若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线 变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，可以配合 直线方程，用直线趋势延伸法进行预测。 判断时间序列趋势变动是否呈直线趋势，可以用时间序 列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一阶差分） 判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异 不大，即可用直线模型预测法。
A＝∑Ŷt´/n＝32.7111/11＝2.9737 B＝∑tŶt´/∑t ＝7.001/110＝0.0636
2
Ŷt´＝2.9737＋0.0636t Ŷt＝lg－1(2.9737＋0.0636t)
根据指数模型：
Ŷ1＝lg－1 [ 2.9737＋0.0636×
……
(－5) ] ＝ 453.6 0 ) ＝ 941.2 5 ) ＝ 1958.0
∑t＝0

(tt)(yy) (tt)2
利润额 1200
1000
800
yc abt
600
400
200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
……………… T= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
?
最小二乘法
离差与离差平方
12
y 6 10
8
yˆ 6
6
e
4
2
0
1
2
3
4
5
离 差 ： eyyc
离 差 和 ： e (y y c)
e
离 差 平 方 和 :e 2(y y c)2
2 0 0 5 年 ， t 1 3 ,y 1 1 8 3 .4
1200 1000
800 600 400 200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1200 1000
800 600 400 200
0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
a y bt
n 1 ( y 1 y ˆ 1 ) 2 n 2 ( y 2 y ˆ 2 ) 2 1 ( y n 1 y ˆ n 1 ) 2 0 ( y n y ˆ n ) 2
Q n t ( y t y ˆ t ) 2 n t ( y t a b t ) 2
0

年份
t
零售量 n-t yt 265 297 333 370 405 443 474 508 541 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 ∑
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-
3636
-
4.为奇数时， 分别为···， ， ， ， ， ， 当序列为奇数时，t 分别为 ，-2，-1，0，1，2，··· 当序列为偶数时， 分别为···， ， ， ， ， ， ， 当序列为偶数时，t 分别为 ，-5，-3，-1，1，3，5，··· 则上述方程组简化为 由此可得
∑ yt = na 2 ∑tyt = b∑t ∑ yt ˆ a = n b = ∑ ty t ˆ t2 ∑
(5-3) （5-4） ）
3
年化纤零售价如表5-1所示 例1：某市 ：某市1978~1986年化纤零售价如表 所示，试预测 年化纤零售价如表 所示， 1987年化纤零售价。 年化纤零售价。 年化纤零售价
表5-1 某市化纤零售量及其一阶差分 单位： 单位：万米
年 份 零售量y 零售量 t 一阶差分▽yt 一阶差分▽
ˆ a = 231.1832
ˆ b = 34 .6034
ˆ y t = 231 .1832 + 34 .6034 t
ˆ 见表5-3， 值带入预测模型， 将各年 t 值带入预测模型，可得各年追朔预测值 y t , 见表 ， 可见预测值较准确。 可见预测值较准确。
9
表5-3
某市化纤零售量直线预测模型折扣最小平方法计算表 α=0.8 an-t 0.1678 0.2097 0.2621 0.3277 0.4096 0.512 0.64 0.8 1 an-t yt 44.467 62.2809 87.2793 121.249 165.888 226.816 303.36 406.4 541 an-tt yt 44.467 124.5618 261.8379 484.996 829.44 1360.896 2123.52 3251.20 4869 an-tt 0.1678 0.4194 0.7863 1.3108 2.048 3.072 4.48 6.4 9 an-tt2 0.1678 0.8388 2.3589 5.2432 10.24 18.432 31.36 51.2 81 yt 265.79 300.39 334.99 369.60 404.20 438.80 473.41 508.01 542.61