三角函数在中学数学中的核心地位

《三角函数的概念》教学设计本课是《任意角的三角函数》这一章的概念课，具有核心地位、统领全局的作用． 在此之前，学生已经学习了锐角三角函数，弧度制，对三角函数（正弦，余弦，正切）有一定的了解，了解了锐角三角函数在解三角形中的作用．为本节课的学习提供了知识准备． 本节将学习任意角三角函数的概念、表示及关系．借用单位圆直观的表示三角函数的对应值．1．了解任意角三角函数概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；2．掌握任意角三角函数的代数表示，理解任意角三角函数的正弦，余弦，正切概念，体会用单位圆进行数学研究的一般过程．教学重点：本节的重点是利用单位圆模型理解任意角三角函数概念的形成过程．1．教学问题： （1）学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数是可能会出现障碍，由于学生在此之前学习了直角三角形中的锐角三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比来表示锐角三角函数，要克服这一点，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系；（2）学生在理解将终边上任意一点去在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会形成障碍．（3）学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，可能会受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．2．教学支持条件：计算机，几何画板，科大讯飞问答系统．【问题1】在初中，我们学过锐角三角函数，如图1，在直角三角形OMP 中，M ∠是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O ∠的正弦，余弦，正切分别是什么？ ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程【设计意图】帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义．【预设师生活动】教师提出问题，学生回答．【问题2】在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在说说的角可以是任意大小的正角，负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎么定义呢？【设计意图】引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．【预设师生活动】老师引导学生：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？（2）将锐角推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？（3）如图2：在平面直角坐标系中如何定义任意角α的三角函数？（4）终边是OP 的角一定是锐角吗？如果不是，能用直角三角形的边长来定义吗？当α的终边不在第一象限该怎么办？（5）我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的一条边长呢？（渗透数形结合的思想） （6）利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处？【问题3】大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？【设计意图】为引入单位圆做铺垫．【预设师生活动】教师提出问题后，课组织学生展开讨论，在学生不能回到正确时，可启发他们思考：（1）我们在定义1弧度的角时，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂？（2）对于一个三角函数，比如sin y α=．它的函数值是由什么决定的？那么当一个角的终边位置确定后，能不能取终边任意一点来定义三角函数？取哪一点可以使得我们的定义式变得简单易懂些？怎样取？（加强与几何的联系））【问题4】大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？【设计意图】引导学生在用单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．【预设师生活动】由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理【问题5】根据任意三角函数的定义，要求角α的三个三角函数值其实就是求什么？【设计意图】让学生从中体会，用单位圆上点的坐标定义三角函数不仅简化了定义式，还更能突出三角函数概念的本质．【预设师生活动】在学生回答问题的基础上，引导学生利用定义求三角函数值例1 已知角α的终边过点P （12，α的正弦、余弦和正切值． 【设计意图】从最简单的问题入手，然后通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．【预设师生活动】在完成本题的基础上，可通过下列变式引导学生对三角函数的概念作进一步的认识．变式1： 求 35π 的正弦、余弦和正切值． 变式2： 已知角α的终边过点P （－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值．【问题6】你们能否给出正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域？【设计意图】研究一个函数，就是要研究其三要素，而三要素中最本质的是对应法则和定义域，三角函数的对应法则已经有定义式给出，所以在给出定义之后就要研究其定义域，通过利用定义求定义域，即完善了三角函数概念的内涵，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】学生求出定义域，教师进行整理【问题7】上述三种函数的值在各象限的符号会怎么样？【设计意图】通过定义的应用，让学生了解三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想．【预设师生活动】学生回答，教师进行整理．例2. 求证：（1）当不等式组⎩⎨⎧><0tan 0sin θθ成立时，角θ为第三象限角； （2） 当角θ为第三象限角时，不等式组⎩⎨⎧><0tan 0sin θθ成立．【设计意图】通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练；【问题8】三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的，那么角的终边每绕原点旋转一周，它的大小将会怎样变化？它所对应的三角函数值又将怎样变化？【设计意图】引出公式一，突出函数周期变化的特点，以及数形结合的思想．【预设师生活动】在教师的引导下，由学生讨论完成．例3 先确定下列三角函数值的符号，然后再求出它们的值；)672cos()4();611tan()3(;3cos )2(;49sin )1(0--πππ． 【设计意图】将确定函数值的符号与求函数值这两个问题结合在一起，通过应用公式一解决问题，让学生熟悉和记忆公式一，并进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】先完成题（1），再通过改变函数名称和角，逐步完成其他各题． 练习（1）填表．（2）设α是三角形的一个内角，在αsin ，αcos ，αtan ，2tan中，有可能取负值的是 ．（3）选择“>”，“<”，“=”填空：;0_____)34sin(π-;0_____556tan 0 ;0_____)450cos(0-;0_____)817tan(π- （4）选择0tan )5(;0tan )4(;0cos )3(;0sin )2(;0sin )1(<>><>ααααα中适当的关系式的序号填空：（1）当角α为第一象限角时， ，反之也成立；（2）当角α为第二象限角时， ，反之也成立；（3）当角α为第三象限角时， ，反之也成立；（4）当角α为第四象限角时， ，反之也成立；（5）求67π的正弦，余弦和正切值． （6）已知角θ的终边经过点P （-12，5），求角θ的正弦，余弦和正切值．（7）求下列三角函数值： );431tan();1050sin(;319tan ;1109cos 00ππ-- 例4（备选） 如图1是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA 出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了t0 秒呢？【设计意图】通过应用三角函数定义，熟悉和记忆特殊角的三角函数值，三角函数值的符号，公式一，以及求三角函数值，加强对三角函数概念的理解．【预设师生活动】根据教学的实际情况，对练习题的数量和内容做具体调整．5. 小结【问题9】从锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数的定义，你能回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角的三角函数的定义的吗？锐角三角函数与解直角三角形相关，在初中我们是利用直角三角形边的比值来表示锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了，我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数．借助平面直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数．【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容．【预设师生活动】在学生给出定义后，教师进一步强调用单位圆定义三角函数的优点．【问题10】今天我们不仅学习了任意角三角函数的定义，还接触了定义的一些应用，能不能归纳一下，今天我们利用定义解决了那些问题？【设计意图】回顾和总结三角函数在本节课中的应用．图1【预设师生活动】在学生回顾与总结的基础上，教师有意识地引导学生定义应用过程中所蕴含的数形结合的思想．。

浅谈高中数学三角函数学习的心得体会1. 引言1.1 高中数学学习的重要性数学学习还能够培养学生的数学素养和学科综合能力。

数学不仅仅是一门知识，更是一种思维方式和方法论。

通过学习高中数学，学生能够提高自己的抽象思维能力、数学建模能力和问题解决能力，为将来进一步深造和就业奠定坚实的基础。

高中数学学习还对学生的综合素质提出了要求。

数学学习需要学生具备较强的耐心、毅力和自我管理能力，这能够培养学生的自律性和自主学习能力，提高他们在学习和生活中的综合素质。

高中数学学习的重要性不仅在于其作为其他学科的基础，更在于它对学生综合素质和学科能力的培养。

只有重视数学学习，才能够更好地提高学生的学习水平和综合素质，为他们的未来发展打下坚实的基础。

1.2 三角函数在数学学科中的地位三角函数在数学学科中的地位是非常重要的。

它是数学中的一个重要分支，不仅在高中数学课程中占有重要的地位，而且在更高级的数学学科中也有广泛的应用。

三角函数的概念最早起源于古希腊时期，是古代数学发展的重要组成部分。

随着数学的发展，三角函数逐渐成为了现代数学的一个重要工具，被广泛运用于各个领域。

在数学学科中，三角函数是解析几何、微积分、代数等分支学科中不可或缺的组成部分。

它们可以描述周期性现象，解决各种三角形相关的问题，拓展数学知识的应用领域。

三角函数的性质和运算都有其独特之处，深入学习三角函数有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在高中数学学习中，三角函数是一个重要的章节，对学生来说具有挑战性。

通过掌握三角函数的定义、性质和应用，可以为学生打下数学学科的坚实基础，为以后更深入的学习奠定基础。

深入学习三角函数对于提高数学学科水平、培养学生的数学思维能力具有重要的意义。

2. 正文2.1 三角函数的定义与性质三角函数是高中数学中一个重要的概念，它在几何、代数和物理等学科中都有广泛的应用。

在学习三角函数时，首先要了解其定义与性质。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是根据直角三角形中的对应角度定义的。

三角函数在中学数学的研究意义
三角函数在中学数学中占据了重要的地位，它是高中数学教材基本初等函数部分的核心内容之一。

首先，三角函数沟通了高中的代数和几何，为学生提供了一个理解数学不同领域之间联系的桥梁。

此外，三角函数与我们的日常生活和工作有着紧密的联系，它可以帮助学生更好地解决实际问题。

从教学的角度看，三角函数是数学教学中的一块“试金石”，它可以检验学生的基础知识和理解能力。

同时，三角函数的学习也有助于培养学生的数学应用能力，为他们在未来的学习和职业生涯中打下坚实的基础。

此外，三角函数作为基本的初等函数，与函数、向量等许多其他重要的数学知识有着紧密的联系。

在物理、工程和其他科学领域中，三角函数的应用也非常广泛。

因此，对于中学生来说，掌握三角函数的概念、性质和应用是非常重要的。

总之，三角函数不仅在中学数学中占有重要地位，而且在实际生活和科学研究中也有着广泛的应用。

对于学生来说，学好三角函数不仅可以帮助他们更好地理解数学，还可以为他们的未来学习和职业生涯提供宝贵的工具。

数学核心素养导向的三角函数单元教学研究篇一数学核心素养导向的三角函数单元教学研究一、引言随着教育改革的深入，数学核心素养的培养成为了高中数学教学的核心目标。

三角函数作为高中数学的重要内容，对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。

本文将从数学核心素养的角度，对三角函数单元教学进行研究，以期为高中数学教学提供新的思路和方法。

二、数学核心素养与三角函数教学的关系数学核心素养的定义数学核心素养是指学生在数学学习过程中所形成的数学思维、数学能力、数学情感等方面的综合素养。

它包括数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验等方面。

三角函数在数学核心素养中的地位三角函数是高中数学的重要内容，它不仅涉及到基础数学知识，还涉及到数学思想、方法等方面的应用。

因此，三角函数教学对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。

三、基于数学核心素养的三角函数单元教学设计教学目标设定基于数学核心素养的三角函数单元教学目标应该包括知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标是指学生需要掌握的三角函数基础知识；能力目标是指学生需要具备的三角函数分析能力和解决问题的能力；情感目标是指学生需要培养的数学兴趣和情感态度。

教学内容设计基于数学核心素养的三角函数单元教学内容应该包括基础知识、基本技能、基本思想方法等方面的内容。

同时，教学内容应该具有层次性和递进性，能够引导学生逐步深入理解和掌握知识。

教学方法选择基于数学核心素养的三角函数单元教学方法应该包括案例分析、小组讨论、实验操作等。

这些方法可以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和学习效果。

同时，教师还可以采用多媒体技术等辅助手段，提高教学效果。

教学评价设计基于数学核心素养的三角函数单元教学评价应该包括形成性评价和终结性评价。

形成性评价可以通过课堂观察、作业完成情况等方式进行；终结性评价可以通过考试、测验等方式进行。

同时，教学评价应该注重学生的主体地位和全面发展，鼓励学生自我评价和互评。

四、基于数学核心素养的三角函数单元教学实践案例分析案例一：正弦函数的图像和性质本单元以正弦函数的图像和性质为主题，通过讲解正弦函数的定义、图像和性质等方面的知识，引导学生认识正弦函数的周期性、单调性、奇偶性等性质。

陈振宣【专题名称］中学数学教与学（高中读本）【专题号】G35【复印期号】2009年10期【原文出处】《数学通报》（京）2009年6期第25〜30页【作者简介】陈振宣，上海市陕西南路348路314室（200031） o笔者于2008年10月17〜19日应邀参加人教社中教室的“中学数学核心概念与思想方法教学设汁研尤"课题组的活动.笔者长期从事数学教育实跋，直觉感到这…课题具有深远总义。

本文基于笔者从1978年开始对三角函数概念系统改造的实践，借探讨三角函数在中学数学中的核心地位來削述个人对中学数学核心概念研尤的-•些思考。

请同行批评指正.希望有助于课题研龙的深入，推动我国的数学教育改革。

一.数学史的视角中学数学的核心概念大多是经过前贤深入研尤的，往往是-•门学科发明的本源。

数学史的视角便于我们看清概念产生的过程.如其间是否经过曲折.认识上是怎样获得突破的。

三角函数发源于三角形边角关系的研尤.以三角比的形式呈现在研尤的初期.后来受了函数思想的渗透.从而引发任意角的三角函数的研尤。

从锐角三角函数推广到任总角的三角函数•应该说是认识上的一次大的飞跃。

这一飞跃由数学大师欧拉引入直角坐标系完成了，这就是欧拉在其名著《无穷小分析引论》中提岀的三角函数的定义.这一定义一直沿用至今。

为了方便学生学习.有人把角的动径忙取作单位长度.即尸1,于是出现了单位岡，三角函数以厕函数的面目出现。

这就是目前多数国家教材（如我国现行人教八版教材〉所采用的定义。

后来笔者发现向虽的正交分解与三角函数有看密不可分的联系.以此为背景对三角函数的概念系统作如下改造.这一改造使得向虽的正交分解全盘白动化.使向虽的运算化归为实数的运算.并11使所有三角函数的公式.定理、性质、图像都成了三角函数定义的直接推论。

定义单位旋转向量OP的幅角0的始边为OA.OA绕点0按逆时针方向旋转号到达丽，则OP在页上的射影(帀九称为0的余弦函数，酣在 丽的射影(0^)08称为0的正弦函数，分别记作(邱)0A = cos &, ( OP)0B = sin 0・如图1,点P 在OA^OB 上的射影分别是点M 、 N,则(0^)0A = OM = cos 0, (OP)0B = ON = sin 0.图2的坐标为(cos^,sin 0)・如果不、彥轴上的单位向量分别记作i,则0? = i cos & + j sin这就是向量邸 的坐标表示.在图1中,04、0B 上的单位向量分别记作示、减则sin 0(这里的而、丽都表示有向线段的数 (邸)血=OM = cos 8、 (邸)坊=O^ = sin ft 即点P0? = OAcos Q + 丽sin这就是OP 在坐标系AOB 中的坐标表示. 接下来定义tan 3 =0 =学?,sec 0 = — ,csc 0 =cos 0sin 0cos 0图1实际上是一个活 动坐标架，应用起来十分方的正半轴上，则丽在y 轴 的正半轴上，于是)•y BB 9上述定义显然与传统定义是等价的。

5.2.1 三角函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。

它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。

在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。

在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。

任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。

认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。

本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。

A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。

多媒体一、复习回顾,温故知新 1. 1弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角 2. 角度制与弧度制的换算:【答案】︒︒︒≈==30.571801180）（弧度，ππ3. 关于扇形的公式【答案】.21)3(;21)2(;12lR S R S R l ===αα）（ 4.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? 【答案】.tan ,cos ,sin abc a c b ===ααα二、探索新知探究一.角α的始边在x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点P 。

高中数学中的三角函数三角函数是高中数学中的重要部分，也是大家比较熟悉的内容之一。

简单来说，三角函数是用来研究角度和边长之间的关系的。

在数学中，三角函数被广泛应用于几何、三角学、物理、工程学等领域。

本文将简要介绍三角函数的基本概念、性质和应用。

一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦、余弦和正切，它们的定义基于圆的概念。

圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。

由于一个圆的面积为A=πr²，因此我们可以得到圆的半径是r=√(A/π)，而周长可以表示为C=2π√(A/π)。

在圆的内部，我们可以定义一个点P。

如果P点到圆心O的连线与x轴正半轴之间的夹角是θ，则点P的坐标可以表示为(x,y)，其中x=rcosθ，y=rsinθ。

定义正弦函数（sine）sinθ=y/r，余弦函数（cosine）cosθ=x/r，正切函数（tangent）tanθ=y/x。

二、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解它们在数学中的应用。

1. 周期性正弦和余弦都是周期函数，它们的周期是2π。

也就是说，如果θ和θ+2kπ的正弦值相等，余弦值也是相等的。

这里的k是任意整数。

2. 奇偶性正弦是奇函数，余弦是偶函数。

这意味着sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。

这也可以用来验证一些三角函数的恒等式。

3. 反函数正弦和余弦都有反函数，分别称为反正弦和反余弦，通常用arcsin和arccos表示。

这些函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。

正切也有一个反函数，称为反正切，通常用arctan来表示。

4. 三角恒等式三角函数有许多重要的恒等式，可以帮助我们处理三角函数的复杂问题。

其中一些最著名的如下：sin(θ±ϕ) = sinθ*cosϕ± cosθ*sinϕcos(θ±ϕ) = cosθ*cosϕ∓ sinθ*sinϕtan(θ±ϕ) = (tanθ ± tanϕ)/(1 ∓ tanθ*tanϕ)三、三角函数的应用三角函数在各个领域都有广泛的应用。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数1.引言1.1 概述概述部分是整篇文章的开篇，用于介绍文章的主题和背景。

在编写概述时，可以包括以下内容：三角函数是数学中的重要概念之一，它在几何、物理、工程等领域中广泛应用。

作为初等函数的一部分，三角函数在数学中有着重要的地位和作用。

本文旨在探讨三角函数作为属于初等函数中的超越函数的特性和性质。

三角函数的定义和性质是我们深入了解它们的基础，而它们的图像和周期性则能直观地展示它们的变化规律和特点。

三角函数和初等函数之间的关系是我们在研究三角函数时需要了解的重要内容。

同时，三角函数的超越性质也是我们关注的重点，这一特性表明三角函数在某些情况下无法用有限次四则运算和根号运算表示，具有一定的复杂性和特殊性。

通过对三角函数的研究，我们可以更好地理解数学中复杂函数的性质，提高问题处理的能力。

同时，对于数学教学和应用领域中的相关问题，深入理解三角函数的超越性质也有着重要的指导意义。

在接下来的正文部分，我们将详细介绍三角函数的定义和性质，并通过图像和周期性的展示来加深理解。

最后，我们将总结三角函数与初等函数的关系，并详细分析三角函数的超越性质。

通过本文的阐述，相信读者能够对三角函数有更加全面和深入的认识。

1.2文章结构1.2 文章结构本文按照以下结构进行探讨三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数：第一部分，引言。

本部分包括概述、文章结构和目的。

首先，我们将简要概述本文要讨论的主题——三角函数在数学中的地位。

随后，给出文章的整体结构安排，以便读者能够清晰地理解全文内容。

最后，明确这篇文章的目的，也就是要阐述三角函数为何被归类为初等函数中的超越函数。

第二部分，正文。

本部分将分为两个小节，分别探讨三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像和周期性。

首先，我们会详细介绍三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

同时，会介绍它们的基本性质，比如定义域、值域、奇偶性和周期等。

高中数学三角函数一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。

也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。

主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。

因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

二、目标建议1.总体要求三角函数就是基本初等函数，它就是叙述周期现象的关键数学模型，在数学和其他领域有著关键促进作用。

在本模块中，学生将通过实例，自学三角函数及其基本性质，体会三角函数在化解具备周期变化规律的问题中的促进作用。

2.具体要求（1）任一角、弧度制：介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化。

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（正弦、余弦、正弦），能画出来y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，介绍三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。

④认知同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。

第四章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。

一、 内容与要求 6π3π2π23π56ππ76π43π32π53π116π2π2π-π-32π-2π- (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。

(二)第一大节是“任意角的三角函数”。

教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。

教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。

第二大节是“两角和与差的三角函数”。

教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。

第三大节是“三角函数的图象和性质”。

教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线。

接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。

最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。