正方体展开图相关题型

正方体的展开与折叠（小学五、六年级）单选题(共12道，每道8分)1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )A.点A和点HB.点K和点HC.点B和点HD.点B和点L2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )A.②④B.①④C.②③D.①③3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )A.ABB.FJC.IJD.NM4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )A. B.C. D.8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )A. B.C. D.9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B. C. D.12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )A. B.C. D.正方体的展开与折叠答案与解析1答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，故与点M重合的点是点B和点H，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点2答案：A解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的；一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．2.解题过程：根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．综上，正确的为②④，故选A．3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点3答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，故与边LK重合的边是IJ，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的边4答案：B解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，故选B．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠5答案：D解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，故选D．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠6答案：D解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7答案：B解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，排除选项C，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠8答案：C解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠9答案：A解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠10答案：C解题思路：根据示正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项A和D；三个带竖线的面与面“○”相邻，竖线与“○”垂直，排除选项B，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠11答案：B解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠，先根据相对面、相邻面排除，然后再根据一条棱剪开变成两条边，两相邻面与公共棱的关系进一步排除．2.解题过程：观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与“△”垂直，排除选项A；如下图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项C，故选B．3.易错点：①相对面、相邻面判断错误；②一条棱剪开变成两条边，不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱；③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠12答案：C解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。

正方体展开图一、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成( )二、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成( )三、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?四、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?五、如图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么B的位置应该是正方体的()面．A.前B.左C.右D.下六、七、八、九、十、下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．十一、如图是一个平面图形，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是_____．十二、如图所示的硬纸板沿虚线折叠成正方体后，与A面相对的面是()面．A.EB.CC.DD.F十三、图二是图一的表面展开图．将这个正方体先向前翻滚一个面，再向右翻滚一个面，这时正方体朝上一面的数字是_____．十四、下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．十五、下面哪些能折成一个正方体，画“√”．十六、一个正方小木块，六个面上分别写着不同的数值1、2、3、4、5、6，从3个不同的侧面观看，结果如图，那么与2相对的面是_____．十七、如图是一个长方体展开图，请说出1号、2号、3号相对的各是几号面？并与同学交流．十八、有下面的材料若干份，请你选择一些组成正方体或长方体．十九、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置．则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为()A.11B.13C.14D.16二十、如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是()面．A.2B.6C.5D.1二十一、一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是( )条．二十二、如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与()点重合．A.AB.BC.E D、D二十三、将下图沿虚线折成一个正方体，相对的两个面数字之和最大是( )。

正方体的表面展开图（一）一、单选题(共11道，每道8分)1.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：三棱柱有3个侧面和2个底面，3个侧面都是长方形，2个底面是三角形，根据棱柱面的特征只有选项B符合题意，故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的表面展开图2.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：正方体有11种表面展开图，（1，4，1）型有6种，（2，3，1）型有3种，（2，2，2）型有1种，（3，3）型有1种．A中的是（1，4，1）型，B中的是（2，2，2）型，C中的是（2，3，1）型，D中经过折叠后不能围成正方体．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图3.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据正方体的11种表面展开图，不能出现凹字形和田字格．因此只有选项C符合题意，属于（2，3，1）型．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图4.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“打”字所在的面相对的面上标的字是( )A.绿B.城C.郑D.州答案：B解题思路：这是一个（2，3，1）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示，因此“打”与“城”相对．故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面5.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“构建和谐社会”，把它折成正方体后，与“会”相对的字是( )A.构B.建C.和D.谐答案：C解题思路：这是一个（2，2，2）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示，因此“会”与“和”相对．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面6.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x，y的值分别为( )A.3，4B.4，3C.4，5D.5，3答案：B解题思路：这是一个（2，3，1）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示，所以3+y=2+x=6，得到x=4，y=3，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面7.下列四个图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：正方体6个面中，每一个面和4个面相邻，和1个面相对．图中的正方体①、②、③相邻，B、C、D选项中，①和③相对，故选项B、C、D错误．选项A符合题意，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面8.小丽制作了一个相对面的图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：正方体6个面中，每一个面和4个面相邻，和1个面相对．该礼品盒的表面共有、、3种图案，相对面的图案相同，因此相同的图案不相邻．A选项，相邻，相邻，故选项A错误；B选项，相邻，相邻，故选项B错误；C选项，相邻，相邻，故选项C错误；选项D符合题意，故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面9.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )A.“生”和“一”B.“初”和“生”C.“一”和“生”D.“生”和“初”答案：A解题思路：本题通过相邻面确定相对面，正方体的每一个面与4个面相邻，1个面相对．比如本题，先找出现次数较多的，先从“我”开始，从第一个图看出“我”与“是”，“学”相邻，从第二个图看出“我”与“一”相邻，从第三个图看出“我”与“生”相邻，所以“我”与“是”，“一”，“学”，“生”相邻，那么与“初”相对；同样的方法可以判断“是”与“生”相对，“一”与“学”相对，所以“是”和“学”的相对面分别是“生”和“一”．故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面10.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和2的对面数字分别是( )A.3，4B.4，5C.3，5D.3，6答案：D解题思路：本题通过相邻面确定相对面，正方体的每一个面与4个面相邻，1个面相对．比如本题，先找出现次数较多的，先从3开始，从第一个图看出3与4，6相邻，从第二个图看出3与2，5相邻，所以3与2，4，5，6相邻，那么与1相对；同样的方法可以判断6与2相对，4与5相对，所以1和2的相对面分别是3和6．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面11.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有( )颜色．A.蓝、红B.蓝、黑C.蓝、绿D.绿、白答案：B解题思路：本题通过相邻面确定相对面，正方体的每一个面与4个面相邻，1个面相对．比如本题，先找出现次数较多的，先从“红”开始，从第二个正方体看出“红”与“蓝”相邻，从第三个正方体看出“红”与“白”相邻，从第四个正方体看出“红”与“黄”，“黑”相邻，所以“红”与“蓝”，“白”，“黄”，“黑”相邻，那么与“绿”相对；同样的方法可以判断“黄”与“蓝”相对，“白”与“黑”相对，所以涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有“蓝”，“黑”两种颜色，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面。

正方体展开图的训练题1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。

1题2题2．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。

3题4题3．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果其中一面标上A，那么与标有A的面相对的一面上所标的数字是4．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是。

5．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A、B、C、D、6.如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。

7.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）8.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。

9．判断题（1）如图中，①是②的表面展开图．（）（2）长方体的表面展开图只有一种．（）（3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（）10．圆锥的侧面展开图是________________．11．三棱柱的侧面展开图是__________________．12．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？BA CD。

几何体的展开图（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下列选项中的正方体能由它折叠而成的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据正方体纸盒的表面展开图可得折起来之后面“○”与面“□”是相对的，因此不能相邻，也就是说折成正方体后，面“○”与面“□”两个面能且只能看到一个面，排除选项A，B，C．故选D．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面2.下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是( )A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）答案：D解题思路：因为其中有两个正方体折叠之后各面图案完全一样，因此它们对应的平面展开图的相对面必须完全一样．先分析面“△”的相对面：（1）面“△”与面“#”相对；（2）面“△”与面“+”相对；（3）面“△”与面“+”相对；（4）面“△”与面“+”相对；因此可排除含有（1）的选项，故排除A；第二步分析面“☆”的相对面：（2）面“☆”与面“”相对；（3）面“☆”与面“○”相对；（4）面“☆”与面“”相对；因此排除含有（3）的选项，故排除B，C．经验证（2）和（4）折成的两个正方体各面图案完全一样，故选D．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面3.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么( )A.a=7，b=5B.a=6，b=9C.a=1，b=5D.a=5，b=7答案：D解题思路：这是一个（2，3，1）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示，又因为相对两个面上所写的两个数之和都相等，则4+b=8+3=6+a，所以a=5，b=7．故选D．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面4.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，只凭观察，墨水可能在哪个盒子中？思路分析判断正方体的展开与折叠问题时，我们按照面、棱、顶点的顺序分析．如图，首先观察面，展开图中上下两个空白面为相对面，因此排除______和______．其次研究棱的对应，面ABCD与面“○”有一条公共棱DC，即相邻的部分是空白三角形，故排除_________，应选___________．以上横线处依次所填正确的是( )A.①④②③B.①④③②C.①③②④D.①②④③答案：B解题思路：参考题目中的思路分析，横线处依次所填正确的是①④③②，故选B．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面5.如图所示的正方体的表面展开图可能是( )思路分析首先根据“相邻面不可能相对”，排除_______和_______．其次研究棱和顶点的对应，排除_________，应选___________．以上横线处依次所填正确的是( )A.①④②③B.①④③②C.②④①③D.④②③①答案：C解题思路：先从面开始分析，，，三个面是相邻面，可以排除②，④；观察发现①，③的区别在于，是面中的阴影小正方形跟和有公共顶点，还是面中的空白小正方形跟和有公共顶点，根据题中所给的正方体可以看出阴影小正方形跟和有公共顶点，排除①，应选③．因此横线处依次所填正确的是②④①③，故选C．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面6.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如图，先从面开始分析，a，b，“○”所在的面为相邻面，因此从面上无法排除；然后从棱开始分析，分析的时候从拐角处出发（有两条棱连着的），再分析有一条棱连着的．由图分析可得在折叠之后的正方体中a所在的面与“○”所在的面有一条公共棱BC，a与棱BC 垂直；b所在的面与“○”所在的面有一条公共棱AB，b与棱AB平行，故选C．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面7.如图，点M，N，P分别是正方体三条相邻棱的中点，沿着M，N，P三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据正方体的十一种表面展开图可知，没有（3，1，2）型，故排除A；分析该正方体，缺角的三个面是相邻面，根据相邻面不可能相对排除B；还可以知道展开之后缺的地方有公共顶点，接着从棱和点开始分析，分析的时候先找出一组相对面标上字母，然后根据边的重合与点的重合标出其他点．C选项中，标出各点的字母如下：缺的地方没有公共顶点，故C错误；D选项中，标出各点的字母如下：缺的地方有公共顶点，故选D．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面8.一个小立方块的六面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则A，B，E的相对面分别是( )A.E，D，FB.E，F，DC.F，E，BD.F，D，C答案：D解题思路：正方体6个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．首先找图中出现次数最多的，分别是“A”，“C”，“D”；①不妨先看“A”：从图中的三个正方体可以看到“A”和“B”，“C”，“D”，“E”相邻，所以“A”的相对面是“F”．②接下来看“C”，在剩下的四个面中，“C”和“B”，“D”相邻，所以“C”的相对面是“E”；③所以剩余的“B”和“D”是相对面．综上所述：“A”，“B”，“E”的相对面分别是“F”，“D”，“C”．故选D．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面9.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和为( )A.27B.28C.33D.34答案：C解题思路：能看到的三个整数是3，6，7，由于是六个连续的整数，由题意分析可知其中的五个数字3，4，5，6，7，所以剩余的一个数字可能是2或者8，如果是2的话，根据每个相对面上的两个数之和相等，那么3与6相对，而图中3和6是相邻面，因此第六个数字只能是8，此时3与8相对，4与7相对，5与6相对，满足题中的条件，所以六个整数的和是3+4+5+6+7+8=33．故选C．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面10.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有( )颜色．A.蓝、红B.蓝、黑C.蓝、绿D.绿、白答案：B解题思路：本题通过相邻面确定相对面，正方体的每一个面与4个面相邻，1个面相对．首先找图中出现次数较多的，先从“红”开始，从第二个正方体看出“红”与“蓝”相邻，从第三个正方体看出“红”与“白”相邻，从第四个正方体看出“红”与“黄”，“黑”相邻，所以“红”与“蓝”，“白”，“黄”，“黑”相邻，那么与“绿”相对；同样的方法可以判断“黄”与“蓝”相对，“白”与“黑”相对，所以涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有蓝、黑两种颜色．故选B．试题难度：三颗星知识点：找相对面相邻面。

正方体找对面的题型一年级一、基础题型（1 - 10题）题1：- 题目：一个正方体展开图如下（简单的1 - 4 - 1型展开图，例如上面一行中间一个正方形，下面一行四个正方形），已知写着数字1的面朝上，数字3的面朝前，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：对于正方体的展开图，相对的面是间隔出现的。

在这种1 - 4 - 1型展开图中，1和3中间隔了一个正方形，所以1的对面是3后面的那个面，也就是数字5。

题2：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型，上面一行两个正方形，中间一行三个正方形，下面一行一个正方形），数字2的面在左边，数字4的面在上面，问数字2的对面是哪个数字？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，先看数字2所在的位置。

2的对面是与它不相邻且间隔的面。

数字2与数字4不相邻且间隔，所以2的对面是数字4对面的数字，也就是数字6。

题3：- 题目：正方体展开图（3 - 3型，上下两行各三个正方形），数字1的面在前面，数字3的面在上面，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：在3 - 3型展开图里，数字1和数字3是相邻面。

从整体看，1的对面是与1间隔的面，所以1的对面是数字5。

题4：- 题目：有一个正方体，它的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F。

正方体展开图如下（1 - 4 - 1型），字母A的面在前面，字母C的面在上面，问字母A的对面是哪个字母？- 解析：根据正方体展开图相对面间隔出现的规律，A与C相邻，A的对面应该是与A间隔的面，所以A的对面是字母F。

题5：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型），标有红色的面在右边，标有蓝色的面在上面，问红色面的对面是什么颜色的面？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，红色面在右边，它的对面是与它间隔的面。

蓝色面在上面，红色面的对面就是蓝色面下面的面，假设为绿色面（题目未明确其他颜色的关系，这里假设一种颜色）。

题6：- 题目：一个正方体六个面分别画着苹果、香蕉、橘子、梨、桃、西瓜。

五 年 级 数 学 家 作（3.18）
姓名（ ）
同学们：今天的课堂上我们学习了正方体的展开图，知道了正方体的展开图可以分成以下四大类，已
知确定了其中的一个面，请分别标出“前、后、左、右、上、下”的其中五个面。

二、简便计算：（这三道题有点难度的噢，如果你真想不出来就明天课堂上好好听讲解噢！） 1÷112 ÷113 ÷114 ÷115 、、、、÷1119 2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28 2324 ×19
三、解决问题：
1、光明小学数学兴趣小组有男生32人，比女生多13
，数学兴趣小级共有多少人
2、有一群羊正在山坡吃草。

其中白羊占总数的920 ，这时又来16只黑羊后，白羊只数就占总数的14
，问：这群羊中白羊有多少只？ 第4类：两排各有3个，有1种。

一、选择题1. 一个正方体相对两个面上标的数互为倒数，下图是它的展开图，则a＝（）。

C．1 D．3A．B．2. 如图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，其中“学”字相对的面上的字是（）。

A．习B．进C．步3. 将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是( )号面．A．2 B．3 C．4 D．64. 下列图形可以折叠围成长方体的有（），可以折叠成正方体的有（）。

应选择（）。

A．④②B．⑥③C．⑤①D．④③5. 把左图折成，数字“2”的对面是（）。

A．“1”B．“5”C．“6”二、填空题6. 下图是一个正方体的展开图。

2号的对面是( )号，4号的对面是( )号。

7. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．8. 用围成一个正方体，“5”的对面是“()”，“3”的对面是“()”。

9. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________。

10. 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（）种添加方法。

三、解答题11. 下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。

12. 如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？13. 如果将如图的展开图折叠起来成为一个正方体，则箭头所指的A点相邻的两个面的数字和是多少？14. 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。

七年级上册数学正方体题型一、正方体的展开图相关（8题）1. 下列图形中，是正方体展开图的是（）- 选项A：“田”字形。

- 选项B：“凹”字形。

- 选项C：1 - 4 - 1型的展开图（符合正方体展开图的一种常见类型）。

- 选项D：五个正方形连成一排。

解析：正方体展开图有11种基本情况，常见的有1 - 4 - 1型、2 - 3 - 1型、2 - 2 - 2型、3 - 3型。

“田”字形和“凹”字形不能折成正方体，五个正方形连成一排也不能折成正方体，而1 - 4 - 1型可以折成正方体，所以答案是C。

2. 一个正方体的展开图如图所示，相对面上的数字互为相反数，则x + y的值为（）- 展开图中，数字3与x所在面相对，数字 - 2与y所在面相对。

解析：因为相对面上的数字互为相反数，所以x=-3，y = 2，则x + y=-3+2=-1。

3. 将一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪几条棱？解析：正方体有12条棱，要将正方体展开成平面图形，需要将7条棱剪开，因为展开图中相邻的面之间有一条棱是剪开的，而正方体有6个面，展开后有5条棱是相连的，所以12 - 5=7条棱。

4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和- 3，要在其余正方形内分别填上 - 1、 - 2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（）- 从展开图可以看出，与标有数字1的面相对的面是A所在面。

解析：因为相对面上的两数互为相反数，1的相反数是 - 1，所以A处应填 - 1。

5. 一个正方体的展开图中，有四个正方形连成一排，那么另外两个正方形的位置可能有几种情况？解析：另外两个正方形的位置可能有以下三种情况：- 在这一排正方形的同侧（上下位置），形成2 - 4型展开图。

- 在这一排正方形的两侧（一上一下），形成3 - 3型展开图。

- 其中一个与这一排中的一个正方形相连，另一个在其相对位置，形成2 - 3 - 1型展开图。

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。

inh ei r 正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析 与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案 将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图h ingsf odA l lt h i ng si nh ei r be i ng ar eg oo dABC解：D= 3x 2-7xy +4y 2，F= 9x 2-11xy +2y 27．有一个正方体，A ，B ，C 的对面分别是x ，y ，z 三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（ ）A 、xB 、AC 、BD 、C解：翻到1时，C 与1重合，翻到2时，B 与2重合，翻到3时，A 与3重合，C 与4重合，x 与5重合，y 与6重合，∵B 的对面是y ，∴正方体向上一面的字母是B ．故答案为：C ．8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（ ）A、bB、cC、dD、e。

正方体展开图经典测试题及解题技巧1、下列图形中可能是正方体展开图的是（）A．B．C．D．解题思路：判断正方体的侧面展开图正确与否，可以从三个角度进行破解。

一看阵型进行对号入座（包括141阵型6种、231阵型3种、222阵型1种、33阵型1种类)，找到符合的阵型即可；也可以采用排除特殊的阵型。

如“田”、“凹”“七”字阵型和“一字长蛇阵”均不能构成正方体。

二看是否“隔河相望”，一般分三层，中间一层相当于一条河，第一层和第三层形成隔河相望的状态（11种类除过333阵型，只有两层；三看正方形的相对面。

正方形的相对面，如果正方形的相对面出现两个，不符合常规，即排除。

A项.属于222阵型，成阶梯状，属于11中类型中的其中一种，属于“隔河相望”，相对面在“Z”的两端，正确。

B项属于“一字长蛇阵”排除，且只有一层，不能构成“隔河相望”，且第三个面分别与第一个面和第五个面相对，第四个面分别与第二个面和第六个面相对，不符合逻辑，故排除。

C项，属于“田”字型，只有两层，不能构成“隔河相望”排除；D项属于“七”字型，且只有两层，不能构成“隔河相望”，第二层3号面分别与第一个面和第5个面相对，不符合逻辑，故排除。

所以正确答案为A。

２．下面图形中是正方体平面展开图的是（）A． B． C． D．解题思路：观察正方体平面展开图要把握动态的思维，有时需要对图像进行翻转和旋转来观察，如C项，需要把图像旋转90度，可以发现它就是222阵型。

直接采用排除法，排除特殊的阵型，即可得到正确答案。

A项属于“田”字型；B 项把图像逆时针旋转90度，得到“凹”字型，D项是明显的“凹”字形，故选C3.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（） A．学 B．习C．进 D．步解题思路：要找出正方体“您”字的一面相对面上的字，有两种方法；一是看您字和哪一个字构成“Z”结构；“您”和“进”在“Z”的两端；二是看您字与“进”没有交点和公共边。

第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图分类型记忆：1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种；同学们除了展开图形的形状外还需记忆：图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面）关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。

如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法：①先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面，②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。

如下图所示左前上右后下 将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜一碟了。

同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题一、选择题1、右图中是正方体的展开图的有（ ）个A 、2个B 、3个 C 、4个D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（）A. B. C. D.3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ）A. B. C. D.4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）A. 实B. 验C. 欢D. 迎5、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）6C面的对面是______面．7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 .8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 .9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A 点与 点重合.10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x 的值为 .11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则A ，B .12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上13、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

专题27 正方体的展开图1．下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．在下列图形中，可围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（）A．2B．3C．4D．64．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是（）A．①B．①②C．②③D．①③6．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．7．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有_____种画法．9．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状．．．．的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．A．3B．4C．5D．不确定10．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．11．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把6，8，10，10，8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）12．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．13．如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请分别在备用图上用阴影注明．14．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．15．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．(2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．16．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）17．（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）（2）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．。

正方体展开图练习题一、选择题1. 正方体展开图共有多少种不同的展开方式？A. 8种B. 11种C. 12种D. 15种2. 以下哪种展开方式不是正方体的展开图？A. 1-4-1型B. 2-2-2型C. 3-3型D. 2-3-1型3. 在正方体展开图中，相邻的两个面在展开后的位置关系是什么？A. 相邻B. 对角C. 相对D. 相隔二、填空题4. 正方体的六个面在展开图中，每个面至少与________个面相邻。

5. 1-4-1型展开图中，共有________个正方形是相邻的。

三、判断题6. 正方体的每个顶点在展开图中都连接着三个面。

（）7. 正方体的任意两个相对面在展开图中不可能相邻。

（）四、简答题8. 请列举出正方体展开图的四种基本类型，并简要说明每种类型的展开特点。

五、作图题9. 根据题目所给的正方体展开图，请在答题纸上画出其对应的立体图。

六、计算题10. 假设有一个正方体，其每个面的面积为a²。

如果将其展开成一个平面图形，求展开图的总面积。

七、推理题11. 给定一个正方体展开图，其中有两个相邻的面被涂成了不同的颜色。

如果将这个展开图重新折叠成正方体，那么这两个面在立体图中的位置关系是什么？八、综合应用题12. 某工厂需要制作一个正方体的包装盒，包装盒的每个面都需要贴上不同的图案。

请根据正方体展开图的特点，设计一种展开图，使得每个面都能被均匀地贴上图案，并且相邻的两个面图案不重复。

九、创新题13. 假设你是一名设计师，需要设计一款以正方体为原型的拼图玩具。

请根据正方体展开图的特性，设计出一款至少有两种不同展开方式的拼图，并简要说明每种展开方式的特点。

十、论述题14. 论述正方体展开图在实际生活中的应用，以及它在解决空间问题时的优势。

通过这些练习题，学生可以更深入地理解正方体展开图的特点和应用，提高空间想象能力和逻辑推理能力。

初中正方体展开图题目难及答案（一）①一个正方体的六个面分别写着不同的数字(忽略数字本身的方向)，请根据下面三个图形，判断7对面的数字是多少。

②如图桌子上放着一个上方无盖的正方体纸盒，已知它的底面被剪了一个圆洞，那么它的正确展开图是( )。

③如图一个正方体，如果把它展开，可能是哪一个展开图，选( )。

④如图左边是立方体的展开图，那么折叠后可能是( )。

⑤下图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两个面的代数式的值相等，那么求m的值。

⑥如图，左边是立方体纸盒的外表展开图，右面4个立体图形中( )可以由展开图折叠而成。

（二）答案：①答案：1解析：图一中2,3都与7相邻，图二中5,8都与7相邻，所以2,3,5,8是相邻面，只能图三中的1是7的相对面。

②答案：D解析：A，B，C的圆洞都有相对面所以只有D正确。

③答案：D解析：A，C有两个图形是相对面B三个图形的时针方向不对或者根据斜线的方向不对所以只有D正确。

④答案：C解析：为了便于观察，把三角形的面的四边按顺时针编上号1,2,3,4A中边2的相邻面是错误的。

B中边1的相邻面是错误的,直线的方向不对。

只有C可以，所以答案是C⑤答案：-72解析：给的条件是相对面值相等，所以先找相对面。

2a与-12相对，所以2a=-12，即a=-63b与36相对，所以3b=36，即b=12m与ab相对，所以m=ab=-72⑥答案：B解析：C中1,2不相对，排除A中1,6,4的时针方向不对，排除。

D中2,4,5的时针方向不对，排除。

只有B可以，所以答案是B。

正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。

专题30 含图案的立方体的展开图1．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．2．如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．5．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．8．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC9．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）11．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）12．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．13．（1）如图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的左视图和俯视图．（用阴影表示）（2）如图2，已知线段a，b．求作：线段AB，使2=-（不写作法，保留作图痕迹）．AB a b（3）如图3，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为图中的点_________．若一只蚂蚁在正方体的A点沿表面爬到B点，请在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是__________________________．14．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的44⨯的网格中画出它的一种展开图．15．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）；A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④（3）图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积．16．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？17．如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？18．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 (如图)，那么该长方体的下底面共有多少朵花?。

正方体盒子展开练习题一、基础题1. 请画出正方体盒子的6个面。

2. 请标出正方体盒子的每个面的面积。

3. 将正方体盒子的一个面剪下来，剩下的部分有几个面？4. 如何将正方体盒子展开成一个长方形？5. 请画出正方体盒子展开后的长方形。

二、提高题1. 正方体盒子的边长为2cm，求其表面积。

2. 正方体盒子的表面积为96cm²，求其边长。

一字型L型T型4. 请列举出正方体盒子展开后的所有可能形状。

5. 正方体盒子展开后的长方形长和宽分别为10cm和6cm，求正方体盒子的边长。

三、应用题1. 一个正方体盒子的边长为3cm，求其体积。

2. 若将正方体盒子展开成一个长方形，长方形的长是宽的2倍，求正方体盒子的边长。

3. 一个正方体盒子的表面积为54cm²，求其体积。

十字型田字型环形5. 请设计一个正方体盒子展开图，使其在折叠后可以形成一个带盖子的盒子。

四、判断题1. 正方体盒子展开后一定是一个长方形。

（）2. 正方体盒子的每个面都是正方形。

（）3. 正方体盒子展开后的长方形长和宽可以是任意比例。

（）4. 正方体盒子的表面积等于其体积。

（）5. 正方体盒子展开图中，任意两个相邻的正方形面积相等。

（）五、选择题1. 正方体盒子有（）个面。

A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2. 正方体盒子的边长为a，其体积是（）。

A. a²B. a³C. 6a²D. 4a²3. 正方体盒子展开后的长方形，长和宽的比例可能是（）。

A. 1:1B. 1:2C. 2:3D. 3:44. 正方体盒子的表面积是54cm²，其边长是（）。

A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm5. 正方体盒子展开成一字型，需要（）个正方形。

A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个六、作图题十字型L型U型Z型2. 请画出正方体盒子展开后的长方形，并标出其长和宽。

3. 设计一个正方体盒子展开图，使得折叠后可以形成一个没有盖子的盒子。