线 性 规 划 算 法 详 解
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优化物流路线规划与管理第1章物流路线规划基础 (4)1.1 物流与供应链管理概述 (4)1.1.1 物流的概念与功能 (4)1.1.2 供应链管理的发展 (4)1.2 路线规划的重要性 (4)1.2.1 降低物流成本 (4)1.2.2 提高物流效率 (4)1.2.3 提升服务水平 (4)1.3 路线规划的基本原理 (4)1.3.1 运输距离最短原则 (4)1.3.2 货物集中配送原则 (5)1.3.3 时间窗约束原则 (5)1.3.4 网络优化原则 (5)1.3.5 面向客户原则 (5)第2章物流运输网络构建 (5)2.1 运输网络结构设计 (5)2.1.1 运输网络基本构成要素 (5)2.1.2 运输网络结构设计原则 (5)2.1.3 运输网络结构设计方法 (6)2.2 运输网络优化方法 (6)2.2.1 运输问题求解方法 (6)2.2.2 运输网络优化策略 (6)2.3 运输网络案例分析 (6)2.3.1 案例一:某电商企业物流运输网络优化 (6)2.3.2 案例二:某跨国公司全球物流运输网络构建 (6)2.3.3 案例三:某城市公共交通网络优化 (7)第3章货运车辆路径问题 (7)3.1 货运车辆路径问题概述 (7)3.1.1 定义与背景 (7)3.1.2 分类 (7)3.1.3 研究意义 (7)3.2 车辆路径问题的求解方法 (7)3.2.1 启发式算法 (7)3.2.2 精确算法 (8)3.2.3 元启发式算法 (8)3.3 车辆路径问题的优化策略 (8)3.3.1 集中配送策略 (8)3.3.2 分区配送策略 (8)3.3.3 多车型协同配送策略 (8)3.3.4 考虑时间窗的配送策略 (8)3.3.5 绿色配送策略 (8)第4章时间窗约束下的物流路线规划 (8)4.1 时间窗约束概述 (8)4.2 带时间窗的车辆路径问题 (9)4.3 时间窗约束下的路径优化算法 (9)第5章多目标物流路线规划 (9)5.1 多目标优化概述 (9)5.1.1 多目标优化的定义与意义 (9)5.1.2 多目标优化方法与策略 (9)5.2 多目标物流路线规划方法 (9)5.2.1 基于遗传算法的多目标物流路线规划 (9)5.2.2 基于粒子群算法的多目标物流路线规划 (9)5.2.3 基于蚁群算法的多目标物流路线规划 (10)5.3 多目标优化算法应用 (10)5.3.1 多目标优化算法在物流配送中的应用 (10)5.3.2 基于多目标优化算法的物流网络设计 (10)5.3.3 多目标优化算法在跨境电商物流中的应用 (10)第6章集成物流路线规划与调度 (10)6.1 集成物流管理概述 (10)6.1.1 集成物流管理的概念 (10)6.1.2 集成物流管理的重要性 (10)6.2 路线规划与调度集成方法 (10)6.2.1 车辆路径问题(VRP)概述 (10)6.2.2 集成遗传算法与禁忌搜索的路线规划方法 (11)6.2.3 集成粒子群优化与模拟退火算法的车辆调度方法 (11)6.3 集成优化策略与应用 (11)6.3.1 集成优化策略概述 (11)6.3.2 集成优化策略在物流领域的应用 (11)6.3.3 集成优化策略的发展趋势 (11)第7章绿色物流与路径规划 (11)7.1 绿色物流概述 (11)7.1.1 绿色物流的定义与内涵 (11)7.1.2 绿色物流的发展背景与意义 (11)7.1.3 绿色物流的核心要素与挑战 (11)7.2 考虑碳排放的物流路线规划 (11)7.2.1 碳排放与物流活动的关系 (11)7.2.2 碳排放核算方法在物流领域的应用 (11)7.2.3 考虑碳排放的物流路线规划模型 (12)7.2.4 碳排放约束下的物流路线优化策略 (12)7.3 绿色物流路径优化方法 (12)7.3.1 节能减排的物流路径规划方法 (12)7.3.1.1 节能型车辆选用与调度 (12)7.3.1.2 低碳运输方式选择与协同 (12)7.3.1.3 路径规划中的能耗评估与优化 (12)7.3.2 基于可持续发展理念的物流路径规划方法 (12)7.3.2.1 可持续发展目标下的物流路径规划原则 (12)7.3.2.2 多目标优化方法在物流路径规划中的应用 (12)7.3.2.3 生态补偿机制在物流路径优化中的作用 (12)7.3.3 基于大数据分析的绿色物流路径优化方法 (12)7.3.3.1 大数据在物流路径规划中的应用 (12)7.3.3.2 数据驱动的绿色物流路径优化策略 (12)7.3.3.3 基于实时交通信息的物流路径动态调整 (12)7.3.4 基于物联网技术的绿色物流路径优化方法 (12)7.3.4.1 物联网技术在物流路径规划中的应用 (12)7.3.4.2 智能配送系统与路径优化 (12)7.3.4.3 物联网环境下物流路径规划的挑战与对策 (12)第8章基于大数据的物流路线优化 (12)8.1 大数据在物流领域的应用 (12)8.1.1 大数据的定义与特征 (12)8.1.2 物流行业大数据的来源与类型 (12)8.1.3 大数据在物流行业的价值体现 (12)8.1.4 大数据技术在物流领域的应用现状 (12)8.2 基于大数据的路径规划方法 (12)8.2.1 数据预处理技术 (12)8.2.2 路径规划算法 (13)8.2.3 基于大数据的路径规划模型 (13)8.3 数据驱动的物流路线优化策略 (13)8.3.1 实时动态路径规划 (13)8.3.2 货运车辆调度优化 (13)8.3.3 集成物流信息平台 (13)8.3.4 大数据技术在物流配送中的应用案例分析 (13)第9章智能物流与路径规划 (14)9.1 人工智能技术概述 (14)9.2 智能物流路径规划方法 (14)9.3 机器学习在物流路径优化中的应用 (14)第10章物流路线规划与管理的实践与展望 (14)10.1 物流路线规划与管理案例分析 (14)10.1.1 案例选取与背景介绍 (14)10.1.2 物流路线规划实践过程 (14)10.1.3 物流路线管理策略分析 (14)10.1.4 案例成果与经验总结 (14)10.2 物流路线规划与管理的挑战与机遇 (14)10.2.1 国内外物流市场环境分析 (14)10.2.2 物流路线规划与管理的核心问题 (14)10.2.3 面临的主要挑战及其成因 (15)10.2.4 把握物流产业发展机遇 (15)10.3 未来发展趋势与展望 (15)10.3.1 物流路线规划技术的创新 (15)10.3.2 物流管理模式的变革 (15)10.3.3 绿色物流与可持续发展 (15)10.3.4 智能化、信息化在物流路线管理中的应用 (15)10.3.5 跨境电商与物流路线规划的新需求 (15)10.3.6 物流路线规划与国家战略的融合 (15)第1章物流路线规划基础1.1 物流与供应链管理概述1.1.1 物流的概念与功能物流作为现代企业运营的重要组成部分,涉及原材料的采购、产品的生产、仓储、配送以及售后服务等多个环节。
划线工具及其使用方法常用的划线工具:有钢直尺、划线平台、划针、划线盘、高度游标卡尺、划规、样冲、V型架、角尺和角度规及千斤顶或支持工具等。
1. 钢直尺:主要用来量取尺寸、测量工件以及作划直线时的导向工具。
钢直尺是一种简单的尺寸量具。
在尺面上刻有尺寸刻线,最小刻线距为0.5mm,其长度规格有150mm,300mm,1000mm等多种。
2. 划线平台(划线平板)用来安放工件和划线工具:(1) 划线平台的制造材料:划线平台一般由铸铁制成,工作表面经过精刨或刮研等精加工,作为划线时的基准平面。
划线平台—般在平板支架上搁置,放置时应使平台工作表面处于水平状。
(2) 划线平台的使用要求:①工作表面应保持水平安装,划线平台要使表面保持水平状态,以免倾斜后在长期的使用状态下发生变形。
使用时要随时保持平台工作表面清洁,避免铁屑、灰砂等污物在划线工具或工件的拖动下划伤平台表面,影响划线精度。
用后要擦拭干净,并涂上机油防锈。
②要轻拿轻放物品,防止撞击平台工作表面,工件和工具在平台上都要轻拿轻放,尤其要防止重物撞击平台和在平台上进行敲击而损伤平台工作面。
3.划针用来在工件上划线条:(1)划针的制造材料:划针通常是用弹簧钢丝或高速钢制成,一般直径为3~5mm,长度约为200~300mm,尖端磨成15°~20°的尖角,并经热处理淬火使之硬化,这样就不容易磨损变钝。
有的划针在尖端部位焊有硬质合金,耐磨性更好。
(2)划针的使用要求:①针尖要紧靠导向工具的边缘,上部向外侧和划线方向倾斜划线用划针划线时,针尖要紧靠导向工具的边缘,压紧导向工具,避免滑动面影响划线的准确性。
划针的握法与用铅笔划线相似,上部向外侧倾斜15°~20°,向划线移动方向倾斜约45°~75°。
在用钢尺和划针划连接两点的直线时,应先用划针和钢尺定好后一点的划线位置,然后凋整钢尺使与前一点的划线位置对准,再开始划出两点的连接直线。
详细规划(一)城市详细规划的编制分为控制性详细规划和修建性详细规划两个层次。
第一层次的控制性详细规划重点是确定用地功能的组织,制定各项规划控制条件,第二层次的修建性详细规划重点是进行建筑与设施的具体布局。
修建性详细规划一般应该在控制性详细规划确定的规划指导下编制,修建性详细规划直接对建设项目和周围环境进行具体安排和规划设计,主要确定各类建筑、各项基础工程设施、公共服务设施的具体配置,并根据建筑和绿化的空间布局进行环境景观设计,为各项建筑工程的初步设计和施工图设计提供依据。
一控制性详细规划概述控制性详细规划是衔接总体规划,分区规划的宏观要求与指导修建性详细规划编制的承上启下的编制层次,它既是编制修建性详细规划的主要指导性文件,又是城乡规划管理、土地开发的重要技术依据。
它以城市总体规划或分区规划为依据,确定建设用地的土地使用性质,和使用强度的控制性指标,道路和管线控制性位置和空间环境控制的规划;以土地利用控制为重点,其规划设计考虑了规划管理的要求,房地产开发的衔接,有利于规划管理实现规范化和法制化。
1. 控制性详细规划的作用1)承上启下控制性详细规划是连接总体规划与修建性详细规划的的承上启下的关键性编制层次,是规划管理、规划与实施衔接的重要环境,是规划管理的依据,是体现城市设计构想的关键。
城市总体规划是一定时期内城市发展的总体战略框架,必须具有很大程度上的原则性与灵活性,是一种粗线条的框架规划,需要下一层次的规划将其深化才能真正发挥作用。
修建性详细规划是对小范围内城市开发建设活动进行总平面布局和空间立体组织,需要上一层次的规划对用地性质和开发强度进行控制,对开发模式和城市景观进行引导,因此,控制性详细规划是两者之间有效的过度与衔接,起到深化前者和控制后者的作用,确保规划体系的完善和链接。
2)规划管理的依据和城市开发的引导2006年4月1日建设部正式施行的《城市规划编制办法》明确了控制性详细规划的编制要求和内容。
线性规划算法详解线性规划首先什么是线性规划,大致的定义我总结为在线性的目标和约束中,找出一个最优解。
举个例子:M1和M2两种原料用于生产内外墙涂料,M1日最大可用量24吨,M2日最大可用量为6吨,外墙涂料每吨需要6吨M1,1吨M2,内墙涂料每吨需要4吨M12,吨M2,外墙涂料每吨利润5个单位,内墙涂料每吨利润4个单位。
且市场需求调查数据得出,内墙日需求量不超过外墙的日需求量+1吨,内墙最大日需求量为2吨怎样在这样的各个线性的条件中,得到最优的内外墙生产吨数,就是我们线性规划算法要做的事情。
设外墙生产x1吨,内墙生产x2吨,设利润为z,要得到z的最大化,也就是最优解,上述条件罗列为公式可得出6x1+4x2=24x1+2x2=6-x1+x2=1z=5x1+4x2如何从这个公式中求出最优解?有以下两大方法我们将上述约束条件画图,y轴为x2,x轴为x1,得出如下:圈红色的部分就是所有的可行解,表示这个区间内都的x1x2能满足约束条件对于我们的z函数,其实表示的是一条截距为z斜率为-(5-4)的线性直线,我们要求z最大化的最优解,就是在所有的可行区域内找到可以满足z曲线截距最大的点。
最后我们发现,可行区域内能让z函数达到最大截距的点就是我圈出来的那个角点,z再增大的话,就超出可行区域了,所以不满足要求,所以最终得出最优解为x1=3,x2=1.5这就是图解法的做法,一个定理就是,线性规划的最优解总是发生在约束几何平面的角点上,例如上面圈出来的点,先当做是个定理,我也不知道怎么证明这个定理。
以上就是线性规划的图解法,优点是简单明了,缺点就是当参数超过3个时,我们很难直观画出一个jihe几何平面来找角点,所以我们需要下面的另一种解法。
单纯形法当超过3个参数时,单纯形法就派上用场了,单纯形法首先要做的就是把方程化为标准形式:所有的变量都是非负数所有的约束都是等式(非负限制除外),且具有非负的右端项像上述的方程,如果化为标准形式,将会是如下6x1+4x2+s1=24x1+2x2+s2=6-x1+x2+s3=1x2+s4=2z=5x1+4x2+0s1+0s2+0s3+0s4新加入的s1-4表示的是松弛变量(非负),根据大于号小于号来决定他们的正负号对于标准化形式,我们设有n个参数,设列举出的约束方程个数m,当m=n时,方程组就只有唯一的解,当mn时,说明有无穷个可行解,也就是解是一个区域。
例如y=x+1单独这个约束方程,那么可行解就是这条直线上的所有点,这个就是m=1,n=2的情况,如果再加上一个方程使得m=2,例如y=-x,则是唯一的解了,解为(-0.5,0.5)由上面的定理,最优可行解必然出现在几何空间上的角点几何角点的代数定义对于一个m*n的方程组,我们另n-m个变量为0,再去在m个方程中求出其余的m个变量的值,如果有可行解,则这m个变量得出的点就是这个超几何平面的角点。
例如y=x+1,xy都非负,这里m=1我们就有两种角点情况,一种是x=0的角点,一种是y=0的角点,画图上便可只管看出。
对于超3维的几何面也是如此类推,虽然我不知道如何直观证明,但这就是个定理。
所以我们线性规划最终zu做的事就是,找出适合的角点,并代入最优的z方程,哪个得出的z最优,哪个角点就是我们的最优解!但当参数十分多时,角点的数量就十分庞大,所以我们需要一个智能的搜索过程,来寻找出最优角点的位置。
进基离基我们每一次的寻找角点称之为迭代,每一次我们都从原点,也就是非松弛变量全为0的时候开始我们称令(n-m)个变量为0的这些变量为非基变量,令其余的m个变量为基变量。
从原点开始,我们计算完z值后,就要选择下一个角点来计算z,那么就需要迭代,选择一个基变量进行离基操作,并选择一个非基变量代替它,进行进基操作,从而得到下一个角点来计算z。
对于如何选择进基变量和离基变量,我们遵照如下条件最优条件确定进基变量,在z方程上,选择一个能让z最可能往最优方向发展的变量进基,例如max z=3x1+5x2,x2的系数更高,x2非基(即非0)的话更能使z趋于最大化。
可行性条件确定离基变量,找出约束最小的那个进行离基,因为超过最小约束表明有约束不满足了,所以不能再往外扩展了。
(具体操作是进行最小非负比计算,后面会继续讲)通过这两个条件,我们就可以不用暴力穷举出所有的角点进行z 计算,大大减少了计算量,最后直到无最优条件可选了,再迭代时z 反而会适得其反时,最优解已经得到了,求解完成。
高斯-若尔当行运算上面讲述的只是单纯形法的思路,具体的计算步骤就是高斯-若尔当行计算回到上面的原料公式:6x1+4x2+s1=24x1+2x2+s2=6-x1+x2+s3=1x2+s4=2z=5x1+4x2+0s1+0s2+0s3+0s4由于最初我们从原点开始,所以基变量是s1-4,我们把基变量写在左侧则为s1=24-6x1-4x2s2=6-x1-2x2s3=1-x2+x1s4=2-x2右边的系数为非基变量,左边为基变量,因为非基变量为0,所以左边的基变量的解值就是右边的常系数,也就是截距x1的系数为5 最能达到z最大化 ?x1在s1的方程中系数为-6,s1行的解值-进基变量系数的非负比最小(24-6 这里为了明显显示基变量,所以把一些参数挪到了右边,挪到左边过来就是6而不是-6,这个比值代表了新的角点的截距),所以选择x1进基,s1出基假设我们错误的选择了s2离基,那么xi新角点上,x1的值就是6,而x1等于6超过了约束,因为24-6*60,而s1是非负的,所以必须选择最小非负比进行离基。
以s1离基,x1进基其实就是把右边的变量挪到左边以达到左边全基,右边全非基,也就是用x1去替代s1,s1也替代x1,以得出x1=4-(1-6)s1-(2-3)x2s2=2+(1-6)x1-(4-3)x2s3=5-(1-6)s1-(5-3)x2s4=2-x2这就是我们手动完成的一次进基出基操作,现在基变量在左边为x1和s2-4,解分别为4,2,5,2,剩下的为非基变量,我们可以就此解出新的z这是我们手算的进基离基,当参数非常庞大的时候,手算十分蛋疼,所以我们需要得出一个规律,然后可以进行编程让计算机运算。
这个运算规律就叫高斯-若尔当行运算首先要把各个参数转到一个矩阵里,换位标准形式的原料公式的矩阵如下,一个规律是z行基本变量系数均为0z不属于基变量但为了方便表示还是写在了一起高斯若尔当行运算规则,根据这个矩阵,选出进基离基变量后进基变量所在列为枢纽列,离基变量所在行为枢纽行,行列交叉位置为枢纽元素,例如我上面标蓝色的6对于迭代后的新枢纽行的计算规则为:在基列中,以进基变量替换离基变量,新的枢纽行=当前枢纽行-枢纽元素其他所有行,包括Z行的计算规则为,新的行=当前行-当前行枢纽列的系数*新的枢纽行其实这只是对我们刚才的手算的一个推导整理,上述矩阵进行一次迭代后如下对比我们刚手算的迭代你可以看到规律x1=4-(1-6)s1-(2-3)x2s2=2+(1-6)x1-(4-3)x2s3=5-(1-6)s1-(5-3)x2s4=2-x2一直不停循环迭代直到没有最优条件时,z就是最优解,基变量的值,也就是解,在最后的最优解中,松弛变量如果大于0,说明该资-源是充足的,如果等于0说明该资-源是匮乏的至此我们的线性规划代数解法就完成了绝大部分特殊情况上面讲述的是基本通用的线性规划解法,但存在一些特殊情况需要特殊处理无法直接标准化当所有约束都是=或者=时,进行标准化直接加上松弛变量即可,但存在一些既有=又有=,=的方程时,就会出现个别的方程没有松弛变量,这时就出现了无法标准化的坏状态。
做法是在没有松弛变量的行里加入人工变量Ri,并在z函数中给人工变量加一个惩罚系数M,M为无穷大或无穷小(根据z是max还是min决定),使人工变量在一次次迭代后化为0,若化不为0,说明无解。
这里需要进行两个阶段第一个阶段先不求z,而是求min r=人工变量和若能产生r=0 则这个阶段产生了基本可行解,人工变量可以直接去掉然后进入第二阶段第一步min r行的计算,就会遇到z行(这里是r行)基本变量系数不为0的情况,会导致z行等式不成立,所以第一步要先进行替换(假设人工变量有R1 R2两个)正确r行=原始r行+(1*R1行+1*R2行) ? 进行系数化0最后r=0时,得到的基本解,人工变量必须是非基本解,才能完全不让他进入第二阶段,万一出现人工变量为基本解但值为0导致得出r=0时,需要再选择一个0基本人工变量进行离基,选择任意一个非人工非基变量进行进基,直到迭代到所有0人工变量do都被去掉。
第二阶段开始求z行阶段一最后一步得出的基本变量继续作为阶段二的基本变量同样如果出现z行基本变量系数不为0,会导致z行等式不成立,需要进行系数化0,新行=旧行+(对应非零系数*对应基本变量行) 最后再一次迭代即可进行求z最优解个人觉得人工变量是比较复杂而且特殊步骤比较多的,我后面会继续完善例子两次以上得出z的值是相同的,则为退化现象,退化有时候会产生死循环的可能,退化的出现意味着至少有一个基变量在下一次迭代中变为0,基变量出现0会导致最小非负比循环出现(都是0),而且z的下次迭代继续保持原值。
实际生活的条件约束中,出现一直死循环的情况很少,几乎不会发生。
无穷多个解按图解法来看,当z的斜率和某个边界线的斜率相同时,则会出现一段直线上的点都是最优解,即是无穷多个解按代数法的思路,就是出现非基变量的系数为0,这种情况下,这个非基变量可以随意进基但不改变z值,但会改变各个变量系数,这同样表现出有无限多个解的情况按图解法来看,就是有个地方没有约束,z可以不断增加或者减少下去代数法上的表现是,最小非负比不存在,无法选择离基变量,解和系数的比值都是0或负数,导致可以无限增大进基变量而不破坏约束,也就是无界的情况不可行解人工变量0以上是我对线性规划的理解,纯手打,篇幅较大,如果有什么理解错误或者改进欢迎留言。
后续我会继续完善一些例子以便理解和编写相应的代码实现。
就是上面+上一个东西和减去一个东西。
下面+一个东西减去一个东西。
这是为了更好的化简。
RCNN5(参看这篇博客)在速度上有突飞猛进的发展,基本解决了PASCALRle_Encode_P(unsigned char *inbuf,int inSize,unsigned char *outbuf,int onuBufSize)----------------------------------------时代的分割线-------------------------------------------而DoG金字塔的生成过程就比较简单了,就是由高斯金字塔相邻的两层相减得到DoG金字塔中的一层,然后依次得到。